震損鋼筋混凝土柱剩余能力的數(shù)值模型

李 磊，羅光喜，王卓涵，鄭山鎖

(1.西安建筑科技大學(xué)土木工程學(xué)院，西安710055；2. 西安建筑科技大學(xué)結(jié)構(gòu)工程與抗震教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710055)

地震是我國城鄉(xiāng)面臨的主要自然災(zāi)害之一，已累計(jì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。地震受災(zāi)區(qū)既有震損建筑的損傷評(píng)估及其剩余抗震能力預(yù)測，是進(jìn)行災(zāi)后城市功能恢復(fù)和重建的重要依據(jù)之一，對(duì)提升我國城鄉(xiāng)震害防治能力有重要意義。準(zhǔn)確描述RC結(jié)構(gòu)的震損狀況，是工程結(jié)構(gòu)抗震的重要工作之一。在國際上，1985年P(guān)ark 與Ang[1]提出了計(jì)算RC構(gòu)件地震損傷狀態(tài)的Park-Ang 損傷指數(shù)模型。Ghobarah 等[2]和Bozorgnia 等[3]也相繼提出了類似于Park 等提出的損傷指數(shù)模型，并敘述了對(duì)應(yīng)的宏觀破壞現(xiàn)象。Cao 等[4]提出了基于殘余變形的損傷指數(shù)模型，并建立了相應(yīng)的地震損傷性態(tài)水準(zhǔn)描述方法。在中國，歐進(jìn)萍等[5?6]、劉鳴等[7]、牛荻濤等學(xué)者[8?9]及其團(tuán)隊(duì)在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)地震損傷評(píng)估及相關(guān)科研領(lǐng)域進(jìn)行了大量的研究，為后續(xù)的研究工作積累了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。曲博文等[10]總結(jié)了RC框架柱震損等級(jí)和震損現(xiàn)象的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且將其整理成圖集，提供了一種快速評(píng)估震損RC構(gòu)件損傷程度的方法。以上研究成果側(cè)重于地震損傷指數(shù)及地震損傷性態(tài)水準(zhǔn)的描述，對(duì)建立震后RC結(jié)構(gòu)損傷性態(tài)的快速評(píng)定技術(shù)有重要指導(dǎo)意義，然而，研究中關(guān)于RC結(jié)構(gòu)構(gòu)件宏觀破壞現(xiàn)象的描述較為粗略，且未將震后RC結(jié)構(gòu)的損傷性態(tài)和其定量化的剩余抗震能力進(jìn)行聯(lián)系，導(dǎo)致在具體推廣應(yīng)用時(shí)對(duì)工程技術(shù)人員的從業(yè)能力有較大依賴，工程師主觀認(rèn)識(shí)差異會(huì)帶來評(píng)估結(jié)果的巨大差異。

欲定量評(píng)估結(jié)構(gòu)(構(gòu)件)的剩余抗震能力，必先掌握其從材料到構(gòu)件的損傷演化規(guī)律。在材料尺度，李杰及其團(tuán)隊(duì)[11? 12]長期致力于混凝土隨機(jī)損傷過程的研究，部分科研成果已被我國規(guī)范[13]采納。Wang 等[14?15]分別提出了考慮鋼筋與混凝土粘結(jié)滑移行為的鋼筋損傷模型以及考慮混凝土凍融損傷的鋼筋混凝土柱抗震性能模擬方法。在構(gòu)件尺度，劉鳴等[7]、周小龍等[16]建立了RC柱的強(qiáng)度與剛度退化規(guī)律。鐘銘[17?18]提出了一種基于荷載-位移關(guān)系的鋼筋混凝土柱損傷承載能力簡化分析方法。以上研究成果為評(píng)估震損RC結(jié)構(gòu)的剩余抗震能力提供了重要參考，但側(cè)重于某一參數(shù)(比如剛度或強(qiáng)度)的退化。在性能化的結(jié)構(gòu)分析中，往往需要更加精確的模型，然而國內(nèi)外關(guān)于震損RC框架柱數(shù)值模擬研究的成果十分有限。

在工程技術(shù)層面，我國較早的形成了技術(shù)規(guī)范[19]，可根據(jù)RC結(jié)構(gòu)震后的破壞特征對(duì)其進(jìn)行損傷評(píng)估，并以相關(guān)驗(yàn)收參數(shù)作為修復(fù)目標(biāo)。然而由于震損RC結(jié)構(gòu)剩余抗震能力仍無法全面掌握，因此在應(yīng)用規(guī)范對(duì)震損RC結(jié)構(gòu)進(jìn)行性態(tài)評(píng)估時(shí)仍有一定難度。

在震后工程結(jié)構(gòu)加固與修復(fù)工作中，基于震損RC結(jié)構(gòu)的剩余抗震能力進(jìn)行決策，可以有效地減少不必要的加固，大幅度提高加固與修復(fù)的效率，快速恢復(fù)其功能。本文旨在直接基于震損材料本構(gòu)關(guān)系建立能夠全面評(píng)估震損RC 框架柱剩余能力的數(shù)值模型，為進(jìn)一步評(píng)估RC框架結(jié)構(gòu)性能化剩余抗震能力提供有效途徑。

1 RC框架柱的地震損傷指數(shù)模型

蘇佶智等[20]對(duì)比了不同的損傷指數(shù)模型，在眾多的模型中，接受度最高適用性最好的仍是Park 和Ang[1]在1985年提出的以結(jié)構(gòu)首次超越位移及累積耗能為參數(shù)的損傷指數(shù)模型。為使研究結(jié)果與國內(nèi)外相關(guān)研究成果能夠形成相互對(duì)比，結(jié)合本文的研究目標(biāo)，本研究沿用Park-Ang模型計(jì)算鋼筋混凝土框架柱的損傷程度。模型表達(dá)式如下：

在實(shí)踐中，我國規(guī)范[19]將震損RC結(jié)構(gòu)的性態(tài)劃分為五個(gè)不同水準(zhǔn)：基本完好、輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷以及倒塌(或毀壞)，并初步確定了各級(jí)性態(tài)對(duì)應(yīng)的主要破壞特征。在科研中，?；趽p傷指數(shù)模型(即計(jì)算損傷值)對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的性態(tài)進(jìn)行劃分。規(guī)范中對(duì)各級(jí)性態(tài)水準(zhǔn)的描述較科研論文中更為詳細(xì)和全面，然而規(guī)范中的各級(jí)性態(tài)水準(zhǔn)未能和損傷指數(shù)建立聯(lián)系，因此無法和已有的研究成果進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，定量的研究震損RC框架柱的剩余能力仍有一定障礙。

下文以Park-Ang損傷指數(shù)模型為基礎(chǔ)，對(duì)RC框架柱的損傷破壞過程進(jìn)行計(jì)算和分析，將試驗(yàn)中的破壞現(xiàn)象與已有文獻(xiàn)中各性態(tài)水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的破壞現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比和總結(jié)。

2 RC框架柱地震損傷破壞特征

本文從PEER 數(shù)據(jù)庫中篩選了Watson 等[21]、Soesianawati[22]、Gill[23]、Ang[24]、Tanaka[25]、Mo[26]、Takemura 等[27]、Thompson 等[28]和Zahn 等[29]共40根主要發(fā)生彎曲破壞或彎曲破壞占比較大的房屋建筑中RC矩形柱進(jìn)行了地震損傷過程的計(jì)算，分析了RC 柱每一加載階段的計(jì)算損傷指數(shù)與之對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)現(xiàn)象，并參考Park 等[30]確定的不同損傷等級(jí)對(duì)應(yīng)損傷指數(shù)的范圍以及每個(gè)損傷等級(jí)下總結(jié)的RC構(gòu)件宏觀破壞現(xiàn)象，得到了損傷指數(shù)與宏觀破壞現(xiàn)象的關(guān)系，如表1所示。

表1 RC 框架柱的損傷等級(jí)與破壞特征Table 1 Relationship between damage index and physical damage observation

當(dāng)計(jì)算損傷值小于0.1時(shí)，構(gòu)件處于“基本完好”狀態(tài)，性態(tài)點(diǎn)在荷載位移曲線的彈性段內(nèi)。混凝土雖有開裂現(xiàn)象，但裂縫寬度小，長度短，未貫通。卸載后，裂縫可閉合。

當(dāng)損傷值介于0.1～0.25時(shí)，構(gòu)件處于“輕微損傷”狀態(tài)，性態(tài)點(diǎn)剛剛躍過荷載位移曲線的彈性段。此時(shí)構(gòu)件損傷區(qū)柱角保護(hù)層混凝土出現(xiàn)輕微的剝落現(xiàn)象，中部保護(hù)層混凝土存留。

當(dāng)損傷值介于0.25～0.4 時(shí)，構(gòu)件進(jìn)入“中等損傷”狀態(tài)，性態(tài)點(diǎn)介于荷載位移曲線上的屈服點(diǎn)和峰值點(diǎn)之間。此時(shí)構(gòu)件損傷區(qū)裂縫開始貫通，角部和中部保護(hù)層混凝土部分剝落，鋼筋部分裸露。

當(dāng)損傷值介于0.4～1時(shí)，Park 等[30]將RC框架柱的損傷等級(jí)歸為“Severe”，認(rèn)為構(gòu)件已不可修復(fù)。由于此損傷等級(jí)損傷指數(shù)跨度較大，實(shí)際工程中會(huì)因?yàn)楣こ倘藛T判斷的主觀性對(duì)評(píng)估結(jié)果產(chǎn)生較大的誤差。出于對(duì)上述因素的考慮，本文將Park 等[30]文獻(xiàn)中“Severe”細(xì)分為兩個(gè)等級(jí)。根據(jù)作者的計(jì)算結(jié)果，當(dāng)損傷值介于0.4～0.65時(shí)，性態(tài)點(diǎn)大約處于荷載位移曲線上的峰值點(diǎn)附近，即構(gòu)件的承載能力未出現(xiàn)明顯退化，因此作者將此狀態(tài)劃歸為“嚴(yán)重?fù)p傷”狀態(tài)，此時(shí)塑性鉸已形成，且塑性鉸范圍之外也開始出現(xiàn)裂縫，保護(hù)層混凝土完全剝落，鋼筋裸露且伴有輕度屈曲。

當(dāng)損傷值介于0.65～1時(shí)，性態(tài)點(diǎn)大多已躍過荷載位移曲線上的峰值點(diǎn)，損傷值越大越接近于極限點(diǎn)，作者將此狀態(tài)劃歸為“極度損傷”狀態(tài)，此時(shí)塑性鉸已充分發(fā)展，鋼筋完全裸露且明顯屈曲，部分核心區(qū)混凝土壓潰。

與已有性態(tài)描述準(zhǔn)則的主要區(qū)別是作者區(qū)分了保護(hù)層混凝土及核心區(qū)混凝土的破壞，同時(shí)粗略地涵蓋了鋼筋的狀態(tài)。作者將在后文中建立材料損傷與構(gòu)件損傷之間的關(guān)系，結(jié)合本節(jié)所提出的構(gòu)件損傷等級(jí)與破壞特征，不僅可在震后快速評(píng)估RC框架柱損傷狀態(tài)，亦可較為準(zhǔn)確地計(jì)算其剩余能力。

3 材料損傷演化規(guī)律

全面掌握RC框架柱地震損傷破壞過程中混凝土和鋼筋的損傷演化規(guī)律，可進(jìn)一步揭示RC框架柱的損傷破壞機(jī)理，為建立直接基于震損材料本構(gòu)關(guān)系的震損RC框架結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬方法提供理論依據(jù)。

RC框架柱的地震損傷破壞主要集中在損傷區(qū)，因此本文重點(diǎn)關(guān)注損傷區(qū)混凝土和鋼筋的損傷演化規(guī)律。材料的應(yīng)變可以反映其損傷程度，基于已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)資料，對(duì)損傷區(qū)范圍內(nèi)的混凝土以及縱筋的應(yīng)變演化歷程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并建立關(guān)于震損材料的應(yīng)變演化和RC框架柱的損傷演化的對(duì)應(yīng)關(guān)系，則最終可建立震損RC 框架柱中混凝土和縱筋的損傷演化方程。

本節(jié)關(guān)于材料的損傷演化規(guī)律并非對(duì)材料損傷全過程性能的預(yù)測，而是致力于總結(jié)RC框架柱在經(jīng)歷某一特定的損傷歷程，得出此情況下材料損傷情況與宏觀層面的損傷指數(shù)的關(guān)系，將細(xì)觀損傷與宏觀損傷建立聯(lián)系。

3.1 材料損傷演化過程中的相關(guān)參數(shù)

本文對(duì)材料損傷演化規(guī)律的研究是建立在已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)之上的，由于已有文獻(xiàn)資料中涉及的構(gòu)件尺寸和材料情況往往各不相同，為降低分析結(jié)果的離散性，同時(shí)使不同試驗(yàn)結(jié)果具有可比性，以及使所搜集試驗(yàn)涉及到的相關(guān)參數(shù)具有統(tǒng)一性和合理性特點(diǎn)，本文在分析過程中引入高度比e與材料應(yīng)變比 ξe兩個(gè)無量綱參數(shù)。e為損傷截面到柱底距離與損傷區(qū)長度的比值，引入此參數(shù)可體現(xiàn)不同截面損傷狀態(tài)的不同； ξe表示在高度比e處材料應(yīng)變比，表達(dá)式如下：

在式(3)中，本文引入了損傷區(qū)lp，其長度是由試驗(yàn)中RC柱箍筋加密區(qū)長度確定。在所引試驗(yàn)中，箍筋加密區(qū)長度根據(jù)規(guī)范[32]取(1～1.5)h，其中h為RC柱截面在加載方向上的寬度，在本文中，lp的取值和所涉及的試驗(yàn)取值保持一致，即lp取為1.5h。

根據(jù)已有試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，本文采用線性函數(shù)用于擬合損傷指數(shù)D與材料應(yīng)變比 ξe的關(guān)系。通常來說當(dāng)材料無損傷是(D=0)時(shí)，材料的應(yīng)變比應(yīng)該為0，故本文采用無截距線性函數(shù)進(jìn)行擬合，其具體表達(dá)形式如下式：

3.2 核心區(qū)外邊緣混凝土的損傷演化過程

由于保護(hù)層混凝土在試驗(yàn)過程中易剝落，因此絕大部分文獻(xiàn)資料未給出保護(hù)層混凝土的應(yīng)變數(shù)據(jù)。此處重點(diǎn)關(guān)注核心區(qū)外邊緣混凝土的應(yīng)變演化，一旦掌握核心區(qū)外邊緣混凝土的應(yīng)變演化，則可根據(jù)平截面假定反推保護(hù)層混凝土的應(yīng)變及其他區(qū)域核心區(qū)混凝土的應(yīng)變。

在損傷區(qū)不同高度比e處，核心區(qū)外邊緣的約束混凝土的應(yīng)變演化方程采用式(5)進(jìn)行擬合，最終規(guī)律如圖1所示。圖1中不同高度比e是反映了試驗(yàn)者在損傷區(qū)測點(diǎn)位置的變化。從圖1(a)～圖1(e)可以看出，總體而言核心區(qū)外邊緣混凝土的應(yīng)變比 ξcec隨RC柱的損傷指數(shù)D線性增長，然而在不同高度比e處，核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變比的發(fā)展情況有明顯的差異，高度比e越大其應(yīng)變比 ξcec增長越慢。該規(guī)律意味著建立震損RC框架柱的數(shù)值模型時(shí)，應(yīng)充分考慮不同高度比處材料的損傷狀態(tài)的差異。演化方程表達(dá)形式如下：

圖1 不同高度比處核心區(qū)外邊緣混凝土的損傷演化Fig.1 Damage evolution of concrete at outer edge of core area at different height ratios

具體表達(dá)式如圖1所示。根據(jù)圖1(a)～圖1(e)的回歸結(jié)果，Recc隨著e的增大而減小。將不同截面位置e處對(duì)應(yīng)的Recc值繪于圖2中，可以看出Recc與高度比e呈明顯的負(fù)指數(shù)變化關(guān)系，因此采用負(fù)指數(shù)形式進(jìn)行擬合，表達(dá)式如下：

上述分析得到了核心區(qū)外邊緣混凝土的應(yīng)變比隨損傷指數(shù)的變化情況，由平截面假定則可推導(dǎo)任意纖維截面材料的應(yīng)變情況，其中平截面假定的適用情況將在3.4節(jié)中詳細(xì)論述。截面其他位置混凝土應(yīng)變的表達(dá)式為：

圖2 敏感系數(shù)與高度比的關(guān)系Fig.2 Relationship between height ratio and sensitive parameters

圖3 幾何參數(shù)示意圖Fig.3 Schematic diagram of geometric parameters

3.3 縱筋的損傷演化過程

圖4為不同高度比e處，縱筋的應(yīng)變比演化ξse規(guī)律。圖4中不同高度比e是根據(jù)試驗(yàn)者的測點(diǎn)高度hx和式(3)換算而來。通過對(duì)比圖1，其規(guī)律和核心區(qū)外邊緣混凝土的應(yīng)變演化規(guī)律一致，即縱筋應(yīng)變比隨RC框架柱的損傷增長而線性增長，高度比越高其應(yīng)變演化速率越慢。該結(jié)論進(jìn)一步佐證了對(duì)震損RC框架柱進(jìn)行數(shù)值建模時(shí)，應(yīng)充分考慮不同高度比e處材料損傷狀態(tài)的差異。RC框架柱中縱筋的應(yīng)變比演化方程如下式：

圖4 不同高度比處縱筋的損傷演化Fig.4 Damageevolution of longitudinal reinforcement at different height ratios

圖4(b)中的數(shù)據(jù)離散度略大(相關(guān)系數(shù)為0.63)，但其整體規(guī)律與其他位置處的規(guī)律一致。將不同截面位置e處對(duì)應(yīng)的Res值繪于圖5(a)中，可以看出與核心區(qū)外邊緣混凝土類似，整體而言Res隨e呈負(fù)指數(shù)關(guān)系。但當(dāng)e=0.38時(shí)，其值有突變。試驗(yàn)中在e=0.38附近的一段區(qū)域，混凝土受拉側(cè)開裂嚴(yán)重，鋼筋與混凝土產(chǎn)生滑移，使得鋼筋的應(yīng)變發(fā)生驟變，這一現(xiàn)象多被稱作粘結(jié)滑移行為(或應(yīng)變滲透或柱腳轉(zhuǎn)動(dòng))。其機(jī)理示意圖如圖5所示。理論上，越接近于柱腳，此種行為引起的效應(yīng)越明顯。但混凝土材料本身有較大的隨機(jī)性，在e=0.12時(shí)，由于梁節(jié)點(diǎn)或柱腳基礎(chǔ)的約束，形成了局部的剛域，開裂并沒有e=0.38內(nèi)嚴(yán)重，使得在此區(qū)域，鋼筋與混凝土的協(xié)同性較好。

圖5 鋼筋滑移機(jī)理圖Fig.5 Diagram of steel bar slip

對(duì)于截面上其他位置處的鋼筋同樣根據(jù)平截面假定推導(dǎo)，推導(dǎo)過程如下式：

3.4 平截面假定適用性驗(yàn)證

上述鋼筋與混凝土的應(yīng)變數(shù)據(jù)來自于不同的試驗(yàn)，將其用于本文模型之前有必要對(duì)其適用性進(jìn)行驗(yàn)證。另外，本文根據(jù)平截面假定推導(dǎo)了RC柱截面任意位置材料的應(yīng)變，因此也需要驗(yàn)證平截面假定在本文模型中的適用性。驗(yàn)證步驟如下：

1)給定任意損傷值D；

2)根據(jù)式(6)、式(7)計(jì)算核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變比 ξcec；

3)根據(jù)式(8a)計(jì)算核心區(qū)外邊緣混凝土的應(yīng)變值 εdcc；

4)根據(jù)平截面假定計(jì)算縱筋的應(yīng)變值 εds；

5)將上述應(yīng)變值轉(zhuǎn)化為縱筋應(yīng)變比 ξse;

6)將得到的縱筋計(jì)算應(yīng)變比與試驗(yàn)測試的應(yīng)變比進(jìn)行對(duì)比。

重復(fù)以上步驟可得到不同高度比e處縱筋損傷敏感系數(shù)的計(jì)算值Res,c，將其和試驗(yàn)測試值進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示?？梢钥闯龀嗽趀=0.38處，計(jì)算值與試驗(yàn)測試值高度吻合，說明本文方法有比較好的適用性。而圖6中A點(diǎn)偏離試驗(yàn)測試值曲線的原因已在3.3節(jié)中論述。另一方面，眾所周知平截面假定無法體現(xiàn)出粘結(jié)滑移效，圖6中A點(diǎn)和計(jì)算曲線的偏離也能夠輔助論證其偏離由粘結(jié)滑移效應(yīng)所導(dǎo)致。

圖6 鋼筋損傷敏感系數(shù)與高度比的關(guān)系Fig.6 Relationship between damage sensitivity coefficient of reinforcement and height ratio

4 RC柱震損破壞現(xiàn)象的驗(yàn)證

在表1中，本文基于試驗(yàn)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)了不同震損等級(jí)下RC柱的破壞特征，在震后的評(píng)估工程中，工程師難以根據(jù)Park-Ang 指數(shù)模型計(jì)算RC柱的精確損傷值，但可以參照表1所述特征對(duì)RC柱的震損狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估，并結(jié)合損傷指數(shù)的上、下限確定RC柱在某一震損狀態(tài)下的上限能力和下限能力，如圖7所示。震損RC柱實(shí)際的剩余能力介于上限能力和下限能力之間，可根據(jù)實(shí)際工程的保證率要求確定其評(píng)估能力，并以此為基礎(chǔ)采取更加準(zhǔn)確的加固策略。表1的合理性直接關(guān)系到評(píng)估能力的準(zhǔn)確性，本小節(jié)將根據(jù)前文建立的材料損傷演化方程對(duì)表1中所涉及的破壞特征進(jìn)行驗(yàn)證。

圖7 實(shí)際損傷評(píng)估值示意圖Fig.7 Schematic diagram of actual damage assessment value

4.1 保護(hù)層混凝土的破壞特征

在RC柱地震破壞過程中柱腳區(qū)域內(nèi)的損傷最先表現(xiàn)出來，因此本小節(jié)選用e=0.07處的截面進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。在表1中，保護(hù)層混凝土在輕微損傷時(shí)出現(xiàn)壓碎現(xiàn)象。由式(6)、式(7)可求得在高度比為e=0.07的截面處，輕微損傷狀態(tài)下核心區(qū)外邊緣約束混凝土的應(yīng)變比 ξc0c.07在0.708～1.77，應(yīng)變值0.003≤εdcc≤0.007。混凝土壓碎應(yīng)變雖與其本身的強(qiáng)度有較大關(guān)系，但大致來說工程中常用的常規(guī)混凝土的壓碎應(yīng)變在0.003～0.005。Kowalsky[33]也指出，當(dāng)保護(hù)層混凝土壓碎但未剝落時(shí)，核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變值為0.004(偏于保守)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，可驗(yàn)證此狀態(tài)下保護(hù)層混凝土開始?jí)核?。?dāng)處于中等損傷時(shí)，保護(hù)層混凝土大量剝落，角部縱筋裸露，ξc0c.07計(jì)算值在1.77～2.83，換算為應(yīng)變值0.007≤εdcc≤0.012。蔣歡軍等[34]認(rèn)為保護(hù)層混凝土剝落和縱筋屈曲時(shí)核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變與其有效約束系數(shù)有關(guān)，戚永樂[35]根據(jù)文獻(xiàn)[34]并基于PEER 數(shù)據(jù)庫資料計(jì)算總結(jié)得到，當(dāng)保護(hù)層剝落至縱筋未發(fā)生明顯屈曲時(shí)，核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變限值為0.005～0.02。通過對(duì)比可知，在中等損傷時(shí)，本文模型與表1中所涉及的保護(hù)層混凝土破壞特征能夠較好的匹配。

4.2 核心區(qū)混凝土的破壞特征

約束混凝土的壓潰應(yīng)變與混凝土材料本身的強(qiáng)度和箍筋約束效應(yīng)有較大關(guān)系。根據(jù)Mander 的約束混凝土模型，常規(guī)配箍時(shí)約束混凝土的壓潰應(yīng)變約為其峰值應(yīng)變的4倍～5倍。當(dāng)RC柱處于中等損傷(D=0.4)時(shí)，核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變比ξc0c.07=2.83，即應(yīng)變?yōu)榉逯祽?yīng)變的2.83倍。由于保護(hù)層混凝土已壓潰剝落，核心區(qū)外邊緣混凝土失去側(cè)向約束，因此雖然峰值應(yīng)變未達(dá)到其壓潰應(yīng)變，但仍可能出現(xiàn)局部的掉渣現(xiàn)象。當(dāng)處于嚴(yán)重?fù)p傷(D=0.65)時(shí)， ξc0c.07=4.6，此時(shí)基本接近約束混凝土的壓潰應(yīng)變。而在RC柱實(shí)際受力過程中，由于保護(hù)層混凝土的壓潰剝落，核心區(qū)混凝土的約束效應(yīng)也會(huì)降低，此時(shí)可認(rèn)為核心區(qū)外邊緣混凝土出現(xiàn)明顯的壓潰現(xiàn)象；當(dāng)處于極度損傷(D=1)時(shí)， ξc0c.07=7.063，此時(shí)核心區(qū)外邊緣混凝土應(yīng)變已大于約束混凝土的極限壓應(yīng)變，且核心區(qū)其他部分的約束混凝土也開始?jí)簼?，與表1中約束區(qū)混凝土嚴(yán)重壓潰這一特征吻合。

4.3 縱筋的破壞特征

表1中涉及縱筋的破壞特征主要是指縱筋的裸露和和屈曲?？v筋的裸露可由保護(hù)層和核心區(qū)混凝土的壓潰剝落反映出，其已在4.1小節(jié)和4.2小節(jié)中驗(yàn)證。當(dāng)失去混凝土的側(cè)向支撐后，箍筋之間的受壓縱筋在應(yīng)變較大時(shí)會(huì)出現(xiàn)屈曲行為。Dhakal 等[36]對(duì)RC柱受力過程中受壓縱筋的屈曲行為進(jìn)行了研究，結(jié)果表明當(dāng)受壓鋼筋應(yīng)變?chǔ)舠大于7 倍屈服應(yīng)變?chǔ)舮時(shí)，受壓鋼筋出現(xiàn)由屈曲導(dǎo)致的軸向應(yīng)力大幅下降，此研究結(jié)果可作為判斷受壓縱筋屈曲的依據(jù)。為和試驗(yàn)保持一致，采用e=0.12處的截面縱筋進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。當(dāng)RC柱處于嚴(yán)重?fù)p傷(D=0.65)時(shí)，ξs0.12=7.23，即縱筋此時(shí)應(yīng)變?yōu)槠淝?yīng)變的7.23倍，與表1中此狀態(tài)“縱筋輕微屈曲”吻合。當(dāng)RC 柱處于極度損傷時(shí)(D=1)，受壓縱筋的應(yīng)變比 ξs0.12=11.126，即此時(shí)的受壓縱筋的計(jì)算應(yīng)變?yōu)榍?yīng)變的11.126倍，受壓縱筋屈曲嚴(yán)重。

5 震損RC柱的數(shù)值模型

本節(jié)作者將基于前文建立的材料損傷演化規(guī)律，提出一套基于OpenSEES平臺(tái)的震損RC框架柱數(shù)值模型，用于計(jì)算震損RC 框架柱的剩余能力。由于本文選取的用于數(shù)據(jù)規(guī)律統(tǒng)計(jì)的RC框架柱均已彎曲破壞為主或彎曲破壞比重較大，故本文模型更加適用于發(fā)生上述破壞類型的情況。

5.1 震損RC框架柱的有限元模型

前文已證實(shí)即使是在損傷區(qū)，不同高度比e處的材料損傷狀況亦有較大差別(如圖1和圖4)，因此在震損RC框架柱的有限元模型中應(yīng)充分考慮。震損RC框架柱的有限單元模型如圖8所示，其中H為框架柱反彎點(diǎn)至柱底的高度。本文采用6個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行建模，其中4個(gè)節(jié)點(diǎn)位于損傷區(qū)，以體現(xiàn)不同高度比處材料損傷狀態(tài)的差異。單元類型采用基于剛度法的非線性梁柱單元，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間填充1個(gè)單元，共計(jì)5個(gè)單元。截面模型采用纖維截面，為取得較高計(jì)算精度，單根纖維的邊長不超過10 mm 為宜。對(duì)截面上不同位置的纖維賦予不同的材料模型，以此考慮保護(hù)層混凝土、約束混凝土和縱筋的損傷差異，如圖8(b)所示。

圖8 有限元模型Fig.8 Finite element model

5.2 震損材料模型

圖9 初始混凝土及震損混凝土本構(gòu)模型Fig.9 Constitutive model for initial and damaged concrete

以上為初始的材料模型，對(duì)于震損材料，首先應(yīng)確定其損傷狀態(tài)，然后確定其剩余強(qiáng)度，進(jìn)而確定震損材料的本構(gòu)模型。震損后保護(hù)層混凝土剩余抗壓強(qiáng)度的計(jì)算模型如下式：

對(duì)震損核心區(qū)邊緣混凝土，當(dāng)材料應(yīng)變比小于1時(shí)意味著其損傷程度很小，故仍沿用初始約束混凝土材料模型；當(dāng)應(yīng)變比大于1時(shí)，則根據(jù)初始約束混凝土模型的外包線計(jì)算此時(shí)的約束混凝土應(yīng)力，并以此應(yīng)力作為震損約束混凝土的剩余強(qiáng)度。震損后核心區(qū)混凝土剩余抗壓強(qiáng)度模型如下式:

式中：

初始鋼筋及震損鋼筋的模型如圖10所示。初始鋼筋模型采用OpenSees中的Steel 02模型，即雙線型強(qiáng)化模型。對(duì)于震損鋼筋，首先根據(jù)損傷演化方程(即式(7))確定震損鋼筋的應(yīng)變比，當(dāng)應(yīng)變比小于1時(shí)，則不考慮鋼筋的損傷，當(dāng)應(yīng)變比大于1時(shí)，則根據(jù)初始鋼筋的外包線計(jì)算此應(yīng)變對(duì)應(yīng)的鋼筋應(yīng)力，進(jìn)而計(jì)算震損鋼筋的彈性模量。震損鋼筋的模型如下式：

圖10 鋼筋本構(gòu)模型Fig.10 Constitutive model of steel bar

箍筋對(duì)配筋對(duì)于塑性區(qū)的形成非常重要，在經(jīng)歷地震損傷后，其對(duì)核心區(qū)混凝土的約束作用將會(huì)削弱。由于本文涉及到RC框架柱中混凝土材料的本構(gòu)關(guān)系區(qū)別了核心區(qū)混凝土與保護(hù)層混凝土。對(duì)于核心區(qū)混凝土，本文選擇的是以Mander約束混凝土本構(gòu)模型來描述震損鋼筋混凝土框架柱核心區(qū)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變規(guī)律，在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上通過應(yīng)變的變化，可以間接考慮震損后鋼筋混凝土框架柱中箍筋作用的減弱影響。如此，本文直接從約束區(qū)混凝土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，便可間接考慮箍筋性能的下降。

5.3 模型實(shí)施過程

圖11 損傷區(qū)核心混凝土應(yīng)變比 ξ cec 簡化示意圖Fig.11 Simplified diagram of ξ cec in plastic hinge area

模型的實(shí)施過程如下：

1)確定震損RC框架柱的截面尺寸，幾何尺寸以及材料信息等必要參數(shù)。

2)根據(jù)震損RC框架柱的反彎點(diǎn)高度以及截面尺寸確定其塑性鉸高度，并以此根據(jù)圖8(a)所示的模型確定其數(shù)值模型的節(jié)點(diǎn)分布。

3)填充單元，劃分截面纖維，并輸入震損RC框架柱的損傷指數(shù)D。

7)根據(jù)圖8(b)所示的方法，對(duì)損傷區(qū)不同損傷區(qū)段的截面纖維賦予相應(yīng)的震損材料模型。

8)施加荷載，并輸出結(jié)果。

模型實(shí)施流程如圖12所示。需要指出的是本文在進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，根據(jù)計(jì)算損傷值D確定其損傷程度，以便于和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行更加準(zhǔn)確地對(duì)比。然而在震后現(xiàn)場評(píng)估中應(yīng)根據(jù)表1所述破壞特征確定其損傷狀態(tài)和損傷指數(shù)的上、下限，并根據(jù)保證率要求確定其損傷值。

圖12 本文模型的計(jì)算流程Fig.12 Procedure of proposed model

6 試驗(yàn)驗(yàn)證

6.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

在不同的受力階段將試驗(yàn)測得的滯回曲線進(jìn)行拆分，則可獲得試件在經(jīng)歷不同程度的地震損傷后的剩余滯回曲線，利用剩余滯回曲線可對(duì)本文模型進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)滯回曲線的拆分如圖13所示，基于圖13(b)已經(jīng)歷的滯回曲線計(jì)算RC 框架柱的計(jì)算損傷值，然后根據(jù)圖12進(jìn)行震損RC框架的數(shù)值建模，最后利用圖13(c)中的剩余試驗(yàn)滯回曲線對(duì)本文模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

圖13 試驗(yàn)滯回曲線拆分示意圖Fig.13 Test hysteresiscurvesplit diagram

本文任意選取了Watson[21]、Soesianawati[22]、Atalay 等[40]、張藝欣等[41]共13根矩形截面鋼筋混凝土框架柱的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本文模型進(jìn)行適用性驗(yàn)證，所涉及的RC框架柱幾何尺寸與截面配筋如圖14所示，各試件材料信息見表2。

《既有建筑地震評(píng)估與加固》(ASCE41-17)[42]中將建筑結(jié)構(gòu)的性能狀態(tài)劃分為IO、LS、CP三級(jí)性態(tài)并給出了判別標(biāo)準(zhǔn)。雖然ASCE41-17未包含震損建筑結(jié)構(gòu)剩余能力預(yù)測或評(píng)估的相關(guān)內(nèi)容，但在已知結(jié)構(gòu)初始能力曲線的情況下，結(jié)合其性能水準(zhǔn)的劃分方法，同時(shí)假定再加載時(shí)其符合“頂點(diǎn)指向型”規(guī)則，則依然可以將ASCE41-17用于震損RC柱的剩余能力預(yù)測。領(lǐng)域內(nèi)最為權(quán)威的著作之一，其內(nèi)容在國際有較高的認(rèn)可度，且成為相關(guān)領(lǐng)域研究的重要參考或參照。為使本文模型與已有研究或國內(nèi)外正在開展的相關(guān)研究能夠形成較好的對(duì)比和互動(dòng)，本文將ASCE41-17模型作為參照。

6.2 驗(yàn)證結(jié)果

采用本文模型計(jì)算了5.1節(jié)所涉及的13根RC框架柱經(jīng)歷不同震損程度后的剩余能力。當(dāng)構(gòu)件的計(jì)算損傷值在0～0.1時(shí)(對(duì)應(yīng)“基本完好”這一性態(tài))，構(gòu)件基本處于彈性階段，因此重點(diǎn)驗(yàn)證其他4級(jí)性態(tài)對(duì)應(yīng)的剩余能力。圖15給出了Atalay試驗(yàn)中的2根RC框架柱分別在輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和極度損傷后構(gòu)件剩余能力的對(duì)比情況。

圖14 試件尺寸及配筋Fig.14 Information of specimen sizesand reinforcement

表2 各試驗(yàn)鋼筋混凝土柱信息Table 2 Information of test reinforced concrete columns

限于篇幅，其余RC框架柱的計(jì)算結(jié)果以表3形式列出，對(duì)比指標(biāo)選擇剩余承載力Pmax(即剩余滯回曲線對(duì)應(yīng)的最大荷載)，剩余承載力Pmax對(duì)應(yīng)的位移Δmax以及能量比RG(圖16)。

構(gòu)件剩余承載力及其所對(duì)應(yīng)的位移Δmax可體現(xiàn)出構(gòu)件的剛度，而能量比RG則可體現(xiàn)計(jì)算曲線和試驗(yàn)曲線形狀上的差異，其計(jì)算如式(16)所示：

6.3 結(jié)果分析

6.3.1 ASCE41-17對(duì)比結(jié)果分析

1)由圖15可知，當(dāng)RC構(gòu)件處于本文輕微損傷時(shí)，ASCE41-17計(jì)算結(jié)果與本文模型計(jì)算結(jié)果接近，但當(dāng)構(gòu)件處于更嚴(yán)重的損傷等級(jí)時(shí)，ASCE41-17將結(jié)果明顯低于計(jì)算結(jié)果以及真實(shí)試驗(yàn)結(jié)果，主要表現(xiàn)在剛度方面的差異，而剛度的評(píng)估結(jié)果是震后結(jié)構(gòu)加固的最重要的依據(jù)之一。相比較ASCE41-17，本文模型對(duì)震損RC框架柱剩余承載能力的評(píng)估更加合理。

2)在ASCE41-17中，損傷等級(jí)主要由三個(gè)特征點(diǎn)確定(即：CP點(diǎn)、LS點(diǎn)、IO點(diǎn))，而這些性能點(diǎn)在骨架曲線上位置的確定需要基于試驗(yàn)骨架曲線，這在實(shí)際工程中效率是較低的。而本文模型只需根據(jù)破壞現(xiàn)象即可確定損傷等級(jí)以及較精確的損傷指數(shù)，相對(duì)于ASCE41-17，本文模型工作效率更高。

3)本文基于材料損傷的數(shù)值模型對(duì)震損RC框架柱剩余承載能力的分析是具有連續(xù)性特點(diǎn)的，能較真實(shí)的反映震損構(gòu)件的真實(shí)情況。而ASCE41-17則是根據(jù)損傷上下限值點(diǎn)，不具備連續(xù)性特點(diǎn)，最終會(huì)導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果過于保守，從而造成不必要的經(jīng)濟(jì)投入。

6.3.2試驗(yàn)剩余滯回曲線對(duì)比結(jié)果分析

由表3可看到，本文模型計(jì)算RC柱震損后性能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高。

1)對(duì)于剩余承載能力Pmax的擬合，最低擬合度為91.1%，最高擬合度為99.6%，平均擬合度為96.5%，可以看出，本文模型在計(jì)算震損后RC柱剩余承載能力準(zhǔn)確度較高；

2)剩余承載能力Pmax對(duì)應(yīng)的位移Δmax擬合情況離散程度略大，最高擬合度為99.8%，最低擬合度為47.2%，平均擬合度為87.4%。綜合考量模型計(jì)算結(jié)果仍可接受。另外，由表3可知，擬合度較低(47.2%)的情況僅出現(xiàn)在一個(gè)試件中，應(yīng)與試驗(yàn)條件，初始缺陷以及混凝土結(jié)構(gòu)自身的離散性等因素有關(guān)；

圖15 計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.15 Comparison of calculation results with experiments

3)能量比RG能較好的體現(xiàn)出兩者曲線的整體擬合度。同樣，其擬合度有一定的離散度，最高擬合度為99.8%，最低擬合度為70.2%，但平均擬合度為90.1%，可認(rèn)為擬合度較好。

表3 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比情況Table 3 Comparison of calculation results with tests

圖16 能量比R G 示意圖Fig.16 Schematic diagram of R G

7 結(jié)論

本文研究了RC框架柱地震損傷破壞過程，取得了以下結(jié)論：

(1)本文所提出的RC 框架柱現(xiàn)場損傷等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)及破壞現(xiàn)象描述是基于大量RC 框架柱試驗(yàn)破壞現(xiàn)象并參考已有文獻(xiàn)資料所建立的，能夠反映實(shí)際工程中RC框架柱的真實(shí)震損程度。

(2)建立的核心區(qū)外邊緣混凝土和鋼筋的損傷演化方程能夠考慮不同高度處材料損傷的差異性，模型更加貼近RC框架柱真實(shí)地震損傷破壞過程。

(3)基于所提出的震損混凝土和鋼筋的本構(gòu)關(guān)系所建立的震損鋼筋混凝土框架柱數(shù)值模型具有較好的適用性，能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測震損RC框架柱剩余能力。