電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳遞函數(shù)的評(píng)價(jià)

梁志國(guó)，孫浩琳，尹 肖，王雅婷，吳婭輝

(北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所計(jì)量與校準(zhǔn)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100095)

1 引 言

應(yīng)變是材料力學(xué)里極為重要的物理量值，它可以以應(yīng)變方式直接揭示材料所承載的載荷力值、材料的疲勞壽命特性等，具有其它物理量值不可替代的地位和作用。盡管已經(jīng)有多種應(yīng)變測(cè)量原理和方法，以電阻應(yīng)變片方式進(jìn)行的應(yīng)變電測(cè)量手段仍然是目前最為準(zhǔn)確，且應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變測(cè)量方式[1～3]。因而，相應(yīng)的電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)成為最重要的應(yīng)變測(cè)量?jī)x器系統(tǒng)。

電阻應(yīng)變計(jì)量校準(zhǔn)中，以應(yīng)變儀靜態(tài)校準(zhǔn)最早受到關(guān)注[4,5]，其后逐漸深入擴(kuò)展到應(yīng)變本身[6～12]。電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的計(jì)量校準(zhǔn)中，其靜態(tài)特性校準(zhǔn)依然是采用不同阻值電阻的串并聯(lián)，構(gòu)造出與所需要的應(yīng)變量同等效應(yīng)的電阻值，以模擬真實(shí)應(yīng)變?cè)陔娮钁?yīng)變片中產(chǎn)生的電阻效應(yīng)結(jié)果。而動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)一直進(jìn)展緩慢[13～16]，其最根本原因在于動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)的核心手段是波形校準(zhǔn)。要產(chǎn)生隨時(shí)間變化的電阻波形，并具有穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性，以及良好的復(fù)現(xiàn)性，技術(shù)手段上具有較大的難度。曾經(jīng)有人嘗試過以場(chǎng)效應(yīng)管的溝道電阻作為動(dòng)態(tài)電阻元件，以柵、源兩極之間的電壓做控制信號(hào)，試圖產(chǎn)生電阻波形，用于電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)。從原理上，似乎是可行的，但場(chǎng)效應(yīng)管的溝道電阻除了非線性較嚴(yán)重外，其對(duì)溫度極為敏感，盡管可以產(chǎn)生隨時(shí)間變化的電阻波形，但由于溫度穩(wěn)定性、幅度非線性等因素的限制，尚無法具有良好的準(zhǔn)確度、穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性，無法用做電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的校準(zhǔn)源。其它敏感效應(yīng)，如光敏電阻、磁敏電阻、熱敏電阻等，從原理上也都具備用于進(jìn)行電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)的潛質(zhì)，只是尚未能發(fā)現(xiàn)有成熟可用的元器件成品用于產(chǎn)生動(dòng)態(tài)電阻波形，以解決實(shí)際的計(jì)量校準(zhǔn)問題。

電阻應(yīng)變測(cè)量過程中，由應(yīng)變產(chǎn)生的電阻變化是非常微弱的，轉(zhuǎn)換成電測(cè)量信號(hào)時(shí)更加微弱，很少進(jìn)行直接采集測(cè)量，多數(shù)通過電橋網(wǎng)絡(luò)的方式，再經(jīng)過應(yīng)變放大器進(jìn)行比例放大后，進(jìn)行波形的采集測(cè)量。應(yīng)變放大器與普通的放大器不同之處，即在于它不僅具有普通放大器的增益特性和延遲特性，還要額外給應(yīng)變測(cè)量電橋提供恒流(或恒壓)源供電信號(hào)。

應(yīng)變測(cè)量系統(tǒng)中，所涉及的信號(hào)頻譜范圍往往不太寬，因而導(dǎo)致電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣速率通常較低，即采樣時(shí)間間隔通常很大，使得其階躍響應(yīng)特性很難在直接測(cè)量中有效獲得。進(jìn)而，其完整的頻率響應(yīng)特性評(píng)價(jià)變得困難重重。

由此可見，電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳遞函數(shù)的評(píng)價(jià)，也面臨同樣的困難：1) 動(dòng)態(tài)電阻激勵(lì)源問題；2) 應(yīng)變放大器的延遲問題；3) 實(shí)時(shí)采樣間隔不足問題。它們共同制約了電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的計(jì)量校準(zhǔn)，是迄今為止依然沒有被良好解決的問題。針對(duì)這些問題，本文提出了一種基于階躍電阻激勵(lì)源的等效采樣方法，用以進(jìn)行電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳遞函數(shù)的評(píng)價(jià)，并試圖將其計(jì)量校準(zhǔn)向前推進(jìn)一步。

2 原理方法

電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性計(jì)量校準(zhǔn)的基本思想，是將其看作一個(gè)恒定時(shí)間延遲環(huán)節(jié)和無任何延遲的線性測(cè)量系統(tǒng)的合成。首先，對(duì)恒定時(shí)間延遲進(jìn)行測(cè)量估計(jì)[17～19]；然后，對(duì)無時(shí)間延遲的線性測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行傳遞函數(shù)辨識(shí)[20]；最后，將延遲環(huán)節(jié)所造成的相位延遲特性合并進(jìn)系統(tǒng)的傳遞特性中。其優(yōu)點(diǎn)是可以使所獲得的傳遞函數(shù)階次最低，從而以最少的模型參數(shù)表述被評(píng)價(jià)系統(tǒng)。

關(guān)于動(dòng)態(tài)應(yīng)變激勵(lì)源問題，試圖以高速電子開關(guān)切換，產(chǎn)生電阻階躍信號(hào)獲得動(dòng)態(tài)激勵(lì)波形，以期獲得被評(píng)價(jià)的電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的階躍響應(yīng)特性，并最終獲得傳遞函數(shù)的辨識(shí)結(jié)果。

對(duì)于實(shí)時(shí)采樣間隔不足問題，則試圖以周期倍差法予以解決[21]。

2.1 電阻階躍應(yīng)變模擬

如圖1所示，電阻階躍應(yīng)變模擬，使用的是應(yīng)變電橋的橋臂并聯(lián)外接電阻方式實(shí)現(xiàn)，由4個(gè)電阻R1=R2=R3=R4=R=120 Ω組成，外接并聯(lián)電阻Rx由開關(guān)K的導(dǎo)通電阻RK與R0串聯(lián)組成：

Rx=RK+R0

(1)

圖1 階躍電阻應(yīng)變激勵(lì)源Fig.1 Resistance Strain Calibrator

并聯(lián)與否由高速電子開關(guān)K切換實(shí)現(xiàn)。使用Panasonic公司的AQZ197型固態(tài)繼電器作為開關(guān)，其導(dǎo)通時(shí)間50 μs，帶寬100 MHz，導(dǎo)通電阻典型值0.031 Ω。開關(guān)K的通斷由信號(hào)源S輸出幅度為TTL電平的方波控制實(shí)施。

當(dāng)開關(guān)K斷開時(shí)，4個(gè)端點(diǎn)A、B、C、D之間的電橋處于平衡狀態(tài)，等效于應(yīng)變測(cè)量電橋所測(cè)的應(yīng)變?yōu)? με；

(2)

(3)

當(dāng)ΔR?R時(shí)，有

(4)

Ks為應(yīng)變率，是顯示應(yīng)變片靈敏度的常數(shù)，一般應(yīng)變片用銅鎳合金或鎳鉻合金時(shí)，近似有Ks≈2。EAB為AB兩點(diǎn)間的供橋電壓值，ECD為CD兩點(diǎn)間的測(cè)量電壓值。

而電子開關(guān)K的通斷切換，則由信號(hào)源S輸出的信號(hào)波形經(jīng)過光電隔離器G控制實(shí)現(xiàn)，通過變換控制信號(hào)波形可以產(chǎn)生單次階躍、方波兩種信號(hào)波形，最終在測(cè)量電橋A、B、C、D的橋路中產(chǎn)生階躍電阻、方波電阻模擬的動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變波形。在方波狀態(tài)下，可以任意調(diào)整方波電阻信號(hào)的重復(fù)周期，其幅度則由電阻Rx控制。

光電隔離器G用于使應(yīng)變橋路與信號(hào)源S之間處于電隔離狀態(tài)，選用Toshiba公司的TLP116A芯片實(shí)現(xiàn)；隔離變壓器的作用也是使得信號(hào)源S與電網(wǎng)的220 V供電系統(tǒng)處于電隔離狀態(tài)。

如圖2所示，將階躍電阻應(yīng)變激勵(lì)源連接到應(yīng)變放大器和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)構(gòu)成的應(yīng)變采集系統(tǒng)上。由應(yīng)變放大器為電橋的A、B兩端提供恒流源或恒壓源供電，同時(shí)對(duì)C、D兩端間的電壓信號(hào)進(jìn)行放大，再由數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行波形采集，獲得應(yīng)變波形的測(cè)量結(jié)果。

圖2 動(dòng)態(tài)應(yīng)變校準(zhǔn)接線框圖Fig.2 Calibration of dynamic resistance strain data acquisition system

2.2 恒定時(shí)間延遲的測(cè)量

電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的恒定時(shí)間延遲，主要體現(xiàn)的是電阻模擬應(yīng)變電橋輸出端CD至其A/D轉(zhuǎn)換器之前的采樣器之間全部環(huán)節(jié)造成的時(shí)間延遲τ。主要包含應(yīng)變放大器、以及引線電路的時(shí)間延遲。它的測(cè)量使用正弦信號(hào)激勵(lì)獲得。

2.3 用周期倍差法獲得階躍響應(yīng)

針對(duì)電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣間隔不能任意小的問題，采用文獻(xiàn)[21]所述的周期倍差法予以解決。

周期倍差法的基本思想，是給被校準(zhǔn)的電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)加載一個(gè)周期已知的方波信號(hào)，當(dāng)采樣周期T1的整數(shù)p倍與信號(hào)周期T2的整數(shù)q倍具有極微小偏差T3時(shí)，依據(jù)信號(hào)及采樣的周期性特征，將采集數(shù)據(jù)每間隔p個(gè)數(shù)據(jù)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)組成一個(gè)子集，順序排列，便組成了等效采樣周期為T3=p·T1-q·T2的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形。通過調(diào)整p、q、T2組合，可以生成相對(duì)較小的等效采樣周期T3?T1。過程如下：

如圖2所示接線，設(shè)電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的采樣周期為T1，采集數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)N。

設(shè)定電子開關(guān)K的控制信號(hào)為方波，其周期為T2，等效采樣周期希望值為T3。

通過調(diào)整T2，使p·T1與q·T2之差T3?T1，將電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)輸入方波信號(hào)的取樣數(shù)據(jù)yi(i=0，…，N-1)中的yj，yp+j，…，yp(L-1)+j(j=0，…，p-1)順序排列，便組成了電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的具有等效采樣周期T3的響應(yīng)波形。其中含有等效采樣周期為T3的階躍響應(yīng)波形。

T3=p·T1-q·T2

(5)

式中：p與q均為正整數(shù)，且p0時(shí)，取樣序列時(shí)序與實(shí)際信號(hào)相同；當(dāng)T3<0時(shí)，取樣序列時(shí)序與實(shí)際信號(hào)恰好相反。特例，當(dāng)采樣周期T1大于電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)階躍響應(yīng)過渡過程時(shí)，可令p=1，此時(shí)所得的采集序列就是等效采樣序列。

有了階躍響應(yīng)波形后，需要使用寬帶數(shù)字示波器以T3(或小于T3)的采樣間隔對(duì)應(yīng)變放大器之前的階躍激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行波形采集，并整理獲得采樣間隔為T3的激勵(lì)采集序列xi(i=0，…，N-1)。以階躍跳變點(diǎn)之前的0值采樣點(diǎn)作為時(shí)刻對(duì)齊點(diǎn)，包括激勵(lì)為0和響應(yīng)也為0，下一個(gè)采樣點(diǎn)均為非0值。經(jīng)過按此原則整理時(shí)序，獲得時(shí)序一致的激勵(lì)相應(yīng)序列：(xi,yi)(i=0，…，N-1)

2.4 傳遞函數(shù)的評(píng)價(jià)

有了時(shí)序一致的激勵(lì)響應(yīng)序列(xi,yi)(i=0，…，N-1)后，激勵(lì)信號(hào)的拉氏變換為X(s)，響應(yīng)信號(hào)的拉氏變換為Y(s)，電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳遞函數(shù)H(s)為

H(s)=H0(s)·e-sτ

(6)

Y(s)=H(s)·X(s)

(7)

其系統(tǒng)框圖如圖3所示，將其視為延遲為τ的純延遲環(huán)節(jié)和無延遲數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)H0(s)的串聯(lián)。

圖3 電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)框圖Fig.3 model of resistance strain data acquisition system

使用激勵(lì)響應(yīng)序列(xi,yi)(i=0，…，N-1)，按照具有特殊白化濾波器的最小二乘法[20]，可以獲得離散傳遞函數(shù)：

H0(z)=B(z-1)/A(z-1)

(8)

式中：A(z-1)=1+a1z-1+…+anz-n；B(z-1)=b0+b1z-1+…+bnz-n，其中，z-1為移位算子，n為傳遞函數(shù)模型階次。

離散傳遞函數(shù)H0(z)同時(shí)與連續(xù)傳遞函數(shù)和采樣速率v有關(guān)，評(píng)價(jià)結(jié)果不唯一；因此，需要將離散傳遞函數(shù)H0(z)轉(zhuǎn)換成連續(xù)傳遞函數(shù)H0(s)。采用雙線性變換法進(jìn)行[22]：

z=(1+s/(2v))/(1-s/(2v))

(9)

將上式代入離散傳遞函數(shù)式H0(z)中，即得其連續(xù)傳遞函數(shù)H0(s)。與此前的延遲環(huán)節(jié)合成后，得到式(6)所示的電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(s)。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 動(dòng)態(tài)應(yīng)變激勵(lì)序列獲取

針對(duì)上述圖1所述的應(yīng)變激勵(lì)源，使用信號(hào)發(fā)生器Agilent 81160A產(chǎn)生1 Hz的TTL電平作為動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變激勵(lì)源的觸發(fā)信號(hào)，選擇5 000 με檔位，用RIGOL公司的DS1104型數(shù)字示波器對(duì)其進(jìn)行同步采集，按式(4)計(jì)算得到模擬階躍應(yīng)變信號(hào)如圖4所示，上升時(shí)間為79 ns。

圖4 動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變激勵(lì)源信號(hào)Fig.4 Dynamic Resistance Strain Signal

DS1104數(shù)字示波器，其A/D位數(shù)為8 bits，帶寬100 MHz，最高通道采樣速率為1 GSa/s，有4個(gè)獨(dú)立測(cè)量通道。

3.2 用周期倍差法獲得階躍響應(yīng)

選取日本Kyowa公司CDV-900A型應(yīng)變放大器及美國(guó)NI公司PXIe-6166數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)為被測(cè)對(duì)象。

CDV-900A應(yīng)變放大器的帶寬500 kHz，增益為200倍，階躍響應(yīng)上升時(shí)間為700 ns左右；設(shè)置應(yīng)變放大器的電橋供電電壓為2 V，其輸出電壓允許誤差為±(0.5%±5 mV)。

PXIe-6368的最高采樣率為2 MHz(采樣周期500 ns)，16通道，16位A/D，量程±10 V，存儲(chǔ)深度32 Mpts；

選取階躍應(yīng)變?yōu)閺? με跳變到5 000 με，如圖4所示，按式(4)計(jì)算，可得并聯(lián)電阻Rx=RK+R0=11.88 kΩ，開關(guān)導(dǎo)通電阻RK=0.031 Ω，則R0≈11.88 kΩ。動(dòng)態(tài)電阻應(yīng)變激勵(lì)源的輸出幅度誤差為0.27%。

電子開關(guān)K的通斷切換控制，由Agilent公司的81160A型合成信號(hào)源提供方波信號(hào)實(shí)現(xiàn)，產(chǎn)生方波電阻激勵(lì)信號(hào)波形，通過方波信號(hào)的重復(fù)周期控制方波電阻激勵(lì)信號(hào)周期。

按照周期倍差法的原則，用81160A信號(hào)源產(chǎn)生周期為9.999 μs的TTL電平方波觸發(fā)信號(hào)，被校系統(tǒng)PXIe-6368的采樣速率為100 kHz，這種情況，無須任何其它變換和處理，所獲得的采集數(shù)據(jù)順序排列組成的波形即是具有等效采樣周期1 ns的響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 周期倍差法等效采樣波形(p=1)Fig.5 the equivalent sampling wave (p=1)

3.3 應(yīng)變放大器時(shí)間延遲的測(cè)量

應(yīng)變放大器的時(shí)間延遲τ，使用正弦信號(hào)激勵(lì)，用DS1104數(shù)字示波器獲得。

放大器延遲時(shí)間測(cè)量曲線如圖6所示。由于兩個(gè)通道信號(hào)波形幅度相差懸殊，圖6中的激勵(lì)曲線(通道1)是放大200倍后的歸一化結(jié)果，響應(yīng)曲線是放大器輸出曲線(通道3)。從中可得其延遲時(shí)間為1.093 μs。

圖6 放大器延遲時(shí)間測(cè)量曲線Fig.6 Measurement results of delay of amplifiers

3.4 H0(s)的辨識(shí)

有了上述的激勵(lì)和響應(yīng)系列波形，按照它們的階躍跳變點(diǎn)相同的思想進(jìn)行波形時(shí)序統(tǒng)一，再進(jìn)行采樣間隔規(guī)范化、幅度歸一化，獲得如圖7所示的激勵(lì)響應(yīng)波形序列。按照第2.4節(jié)所述方法進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)，獲得傳遞函數(shù)H0(s)如下：

圖7 系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)Fig.7 Stimulation and response waves

結(jié)合前述的延遲時(shí)間，傳遞函數(shù)H(s)的最終辨識(shí)結(jié)果為：

由數(shù)學(xué)模型計(jì)算的幅頻、相頻特性曲線如圖8所示。

圖8 電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)頻率特性Fig.8 frequency response performance

由圖8所示幅頻特性曲線得出該電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)頻域動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：-3 dB帶寬為654 kHz，且通頻帶平坦。

4 問題討論

本文所述方法在實(shí)際運(yùn)用中，可望解決應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)傳遞函數(shù)的辨識(shí)與校準(zhǔn)問題，但仍然有一些問題需要特別予以關(guān)注。

首先，本文將應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)分解為應(yīng)變放大器與數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的串聯(lián)，將A/D轉(zhuǎn)換器之前的系統(tǒng)時(shí)間延遲，全部歸結(jié)為應(yīng)變放大器的延遲，并單獨(dú)進(jìn)行了測(cè)量與標(biāo)定，然后合并到傳遞函數(shù)之中。其后，認(rèn)為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自身對(duì)激勵(lì)信號(hào)并沒有時(shí)間延遲，進(jìn)而使用了激勵(lì)與響應(yīng)的階躍起始點(diǎn)相同的思想，進(jìn)行不同設(shè)備分別獲得的應(yīng)變激勵(lì)序列與應(yīng)變響應(yīng)序列之間的時(shí)序統(tǒng)一和系統(tǒng)辨識(shí)，并獲得了傳遞函數(shù)辨識(shí)結(jié)果。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自身的時(shí)間延遲不為0的情況需要后續(xù)研究予以解決。

其次，本文所用數(shù)據(jù)中，應(yīng)變激勵(lì)序列是使用數(shù)字示波器以直接采集測(cè)量電壓并計(jì)算的方式給出，而被校應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的響應(yīng)序列，則是被校系統(tǒng)自己按周期倍差法等效采樣獲得。故兩者的時(shí)序并不統(tǒng)一，也很難同步采集獲得。需要人為進(jìn)行時(shí)序統(tǒng)一的工作，包括階躍起始點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)和采樣間隔一致。

第三，周期倍差法是一種等效采樣方法，只能使用周期信號(hào)激勵(lì)完成，并且需要對(duì)采樣速率和激勵(lì)信號(hào)的周期進(jìn)行精確測(cè)量與標(biāo)定[23]，將兩者統(tǒng)一到一個(gè)公共的頻率量值上。任何時(shí)間軸上的微小系統(tǒng)誤差，在周期倍差法中都將被放大，進(jìn)而導(dǎo)致獲得的傳遞函數(shù)的較大誤差。

5 結(jié) 論

綜上所述，電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)的關(guān)鍵問題，就是動(dòng)態(tài)電阻源的問題，其次是瞬態(tài)響應(yīng)的采集問題，最后包括應(yīng)變放大器的延遲時(shí)間問題。本文通過高速電子開關(guān)切換方式，產(chǎn)生階躍電阻模擬階躍應(yīng)變，從而解決了動(dòng)態(tài)電阻的問題。通過周期倍差法這種等效采樣方式，解決了階躍響應(yīng)的采集問題，以正弦相位差方式，解決了應(yīng)變放大器的時(shí)間延遲測(cè)量問題，最終，通過組合，以時(shí)域建模方式獲得電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的傳遞函數(shù)辨識(shí)結(jié)果，可用于電阻應(yīng)變數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性校準(zhǔn)。