用于雙探針原子力顯微鏡的定位平臺的設(shè)計及實驗驗證

林之東，高思田，黃 鷺，李 琪

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動控制學(xué)院，浙江杭州310018； 2.中國計量科學(xué)研究院，北京100029)

1 引 言

雙探針原子力顯微鏡憑借其在線寬測量中可以避免探針尺寸所帶來的影響，成為線寬的一種重要測量方式[1,2]。為了實現(xiàn)線寬的高精度測量，需要具有高精度的定位系統(tǒng)保證其對針結(jié)果精確。

雙探針原子力顯微鏡在測量線寬之前需要將兩個探針在三維方向上對準(zhǔn)，以此作為零點; 然后兩個探針分別下降，沿著相反的方向上去掃描線寬的輪廓，測量此時相對零點位置，求出線寬真實值。在探針對準(zhǔn)方面，國內(nèi)外眾多研究者有著不同的設(shè)計，并在裝置機(jī)構(gòu)、對準(zhǔn)系統(tǒng)、信號處理等不同方面對雙探針原子力顯微鏡進(jìn)行改進(jìn)，取得了較好的效果[3,4]。近年來，美國Xidex公司首次提出了同時測量線寬兩側(cè)的雙探針原子力顯微鏡的方案[5]。天津大學(xué)王龍龍[6]以單測頭為基礎(chǔ)，搭建了雙探針測量系統(tǒng)，實現(xiàn)兩探針針尖在100 nm內(nèi)完成對準(zhǔn)。合肥工業(yè)大學(xué)張華坤[7]利用近場力對準(zhǔn)的納米級對準(zhǔn)方法實現(xiàn)了雙探計的納米級對準(zhǔn)，對準(zhǔn)精度為3 nm。

目前，微動定位平臺在結(jié)構(gòu)設(shè)計、驅(qū)動方法和控制方式上有許多不同的方案。壓電陶瓷利用壓電材料的逆壓電效應(yīng)，實現(xiàn)電能與機(jī)械能的轉(zhuǎn)換。由于其高帶寬、高響應(yīng)和高分辨的特點，是微動平臺應(yīng)用最廣的驅(qū)動器之一[8～10]。柔性機(jī)構(gòu)通過具有柔性的構(gòu)件變形而產(chǎn)生位移，具有無摩擦和無配合間隙的特點，可以實現(xiàn)超高的分辨率[11,12]。李慶樣等[13]開發(fā)了基于柔性鉸鏈的二維柔性微動平臺，其運動行程為10 μm，定位精度達(dá)0.03 μm。美國密歇根大學(xué)的Awtar S等[14]設(shè)計了一個基于約束模式的平行運動柔性鉸鏈運動平臺，可實現(xiàn)10 nm的運動行程，而交叉耦合誤差小于60 μm。

本文設(shè)計的定位平臺采用柔性鉸鏈作為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，并以壓電陶瓷驅(qū)動，各個方向位移相互獨立，可以實現(xiàn)雙探針AFM的精確對針。

2 定位平臺的結(jié)構(gòu)設(shè)計與分析

為滿足雙探針原子力顯微鏡的兩根探針精確對準(zhǔn)的需求。定位平臺需在X軸與Y軸方向上擁有100 μm的行程，在兩個Z軸方向上擁有50 μm的行程，位移分辨率為5 nm。兩個探針分別固定在兩個Z軸上，定位平臺需要滿足其中一根探針在X和Z方向上能夠?qū)崿F(xiàn)獨立的位移，另一個探針在Y和Z方向上能夠?qū)崿F(xiàn)獨立的位移。因此，本文設(shè)計了如圖1所示的機(jī)械機(jī)構(gòu)，定位平臺采用柔性鉸鏈作為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，PZT作為驅(qū)動系統(tǒng)，疊加支鏈如圖1(b)所示，Z軸和X軸結(jié)構(gòu)如圖1(c)和圖1(d)所示。

圖1 機(jī)械結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Mechanical structure

為保證定位平臺具有大行程的同時有高分辨率，定位平臺加入杠桿放大機(jī)構(gòu)，以彌補(bǔ)壓電陶瓷形成小的缺點。X與Y軸結(jié)構(gòu)均采用雙柔性平行四桿機(jī)構(gòu)，其支鏈采用疊加支鏈結(jié)構(gòu)，見圖1(b)，以保證在足夠大的運動行程時所產(chǎn)生的集中應(yīng)力較小。雙柔性平行四桿機(jī)構(gòu)由兩個單柔性平行四桿機(jī)構(gòu)組成。由于雙柔性平行四桿機(jī)構(gòu)在結(jié)構(gòu)上存在對稱性，當(dāng)受到外力作用時，兩個相互對稱的連桿產(chǎn)生相同方向，相同大小的位移，使得運動部分只會產(chǎn)生沿著力方向上的位移，消除其他方向上的微動。為了減小整個機(jī)構(gòu)的尺寸Z軸結(jié)構(gòu)采用單柔性平行四桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)其沿著Z軸方向運動時會產(chǎn)生垂直運動方向的耦合位移，耦合位移隨著位移的增大而增大。由于Z軸方向上的位移較小，故單柔性平行四桿機(jī)構(gòu)所帶來的耦合位移可以忽略不計。此外，該系統(tǒng)所使用的PZT均在動態(tài)情況下工作，為避免PTZ工作中受到慣性力而產(chǎn)生的拉應(yīng)力，導(dǎo)致其損壞，需使用彈簧對其進(jìn)行預(yù)緊。

3 定位平臺的工作剛度和固有頻率

3.1 工作位移剛度

假設(shè)外力F施加在定位平臺上，這使得在平衡狀態(tài)下沿Y方向上的位移為δ。

由于結(jié)構(gòu)的其他尺寸遠(yuǎn)大于柔性鉸鏈尺寸，其他機(jī)構(gòu)可視為剛體。柔性鉸鏈中儲存的彈性勢能為

(1)

根據(jù)能量守恒定理可得：

(2)

(3)

式中：θ=δ/L為偏轉(zhuǎn)角;L為連桿長度；kθ為鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度；kX為X軸方向上的工作剛度；lX為X軸鉸鏈長度；E為材料的楊氏模量；b為鉸鏈的厚度h為鉸鏈的寬度。

由式(1)、(2)、(3)可得到X軸工作剛度為

(4)

由于定位平臺采用了杠桿機(jī)構(gòu)，所以定位平臺的輸出剛度：

(5)

同理可得Z軸工作剛度為

(6)

Z軸輸出剛度為

(7)

式中：lZ為Z軸鉸鏈長度。

3.2 固有頻率

為了在使用過程中適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)壓電陶瓷驅(qū)動器參數(shù)以避免出現(xiàn)共振，需要對其固有頻率進(jìn)行分析和計算。為了簡化平臺的振動模型，可將定位平臺視為彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)，因此其固有頻率為

(8)

式中：k為位移臺固有頻率方向上的剛度；m為定位平臺運動部分的質(zhì)量。

4 有限元仿真

選用商業(yè)軟件ANSYS對定位平臺進(jìn)行了有限元仿真。定位平臺所選用材料為SKD11，屈服應(yīng)力為120 MPa，楊氏模量為210 GPa，泊松比為0.3。定位平臺的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)示于表1中。

表1 定位平臺參數(shù)Tab.1 Positioning platform parameters mm

4.1 靜態(tài)分析驗證

首先，通過ANSYS對定位平臺進(jìn)行靜力學(xué)分析仿真以驗證分析模型的輸出剛度。對定位平臺施加固定約束，在一個輸入端施加F=100 N的穩(wěn)定力以查看相應(yīng)的輸出位移。靜態(tài)分析結(jié)果云圖如圖2所示。由靜態(tài)分析結(jié)果可以看出定位平臺X與Y軸的剛度為5.46 N·μm-1，和理論計算的相對誤差分別為5.5%。Z軸的剛度為2.242 N·μm-1和理論計算的相對誤差分別為18%。從有限元模型和分析模型獲得的結(jié)果之間的比較結(jié)果見表2，顯示兩者之間具有良好的一致性，位移臺設(shè)計可靠。

圖2 靜力學(xué)仿真Fig.2 Static simulation

表2 理論與仿真結(jié)果Tab.2 Theory and simulation results

4.2模態(tài)分析驗證

本文主要考慮模特中的固有頻率和模態(tài)振型，以防止定位平臺產(chǎn)生共振。圖3顯示了定位平臺的模態(tài)分析結(jié)果，分別為定位平臺的一階、二階、四階共振頻率和振型。定位平臺在X、Y和Z方向上的模態(tài)頻率fx、fy和fz分別為105.11 Hz、110.36 Hz和252.97 Hz。有限元分析和理論計算的相對誤差分別為4%，5.8%和17%。定位平臺沿X方向和Y方向具有相似的結(jié)構(gòu)，故定位平臺沿X方向和Y方向具有幾乎相同的諧振頻率和動態(tài)特性。

圖3 模態(tài)分析Fig.3 Modal analysis

理論分析和仿真結(jié)果存在誤差的主要原因有：

(1)理論計算忽略了鉸鏈的伸長、縮短和杠桿的彎曲，將除鉸鏈外均視為剛體;

(2)理論計算時采用的簡化力學(xué)模型和仿真分析使用的模型不同;

(3)仿真分析的網(wǎng)格劃分的緊密程度影響分析結(jié)果，且仿真分析過程中采用近似解。

5 實驗驗證

圖4為搭建的定位平臺實驗裝置，采用PID控制來改善壓電陶瓷驅(qū)動器的動態(tài)特性，并進(jìn)行了初步的測試來驗證其性能。輸入位移由4個壓電陶瓷(PI,P840.1B和PI,P840.2B)提供，其公稱位移分別為15 μm,30 μm，剛度分別為57 N·μm-1,27 N·μm-1。電壓增益為10的單通道壓電放大器(PI,E-505)可以提供-30 V到+130 V的電壓。采用測量精度高、測量速度快和抗干擾能力強(qiáng)的電容傳感器(MicroSense2805)測量目標(biāo)輸出位移和測量可能的耦合位移[15～17]，其檢測分辨率為0.43 nm，量程為±100 μm。所有信號均采用16位分辨率的數(shù)據(jù)采集卡(研華,PCI-1706U)記錄。

圖4 定位平臺實驗裝置Fig.4 Positioning platform experimental device

X與Y軸行程測試系統(tǒng)穩(wěn)定性測試結(jié)果如圖5所示。定位平臺的讀數(shù)在±3.4 nm內(nèi)波動，平均值為1.24 nm。這表明測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高。

圖5 X與Y軸穩(wěn)定性實驗Fig.5 X and Y axis stability experiments

對X與Y軸行程0到110μm的步進(jìn)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到擬合的直線，結(jié)果如圖6所示。定位平臺的X與Y軸行程的最大值為110 μm，線性擬合方程為y=1.000 12x-0.002 84。圖6顯示了實驗值與擬合方程之間的誤差，最大誤差的絕對值為 3 nm。誤差標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.002 8 μm，最大線性誤差為0.003%。

圖6 X與Y軸步進(jìn)實驗Fig.6 X and Y axis stepping experiments

Z軸行程測試系統(tǒng)穩(wěn)定性測試結(jié)果如圖7所示。讀數(shù)在±4.1 nm內(nèi)波動，平均值為1.08 nm。因此測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高。

圖7 Z軸穩(wěn)定性實驗Fig.7 Z axis stability experiments

對Z軸行程0到40 μm的步進(jìn)實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到擬合的直線，結(jié)果如圖8所示。定位平臺的Z軸行程的最大值為45 μm，線性擬合方程為y=0.999 41x+0.012 8。圖8顯示了實驗值與擬合方程之間的誤差，最大誤差的絕對值為5 nm，最大線性誤差為0.0125%。

圖8 Z軸步進(jìn)實驗Fig.8 Z axis stepping experiments

為了確定定位平臺的的位移分辨率，PZT用于驅(qū)動以5 nm的步長移動。實驗結(jié)果如圖9所示。平臺由著明顯的太久。因此，平臺最小位移分辨率小于5 nm，滿足設(shè)計要求。

圖9 分辨率實驗Fig.9 Resolution experiment

定位平臺的的輸入與輸出關(guān)系如圖10所示?？梢钥闯鯴與Y方向上的位移放大比為3.6，Z軸方向上的位移放大比為3.5，且當(dāng)位移增加到一定值時，位移放大比會有所減小。

圖10 輸入與輸出關(guān)系曲線Fig.10 Input and output curve

從以上實驗數(shù)據(jù)處理結(jié)果可以看出：實驗測量系統(tǒng)穩(wěn)定，實驗測量結(jié)果可靠，X、Y和Z軸在三維方向上的位移性能滿足平臺的行程要求，并且位移過程中的累積誤差很小?？梢詽M足定位平臺的工作需要，確保定位平臺的正常運行。

6 總 結(jié)

定位平臺以低集中應(yīng)力的疊加柔性鉸鏈為導(dǎo)向機(jī)構(gòu)，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的同時提高定位精度。X、Y和Z運動方向通過并聯(lián)機(jī)構(gòu)實現(xiàn)獨立位移。根據(jù)推導(dǎo)得出的理論解析公式，確定相應(yīng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)?；跈C(jī)械結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)建了電容傳感器測量系統(tǒng)，用于定位平臺的行程測量實驗。實驗結(jié)果表明：定位平臺在X與Y軸方向上的行程為110 μm，分辨率為5 nm，在Z軸方向上的行程為45 μm，分辨率為 5 nm，可以滿足工作需要，設(shè)計可靠。