讓逆向思維的培養(yǎng)貫穿在數(shù)學(xué)解題中

江蘇省徐州市時樓小學(xué) 石玉杰

我們知道，小學(xué)生的思維方式一般是正向思維，即由因到果尋找解決問題的途徑，通過分析順理成章地解決問題。而逆向思維是執(zhí)果索因，從原問題的相反方向著手獲得問題解決的一種思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，有利于提高學(xué)生解決問題的能力。

一、改變教學(xué)觀念，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維

老師在教學(xué)中利用教材或?qū)嶋H問題，根據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)題進(jìn)行順向思維的思考，并促進(jìn)學(xué)生對逆向思維的反思，以此挖掘出逆向?qū)W習(xí)的方法，進(jìn)而讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得更大的進(jìn)步。

例1：在一個停車場上停了小汽車和摩托車共32 輛，這些車一共有108 個輪子，小汽車和摩托車各有多少輛？這種題目如果利用逆向思維，就能輕松地解決這些問題。解：假設(shè)全是小汽車，那么總輪數(shù)為：32×4=128（個），總差：128-108=20（個），單差：4-3=1（個），所以摩托車的數(shù)量（總差除以單差）為：20÷1=20（輛），小汽車的數(shù)量為：32-20=12（輛）。假設(shè)全是摩托車，那么總輪數(shù)為：32×3=96（個），總差：108-96=12（個），單差：4-3=1（個），所以小汽車的數(shù)量（總差除以單差）為：12÷1=12（輛），摩托車的數(shù)量為：32-12=20（輛）。下面驗(yàn)證一下結(jié)果是否正確：12×4+20×3=108（個），所以小汽車有12 輛，摩托車有20 輛。通過假設(shè)的方法來進(jìn)行逆向思維的培養(yǎng)，綜合發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生。

二、深入挖掘教材，尋找逆向思維素材

布魯姆的教學(xué)觀告訴我們，教材是教師教學(xué)的抓手，是學(xué)生獲取知識的依據(jù)。培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維應(yīng)該從課本中的內(nèi)容開始，逐步引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會逆向思維。小學(xué)生沒有學(xué)過列方程解應(yīng)用題，因而對于很多數(shù)學(xué)問題無法解決，利用數(shù)學(xué)逆向思維，深入教材，能夠快捷、方便地解決當(dāng)下數(shù)學(xué)問題。同時，學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題從反方向來進(jìn)行思考，也會得到意想不到的結(jié)果。因此，要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會運(yùn)用逆向思維，就需要教師充分地挖掘教材。例如，牛圈里有120 頭牛，水牛是黃牛數(shù)量的三倍，求水牛和黃牛各自的數(shù)量。對于這種問題，就可以結(jié)合題目中的實(shí)際問題，抓住題目中的總數(shù)“120 頭”，然后利用“水牛是黃牛數(shù)量的三倍”來構(gòu)建等式關(guān)系，從而圓滿地解決問題。

三、營造教學(xué)氛圍，激發(fā)逆向思維興趣

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，需要教師營造良好的教學(xué)氛圍，并遵循兒童的認(rèn)知特征。老師應(yīng)該在教學(xué)中結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生尋找逆向解題的關(guān)鍵點(diǎn)，以此來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)步。例如：一項(xiàng)修路工程，原計劃要15 天完成，每天能修80 米，但為了提前完成工作計劃，施工隊(duì)加快了工作進(jìn)度，每天比原來多修20 米。問：提前幾天完成工作任務(wù)？老師可以將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際問題，以此來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，利用題目中已有的條件來引導(dǎo)學(xué)生。其中未知的是實(shí)際工作的天數(shù)，必須找到總共要修的路程，然后用總路程除以新的工程進(jìn)度，進(jìn)而得出實(shí)際的答案。老師在教學(xué)過程中營造出良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)取得更大的進(jìn)步和發(fā)展。

四、理論聯(lián)系實(shí)際，促進(jìn)逆向思維發(fā)展

在數(shù)學(xué)理論知識的基礎(chǔ)上，結(jié)合實(shí)際的條件進(jìn)行推導(dǎo)，讓學(xué)生的逆向思維得到發(fā)展。老師在教學(xué)中應(yīng)設(shè)計實(shí)際的情境，引導(dǎo)學(xué)生在已知條件中發(fā)現(xiàn)隱含的條件，進(jìn)而根據(jù)已知條件進(jìn)行逆向思維。例如：某商場第一天賣出30 臺洗衣機(jī)，第二天又新進(jìn)了50 臺，接著又賣出了15 臺。此時，商場還剩下72 臺。問：超市原來有多少臺？對于這樣的問題，就需要通過逆向思維來推導(dǎo)：商場現(xiàn)有72 臺，在賣出15 臺以前，應(yīng)該有：72+15=87（臺）。在運(yùn)來50 臺之前，應(yīng)該有：87-50=37（臺），而在賣出30 臺之前，應(yīng)該有：37+30=67（臺）。教學(xué)實(shí)踐證明，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，能夠讓學(xué)生懂得如何執(zhí)果索因，從而為今后的學(xué)習(xí)打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得更大的進(jìn)步和發(fā)展。小學(xué)老師應(yīng)該了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，結(jié)合兒童的認(rèn)知特征，不斷地引導(dǎo)學(xué)生探索逆向思維的方法，提高學(xué)生的解題能力和效率，保證解題的質(zhì)量。對此，老師還需提高自身的職業(yè)素養(yǎng)，創(chuàng)新教學(xué)方式，綜合發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生。