數(shù)學(xué)問題解決中圖式表征策略的研究

◇（江蘇：蘇州市相城區(qū)御窯小學(xué)）

小學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，能否用對策略以及運用策略的程度，將直接影響到問題的解決，尤其是在面對較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時。而在眾多的解決問題策略中，圖式表征策略更符合小學(xué)生的認知特點，具有較強的適用性。通過對圖式表征策略相關(guān)理論的學(xué)習(xí)以及教學(xué)中實踐經(jīng)驗的積累，我將從圖式表征策略的概念界定、作用以及教學(xué)建議三個方面，對本課題展開研究。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)問題解決中圖式表征策略的概念界定

華東師范大學(xué)教授邵瑞珍認為：“解決問題的策略，通常是指學(xué)生選擇、組合、改變或者操作背景命題等一系列規(guī)則，以便填補問題的固有空隙?！毙W(xué)期間，常見的解決問題的策略主要有以下幾種：畫圖、列表、一一列舉、倒推、替換與轉(zhuǎn)化、假設(shè)。

圖式表征策略主要是借助空間表象，利用畫圖等手段，描述題目里客體之間的內(nèi)在聯(lián)系、將題目中的信息在頭腦里呈現(xiàn)出來的一種策略，幫助解題者迅速識別題型，為解題計劃的制訂與實施提供可靠的基礎(chǔ)。

二、圖式表征策略在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

（一）厘清關(guān)系助思考

數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系有些較為復(fù)雜，而圖式表征策略對于分析數(shù)量關(guān)系所提供的幫助是有目共睹的。除了路程問題，還有很多題型需要借助圖式表征策略來厘清兩個物體或者多個物體之間的數(shù)量關(guān)系。學(xué)生將題目中的數(shù)量關(guān)系厘清了，下一步的解答過程也就水到渠成了。

（二）化繁為簡降難度

圖式表征策略就是通過具體、形象的圖形來表征問題、理解問題。將復(fù)雜的題目用具體的圖形表現(xiàn)出來，學(xué)生就能夠更好地理解題目所表達的意思。自然，問題的解決也不再困難了。

（三）數(shù)圖結(jié)合拓思維

運用圖式表征策略來解決問題時，學(xué)生要將題目中的文字表述，根據(jù)自己的理解轉(zhuǎn)化成圖形。這樣，采用數(shù)圖結(jié)合的方法，可以讓思維達到“柳暗花明”的意境，同時也拓寬了解題思路。

三、運用圖式表征策略解決問題的教學(xué)建議

圖式表征作為解題策略中的一種，雖然很多教師一直在使用，但使用的情況參差不齊，使用的效果也天差地別。筆者大膽地提出幾點相關(guān)的教學(xué)建議，僅供參考。

（一）科學(xué)引領(lǐng)，讓圖式表征策略處處生花

第一，創(chuàng)造各種機會，讓學(xué)生自覺產(chǎn)生畫圖的需求，體驗圖式表征策略在解決問題中的價值。當學(xué)生遇到困難時，啟發(fā)他們想到圖式表征策略；在解決問題后，引導(dǎo)他們感受圖式表征的作用；在達成共識后，啟發(fā)他們在往后的學(xué)習(xí)中要自覺使用該策略。

第二，幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)、形間的有效轉(zhuǎn)換，為掌握圖式表征策略打下堅實基礎(chǔ)。從剛?cè)雽W(xué)開始，教師就可以系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。例如：一年級上冊認識完11～20 的數(shù)之后，經(jīng)常會出現(xiàn)“18 接近10 還是接近20”這樣的習(xí)題，此時，教師就可以巧妙地滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教師可以通過數(shù)軸的方式，給學(xué)生展示11～20 的各個數(shù)字。在數(shù)軸上，學(xué)生能夠更好地感知每個數(shù)字的位置，不僅形象直觀地解決了這個問題，同時也幫助學(xué)生實現(xiàn)了數(shù)、形間的有效轉(zhuǎn)換，為以后圖式表征策略的使用做好鋪墊。

第三，讓學(xué)生在圖式和思考中來回“穿梭”，體會圖式表征策略對思維的外顯功能及思維對其的依托需求。例如：練習(xí)中經(jīng)常會出現(xiàn)這類對比題目：“四個人，每兩個人互通一次電話，一共需要通幾次？”“六個人，互相之間送禮物，一共要多少份禮物？”在教學(xué)時，我們可以讓學(xué)生先進行操作演習(xí)，然后把操作的過程用圖式表示出來，再用語言解釋，最后計算結(jié)果。這就讓學(xué)生經(jīng)歷了把具體事例轉(zhuǎn)換為圖式語言，再把思維用語言表達的過程，最后使得學(xué)生的抽象思維初步形成。

（二）洞察本質(zhì)，讓圖式表征策略恰到好處

文字、符號和圖式語言敘述的分離與結(jié)合的過程，其實就是思維活動深入展開的過程。分離越清楚，結(jié)合就越緊密，就越能幫助學(xué)生建立與概念相關(guān)的直觀表象，感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，從而達到發(fā)揮幾何直觀中利用圖形直接洞察問題本質(zhì)的作用。

例如：蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第44 頁“練一練”。教材要求學(xué)生在2 的倍數(shù)上畫△，在5的倍數(shù)上畫○，接著，要求學(xué)生尋找同時含有兩種符號的數(shù)，使學(xué)生對于2 和5 的公倍數(shù)的特征以及最小公倍數(shù)的概念了然于胸。通過這樣一個分離與結(jié)合的過程，引導(dǎo)學(xué)生從直觀的圖式迅速找到了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的本質(zhì)所在。

在教學(xué)過程中，把知識的實際原型同描述性語句相結(jié)合，以“形”喻“義”，“義”隱于“形”，幫助學(xué)生建立關(guān)于知識的清晰圖式表征，為知識的長久儲存和快速提取提供保障。

（三）允許差異，讓圖式表征策略百家爭鳴

學(xué)生在各方面存在差異是必然現(xiàn)象，是無法避免的，他們對圖式表征策略的掌握能力也必定參差不齊。面對這種差異，教師應(yīng)該幫助不同層次的學(xué)生在此能力上得到相應(yīng)的發(fā)展。例如：對掌握得好的學(xué)生，引導(dǎo)其追求更簡單有效的圖式，并發(fā)展他們準確解釋圖意的語言能力以及逆向思考的能力；對掌握得差的學(xué)生，要耐心地對其進行專門的指導(dǎo)，等待他們掌握技能，逐步形成策略意識。

（四）生生互動，讓圖式表征策略融會貫通

在解決問題的過程中，不能切斷或阻礙學(xué)生之間的相互學(xué)習(xí)和指導(dǎo)，而是應(yīng)該為學(xué)生的相互指導(dǎo)提供條件。所以，教師要學(xué)會延時等待，不要對學(xué)生的圖式直接加以評價，而是給予其他學(xué)生充足的思考時間，讓他們來評價：運用該圖式好不好？好在哪里？什么是值得我們借鑒的？不好在哪里？怎樣才是正確的?我們應(yīng)該怎樣避免這樣的錯誤？長此以往，學(xué)生對于圖式表征策略肯定能熟練運用，融會貫通。

圖式表征策略貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如何使學(xué)生掌握運用圖式表征策略的技能，并自覺、靈活地運用該技能，是值得繼續(xù)深入研究的課題。希望本研究能引起各位同人的共鳴，同時，也希望和歡迎大家提出寶貴的意見與建議。■