小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)課練習(xí)設(shè)計(jì)
——以《因數(shù)和倍數(shù)》練習(xí)課為例

江蘇省揚(yáng)州市東關(guān)小學(xué) 馮玉敏

練習(xí)課是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的重要課型之一，數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步掌握和鞏固，學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等綜合能力的形成，都離不開(kāi)練習(xí)課。因此，我們要重視練習(xí)課的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)的練習(xí)題不僅要有目的性，更要有層次性，從而促使不同層次的學(xué)生的思維能力都能得到相應(yīng)的發(fā)展。那么，怎樣設(shè)計(jì)練習(xí)課的練習(xí)呢？

一、低入——促進(jìn)學(xué)生全員參與

所謂“低入”，主要指題目思考的起點(diǎn)低，所有學(xué)生都能投入思考。新授完知識(shí)以后，學(xué)生都會(huì)存在一定差異，特別是有些學(xué)生喜歡按照一種固定的模式去解決問(wèn)題，而對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)卻似懂非懂。所以，當(dāng)這些基本題型一旦發(fā)生變化時(shí)，這些學(xué)生就會(huì)表現(xiàn)出“摸不著頭腦”的狀態(tài)。為了避免這種流于表面的學(xué)習(xí)方式，教師應(yīng)根據(jù)絕大部分學(xué)生的認(rèn)知水平，從學(xué)生薄弱的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)設(shè)計(jì)低難度的變式題，這樣不僅能加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，更能夯實(shí)學(xué)困生對(duì)某個(gè)薄弱知識(shí)點(diǎn)的理解，從而更便于學(xué)生進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。

這一層次，老師設(shè)計(jì)了這樣兩題：

1.把一張長(zhǎng)18 厘米、寬12 厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大的正方形。如果要求紙沒(méi)有剩余，那么裁出的正方形邊長(zhǎng)最大是多少厘米？

2.用若干個(gè)長(zhǎng)10 厘米、寬6 厘米的長(zhǎng)方形紙片鋪成一個(gè)大正方形，那么這個(gè)大正方形邊長(zhǎng)至少是多少厘米？

絕大部分學(xué)生都能很快完成這兩題，看似學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)掌握得很好了，但是，當(dāng)老師追問(wèn)：“為什么是求這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)（或最小公倍數(shù)）？”部分學(xué)生表現(xiàn)出的狀態(tài)就是“知其然，而不知其所以然”，說(shuō)明部分學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解還存在困惑，或者就是機(jī)械模仿。此時(shí)，通過(guò)這兩道基礎(chǔ)題的訓(xùn)練，不僅能加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的深層次理解，更能為部分存在困惑的學(xué)生點(diǎn)亮一盞明燈，從而使他們?cè)诤罄m(xù)的解決問(wèn)題過(guò)程中更能得心應(yīng)手。

二、多思——促進(jìn)學(xué)生多樣思考

所謂“多思”，主要指題目本身具有較大的思維空間，不同的學(xué)生會(huì)有多樣的思考，或是想法數(shù)量上的差異，或是解決問(wèn)題方法上的差異，或是想法水平上的差異。學(xué)生在進(jìn)行了第一層次的練習(xí)后，對(duì)教材中的基本概念或相關(guān)疑難知識(shí)點(diǎn)有了更深刻的理解，這就需要教師挖掘教材中的開(kāi)放因素，恰當(dāng)變更問(wèn)題情境或改變思維角度，引導(dǎo)學(xué)生從不同途徑尋求解決問(wèn)題的方法。第二層次的練習(xí)應(yīng)該在質(zhì)和量上把握好度，既要使能力弱的學(xué)生“吃得下”，也要使更多的中等生“吃得飽”。

在第二層次，教師這樣設(shè)計(jì)：

1.暑假期間，小林每6 天游泳一次，小軍每8 天游泳一次。7 月23 日兩人在泳池相遇，那么八月幾日他們又會(huì)再次相遇？

2.把48 朵紅花、60 朵黃花分成相等的若干束，如果每束里黃花一樣多，紅花也一樣多，那么這些花最多可以分成多少束？每束里有多少朵花？

本環(huán)節(jié)中，教師在學(xué)生原有知識(shí)水平基礎(chǔ)之上設(shè)計(jì)了更有坡度的習(xí)題，從而提高學(xué)生的解題能力。第1 題，學(xué)生能順利運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法得出再過(guò)24 天，兩人會(huì)再次相遇，但是這24 天又經(jīng)歷了跨月，部分學(xué)生就會(huì)出現(xiàn)困難，所以為了照顧不同學(xué)生之間的差異，學(xué)生可以列表解決，也可以直接列式解決。第2 題，學(xué)生同樣能很快運(yùn)用求最大公因數(shù)的方法，算出最多分成12 束，但是繼續(xù)求第二個(gè)小問(wèn)題時(shí)，比較開(kāi)放，學(xué)生可以運(yùn)用不同的方法來(lái)解決。這兩題的設(shè)計(jì)，難度較第一層次有了一定提升，但是又沒(méi)有超出大部分學(xué)生的思維承受能力，無(wú)論是學(xué)困生還是中等生，都能各有所獲，同時(shí)也充分照顧了學(xué)生之間的差異。

三、高出——促進(jìn)學(xué)生不同進(jìn)益

所謂“高出”，是指不同的學(xué)生通過(guò)思考都有相對(duì)于自己而言的高產(chǎn)出，都有較大的進(jìn)益。數(shù)學(xué)練習(xí)課不僅僅只是鞏固知識(shí)，提高能力，而更應(yīng)重視學(xué)生的發(fā)展，要讓所有的學(xué)生在原有的基礎(chǔ)上都有所進(jìn)步，讓學(xué)生有差異地發(fā)展。第三層次的練習(xí)應(yīng)拓展學(xué)生思路，設(shè)計(jì)一些綜合性的開(kāi)放問(wèn)題，以利于學(xué)生促進(jìn)知識(shí)、技能的轉(zhuǎn)化。同時(shí)，教師要注意的是，開(kāi)放題不是學(xué)優(yōu)生的專(zhuān)屬題，教師設(shè)計(jì)開(kāi)放練習(xí)時(shí)，應(yīng)基于大部分學(xué)生知識(shí)水平的基礎(chǔ)上進(jìn)行變化，思考難度要控制在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，既要讓學(xué)優(yōu)生“吃得好”，也要讓能力弱的學(xué)生在“扶”的基礎(chǔ)上有所提高。

在第三層次，教師設(shè)計(jì)了這樣一題：

小組活動(dòng)，_，這個(gè)小隊(duì)至少多少人？

☆ 如果每4 人一組正好分完，如果每6 人一組也正好分完

☆☆ 如果每4 人一組剩2 人，如果每6 人一組也余2 人

☆☆☆ 如果每4 人一組剩3 人，如果每6 人一組剩5 人

這雖是一道開(kāi)放題，但是三種不同“星級(jí)”的條件充分發(fā)揮了價(jià)值。“一星題”最簡(jiǎn)單，對(duì)于學(xué)生而言沒(méi)有任何挑戰(zhàn)，“二星題”稍有難度，但是學(xué)困生在“一星題”的幫扶下完成“二星題”，難度會(huì)有所下降，“三星題”層次更高，對(duì)于學(xué)困生要求也很高，所以此時(shí)學(xué)困生可以根據(jù)實(shí)際情況來(lái)選擇是否完成，但是學(xué)優(yōu)生及中等生在前面“二星題”幫扶的基礎(chǔ)上，不難想到只要將條件“剩余3 人”轉(zhuǎn)化成“少1 人”，“余5 人”也轉(zhuǎn)化成“少1 人”，那么這道題就能迎刃而解了。這道題的設(shè)計(jì)再次體現(xiàn)層次性，充分照顧了不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，使他們都獲得了成功的喜悅，同時(shí)每個(gè)學(xué)生都能在原有水平基礎(chǔ)之上有不同層次的收益。