問題變式，提升數(shù)學(xué)解題能力

江蘇省南京市六合區(qū)城西學(xué)校 戴有華

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，增強(qiáng)學(xué)生的思維活力和創(chuàng)新意識對于學(xué)科核心素養(yǎng)的提升具有至關(guān)重要的作用。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)盡可能使學(xué)生做到以掌握的知識內(nèi)容為圓心，以其思維方式為半徑，在此前提下輻射和覆蓋更多的知識，使他們逐步成長為素質(zhì)教育背景下的智慧型人才。在這個過程中，引導(dǎo)學(xué)生對一些數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式訓(xùn)練是一種行之有效的方法。通過類比變式、階梯變式和拓展變式等多種變式，學(xué)生能夠從更深層次和更加全面的角度明晰不同知識之間千絲萬縷的聯(lián)系，切實(shí)提升課堂教學(xué)實(shí)效和數(shù)學(xué)解題能力。下面筆者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)歷，對這幾種變式類型進(jìn)行詳細(xì)介紹。

一、類比變式，建構(gòu)網(wǎng)絡(luò)

通過對初中生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析可知，他們往往對已經(jīng)學(xué)過的或是已經(jīng)形成深刻印象的知識具有更強(qiáng)的掌握能力。反之，對新接觸的知識往往不能夠做到熟練應(yīng)用?；诖耍處熢诮淌谝恍┬碌闹R時，可以引導(dǎo)學(xué)生以學(xué)過的相似知識為基礎(chǔ)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類比變式。這樣在舊知識的帶動下，學(xué)生對于新知識的理解程度和認(rèn)知程度會得到全面提升，他們的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)也會得到進(jìn)一步優(yōu)化。

比如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)“三角形的相似”這部分內(nèi)容的時候，就可以類比之前學(xué)過的“三角形全等”的相關(guān)知識。由于學(xué)生對于“三角形全等”這部分知識掌握得比較扎實(shí)，所以在這部分的知識的帶動下，學(xué)生對“三角形相似”這部分內(nèi)容的領(lǐng)悟和認(rèn)知也會更上一個臺階。比如在兩個三角形全等方式的判定中，共有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL（直角三角形）”這幾種判定方式，以此為根據(jù)進(jìn)行變式訓(xùn)練，我引導(dǎo)學(xué)生深入探究了三角形相似的判定方式，比如“三邊成比例、兩個角相等”這些方式。在全等的相關(guān)知識的帶動下，學(xué)生能夠用與其相似的探究和學(xué)習(xí)方式來研究與“三角形相似”相關(guān)的內(nèi)容，這樣學(xué)生的各種知識漏洞會被有效彌補(bǔ)，其認(rèn)知結(jié)構(gòu)也會更加完善。

由此可見，類比變式的方法能夠讓學(xué)生以現(xiàn)有認(rèn)知能力為跳板，向更高的認(rèn)知層級不斷前進(jìn)。更重要的是，這樣的方法能夠讓學(xué)生真正從本質(zhì)和根源上理解所學(xué)的內(nèi)容，也就在最大程度上減輕了學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，使學(xué)生能夠在最短的時間內(nèi)汲取更多的知識，促進(jìn)自身思維能力的進(jìn)步和發(fā)展。

二、階梯變式，由淺入深

在進(jìn)行變式訓(xùn)練時，教師還應(yīng)當(dāng)充分尊重學(xué)生的邏輯思維結(jié)構(gòu)，要盡可能地順應(yīng)學(xué)生的思維發(fā)展方式，這樣才能取得最佳的教學(xué)效果。因此，提倡教師采取階梯變式的方式，循序漸進(jìn)、由淺及深地觸及知識核心，讓學(xué)生的思維能夠有一個緩沖的過程，這樣他們才能夠充分消化和吸收教師所講授的內(nèi)容，進(jìn)行變式訓(xùn)練教學(xué)的目的也才能夠更好地實(shí)現(xiàn)。

比如在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”這個章節(jié)的時候，由于這部分內(nèi)容相對較為復(fù)雜，而且學(xué)生在之前也沒接觸過與這部分相似的內(nèi)容，所以適宜采取階梯變式的方式進(jìn)行教學(xué)。以二次函數(shù)“y=2(x-1)2+1”的圖像為例，在對其進(jìn)行階梯變式的過程中，可先引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)y=2x2的圖像，然后再對這個圖像進(jìn)行平移操作，得到y(tǒng)=2x2+1 的圖像，最后再畫出函數(shù)y=2(x-1)2+1 的圖像，這樣學(xué)生就能夠舉一反三，知道上述每個式子的變化對應(yīng)的平移和縮放操作都分別是什么，這樣其在處理類似于“y=a(x-h)2+k ”這類問題時，都可以參照上述方法，解題效率得以大大提升。

任何事情都不是一蹴而就的，教師在教學(xué)時切忌急于求成，剛開始就讓學(xué)生接觸難度太大的教學(xué)內(nèi)容，這樣不僅會給教學(xué)工作的開展帶來很大的困難，更糟糕的是可能會讓學(xué)生喪失學(xué)習(xí)的熱情和積極性，并對學(xué)習(xí)產(chǎn)生懈怠心理。所以教師應(yīng)當(dāng)盡可能地以階梯變式的方式來深化學(xué)生認(rèn)知，提升教學(xué)實(shí)效。

三、拓展變式，猜想銜接

對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，創(chuàng)新性思維能力對于學(xué)生在學(xué)科上的長遠(yuǎn)發(fā)展至關(guān)重要，因此，教師在平時的教學(xué)過程中可以有意識地向?qū)W生滲透創(chuàng)新思維?？梢酝ㄟ^拓展變式的方式讓學(xué)生對相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行猜想和銜接，在這個過程中全面提升他們的創(chuàng)新意識和探究性思維品質(zhì)，全面激發(fā)學(xué)生的思維活力，為其日后攀登更高的學(xué)術(shù)高峰奠定堅實(shí)基礎(chǔ)。

比如，在教學(xué)蘇科版初中數(shù)學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容的時候，先引導(dǎo)學(xué)生以階梯變式的方式，從三角形的內(nèi)角和、四邊形的內(nèi)角和推導(dǎo)到n邊形的內(nèi)角和，最終得到多邊形的內(nèi)角和公式是(n-2)×180°。為了進(jìn)一步升華學(xué)生的認(rèn)知，又可引導(dǎo)學(xué)生在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出多邊形的外角和。學(xué)生剛開始還不知道該如何下手，但是在針對性的點(diǎn)撥下，學(xué)生用n個平角的總度數(shù)減去n個內(nèi)角和就得到了相應(yīng)的外角和360°，即不論凸多邊形的邊數(shù)是多少，其外角和總是360°，經(jīng)過這樣的變式過程之后，學(xué)生進(jìn)行猜想和驗(yàn)證的能力都得到了全面提升。

由此可見，拓展變式也是一種提升學(xué)生的創(chuàng)新性思維能力的重要方式，教師應(yīng)當(dāng)時刻牢記自己身上肩負(fù)著教書育人的重?fù)?dān)，要想盡一切可能的方式來讓學(xué)生享受更加科學(xué)的教育過程，促進(jìn)他們各方面素質(zhì)的綜合發(fā)展，在拓展中學(xué)會舉一反三，進(jìn)行知識遷移，使之具備適應(yīng)新時代發(fā)展所必備的能力。

“變則通，通則久”，借助于變式訓(xùn)練這種方式，學(xué)生能夠以現(xiàn)有知識網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，通過靈活的思維方式有效應(yīng)對更多的和更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)題。在這個過程中，不僅學(xué)生的視野會得到極大的開闊，他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情也會被有效激發(fā)出發(fā)，就會以更加積極的姿態(tài)和飽滿的熱情來面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的新一輪挑戰(zhàn)，也就更有可能收獲更多的知識技能，并且迅速提升自身學(xué)科核心素養(yǎng)。