探究初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

■蔣伏青

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)意義

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題具有典型性，與學(xué)生實(shí)際生活緊密相關(guān)。其教學(xué)可以有效縮短學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，促使學(xué)生深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，沖破理論知識(shí)的限制，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的趣味程度。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題又具有綜合性，一道題目可以同時(shí)考查多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，需要學(xué)生綜合以前所學(xué)的知識(shí)才可以解決，能幫助學(xué)生鞏固知識(shí)。此外，數(shù)學(xué)應(yīng)用題還具有靈活性。一道數(shù)學(xué)應(yīng)用題可以采用多種解題方法。學(xué)生在利用多種方法解決應(yīng)用題的過程中，能培養(yǎng)發(fā)散性思維，提高創(chuàng)新能力。學(xué)生利用多種方法解決成功時(shí)，可以大大增強(qiáng)自信心，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性。教師利用講解問題的方法進(jìn)行初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，可以較好地提高學(xué)生分析問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

二、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)問題

1.教學(xué)模式落后。

由于受應(yīng)試教育的影響，大部分初中數(shù)學(xué)教師只重視數(shù)學(xué)理論知識(shí)教學(xué)，依然采用灌輸式的教學(xué)方法，忽略培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，導(dǎo)致課堂枯燥無聊，學(xué)生不能感受到學(xué)習(xí)的樂趣。此外，教師始終以教材與練習(xí)冊(cè)為主，教學(xué)內(nèi)容較為單一，布置作業(yè)時(shí)也只參考教學(xué)資料上的題目，缺乏針對(duì)性。

2.過于強(qiáng)調(diào)理論教學(xué)，忽視實(shí)踐。

應(yīng)用題的教學(xué)主要源自生活實(shí)踐，與學(xué)生的生活緊密相關(guān)。教師對(duì)應(yīng)用題展開教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生可以把課堂中掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)靈活地應(yīng)用到實(shí)際生活中?？墒?，在如今的應(yīng)用題教學(xué)中，一些教師只會(huì)過分地強(qiáng)調(diào)理論知識(shí)，不能對(duì)其展開、延伸，導(dǎo)致應(yīng)用題與實(shí)際生活脫鉤。

3.學(xué)生缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

一些教師長(zhǎng)時(shí)間不重視數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)，對(duì)應(yīng)用題不進(jìn)行徹底深入地講解，導(dǎo)致學(xué)生無法養(yǎng)成良好地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的思維習(xí)慣，也不能掌握解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的方法，無法充分積累足夠的解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的經(jīng)驗(yàn)，無法展開合理的思考，在碰到應(yīng)用題時(shí)缺乏清晰的解題思路。

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)策略

1.改進(jìn)應(yīng)用題教學(xué)方法。

首先，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)銜接。小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平對(duì)初中的數(shù)學(xué)應(yīng)用題學(xué)習(xí)有直接影響。教師要樹立中小學(xué)數(shù)學(xué)一體化的觀念，做好銜接工作。比如在講解有關(guān)工程與路程問題的過程中，教師可以讓學(xué)生先復(fù)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)中與此相關(guān)的舊知識(shí)，自然地引入新知，尤其要重視介紹題目中給出的數(shù)量關(guān)系，對(duì)比算術(shù)法與方程法的異同，做好過渡。其次，創(chuàng)新應(yīng)用題教學(xué)方法。教師要按照不同年級(jí)教學(xué)情況與學(xué)生的特征，利用自主學(xué)習(xí)、精講多練的教學(xué)方法，增強(qiáng)課堂教學(xué)效率。最后，采用應(yīng)用題分層教學(xué)。教師要制訂出與學(xué)生實(shí)際情況相吻合的應(yīng)用題教學(xué)計(jì)劃，分階段、有計(jì)劃地實(shí)行，從不同層次的學(xué)生情況出發(fā)，展開分層教學(xué)，仔細(xì)分析教學(xué)方法的應(yīng)用，帶領(lǐng)學(xué)生積極參與到探究應(yīng)用題的全部過程中，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，教師要充分考慮課堂提問、選擇練習(xí)題、布置作業(yè)等細(xì)節(jié)，分層展開，爭(zhēng)取讓每位學(xué)生都有收獲，不斷進(jìn)步。

2.應(yīng)用題對(duì)比教學(xué)。

實(shí)際問題多種多樣，因此數(shù)學(xué)應(yīng)用題背景也各不相同。所以當(dāng)利用方程或不等式解應(yīng)用題的知識(shí)在學(xué)生腦海中建立后，教師還要幫助學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題展開具體分析，從實(shí)際問題的應(yīng)用中總結(jié)，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問題。教師可以利用實(shí)際案例調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)主動(dòng)展開思索。學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)時(shí)可以獲得更多的數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，將一些蘋果分給學(xué)生，如果每人分3個(gè)，余下8個(gè)蘋果；如果每人分5個(gè)，那么最后一個(gè)人分到3個(gè)。請(qǐng)問蘋果有多少個(gè)？學(xué)生有多少名？通過實(shí)例對(duì)比教學(xué)，學(xué)生能更深入地理解應(yīng)用題模型，及時(shí)彌補(bǔ)不足。這樣一來，學(xué)生們體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高了解決應(yīng)用題的效率。

3.學(xué)生解題能力訓(xùn)練。

（1）分類整理應(yīng)用題類型。教師要明確告知學(xué)生不同類型應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算方法和注意事項(xiàng)，為學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題提供良好的知識(shí)儲(chǔ)備，同時(shí)還能為學(xué)生在繁重的學(xué)習(xí)任務(wù)中捋出清晰的學(xué)習(xí)思路。如初中數(shù)學(xué)中的行程問題，通常會(huì)用到路程、時(shí)間與速度這三個(gè)量的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間。若學(xué)生碰到這類問題，首先想到路程、時(shí)間與速度這三個(gè)量以及它們的相互關(guān)系，就能為解決問題提供思路。

（2）加強(qiáng)對(duì)學(xué)生找等量關(guān)系、列方程式的訓(xùn)練。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題一般都要用到方程，而列出方程式主要是按照題意中所隱含的等量關(guān)系。為了更順利地解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，找到等量關(guān)系，列出方程式是必經(jīng)之路。所以，教師在講解初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題時(shí)，幫助學(xué)生找到等量關(guān)系是講解應(yīng)用題的關(guān)鍵。比如：學(xué)校要進(jìn)行大掃除，如果初一的學(xué)生單獨(dú)打掃，需要5.5小時(shí)完成；若初二學(xué)生單獨(dú)做，需要5小時(shí)能夠完成。若初一、初二學(xué)生先共同工作1小時(shí)，再由初二學(xué)生單獨(dú)完成剩下部分，一共需要多長(zhǎng)時(shí)間完成？

想要解決這個(gè)應(yīng)用題，就需要找到題目中所隱藏的等量關(guān)系：初一、初二合作1小時(shí)工作量+初二單獨(dú)完成部分=總工作量（單位為1）或初一總工作量+初二總工作量=總工作量（單位為1）。教師要對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)，利用方程解答問題，上述兩個(gè)步驟不可或缺。在日常應(yīng)用題教學(xué)中，教師要重點(diǎn)訓(xùn)練學(xué)生掌握找等量關(guān)系、列方程式的步驟。

4.建立數(shù)學(xué)模型。

建模是學(xué)生理解并解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的基礎(chǔ)。在平時(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)多種問題，主要是因?yàn)閷W(xué)生缺乏建模能力。這就需要教師在應(yīng)用題教學(xué)過程中，不僅要為學(xué)生講解最終結(jié)果，還要讓學(xué)生充分掌握解題過程。通過了解解題過程，學(xué)生養(yǎng)成主動(dòng)思考的良好習(xí)慣，真正提高解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力，提高解題效率。

比如在教授“不等式與不等式組”時(shí)，需要講解下面的應(yīng)用題：A和B兩個(gè)旅行社開展到某地旅游的團(tuán)體優(yōu)惠活動(dòng)。A旅行社的優(yōu)惠方式是，如果買4張全票，那么其他人都是按照半價(jià)收費(fèi)；B旅行社的優(yōu)惠方式是，根據(jù)原票價(jià)的收取費(fèi)用。這兩家旅行社的原價(jià)是一人100元。隨著團(tuán)體人數(shù)的改變，比較哪一家旅行社更優(yōu)惠。為了對(duì)比兩個(gè)旅行社的收費(fèi)情況，要建立不等式模型。建立模型后，學(xué)生還要嘗試、檢驗(yàn)，通過畫圖、代數(shù)運(yùn)算等方法找到不等式的解，從而解決問題。

5.應(yīng)用多媒體。

多媒體在各個(gè)學(xué)科教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，發(fā)揮出顯著的效果。因此，教師在講解初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的過程中，可以利用多媒體的輔助作用，幫助學(xué)生更加清楚地理解問題，最終找到解決問題的途徑，提高教學(xué)效率。教師可以使用多媒體，在互聯(lián)網(wǎng)上尋找經(jīng)典例題，讓學(xué)生通過例題訓(xùn)練，逐步找到解決某一類問題的方法。同時(shí)，教師還可以將備課內(nèi)容用多媒體課件呈現(xiàn)出來，利用新穎的音頻、視頻形式，讓學(xué)生觀看到形象的知識(shí)，以便更容易地展開思索，更輕松地解決某種類型的應(yīng)用題。

6.加強(qiáng)應(yīng)用題閱讀訓(xùn)練。

解決應(yīng)用題的關(guān)鍵是閱讀、理解題目。因此，初中數(shù)學(xué)教師要主動(dòng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生閱讀能力的訓(xùn)練，讓學(xué)生在閱讀中逐漸掌握閱讀方法。為了在解題時(shí)快速地理解題意，學(xué)生應(yīng)該要做好以下幾方面的閱讀訓(xùn)練：

（1）抓住題目關(guān)鍵詞、已知條件和要求結(jié)果。比如學(xué)習(xí)“二元一次方程”時(shí)，遇到如下題目：已知哥哥4年前的年齡是弟弟年齡的3倍，今年哥哥的年齡是弟弟年齡的1.5倍，求哥哥與弟弟今年的年齡分別是多少？面對(duì)這個(gè)問題，教師要帶領(lǐng)學(xué)生厘清題目。題目中清晰地給出了“4年前”這個(gè)時(shí)間概念，然后給出4年前哥哥年齡是弟弟年齡的3倍，今年哥哥的年齡是弟弟年齡的1.5倍。有關(guān)年齡的這些數(shù)字，一定要提醒學(xué)生在讀題時(shí)看清楚。

（2）復(fù)述要點(diǎn)內(nèi)容，加深對(duì)題意的認(rèn)識(shí)。如今大部分學(xué)生解應(yīng)用題時(shí)存在的較大的問題是不能正確理解題意，因此教師要做好對(duì)學(xué)生應(yīng)用題復(fù)述的訓(xùn)練工作，讓學(xué)生可以在短時(shí)間里記憶更多的東西。一般訓(xùn)練的內(nèi)容包含應(yīng)用題摘要等。

（3）主動(dòng)展開課堂討論。在組織課堂討論的過程中，教師要先為學(xué)生提出一個(gè)中心議論主題或者需要解決的問題，之后讓學(xué)生先展開獨(dú)立思考，再利用小組合作的方式來對(duì)議論主題或者問題進(jìn)行討論。在討論的過程中，小組內(nèi)部可以使用數(shù)學(xué)語言來展開提問、論證等活動(dòng)。

7.訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算能力。

解決應(yīng)用題要求學(xué)生的思維保持活躍，能從多方面對(duì)問題展開思索。雖然，有時(shí)固有的思維模式會(huì)提高學(xué)生的解題速度，但是如果學(xué)生只循規(guī)蹈矩地采用一種思維模式，那么遇到非常規(guī)問題時(shí)，將會(huì)陷入困境，增加解題時(shí)間，無法達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師在平時(shí)應(yīng)該跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)，運(yùn)算方法不止一種，要掌握多種解題思路，這樣會(huì)提高解題速度，進(jìn)而提高運(yùn)算的準(zhǔn)確率。此外，教師要充分意識(shí)到學(xué)生運(yùn)算能力的差異性，因此對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的訓(xùn)練要循序漸進(jìn)。