運(yùn)用類(lèi)比思維，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省南通市通州區(qū)四安中學(xué) 蔣玲玲

類(lèi)比是指以兩個(gè)對(duì)象的某些相似屬性為依據(jù)，推測(cè)出這兩個(gè)對(duì)象具有的其他相似屬性的過(guò)程，這種類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)學(xué)科中有著非常重要的應(yīng)用。借助這種思想，學(xué)生能夠?qū)⒛承?shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)有效遷移到其他類(lèi)的數(shù)學(xué)對(duì)象中，完成由表及里、由簡(jiǎn)到難和由此及彼的類(lèi)比轉(zhuǎn)換過(guò)程，使學(xué)生能夠借助簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。在這個(gè)過(guò)程中觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，有效解決數(shù)學(xué)難題并且形成更加優(yōu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)體系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力的全面提升。接下來(lái)將結(jié)合教學(xué)實(shí)例詳細(xì)闡述類(lèi)比思想在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過(guò)程中的具體應(yīng)用。

一、由表及里，觸及本質(zhì)

在進(jìn)行類(lèi)比時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生按照一定的思維邏輯發(fā)展順序，先從知識(shí)的表面入手，在此基礎(chǔ)上層層深入，直至觸及問(wèn)題的核心和本質(zhì)。這樣能夠給予學(xué)生的思維一個(gè)緩沖和發(fā)展的階段，使他們能夠充分消化和吸收教師所講授的內(nèi)容，能夠從更深的層次和更加全面的角度去理解和看待相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這不僅是開(kāi)展類(lèi)比教學(xué)的目的，更是引導(dǎo)學(xué)生成為各方面素質(zhì)綜合發(fā)展的全面型人才的必然選擇。

比如在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)“合并同類(lèi)項(xiàng)”這部分內(nèi)容時(shí)，我就先為學(xué)生展示了一堆物品，其中有文具盒、粉筆、圍巾，書(shū)、水杯……然后讓學(xué)生根據(jù)自己的想法將其歸為一類(lèi)，這樣他們可以先在腦海中形成一個(gè)有關(guān)“同類(lèi)”的概念，在此基礎(chǔ)上，又為學(xué)生展示了下面的式子：“9a+5b2-8+2a3-7b+3a3+5a+2b”。經(jīng)過(guò)之前的環(huán)節(jié)后，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)式子中的各個(gè)項(xiàng)進(jìn)行分類(lèi)，他們按照不同的原則分類(lèi)，有的按照正負(fù)號(hào)，有的按照冪的次數(shù)等進(jìn)行了分類(lèi)。在這之后，為學(xué)生介紹“同類(lèi)項(xiàng)”的概念，讓他們將相同類(lèi)別的項(xiàng)歸在一起，然后將其進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)，得到最終結(jié)果。

通過(guò)這種由表及里的類(lèi)比方式，學(xué)生很容易通過(guò)層層深入的方式剖開(kāi)相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的外表，正確分析相關(guān)本質(zhì)，真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)核。學(xué)生能夠在這種學(xué)科思維的帶動(dòng)下，全面提升自身解決實(shí)際問(wèn)題的能力，其能夠有效地將自身所學(xué)到的科學(xué)文化知識(shí)與生活實(shí)踐相結(jié)合，加快學(xué)生從知識(shí)型人才向?qū)嵺`型人才轉(zhuǎn)變的步伐。

二、由簡(jiǎn)到難，解決問(wèn)題

在引導(dǎo)學(xué)生使用類(lèi)比思維解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)按照由簡(jiǎn)到難的順序帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。因?yàn)樵诔踔须A段，尤其是在數(shù)學(xué)學(xué)科中，有些問(wèn)題相對(duì)來(lái)說(shuō)較為復(fù)雜，需要學(xué)生花費(fèi)很大一番功夫才能夠有效解決。如果直接教授這類(lèi)知識(shí)，很容易會(huì)讓學(xué)生失去信心，所以教師可以先為學(xué)生講解一些較為簡(jiǎn)單的知識(shí)，然后讓他們通過(guò)類(lèi)比的方式來(lái)解決和處理與其相關(guān)的更為復(fù)雜的問(wèn)題。

比如在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”這部分內(nèi)容時(shí)，我就采取了由簡(jiǎn)到難的類(lèi)比教學(xué)方法。首先我讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了“y=x”這個(gè)特殊的一次函數(shù)，讓他們借此明確了斜率和截距的概念，由此推廣到“y=kx”，讓學(xué)生對(duì)斜率和截距形成更加深刻的認(rèn)知。在學(xué)生掌握了這一部分內(nèi)容后，又將內(nèi)容推廣到“y=kx+b”，讓他們按照之前的思路繼續(xù)深入研究這個(gè)普通的一次函數(shù)。在前邊的簡(jiǎn)單內(nèi)容的鋪墊下，學(xué)生很容易掌握了處理這類(lèi)問(wèn)題的方式，所以針對(duì)相對(duì)較為復(fù)雜的一次函數(shù)“y=kx+b”也能夠應(yīng)對(duì)得得心應(yīng)手。

這種由簡(jiǎn)到難進(jìn)行類(lèi)比學(xué)習(xí)的教學(xué)方式非常適合一些基礎(chǔ)較為薄弱的學(xué)生，它能夠帶給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)上的收獲，更重要的是能夠讓更多的學(xué)生重樹(shù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。與此同時(shí)，充分激發(fā)出其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和探索數(shù)學(xué)世界的奧秘的熱情，使其能夠以更加昂揚(yáng)的姿態(tài)和更加飽滿的自信踏上學(xué)習(xí)之旅，為攀登更高的學(xué)術(shù)山峰積蓄力量。

三、由此及彼，形成體系

最后，還值得介紹的是一種由此及彼的類(lèi)比方式，這也是這種類(lèi)比學(xué)習(xí)法的精髓所在，即將一類(lèi)問(wèn)題有效遷移到另一類(lèi)問(wèn)題中，最終得到正確的答案，從本質(zhì)上參透該數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。在這個(gè)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生形成一個(gè)完整的類(lèi)比體系，即什么樣的問(wèn)題之間可以相互類(lèi)比，類(lèi)比后兩個(gè)對(duì)象的相同之處和不同之處都分別是什么，只有將這些問(wèn)題都徹底弄懂，學(xué)生才能夠真正從本質(zhì)上掌握好這種方法，并通過(guò)該方法提升自身學(xué)習(xí)效率。

比如在教學(xué)人教版初中數(shù)學(xué)“平行四邊形”的這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)已經(jīng)了解了平行四邊形的基本性質(zhì)，比如“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線相互平分”等等。在學(xué)習(xí)梯形的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，由于這兩者也有一定的相似性，可以讓學(xué)生類(lèi)比在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)的方法去學(xué)習(xí)梯形的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行知識(shí)遷移的時(shí)候也關(guān)注這二者之間的差異，這樣學(xué)生才能夠形成更加深刻的印象，在做題時(shí)也能夠應(yīng)用得更加靈活。

因此教師在教學(xué)過(guò)程中，可以有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生采取這種由此及彼的類(lèi)比方式來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)，使他們能夠做到舉一反三，提升學(xué)習(xí)的效率。除此之外，在這種教學(xué)模式下，學(xué)生的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系都能夠得到不斷的提升和優(yōu)化，這樣也更方便他們查找目前學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的知識(shí)漏洞，促進(jìn)其認(rèn)知能力的全面提升。

類(lèi)比思想運(yùn)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，讓學(xué)生從知識(shí)的表象走向其本質(zhì)，由易入難，最終化難為易，便于參透知識(shí)點(diǎn)中的規(guī)律并形成深刻的認(rèn)識(shí)?！笆谥贼~(yú)不如授之以漁”，與其直接教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，不如教給他們學(xué)習(xí)知識(shí)的方法更為高效。因?yàn)榻處熃淌诘闹R(shí)再多也終歸有限，但是如果教會(huì)了學(xué)生汲取知識(shí)的方法，那么學(xué)生就能夠在此方法的帶動(dòng)下吸收和學(xué)習(xí)無(wú)限的知識(shí)，他們數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能力會(huì)得到飛速發(fā)展，素質(zhì)教育的最終目的也能夠得到有效實(shí)現(xiàn)。