學(xué)以致用，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)解題思維

江蘇師范大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校 王云松

在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，老師要轉(zhuǎn)換教學(xué)思路，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，讓他們能夠建立起有效的數(shù)學(xué)解題思維，從而能夠在做題的時(shí)候迅速地找到解題技巧，并達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)效果。因此，高中階段的數(shù)學(xué)老師一定要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思維的培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生有效地提升教學(xué)的質(zhì)量。

一、采用數(shù)形結(jié)合思想，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用非常重要，它能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)字和圖像的結(jié)合，兩者互為補(bǔ)充，從而使得學(xué)生在解題的過程當(dāng)中迅速地找出數(shù)學(xué)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)思路簡(jiǎn)化，更快地得到最為準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)答案。

比如，“已知圓柱體的體積為7π，其底部的半徑為2，問這個(gè)圓柱體的高為多少？”老師可以根據(jù)已知的題目信息畫出相應(yīng)比例的圓柱體，讓學(xué)生能夠快速地轉(zhuǎn)變思維，把抽象的數(shù)據(jù)信息和具象的幾何圖像結(jié)合到一起，從而很快就能建立起這些數(shù)據(jù)之間的邏輯聯(lián)系，得出結(jié)論。

其次，老師也要積極進(jìn)行教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生能夠在情境教學(xué)當(dāng)中不斷嘗試用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解題，讓他們深刻地體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題、提升數(shù)學(xué)思維的重要性，促使學(xué)生能夠在今后的學(xué)習(xí)當(dāng)中更加主動(dòng)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行學(xué)習(xí)。不僅如此，老師還要盡可能地為學(xué)生創(chuàng)造出更多的實(shí)踐機(jī)會(huì)，比如布置專題作業(yè)、開展相應(yīng)的訓(xùn)練活動(dòng)等等，讓學(xué)生在大量的數(shù)學(xué)練習(xí)之中深化數(shù)形結(jié)合思想，養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。

二、培養(yǎng)特例化思維，提升學(xué)生解題技巧

特例化思維具體是指通過數(shù)學(xué)題目中所包含的條件來推導(dǎo)出特殊值，從而找出題目正確答案的一種思維，這種思維往往能夠幫助學(xué)生快速地完成對(duì)數(shù)學(xué)選擇題和填空題的解答。首先，老師要在教學(xué)中不斷滲透特例化思維，讓學(xué)生能夠?qū)μ乩枷胗懈由钊氲牧私猓黄浯?，老師還要注重充分結(jié)合例題進(jìn)行教學(xué)，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生自己嘗試使用特例化思維解題，打破他們的思想壁壘，從而讓學(xué)生能夠更加深刻地意識(shí)到特例化思維的優(yōu)越性，建立起更加有效的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生的解題速度。

如，老師可以引入這樣的題目：“平面向量a，b的夾角為45°，已知a=（1，1），|b|=2，問|3a+b|=？”學(xué)生對(duì)這類典型題目進(jìn)行分析和解答后，充分掌握了一類題型的答題技巧，提升了學(xué)習(xí)效率。

除此之外，老師也要在教學(xué)當(dāng)中不斷對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)，引導(dǎo)他們互相分享自己運(yùn)用特例化思維的技巧，讓他們能夠建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，總結(jié)運(yùn)用特例化思維的經(jīng)驗(yàn)，不斷強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，從而促使學(xué)生有效提升運(yùn)用特例化思想進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

三、利用類比解題思維，提升學(xué)生解題效率

運(yùn)用類比思維進(jìn)行教學(xué)，能夠讓學(xué)生迅速地認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，從而有效地提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。因此，數(shù)學(xué)老師應(yīng)該重視對(duì)學(xué)生類比思維的培養(yǎng)，以此提升他們分析數(shù)學(xué)問題、解決數(shù)學(xué)問題的能力。教師要注重類比解題思想的滲透，圍繞具體的類比知識(shí)來開展教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析類比思路，讓學(xué)生能夠在不斷探索和學(xué)習(xí)的過程中認(rèn)識(shí)到類比的本質(zhì)，從而深化他們的類比解題思維。老師要充分結(jié)合當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的類比類的數(shù)學(xué)題目，讓學(xué)生運(yùn)用自己所掌握的類比知識(shí)來對(duì)其進(jìn)行深入的分析，對(duì)數(shù)學(xué)題目做出準(zhǔn)確的判斷，從而找出正確的數(shù)學(xué)答案。

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合之前學(xué)過的幾何圖形來理解函數(shù)知識(shí)，在腦海中呈現(xiàn)三角函數(shù)圖像之間的區(qū)別或相似點(diǎn)進(jìn)行分析。其實(shí)，這就是類比思想方法的應(yīng)用，結(jié)合相似知識(shí)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中建立完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。所以，我們要求學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)各個(gè)章節(jié)知識(shí)的過程中養(yǎng)成全面分析的習(xí)慣，這樣有利于學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)，同時(shí)類比學(xué)習(xí)新知。

四、堅(jiān)持理論結(jié)合實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造思維

數(shù)學(xué)來源于生活，而要想學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)知識(shí)，就更不能脫離生活實(shí)際。所以，在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，老師要重視理論和實(shí)際的結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效提升。老師一定要充分聯(lián)系生活實(shí)際，運(yùn)用更加生活化的例子來開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生針對(duì)具體的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和思考。

比如，“已知學(xué)校的三個(gè)球型雕塑的半徑之比是1 ∶2 ∶3，其中最大球的表面積是另外兩個(gè)球體表面積之和的多少倍？”引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這些生活化的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入思考剖析，把所學(xué)的數(shù)學(xué)理論知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題的解決當(dāng)中去，讓他們?cè)趹?yīng)用知識(shí)的過程當(dāng)中逐漸深化數(shù)學(xué)思維，促使其創(chuàng)造性思維能夠得到極大的提升。

總之，重視解題思維的培養(yǎng)，是有效提升高中學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的重要途徑，也是素質(zhì)教育推行的必然要求。在高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程，老師一定要讓學(xué)生能夠有效地建立起數(shù)形結(jié)合思想、特例化思維和類比解題思維，并堅(jiān)持理論知識(shí)同實(shí)際生活問題相結(jié)合的教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的進(jìn)一步增強(qiáng)。