主成分分析法在脈沖渦流缺陷識(shí)別中的應(yīng)用

張 旻，陳衛(wèi)林，李 驥

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院,成都 610213)

脈沖渦流檢測(cè)(Pulsed eddy current，PEC)具有頻譜寬、信號(hào)穿透能力強(qiáng)等特點(diǎn)，能克服傳統(tǒng)渦流檢測(cè)的趨膚效應(yīng)，在檢測(cè)多層金屬結(jié)構(gòu)缺陷時(shí)具有優(yōu)異性能，因而被廣泛應(yīng)用于涂層測(cè)厚、管道和承壓設(shè)備腐蝕缺陷的在役檢查中[1]，已成為現(xiàn)代無(wú)損檢測(cè)技術(shù)的重要方法之一。與傳統(tǒng)渦流檢測(cè)采用單一正弦波或多個(gè)離散頻率連續(xù)諧波作為激勵(lì)源不同，脈沖渦流檢測(cè)的基本原理是在線圈中通入恒定電流或電壓，在一定時(shí)間內(nèi)待測(cè)構(gòu)件中會(huì)產(chǎn)生穩(wěn)定的磁場(chǎng)，當(dāng)斷開輸入時(shí)，一次磁場(chǎng)的急劇減小會(huì)使得待測(cè)構(gòu)件中感應(yīng)生成渦流，形成二次磁場(chǎng)而影響線圈磁通的變化。此時(shí)，電磁場(chǎng)由直接從線圈中耦合出的一次電磁場(chǎng)和構(gòu)件中感應(yīng)出的渦流場(chǎng)產(chǎn)生的二次電磁場(chǎng)兩部分疊加而成，且后者包含了構(gòu)件本身的厚度或缺陷等信息，采取合適的方法和檢測(cè)元件對(duì)二次場(chǎng)進(jìn)行測(cè)量，分析測(cè)量信號(hào)，即可得到待測(cè)構(gòu)件的信息[2]。

脈沖渦流的缺陷識(shí)別中，采集的檢測(cè)信號(hào)攜帶的是待測(cè)構(gòu)件的電磁特性、缺陷、傳感器提離等綜合信息，通常需要從時(shí)域與頻域中尋找特征參數(shù)對(duì)缺陷進(jìn)行表征。單一特征參數(shù)包含的構(gòu)件信息往往十分有限，且可能存在校準(zhǔn)困難或噪聲引起的重復(fù)性不好等問(wèn)題[3]，無(wú)法建立缺陷與脈沖渦流信號(hào)特征之間的直接映射關(guān)系。因此，需要檢測(cè)人員聯(lián)合多個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行綜合分析，來(lái)達(dá)到準(zhǔn)確識(shí)別缺陷的目的。目前，在脈沖渦流缺陷識(shí)別中常用的時(shí)域信號(hào)特征參數(shù)有峰值幅度、峰值時(shí)間、過(guò)零時(shí)間、主峰面積、衰減時(shí)間等[4]；常用的頻域信號(hào)特征參數(shù)有峰值頻率。典型脈沖渦流信號(hào)及其特征參數(shù)如圖1所示。上述特征參數(shù)從不同角度反映了缺陷的特征，為缺陷的準(zhǔn)確識(shí)別提供了更加豐富的信息，但各特征參數(shù)之間相互關(guān)聯(lián)，存在一定的信息冗余[5]，增加了檢測(cè)數(shù)據(jù)分析量和信息篩選難度，影響了缺陷識(shí)別的效率。

信息冗余問(wèn)題在模式識(shí)別、人工智能等領(lǐng)域的研究中備受關(guān)注，目前主要采用主成分分析、因子分析、獨(dú)立分量分析等方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理以減少信息冗余。筆者選用主成分分析法對(duì)鋼板脈沖渦流信號(hào)的6個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行降維處理，構(gòu)造了一個(gè)關(guān)鍵特征并將其輸入至Logistic分類器進(jìn)行缺陷的自動(dòng)識(shí)別，以期有效減少分類器處理的數(shù)據(jù)量，提高缺陷識(shí)別效率。

圖1 脈沖渦流信號(hào)特征參數(shù)

1 方法論述

1.1 主成分分析法的原理

主成分分析法主要用于提取數(shù)據(jù)關(guān)鍵信息，減少信息冗余，其基本原理為：設(shè)有p個(gè)原始變量x1,x2,…,xp，通過(guò)式(1)所示的線性變換將原始變量轉(zhuǎn)化為p個(gè)主成分y1,y2,…,yp，具體變換步驟參考文獻(xiàn)[6]。

(1)

式中：yi為第i主成分；aij為主成分系數(shù)；i,j=1,2,…,p。

主成分滿足以下條件：①yi,yj互不相關(guān)(i≠j，i,j=1,2,…,p);② 主成分方差Var(y1)>Var(y2)>…>Var(yp)，其中Var(y)可由式(2)表示。

(2)

由式(1)可知，主成分包含了原始變量的所有信息；由條件①可知各主成分包含的信息相互獨(dú)立；由條件②可知各主成分包含的信息量互不相等。各主成分包含的信息常采用以下統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行定量描述，即特征值λi，方差貢獻(xiàn)率Cri和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率ACrk，如式(3)所示。

(3)

其中，特征值λi越大，則該主成分的影響力越大，對(duì)數(shù)據(jù)信息的解釋能力越強(qiáng)；方差貢獻(xiàn)率Cri越大，則該主成分所包含的信息量越大；如果累積貢獻(xiàn)率ACrk達(dá)到75%以上，則可認(rèn)為選取的k個(gè)主成分能包括數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

1.2 Logistic回歸分類原理

Logistic回歸模型在二分類識(shí)別中應(yīng)用廣泛，假設(shè)試驗(yàn)中第i個(gè)脈沖渦流檢測(cè)樣本(i=1,2,…,N)為缺陷的概率為Pi，記為：

(4)

式中：yj為判定的影響變量；βj為需要估計(jì)的判定系數(shù)。P的函數(shù)呈S型分布，且為遞增函數(shù)，P∈(0,1)。

由于

(5)

圖4 脈沖渦流信號(hào)特征分布

對(duì)于任意一個(gè)脈沖渦流檢測(cè)樣本i而言，若Pi≈0表示出現(xiàn)缺陷的概率很小，可以判定無(wú)缺陷；反之，若Pi≈1表示出現(xiàn)缺陷的概率很大，可以判定有缺陷。式(4)中的判斷系數(shù)可以采用極大似然函數(shù)法求解，估計(jì)判定系數(shù)，上述求解過(guò)程可在SPSS軟件中直接完成[7]。

2 試驗(yàn)與分析

2.1 脈沖渦流檢測(cè)試驗(yàn)

針對(duì)制作有人工減薄缺陷的不銹鋼板進(jìn)行脈沖渦流檢測(cè)試驗(yàn)。試驗(yàn)件材料為304不銹鋼，設(shè)計(jì)尺寸為(長(zhǎng)×寬×高)300 mm×165 mm×5 mm。在不銹鋼板S1面加工有尺寸(直徑×深度)為15 mm×2 mm的平底孔,作為人工減薄缺陷，如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)尺寸示意

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)框架

圖3為試驗(yàn)用脈沖渦流檢測(cè)系統(tǒng)構(gòu)架，其主要由渦流檢測(cè)探頭(激勵(lì)線圈，檢出線圈)、信號(hào)發(fā)生模塊、信號(hào)放大模塊、信號(hào)采集與接收模塊和計(jì)算機(jī)組成。信號(hào)發(fā)生器產(chǎn)生方波電壓驅(qū)動(dòng)激勵(lì)線圈T在待檢試件中產(chǎn)生感應(yīng)渦流，被檢出線圈R接收到，并經(jīng)過(guò)信號(hào)放大、數(shù)字化處理后輸送到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行分析。試驗(yàn)中，渦流檢測(cè)探頭置于試驗(yàn)件S2面，以隨機(jī)點(diǎn)掃查的方式在無(wú)缺陷區(qū)域(D0)和缺陷區(qū)域(D1)分別采集50組數(shù)據(jù)，提取每組信號(hào)的峰值幅度、峰值時(shí)間、過(guò)零時(shí)間、主峰面積、衰減時(shí)間和峰值頻率6個(gè)特征參數(shù)，兩類區(qū)域的脈沖渦流信號(hào)特征分布如圖4所示。

由圖4可知，根據(jù)峰值幅度、過(guò)零時(shí)間和衰減時(shí)間等3個(gè)特征參數(shù)可以大致將樣本分為兩類，但特征參數(shù)的分布有少量重疊，在缺陷識(shí)別中存在誤判的可能性；根據(jù)峰值時(shí)間和峰值頻率兩個(gè)特征參數(shù)也可基本區(qū)分缺陷與無(wú)缺陷，但特征參數(shù)的樣本重疊相對(duì)較多，影響缺陷分類識(shí)別的準(zhǔn)確率；主峰面積特征有大量重疊，這表明該特征參數(shù)對(duì)缺陷不敏感，無(wú)法直接用于缺陷的分類識(shí)別，在聯(lián)合其他特征參數(shù)進(jìn)行綜合分析時(shí)可能會(huì)影響檢測(cè)人員的判斷，影響缺陷分類識(shí)別的效率。綜上可知，試驗(yàn)中無(wú)法建立缺陷與脈沖渦流信號(hào)特征之間的直接映射關(guān)系，因而采用單一特征參數(shù)進(jìn)行分析無(wú)法保證缺陷分類識(shí)別的準(zhǔn)確性；同時(shí)，不同特征參數(shù)對(duì)缺陷分類識(shí)別的敏感程度不同，采用多個(gè)特征參數(shù)聯(lián)合進(jìn)行分析有利于提高缺陷分類識(shí)別的準(zhǔn)確率，但可能影響分類識(shí)別的效率。

2.2 特征參數(shù)的主成分分析

相關(guān)分析主要是揭示變量之間線性相關(guān)的密切程度。相關(guān)系數(shù)rp的定義如(6)所示，其反映變量xi和xj間的相關(guān)關(guān)系。

rp=cov(xi,xj)/σxiσxj

(6)

式中:cov(xi,xj)為變量xi和xj的協(xié)方差；σxi和σxj分別為變量xi和xj的標(biāo)準(zhǔn)方差。

表1為100個(gè)脈沖渦流信號(hào)特征參數(shù)間的相關(guān)系數(shù)。由表1可知，部分特征參數(shù)間存在較強(qiáng)的相關(guān)性，例如峰值幅度與過(guò)零時(shí)間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.902，與其他特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)在0.8左右，這表明特征參數(shù)之間存在著大量的信息冗余。

采用主成分分析對(duì)100個(gè)脈沖渦流信號(hào)的6個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行處理，構(gòu)造了一個(gè)主成分特征，表達(dá)式為：

y=-0.978x1+0.841x2+0.952x3-

0.699x4+0.920x5-0.890x6

(7)

主成分的特征值、方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)方差貢獻(xiàn)率如表2所示。由表2可知，特征值λ1大于1，表明主成分對(duì)數(shù)據(jù)信息的解釋能力較強(qiáng)；主成分的方差貢獻(xiàn)率與累計(jì)方差貢獻(xiàn)率為78%，表明該主成分可以涵蓋數(shù)據(jù)的絕大部分信息。

表1 脈沖渦流信號(hào)特征的相關(guān)系數(shù)

表2 脈沖渦流信號(hào)特征主成分方差貢獻(xiàn)率

2.3 缺陷的Logistic分類識(shí)別

將100個(gè)樣本的6個(gè)特征參數(shù)輸入SPSS軟件進(jìn)行Logistic回歸，得到如式(8)所示的判定方程：

P=[1+exp(9.19×1045x1+3.091x2+0.840x3+

0.465x4+0.334x5+2.152x6)]-1

(8)

基于式(8)進(jìn)行缺陷識(shí)別，判定準(zhǔn)確率為96%。將主成分特征輸入SPSS軟件進(jìn)行Logistic回歸，得到如下判定方程：

(9)

基于式(9)進(jìn)行缺陷識(shí)別，判定準(zhǔn)確率為93%。由此可見，采用主成分分析后數(shù)據(jù)量為原來(lái)的1/6，但是分類的準(zhǔn)確率幾乎不變，單位數(shù)據(jù)量對(duì)分類準(zhǔn)確率的貢獻(xiàn)大幅度提高。

3 結(jié)語(yǔ)

(1) 對(duì)脈沖渦流信號(hào)的峰值幅度、峰值時(shí)間、過(guò)零時(shí)間、主峰面積、衰減時(shí)間和峰值頻率等6個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性分析表明，各參數(shù)間存在較強(qiáng)的相關(guān)性。其中，峰值幅度與過(guò)零時(shí)間的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.902，峰值幅度與其他特征參數(shù)的相關(guān)系數(shù)大致在0.8，表明特征參數(shù)之間存在大量的信息冗余。

(2) 對(duì)上述6個(gè)特征參數(shù)進(jìn)行主成分分析，構(gòu)造了一個(gè)主成分特征，基于該主成分進(jìn)行缺陷識(shí)別，準(zhǔn)確率達(dá)93%；與6個(gè)特征參數(shù)分類的識(shí)別相比較，分類的準(zhǔn)確率幾乎不變，但是分類器處理的數(shù)據(jù)量?jī)H為1/6，大大提高了分類器的缺陷識(shí)別效率，對(duì)于大規(guī)模的自動(dòng)化檢測(cè)具有積極意義。

(3) 主成分分析法將脈沖渦流檢測(cè)信號(hào)的多個(gè)特征融合成一個(gè)主成分特征，同時(shí)保留了缺陷識(shí)別的關(guān)鍵信息，將大大減小工程檢測(cè)中的數(shù)據(jù)分析與信息篩選難度。