小學(xué)數(shù)學(xué)如何做好“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)

江蘇省宿遷市宿豫區(qū)來龍中心小學(xué) 孫婷婷

數(shù)學(xué)建模這一概念經(jīng)過一段時(shí)間的完善，逐漸發(fā)展成型，從某種程度上講，數(shù)學(xué)建模涵蓋著系統(tǒng)性內(nèi)容，不僅有教學(xué)方式和教學(xué)策略，同時(shí)還包含著獨(dú)特的教學(xué)指導(dǎo)思想。在這種情況下，能夠使得小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)更加系統(tǒng)，同時(shí)也更加完善，能夠從方方面面得到升級(jí)和優(yōu)化。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模基本模式

以數(shù)學(xué)建模的核心思想作為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)，不僅需要對(duì)學(xué)生的整體情況進(jìn)行全面了解，明確學(xué)生知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)還要以數(shù)學(xué)建模的基本規(guī)律作為活動(dòng)的指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)。

1.現(xiàn)實(shí)問題：通過現(xiàn)實(shí)問題引出數(shù)學(xué)情境

通常情況下，針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生教學(xué)現(xiàn)實(shí)問題這一環(huán)節(jié)時(shí)，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)具體的問題情境，在這一過程中，教師不僅需要將相關(guān)知識(shí)體現(xiàn)出來，同時(shí)應(yīng)該使問題與學(xué)生生活更加緊密，通過與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)聯(lián)的問題，從而創(chuàng)設(shè)出具體的教學(xué)情境。

2.簡(jiǎn)化假設(shè)：對(duì)情景進(jìn)行具體解釋，探索數(shù)學(xué)模型中的問題

當(dāng)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)情境中時(shí)，教師就應(yīng)及時(shí)將學(xué)生思維引向其中的數(shù)學(xué)問題。在這種情況下，教師不僅需要對(duì)具體情境進(jìn)行生活化的解釋，同時(shí)還需要從中成功提取數(shù)學(xué)問題，這時(shí)就需要以數(shù)學(xué)建模思想為指導(dǎo)，對(duì)情境中煩瑣的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)化，最終形成數(shù)學(xué)中的理論性問題。面對(duì)這種情況，教師要能夠?qū)πW(xué)階段的學(xué)生進(jìn)行全面系統(tǒng)詳細(xì)的了解，能夠?qū)W(xué)生普遍性的生活經(jīng)驗(yàn)了如指掌，并關(guān)注學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備以及認(rèn)知能力，這樣一來，教師在進(jìn)行建模教學(xué)的過程中，才能夠做到有的放矢、游刃有余。

3.建立模型：通過對(duì)模型的具體構(gòu)建，揭示其本質(zhì)

通常情況下，數(shù)學(xué)模型主要以語(yǔ)言作為基礎(chǔ)，通過模擬生活化的情境來對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行具體探索。在這一過程中存在著明顯的目的性，通過數(shù)學(xué)中的專業(yè)語(yǔ)言以及符號(hào)等內(nèi)容，以現(xiàn)實(shí)生活為基礎(chǔ)，勾連起一個(gè)有著邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系式，從而將現(xiàn)實(shí)生活中的事物特征進(jìn)行某種程度上的描繪。這種方式是一種常規(guī)性的解決生活問題的方式，其中有一定的數(shù)學(xué)規(guī)律可循，具體來講，數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的知識(shí)或者概念等都是數(shù)學(xué)模型的基本構(gòu)成元素，通過專業(yè)化的語(yǔ)言或者符號(hào)，對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的事物進(jìn)行內(nèi)在邏輯關(guān)系的描述，從而通過數(shù)學(xué)邏輯對(duì)問題進(jìn)行本質(zhì)解決。從某種程度上來講，這是對(duì)問題進(jìn)行具體思考的一種方式，所以數(shù)學(xué)模型的具體構(gòu)建是這種思考形式的核心內(nèi)容，不僅如此，還需要強(qiáng)化思維在其中的本質(zhì)作用，綜合來講，這就是數(shù)學(xué)模型的基本本質(zhì)內(nèi)容。因此，無論問題多么煩瑣和復(fù)雜，無論包含的內(nèi)容多么廣闊，其中的核心內(nèi)容都是數(shù)學(xué)模型的具體構(gòu)建。在這一過程中，以數(shù)學(xué)邏輯為基本的思考方式，并以生活體驗(yàn)為基礎(chǔ)強(qiáng)化感悟性內(nèi)容，這樣一來，學(xué)生針對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的思維能力就能夠顯著提升。

4.模型求解：解析數(shù)學(xué)模型的系統(tǒng)內(nèi)涵

從某種程度上來講，數(shù)學(xué)模型是一種表現(xiàn)數(shù)學(xué)邏輯的表面形式，對(duì)生活中的問題不能夠起到實(shí)質(zhì)性的解決作用，只有在數(shù)學(xué)模型中獲得事物之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，并通過數(shù)學(xué)方式進(jìn)行系統(tǒng)性解析，數(shù)學(xué)模型才能夠顯現(xiàn)出現(xiàn)實(shí)價(jià)值。因此，在這一環(huán)節(jié)中的關(guān)鍵內(nèi)容就是針對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行系統(tǒng)性解析，使得小學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)模型的生活化意義進(jìn)行理解，這樣一來，學(xué)生才能夠理解相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容，從而能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)形成思想上的認(rèn)識(shí)。在這種情況下，學(xué)生就不再局限于標(biāo)準(zhǔn)答案，而是能夠以生活化的邏輯思維進(jìn)行本質(zhì)性思考和探索。

5.結(jié)果檢驗(yàn)：對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行具體應(yīng)用，發(fā)揮現(xiàn)實(shí)作用

這一環(huán)節(jié)中不僅包括對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)，同時(shí)還有對(duì)結(jié)果的應(yīng)用。總體來講，就是通過應(yīng)用結(jié)果的方式進(jìn)行嚴(yán)格的檢驗(yàn)，這樣通過實(shí)踐應(yīng)用就能夠?qū)Y(jié)果進(jìn)行充分的檢驗(yàn)。針對(duì)小學(xué)生來講，對(duì)模型進(jìn)行具體的應(yīng)用能夠起到更加明顯的效果，這是因?yàn)樾W(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備較為薄弱，認(rèn)知能力也十分有限，在這種情況下，只有通過具體的應(yīng)用才能夠促使小學(xué)生形成形象的認(rèn)知，在此基礎(chǔ)上，小學(xué)生才能夠領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性內(nèi)容。在數(shù)學(xué)內(nèi)容的具體應(yīng)用過程中，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，通過這種方式能夠使學(xué)生對(duì)所掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生形象化認(rèn)識(shí)，并能夠刺激相關(guān)知識(shí)的活力，形成有機(jī)的整體。不僅如此，在這一過程中，學(xué)生知識(shí)會(huì)逐漸形成系統(tǒng)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力也將會(huì)相應(yīng)提高。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的具體實(shí)踐探索

在小學(xué)階段的高年級(jí)數(shù)學(xué)中，牛吃草問題是教學(xué)過程中無法回避的問題，這一問題又被稱作“牛頓牧場(chǎng)”，這是因?yàn)檫@一問題是由著名的科學(xué)家牛頓提出的。在這一問題中，需要做出典型的條件假設(shè)，將草的生長(zhǎng)速度設(shè)為定量，針對(duì)相同的草場(chǎng)，隨著牛數(shù)量的不同，草場(chǎng)上的草能夠維持的天數(shù)會(huì)出現(xiàn)不同，計(jì)算出這塊草場(chǎng)可以供不同頭數(shù)的牛吃的天數(shù)。在這一問題中，天數(shù)是變量，草在持續(xù)生長(zhǎng)著，因此，隨著牛吃草天數(shù)的不同，草的存量也會(huì)隨之發(fā)生變化。具體來講，在草勻速生長(zhǎng)的一片牧場(chǎng)上，如果十頭牛能夠在這片牧場(chǎng)上持續(xù)吃20天，15 頭牛能夠在這片牧場(chǎng)上持續(xù)吃10 天，那么25 頭牛能夠在牧場(chǎng)上持續(xù)吃多少天？

數(shù)學(xué)模型具體如下：將每頭牛一天所吃的草設(shè)為定量“1”。①草的長(zhǎng)速等于10 頭牛乘以20 天減去15 頭牛乘以10 天；②原有草量等于牛頭數(shù)乘以吃草天數(shù)減去草的長(zhǎng)速乘以吃草天數(shù)；③吃草天數(shù)等于原有草量除以牛頭數(shù)減去草長(zhǎng)速的差；④牛頭數(shù)等于原有草量除以吃草天數(shù)加上草的長(zhǎng)速。這樣一來，學(xué)生就能夠在這一過程中掌握新知識(shí)，同時(shí)能夠提升學(xué)生能力，這一過程中，數(shù)學(xué)模型發(fā)揮的作用至關(guān)重要，學(xué)生在理解模型的同時(shí)，也懂得了具體應(yīng)用。

針對(duì)小學(xué)階段的學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠使數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)生系統(tǒng)性改變，學(xué)生將會(huì)在這一過程中逐漸加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的全面理解，并能夠通過對(duì)數(shù)學(xué)模型的具體應(yīng)用，深刻理解相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的生活化意義。