數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用

江蘇省南通市北城中學(xué) 袁 魁

數(shù)學(xué)是一門邏輯性極強(qiáng)和極其復(fù)雜的自然學(xué)科。數(shù)學(xué)研究者們都是通過數(shù)學(xué)的數(shù)量與結(jié)構(gòu)、變化和空間等方面進(jìn)行研究，簡單來說就是數(shù)學(xué)中的代數(shù)與幾何知識。為了達(dá)到數(shù)學(xué)新課程的具體要求，在初中課堂中選擇將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中。數(shù)形思想以其直觀明了的方式展示著數(shù)與形二者之間的關(guān)系，這種教學(xué)模式的出現(xiàn)可以幫助學(xué)生降低對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，同時也對初中學(xué)生的思維能力以及空間想象力的形成具有積極的推動作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

首先從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容出發(fā)進(jìn)行探究。代數(shù)與幾何作為初中數(shù)學(xué)的兩大主要方面，學(xué)生學(xué)習(xí)起來必定比小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識要難很多。我們都知道，代數(shù)中的很多知識，如一元一次方程和二元一次方程組不僅體現(xiàn)的是代數(shù)方面的知識，同時也涉及了很多幾何方面的知識，而學(xué)生進(jìn)行幾何知識的學(xué)習(xí)要求其必須具備一定的思維與空間想象力。數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的目的就是利用直觀明了的幾何圖形將數(shù)學(xué)中理論性極強(qiáng)的知識呈現(xiàn)在學(xué)生面前，化理論為具體，同時幫助學(xué)生將難以理解的概念、公式以及定理通過圖形的方法進(jìn)行解釋說明，讓學(xué)生能利用圖形來攻克數(shù)學(xué)知識中的重難點(diǎn)問題。

二、數(shù)形思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢及價值

1.提高初中學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效率

數(shù)形思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用有很多的優(yōu)勢，在此以《函數(shù)》為例展開探討：每一位數(shù)學(xué)教學(xué)工作者都明白，理解和掌握好圖形的相關(guān)知識是學(xué)生學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)和前期條件。但是，函數(shù)的解題過程是非常繁雜的，任何一個學(xué)生都不能保證自己在具體的計算過程中不會出錯。如果教師能引導(dǎo)學(xué)生利用圖像交點(diǎn)和坐標(biāo)去解決函數(shù)中的問題，不僅能幫助學(xué)生減少煩瑣的計算過程，而且題目的正確率也會明顯上升。實踐證明，這樣的方式在各項考試中其優(yōu)勢會明顯得到發(fā)揮，也可以給學(xué)生騰出更多的時間去解答其他類型的題目。

2.促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主動性

數(shù)學(xué)知識是比較理論和抽象的，很多初中學(xué)生早已對其產(chǎn)生了厭倦的情緒，甚至出現(xiàn)了畏懼的心理，開始討厭和逃避數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)。其實，這些現(xiàn)象的出現(xiàn)主要是由于學(xué)生沒有找到科學(xué)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。而數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能從某種程度上扭轉(zhuǎn)傳統(tǒng)課堂中枯燥乏味的局面。當(dāng)我們在費(fèi)盡心思解答一道極其復(fù)雜的數(shù)學(xué)題時，直觀明了的幾何圖形的恰當(dāng)出現(xiàn)給我們指明了具體的解題思路，似乎有了一種柳暗花明又一村的感受，驚奇和喜悅感也會油然而生，這樣一來，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的主動性就會有很大的提升。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中教學(xué)中的應(yīng)用探究

1.結(jié)合具體問題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的形成

學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的養(yǎng)成不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，是需要經(jīng)過不斷的練習(xí)與思考才能達(dá)成的。 因此，教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢，并讓數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中開花結(jié)果。仍以《函數(shù)》教學(xué)為例，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的重要組成部分，一次函數(shù)與二次函數(shù)是初中學(xué)生必須要掌握的基本內(nèi)容。在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師只是讓學(xué)生從函數(shù)的計算過程中去體會函數(shù)的性質(zhì)，這對學(xué)生來說無疑是難上加難。此時，如果將數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用到具體的函數(shù)解題過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察圖像的走向和變化的趨勢，學(xué)生就會對函數(shù)的解題過程與性質(zhì)有較為明確的思路。值得注意的是，學(xué)生必須要牢記函數(shù)的典型圖形，并通過反復(fù)的習(xí)題練習(xí)來強(qiáng)化記憶，這樣在下一次遇到相關(guān)類型的題型時才不會驚慌失措。再比如在學(xué)習(xí)《圖形證明》《解不等式組》等過程中，都可以采取數(shù)形結(jié)合的思想。不等式與等式方程在解題過程中有很多相似的地方，但是也有諸多的不同之處，總的來說，不等式組要比方程組的難度要高一些。鑒于此，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)軸的方式，通過觀察數(shù)軸不同區(qū)間的特點(diǎn)來求解某一未知數(shù)的具體范圍，最終解決問題。

2.借助多媒體教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的記憶

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用過程中，由于很多的知識都涉及圖形，鑒于此，教師就可以借助多媒體展開教學(xué)，將一些復(fù)雜的圖形結(jié)構(gòu)通過多媒體呈現(xiàn)在學(xué)生面前。再者，由于數(shù)學(xué)課堂有限的時間限制，很多時候教師根本來不及在黑板上畫出具體的圖形，又或者在徒手作圖的過程中存在誤差，這時，多媒體教學(xué)就是一種行之有效的教學(xué)手段。這樣既節(jié)省了數(shù)學(xué)課堂的時間，又提高了數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，可謂一舉兩得，更重要的是，多媒體教學(xué)可以幫助學(xué)生增強(qiáng)對數(shù)形結(jié)合思想的記憶，進(jìn)而直接幫助初中學(xué)生形成固有的數(shù)形思維。

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用解決了很多傳統(tǒng)教學(xué)中棘手的問題，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升具有明顯的推動作用?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合思想與數(shù)學(xué)教學(xué)二者之間是融會貫通的。因此，在日常的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢及特點(diǎn)，并將其應(yīng)用到具體的教學(xué)中，幫助學(xué)生靈活理解和掌握“數(shù)”與“形”二者之間的關(guān)系。實踐證明，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使學(xué)生的思維邏輯能力、空間想象能力都得到了明顯的提升，使其受益頗深。