高精度空氣折射率測量系統(tǒng)設計與實現(xiàn)

閔帥博，嚴利平，崔建軍，王 冬，束紅林，陳 愷

(1.浙江理工大學納米測量技術實驗室，浙江杭州310018； 2.中國計量科學研究院，北京100029； 3.天津大學精密儀器與光電子工程學院，天津300072； 4.河南理工大學機械與動力工程學院，河南焦作454000)

1 引 言

激光干涉儀在幾何量計量中有著廣泛的應用，該方法以非接觸、高精度、大量程等優(yōu)點，尤其在微位移測量領域[1,2]和高精密位移傳感器的標定工作[3]中更為突出。限制激光干涉儀測量精度的一個關鍵因素是空氣折射率。在激光干涉儀測量微位移時，通常使用激光真空波長代替實際波長進行位移量解算。而在實際測量中，空氣折射率的變化會影響傳播的激光實際波長，從而降低微位移實測值的準確度。因此許多研究人員對如何準確測量空氣折射率進行了大量的研究。

國內外對于空氣折射率測量的相關研究方案分為兩大類：基于真空環(huán)境的直接測量方案和基于經驗模型的間接測量方案。

第一種方案是使用激光干涉測量裝置獲得同一待測量在真空環(huán)境和大氣環(huán)境下的測量值并進行比較，從而解算出空氣折射率，這種方案常用于量值溯源研究工作以及精密科學實驗中。李東光等[4]基于這種方案提出一種預抽氣真空腔測量方法，避免了抽氣操作給測量帶來的額外誤差，補償后的測量精度可達到10-7；陳強華等[5]設計了一種基于表面等離子體共振和相位檢測的測量方法，測量精度優(yōu)于5×10-6，可以為更高精度的空氣折射率測量儀提供足夠精確的初值[5]。Yan L P等[6,7]和Chen B Y等[8]提出了一種激光合成波長干涉波動測量方法，將空氣折射率的波動轉化為參考光路補償位移的測量，采用殷剛材料作為折射率傳感腔時，測量精度可達1.6×10-8，進一步提高了直接測量方案的實際精度。第一種方案在理上論精度可達到10-9，但是由于裝置復雜，光路調整要求較高等問題，很難應用到激光干涉儀的環(huán)境補償工作中。

第二種間接測量方案是通過采集周圍環(huán)境中的溫濕度，大氣壓強等參數(shù)，使用實驗數(shù)據(jù)和理論建模相結合得到的模型公式進行間接解算。其研究工作主要是對經典Edlén公式的不斷修正。Birch K P等[9]針對空氣密度和水蒸氣折射率數(shù)值的更新、溫標的兩次改值等變化，對Edlén公式進行改進后的測量不確定度可達到3×10-8。B?nsch G等[10]人分別對4個波長的空氣折射率測量實驗結果進行數(shù)值擬合，對Edlén公式作出進一步的改進，測量結果的標準偏差保持在3×10-9之內。陳強華等[11]提出了相移干涉折射率測量方法，在較高溫度14.6～24.0 ℃范圍內對633 nm波長下空氣折射率的修正系數(shù)進行測量，得到其修正公式。在特定條件下，其精度理論上高于最新的B?nsch公式。目前基于間接測量方案的測量裝置實際精度并不理想。一方面，現(xiàn)有測量裝置傳感器自身精度偏低，限制了獲取到的原始數(shù)據(jù)精度；另一方面，大多數(shù)測量裝置并沒有采用最新的解算公式，在解算過程中也會引入一定的誤差。而在實際的工程測量過程中，如果折射率測量系統(tǒng)兼顧高精度和易操作兩方面[12]，則能為激光干涉儀提供更好的補償效果。

針對用于環(huán)境補償?shù)目諝庹凵渎蕼y量系統(tǒng)的高精度和易操作需求，采用高精度環(huán)境參數(shù)采集裝置，并行采集反映環(huán)境狀態(tài)的物理量感知數(shù)據(jù)。在分析該測量系統(tǒng)工作特性的基礎上，設計了用于空氣折射率解算的測量分析軟件，并對3種常用的間接測量解算公式和相關的精度分析功能進行合理的實現(xiàn)。通過和常用環(huán)境補償器的測量結果進行對比，驗證該折射率測量系統(tǒng)整體的高精度和穩(wěn)定性。

2 空氣折射率測量原理

空氣折射率間接測量法或稱作PTF法。這種方法包括3個解算公式，綜合考慮了溫度、濕度、壓強的影響，進而解算出實際的空氣折射率。

該方法的第1個解算公式是用于計算特定波長的激光在標準大氣環(huán)境下(溫度為20 ℃,大氣壓強為1×105Pa)的標準空氣折射率ns,可由標準狀態(tài)下空氣的色散公式變換[13]得到：

(1)

式中：A，B，C為通用系數(shù)；σ為激光的真空波數(shù)，即激光在真空中波長的倒數(shù)，單位為μm-1。

第2個解算公式是在標準空氣折射率的基礎上，考慮實際溫度和壓強的影響得出干燥空氣折射率npt，具體公式為

(2)

式中：D，E，F(xiàn)，G為通用系數(shù)；p為大氣壓強，單位為Pa；t為空氣溫度，單位為℃。

第3個解算公式是在實際干燥空氣折射率的基礎上，考慮空氣濕度的影響得出空氣折射率nptf

nptf=npt-pf[M-Nσ2]10-10

(3)

式中：M，N為通用系數(shù)；pf為水蒸氣分壓力，單位為Pa。

在實際應用中，水蒸氣分壓力pf是通過測量空氣中的相對濕度來間接計算出來的。相對濕度表示空氣中水蒸氣分壓力與相同溫度下的飽和水汽壓之比。水蒸氣分壓力的計算公式為

pf=pf0R

(4)

式中：R為相對濕度；pf0為飽和蒸汽壓力。

許多相關學者對飽和蒸汽壓進行了實驗研究，得出了多種用于計算的經驗公式，其中最常用的是Goff-Gratch公式[14]：

(5)

式中：a1=10.795 74；a2=-5.028 00；a3=1.504 751 0-4；a4=4.287 301 0-4；a5=0.786 14；b=-8.296 90；c=4.769 55；T1=273.16 K(水三相點溫度)；T=273.15+t，T為熱力學溫度。

在實際應用中，空氣折射率測量值的變化主要體現(xiàn)在其尾數(shù)上。在后文對于間接測量公式解算結果的分析主要是對折射率值的尾數(shù)的分析。

nman=nmea-nrou

(6)

式中：nman為空氣折射率的尾數(shù)；nmea為空氣折射率測量值；nrou為空氣折射率的整數(shù)部分，取值為1。

目前使用PTF法進行折射率測量時，常用的模型公式有Edlén公式及對其改進后的Birch公式、B?nsch公式。3種公式區(qū)別在于通用系數(shù)的不同，如表1所示。

表1 3種公式的通用系數(shù)Tab.1 General coefficient of three formulas

3種公式是通過在不同的實驗環(huán)境下測得的數(shù)據(jù)進行擬合出來的，其應用的實驗環(huán)境也會有差異。其中，Edlén公式和Birch公式應用在波長為633 nm附近的激光測量工作中，而B?nsch公式應用在波長為644.0 nm、508.7 nm、480.1 nm和467.9 nm附近的激光測量工作中。表2是3種公式的具體應用環(huán)境要求。

表2 3種公式的應用環(huán)境Tab.2 Application environment of three formulas

從表2中可以看出，3種公式都能夠滿足大多數(shù)實驗室環(huán)境的要求，壓強變化可在98～100 kPa范圍內，溫度變化可在20～25 ℃范圍內，濕度變化可在(35～45)%RH范圍內的實驗室環(huán)境。

3 測量系統(tǒng)設計

本文所設計的測量系統(tǒng)分為兩部分：用于采集原始數(shù)據(jù)的測量硬件和后期進行數(shù)據(jù)處理分析的測量軟件。圖1是折射率測量系統(tǒng)結構圖。

圖1 折射率測量系統(tǒng)結構Fig.1 Structure of refractive index measurement system

3.1 測量硬件性能分析

空氣折射率測量系統(tǒng)的精度在一定程度上取決于作為后續(xù)解算的原始數(shù)據(jù)的采集精度。為此需要對測量系統(tǒng)中的硬件部分進行合理設計，從一體化變送器和3種環(huán)境傳感器的選型這兩個方面進行考慮。

在解算空氣折射率時，要求用于解算的3個環(huán)境參數(shù)原始數(shù)據(jù)必須在時間上同步。

圖2為變送器模型圖，變送器底部的探測器接口可以根據(jù)不同的精度要求，選用合適的傳感器進行環(huán)境參數(shù)測量，使得測量系統(tǒng)具有更好的可擴展性。

圖2 變送器模型圖Fig.2 Transmitter model diagram

測量系統(tǒng)使用硅基微機械壓力傳感器進行壓強數(shù)據(jù)的采集。這種傳感器集合單晶硅材料和電容式測量兩種先進技術于一體，具有較低的遲滯性、卓越的測量精度和長期穩(wěn)定性。

鉑電阻RTD傳感器是目前較為穩(wěn)定和精準的溫度傳感器，其線性度優(yōu)于熱偶和熱敏電阻，能夠滿足測量系統(tǒng)對于溫度測量的性能要求。測量系統(tǒng)在進行濕度測量時使用了最新的薄膜電容型濕度傳感器。該類傳感器在冷凝和高濃度環(huán)境下也能正常測量。

這3種環(huán)境傳感器經過國家質檢單位進行精度標定后，壓力傳感器在-40～60 ℃的溫度條件下的采集精度為±0.01 kPa；溫度傳感器的采集準確度在0.2 ℃內；濕度傳感器在0～40%RH時的測量不確定度保持在0.6%RH，采集準確度保持在1%RH范圍內。

該測量系統(tǒng)硬件部分在實際使用時具有小型便攜的使用特性。測量硬件部分只能進行簡單的環(huán)境信息的感知采集，并不能實現(xiàn)空氣折射率的解算和精度分析。在整個測量系統(tǒng)中，測量軟件則能夠對原始數(shù)據(jù)進行處理分析，從而解算出有效的空氣折射率信息。

3.2 測量軟件架構設計

測量系統(tǒng)軟件采用面向對象編程的C Sharp程序設計語言，選用穩(wěn)定的.NET Frameworks 4.0作為基礎開發(fā)框架，基于Windows Form桌面應用程序框架開發(fā)進行軟件界面設計，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)軟件功能的快速迭代。

該系統(tǒng)軟件在并行采集和實時顯示上，采用基于線程池模型的輕量級并行編程技術進行性能優(yōu)化。在數(shù)據(jù)持久化管理上，采用微軟支持的關系型數(shù)據(jù)庫Microsoft Access來實現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲和管理。圖3為測量系統(tǒng)軟件功能設計圖。

圖3 測量系統(tǒng)軟件功能結構Fig.3 Functional structure of measuring system software

該系統(tǒng)軟件需要進行通信的硬件是用于原始數(shù)據(jù)采集的一體化變送器和用于驗證系統(tǒng)精度的常用干涉儀補償器。計算機和測量硬件之間通過RS232和USB接口進行物理連接，兩者的通信交互采用符合可交換虛擬儀器規(guī)范的VISA COM I/O通信基礎類庫進行實現(xiàn)。為了更好地實現(xiàn)與硬件的通信操作，將一體化變送器和環(huán)境補償器的相關屬性和通信動作封裝成對應的通信器類，并使用經典的單例設計模式保證軟件中每種通信器實例的唯一性[15]。

測量軟件能夠對硬件部分采集的原始數(shù)據(jù)進行實時記錄，并使用空氣折射率運算庫進行循環(huán)處理和解算。在軟件中集成3種PTF測量公式的在線運算和離線運算功能，并支持兩種激光波長的自定義設置，從而實現(xiàn)多波長空氣折射率的同時運算，除此之外，軟件還包含測量系統(tǒng)的精度分析功能，為測量系統(tǒng)的整體精度提供保證。

4 實驗驗證及分析

該測量系統(tǒng)經過更高精度的校準裝置校準后，從數(shù)據(jù)采集性能和不同解算公式的精度兩個方面對其進行合理分析。

在壓強為100.17～100.21 kPa，溫度為21.1～21.9 ℃，濕度為(45.9～58.0)%RH的恒溫恒壓環(huán)境下進行測量實驗。綜合考慮兩種測量裝置的響應時間限制后，設置采樣間隔為30 s，采樣次數(shù)為50次，測量總時長為25 min。

4.1 數(shù)據(jù)采集性能分析

將高精度折射率測量系統(tǒng)(簡稱測量系統(tǒng))和環(huán)境補償器(簡稱補償器)在同一實驗室環(huán)境下進行測量工作，在測量軟件中獲取兩種測量裝置的原始數(shù)據(jù)，并進行必要的對比分析。

4.1.1 壓強采集性能分析

補償器的壓強采集精度一般在±0.1 kPa，低于測量系統(tǒng)采用的壓力傳感器精度(±0.01 kPa)。如圖4所示，補償器不能很好地感知到10 Pa內的壓強變化，而測量系統(tǒng)則能夠探測到1 Pa左右的壓強變化。相比之下后者的測量數(shù)據(jù)更能反映壓強變化的真實情況。

圖4 壓強測量數(shù)據(jù)對比Fig.4 Comparisons of pressure measurement data

使用平均值和均方根誤差對測量系統(tǒng)和補償器測得的壓強數(shù)據(jù)進行分析。其中，相對誤差是指補償器和測量系統(tǒng)在同一時刻的測量值之差，具體如表3所示。

表3 壓強采集數(shù)據(jù)分析Tab.3 Analysis of pressure acquisition data kPa

4.1.2 溫度采集性能分析

測量系統(tǒng)的鉑電阻RTD傳感器和補償器的理論精度比較相近，為0.2 ℃。在實際測量中，用于測量溫度的探頭受到環(huán)境溫度的影響具有一定的延遲時間，如圖5所示，兩個采集裝置在剛開始測量時示值并不穩(wěn)定，大約10 min左右后穩(wěn)定在特定值附近。

圖5 溫度測量數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparison of temperature measurement data

使用平均值和均方根誤差來對變送器和補償器測得的溫度數(shù)據(jù)進行分析，如表4所示。

表4 溫度采集數(shù)據(jù)分析Tab.4 Comparisons of temperature acquisition data

4.1.3 濕度采集性能分析

測量系統(tǒng)的濕度傳感器精度為1%RH，補償器的溫度采集精度為±6%RH。如圖6所示，測量系統(tǒng)和補償器的濕度采集數(shù)據(jù)的變化趨勢相近，即兩者對于濕度的動態(tài)響應能力相近。但是由于采集精度的限制，該測量系統(tǒng)的采集數(shù)據(jù)更加接近實際環(huán)境的相對濕度(50%RH)。

圖6 濕度測量數(shù)據(jù)對比Fig.6 Comparison of humidity measurement data

使用平均值和均方根誤差來對測量系統(tǒng)和補償器測得的濕度數(shù)據(jù)進行分析，如表5所示。

表5 濕度采集數(shù)據(jù)分析

4.1.4 整體采集性能分析

綜合考慮3種環(huán)境參數(shù)對空氣折射率解算結果的影響，對測量系統(tǒng)的整體采集性能進行分析。基于Birch間接測量公式，采用單一變量法進行仿真分析。為了更好反映這些物理量之間的關系，將解算公式進行簡化[16]，表達式如下所示：

n=-a1t-a2r+a3p

(7)

式中：a1=0.94×10-6℃；a2=0.87×10-6；a3=0.24×10-8Pa；t，r，p分別表示溫度、相對濕度和氣壓；當3者對應的系統(tǒng)誤差分別為Δt、Δr和Δp時，其所引起的空氣折射率測量的系統(tǒng)誤差為Δn。則結合式(6)可以得出折射率測量時存在的系統(tǒng)誤差的估算公式為

|Δn|=|a1Δt|+|a2Δr|+|a3Δp|

(8)

綜上所述，測量系統(tǒng)相對于補償器，壓強測量上減少了0.14 kPa的偏差，溫度測量上減少了0.092 ℃的偏差，濕度測量上減少了9.55%RH的偏差。由式(8)可知，空氣折射率的理論測量誤差在5.06×10-7附近。以上只考慮Birch公式進行解算時的誤差，當使用不同的間接測量解算公式時，折射率偏差理論上保持在2.53×10-7以內。

測量系統(tǒng)軟件對實驗采集到的原始數(shù)據(jù)采用Birch公式進行解算，結果如圖7所示。

圖7 Birch公式對兩種原始數(shù)據(jù)解算結果對比Fig.7 Comparison of Birch formula’s solution results for two kinds of raw data

測量系統(tǒng)的空氣折射率測量平均值為1+2.672 8×10-4，補償器的測量平均值為1+2.675 5×10-4。與補償器相比，測量系統(tǒng)的實際測量誤差減少了2.7×10-7。

4.2 解算公式精度分析

在空氣折射率測量過程中，除了對數(shù)據(jù)采集性能進行分析，還應該考慮解算公式選擇對測量結果精度的影響。

測量系統(tǒng)軟件對實驗采集的原始數(shù)據(jù)進行實時分析，得到的折射率解算結果如圖8所示。3種解算結果的變化趨勢大致相同，說明3者都能實時反映出空氣折射率的變化情況。

圖8 不同公式對變送器數(shù)據(jù)的解算結果對比Fig.8 Comparisons of the Solution Results of Different Formulas for Transmitter Data

為了更直觀地比較出解算公式的優(yōu)劣，分別計算出B?nsch公式與Edlen公式、Birch公式與Edlen公式、Birch公式與B?nsch公式之間的誤差，并取誤差平均值作為分析標準，結果見表6。

表6 解算公式誤差分析Tab.6 Error analysis of solution formula

從表6可以看出前兩者的誤差平均值都大于0.03×10-6，而Birch公式和B?nsch公式的誤差僅為0.006×10-6，說明原始Edlén公式的實際精度相對偏低。而B?nsch公式的擬合數(shù)據(jù)涉及到波長的影響，并且理論精度較高，可以應用于多種波長的激光測量中。在實際測量過程中使用該公式可以減少解算公式帶來的誤差。

5 結 論

通過空氣折射率測量系統(tǒng)和常用補償器同時采集到的原始數(shù)據(jù)的對比分析，證明在壓強為100.17～100.21 kPa，溫度為21.1～21.9 ℃，濕度為(45.9～58.0)%RH的實驗條件下，該測量系統(tǒng)相對于常用環(huán)境補償器，實際測量誤差降低了2.69×10-7。該測量系統(tǒng)可以應用到各種類型激光干涉儀測量的環(huán)境補償中，從而間接地提高位移測量精度。