探究函數(shù)教學(xué)與德育的關(guān)系

貴州省畢節(jié)市大方縣第三中學(xué) 余學(xué)敏

教育不僅僅包含“教書”，還包含“育人”。對此，在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)全面挖掘教材內(nèi)容以及教學(xué)活動中的德育因素，使德育更好地為課堂教育教學(xué)服務(wù)。其中，函數(shù)這一教學(xué)模塊為高中數(shù)學(xué)德育工作提供了充分的準(zhǔn)備，通過挖掘函數(shù)內(nèi)容的本質(zhì)特征，讓學(xué)生更為直觀地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性以及合理性，還能內(nèi)化函數(shù)特點(diǎn)，使他們進(jìn)一步感受到理性思維的建立過程，從而有助于學(xué)生樹立正確的世界觀念。同時(shí)，也使得學(xué)生的各項(xiàng)數(shù)學(xué)能力得到逐步提升，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

一、高中數(shù)學(xué)德育目標(biāo)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。在高中數(shù)學(xué)研究過程中存在確定性現(xiàn)象以及不確定性現(xiàn)象，其中，函數(shù)以及研究函數(shù)的方法屬于確定性的現(xiàn)象，承擔(dān)著高中數(shù)學(xué)德育目標(biāo)的達(dá)成任務(wù)。而高中數(shù)學(xué)德育目標(biāo)主要分為幾類，首先是思想方面，教師需要培養(yǎng)學(xué)生強(qiáng)烈的社會責(zé)任感，充分建立辯證觀點(diǎn)，深入了解辯證唯物主義觀念，進(jìn)而形成正確的世界觀。其次為道德品質(zhì)以及個(gè)人心理素質(zhì)層面，主要體現(xiàn)在使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的態(tài)度，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)探究的意識，以此發(fā)展理性思維。此外，對于能力這一層面，則需要學(xué)生加強(qiáng)對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識，使他們建立數(shù)學(xué)世界與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，從而為適應(yīng)社會的發(fā)展做好充分的準(zhǔn)備。

二、高中函數(shù)教學(xué)與德育相互滲透策略

（一）引入辯證觀點(diǎn)

函數(shù)傳統(tǒng)的定義是從運(yùn)動變化觀點(diǎn)出發(fā)，近代定義是從集合、映射的觀點(diǎn)出發(fā)。一個(gè)函數(shù)關(guān)系中包含著自變量與因變量，其內(nèi)容最大的特點(diǎn)是“變”，對此，教師應(yīng)有意識地揭示函數(shù)關(guān)系中存在的辯證思想，這樣不僅能幫助學(xué)生深化對基礎(chǔ)知識的理解，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思想，提高他們的數(shù)學(xué)能力，還能幫助學(xué)生在實(shí)際生活中運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)看待問題，進(jìn)而使他們形成正確的世界觀以及人生觀。

以“指數(shù)函數(shù)”為例，為了使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的概念，并體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)，教師首先可呈現(xiàn)“細(xì)胞分裂”等有關(guān)實(shí)例，通過學(xué)生的思考與分析，體會到細(xì)胞分裂次數(shù)與得到細(xì)胞個(gè)數(shù)存在一定的聯(lián)系，并由此建立函數(shù)模型。此外，通過具體化的分析，也使得學(xué)生在認(rèn)識對應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)上抽象出指數(shù)函數(shù)的概念，經(jīng)歷特殊到一般的思維過程。隨后，為了探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，教師引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)a 大于1，以及a 大于0 小于1 時(shí)函數(shù)的單調(diào)性，以此加深他們對指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識。因此，挖掘指數(shù)函數(shù)所蘊(yùn)含的辯證觀點(diǎn)，既能推動教學(xué)活動的進(jìn)一步展開，還能強(qiáng)化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)的深入理解，幫助學(xué)生運(yùn)用辯證的觀點(diǎn)思考指數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，以此促進(jìn)辯證唯物主義世界觀的建立。

（二）注重圖像解析

函數(shù)所涉及的應(yīng)用問題具有廣泛性以及函數(shù)變化過程的動態(tài)性，對學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以及自主探索起到重要的推動作用，但由于函數(shù)問題的復(fù)雜性，學(xué)生在描繪圖像、分析圖像時(shí)常常由于馬虎產(chǎn)生思維障礙。對此，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生對圖像進(jìn)行解析，并引導(dǎo)學(xué)生抓住數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，以此幫助他們形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化他們解決問題的有效性，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展以及良好習(xí)慣的形成。

以“單調(diào)性與最大（?。┲怠睘槔?，為了使學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念，并求出函數(shù)的最值，教師首先應(yīng)展示不同的函數(shù)圖像，讓學(xué)生觀察函數(shù)的變化規(guī)律，使他們對函數(shù)的單調(diào)性有初步的認(rèn)識。隨后，為了進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識，教師可出示相關(guān)問題，如：如何利用函數(shù)解析式f（x）=x2描述“隨著x 的增大，相應(yīng)的f（x）隨之增大”？這樣的問題便調(diào)動學(xué)生的思考。于是，學(xué)生將x 賦值，并分別寫出不同賦值后所對應(yīng)的y 值，將對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系運(yùn)用函數(shù)圖像的方式呈現(xiàn)出來，再通過觀察圖像，得出問題的結(jié)論，進(jìn)而歸納出函數(shù)單調(diào)性定義。在賦值、描點(diǎn)、繪制圖像、觀察圖像的過程中，需要學(xué)生具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S以及細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度，這樣才能使得問題的結(jié)果有理有據(jù)，對抽象數(shù)學(xué)概念的建立具有推動作用。

（三）滲透審美情感

數(shù)學(xué)知識中包含許多美的因素。因此，挖掘函數(shù)教學(xué)中的審美因素，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力是十分重要的。其中，數(shù)學(xué)美包括統(tǒng)一性、簡單性、對稱性、整齊性、不變性以及恰當(dāng)性等。其中，函數(shù)圖像的動態(tài)變化帶給學(xué)生一種美的體驗(yàn)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)美，提高他們感受美、鑒賞美、創(chuàng)造美的能力，進(jìn)而提升他們的學(xué)習(xí)興趣。

例如：求函數(shù)y=|sinx|+|cosx|的周期。在分析這一函數(shù)問題時(shí)，教師可運(yùn)用兩種不同顏色的粉筆分別畫出y=sinx 與y=cosx 的圖像，再利用疊加法將已知函數(shù)圖像描繪出來，由圖像觀察得到周期，這種美麗的圖形會使得學(xué)生記憶更為深刻。同時(shí)，通過揭示函數(shù)圖像的美，既能縮短已知與未知的距離，使學(xué)生解決問題的思路變得更加清晰，還能給學(xué)生以美的啟示與享受，培養(yǎng)學(xué)生的審美能力。此外，通過函數(shù)圖像的深入剖析，也有利于學(xué)生理解問題，將復(fù)雜問題變得更為清晰，給學(xué)生以藝術(shù)的享受，并使他們體會到數(shù)式與圖像之間的和諧對稱美，進(jìn)而活躍他們的數(shù)學(xué)思維方法，以此幫助他們從美學(xué)的角度審視所掌握的知識，使他們的知識結(jié)構(gòu)變得更加完整、更加充實(shí)。

（四）強(qiáng)化模型建立

函數(shù)知識大多數(shù)來自生活，并作用于實(shí)際生活。對于部分現(xiàn)實(shí)問題，需要通過建立函數(shù)模型來解決，這也充分體現(xiàn)出理論與實(shí)踐相結(jié)合的原則。因此，教師應(yīng)強(qiáng)化函數(shù)教學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，這樣能使學(xué)生完成現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)結(jié)，提高其應(yīng)用能力，還能幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建，強(qiáng)化其應(yīng)用意識，提高其自主探究能力。

例如，在“函數(shù)及其表示”教學(xué)中，為了使學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，教師聯(lián)系實(shí)際生活構(gòu)建問題，如：炮彈高度與炮彈發(fā)射時(shí)間有什么關(guān)系？臭氧空洞面積與時(shí)間有什么關(guān)系？一天中某城市的溫度與時(shí)間有什么關(guān)系？以此引導(dǎo)學(xué)生利用集合與對應(yīng)的關(guān)系來描述問題中的對應(yīng)關(guān)系，并總結(jié)、歸納出集合對應(yīng)下的函數(shù)概念。通過強(qiáng)化數(shù)學(xué)模型的建立，便能幫助學(xué)生理解函數(shù)本質(zhì)的特征，使他們發(fā)現(xiàn)函數(shù)模型作用到實(shí)際問題中的積極意義。此外，也能使學(xué)生將理論性的函數(shù)概念與實(shí)踐性的生活問題建立聯(lián)結(jié)，以此提高他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，完善他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（五）滲透函數(shù)思想

數(shù)學(xué)知識其本身具有科學(xué)性，蘊(yùn)含科學(xué)思想，對學(xué)生理性思維的建立具有極其重要的作用。而數(shù)學(xué)思想便是這種理性思維的具體體現(xiàn)，對此，教師在函數(shù)教學(xué)中，應(yīng)將函數(shù)思想滲透其中，引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)概念的內(nèi)涵與外延，確定數(shù)學(xué)問題的條件，提醒學(xué)生關(guān)注函數(shù)問題的各個(gè)細(xì)節(jié)，使學(xué)生充分理解抽象的函數(shù)概念，把握函數(shù)思想，進(jìn)而逐步形成科學(xué)的態(tài)度，以此發(fā)展理性思維。

函數(shù)思想即通過已知的數(shù)量關(guān)系構(gòu)建相關(guān)的函數(shù)模型，通過分析具體的函數(shù)模型解決實(shí)際問題。例如，在“函數(shù)與方程”教學(xué)中，為了通過對函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對知識的靈活運(yùn)用，以此培養(yǎng)他們的探索精神以及嚴(yán)謹(jǐn)思考的學(xué)習(xí)態(tài)度，教師首先展示一元二次方程與對應(yīng)的二次函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生通過解方程、畫函數(shù)圖像、分析方程的根與圖像和x 軸交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，推廣到一般的方程和函數(shù)，引出零點(diǎn)的概念。隨后，教師便可引導(dǎo)學(xué)生自由討論“所有的二次函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？”，這樣便引發(fā)學(xué)生的主動思考與探究，進(jìn)而使他們歸納出二次函數(shù)有無零點(diǎn)的情況。因此，通過學(xué)生的自主探究，既能使學(xué)生理解零點(diǎn)、體驗(yàn)零點(diǎn)的確定，又能促使學(xué)生運(yùn)用函數(shù)思想來思考方程的根，使學(xué)生科學(xué)化地建立函數(shù)與方程之間的關(guān)系，從而使他們的數(shù)學(xué)思維得到不斷發(fā)展。

綜上所述，高中函數(shù)教育目標(biāo)不僅僅包含“通過函數(shù)的學(xué)習(xí)達(dá)到靈活運(yùn)用并理解的水平”等教學(xué)目標(biāo)，還包含“形成正確的世界觀、建立自主探究意識、形成科學(xué)態(tài)度、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)思維”等育人目標(biāo)。因此，高中數(shù)學(xué)教師作為德育工作者，應(yīng)挖掘函數(shù)內(nèi)容的德育因素，并將其作用到實(shí)際課堂中。通過以上實(shí)踐能夠看出，引入辯證觀點(diǎn)、注重圖像解析、滲透審美情感、函數(shù)思想以及注重函數(shù)模型的構(gòu)建，不僅能使學(xué)生主動形成正確的辯證觀念以及理性思維，還能剖析函數(shù)知識本身的特點(diǎn)，以此感受到數(shù)學(xué)美，提高其自身的審美能力，并形成更加完善的德智結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。