基于奇異熵和線性加權(quán)平均法的公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法

作者簡介：

覃尚禮（1985—），工程師，主要從事工程管理方面的工作。

摘要：文章提出基于奇異熵和線性加權(quán)平均法的公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法。該方法通過采集公路橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，引入奇異值分解算法處理響應(yīng)信號(hào)，得到特征向量和特征值；在重疊滑窗模式的輔助下，進(jìn)一步分析奇異值分解信號(hào)，基于奇異熵增量計(jì)算值完成系統(tǒng)模態(tài)定階；引入線性加權(quán)平均法，根據(jù)加權(quán)重疊距離和加權(quán)平均密度確定合理的聚類中心，結(jié)合模態(tài)距離計(jì)算矩陣實(shí)現(xiàn)真實(shí)模態(tài)聚類識(shí)別；依托于聚類簇頻率中值，對(duì)所有聚類簇進(jìn)行自適應(yīng)合并，找到真實(shí)模態(tài)合并簇的中值，作為結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別結(jié)果。結(jié)果表明，該方法頻率識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)lt;0.4%，阻尼比識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)lt;20%，滿足模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別要求。

關(guān)鍵詞：頻域分解法；奇異熵；線性加權(quán)平均法；模態(tài)參數(shù)；聚類分析；自動(dòng)識(shí)別

中圖分類號(hào)：U446.2文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 32 108 4

0 引言

為了滿足城市交通便利要求，大跨度公路橋梁開始興建，由于這一類橋梁的建設(shè)難度更大，其結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測備受重視［1］。模態(tài)參數(shù)的在線識(shí)別可以直接反映當(dāng)前橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和健康情況［2］。因此，在橋梁長期健康監(jiān)測過程中，對(duì)公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別提出了更高的要求。

杜航等［3］通過獲取橋梁結(jié)構(gòu)的多模態(tài)響應(yīng)信號(hào)，并應(yīng)用時(shí)域分解技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為單自由度單模態(tài)響應(yīng)信號(hào)，再結(jié)合短時(shí)傅里葉變換算法對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分析，實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法識(shí)別結(jié)果存在較大偏差。秦世強(qiáng)等［4］針對(duì)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)小波變換，將高頻分量剔除以后，依托剩余分量組成信號(hào)趨勢譜；對(duì)趨勢譜進(jìn)行分割處理后，根據(jù)頻率邊界構(gòu)造濾波器組，實(shí)現(xiàn)信號(hào)去噪處理；最后，對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行隨機(jī)減量分析和希爾伯特變換，得到橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果。但是，該方法識(shí)別花費(fèi)的時(shí)間較長。李愛群等［5］將協(xié)方差驅(qū)動(dòng)算法與隨機(jī)子空間法結(jié)合起來，處理采集的結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)穩(wěn)定點(diǎn)的清洗、聚類處理，再應(yīng)用自適應(yīng)合并原理實(shí)現(xiàn)聚類簇的有效聚合，獲取真實(shí)模態(tài)簇的中值，但魯棒性較差。

本文以公路橋梁結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，結(jié)合奇異熵和線性加權(quán)平均法，開發(fā)出一種新型識(shí)別方法。通過信號(hào)分解、自動(dòng)定階、聚類識(shí)別、參數(shù)拾取等環(huán)節(jié)，得出最終模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果。

1 結(jié)合奇異熵和線性加權(quán)平均法設(shè)計(jì)公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法

1.1 分解公路橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)

利用傳感器采集公路橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)，結(jié)合頻域分解原理處理未知輸入信號(hào)，得到輸出信號(hào)的功率譜密度矩陣如下：

G′（ω）=H—（ω）G（ω）H′（ω）

（1）

式中：

ω——離散頻率；

G、G′——輸入/輸出功率譜密度矩陣；

H———頻響函數(shù)函數(shù)矩陣的復(fù)共軛；

H′——頻響函數(shù)函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置。

其中，頻響函數(shù)矩陣可以表示為式（2）：

H（ω）=∑ma=1（Raω-λa+R—aω-λa）

（2）

式中：H——頻響函數(shù)函數(shù)矩陣；

m——模態(tài)總階數(shù)；

a——目標(biāo)階數(shù)；

R、R———頻響函數(shù)的留數(shù)矩陣和復(fù)共軛；

λ——系統(tǒng)極點(diǎn)。

針對(duì)響應(yīng)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的功率譜密度進(jìn)一步分析，得出橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的離散頻率估計(jì)值，再展開奇異值分解，可以得到：

G″（ω）=U×S

=u1，u2，…，un×b1，b2，…，bo

（3）

式中：G″——功率譜密度估計(jì)值；

U——酉矩陣；

S——對(duì)角矩陣；

u——奇異向量；

n——酉矩陣中包含的奇異向量數(shù)量；

b——奇異值；

o——對(duì)角矩陣中包含的奇異值數(shù)量。

按照上述計(jì)算方法完成原始振動(dòng)信號(hào)的奇異值分解，得到公路橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號(hào)中存在的特征向量和特征值，作為后續(xù)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別的基礎(chǔ)。

1.2 奇異熵增量模態(tài)定階方法設(shè)計(jì)

在分析公路橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)模態(tài)時(shí)，引入重疊滑窗模式［6］，由頻率分辨率和時(shí)間分辨率確定滑窗長度和滑窗點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的分段，并對(duì)每個(gè)分段信號(hào)分別進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別［7］。其中，滑窗處理過程如圖1所示。

基于奇異熵和線性加權(quán)平均法的公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法/覃尚禮

將每個(gè)時(shí)段窗口內(nèi)的信號(hào)結(jié)構(gòu)均看作時(shí)變結(jié)構(gòu)，運(yùn)用隨機(jī)子空間算法對(duì)其進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。先選擇一條固定長度的時(shí)變信號(hào)，明確信號(hào)采樣頻率和模態(tài)識(shí)別的遞歸步長，不斷對(duì)時(shí)變振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，獲取該時(shí)間段內(nèi)的所有的模態(tài)參數(shù)信息。為了從這些信息中找到參數(shù)識(shí)別所需的真實(shí)模態(tài)，本研究引入奇異熵理論進(jìn)行模態(tài)定階。從振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的奇異值分解結(jié)果入手，定義實(shí)矩陣、酉矩陣、對(duì)角線矩陣之間的關(guān)系，并進(jìn)一步分析主對(duì)角元素，當(dāng)元素?cái)?shù)量較多時(shí)，代表結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)的成分復(fù)雜，反之則代表信號(hào)頻率成分單一［8］。因此，根據(jù)對(duì)角線矩陣定義奇異熵計(jì)算公式：

El=∑li=1ΔEi

ΔEi=-（γi∑ml=1γi）ln（γi∑ml=1γi）

（4）

式中：E——總奇異熵；

l——奇異熵的階次；

i——階次某一處；

ΔE——奇異熵增量；

γ——對(duì)角線元素。

從式（4）可以看出，在奇異熵階次越來越高的情況下，奇異熵增量計(jì)算結(jié)果會(huì)不斷降低，直到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此，將奇異熵增量看作定階依據(jù)，當(dāng)奇異嫡增量穩(wěn)定，該階次即為系統(tǒng)真實(shí)階次，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)穩(wěn)定點(diǎn)判斷。

1.3 真實(shí)模態(tài)聚類識(shí)別

在已知模態(tài)定階的情況下，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中的譜系聚類法［9］，自動(dòng)篩選出真實(shí)結(jié)構(gòu)模態(tài)，完成模態(tài)參數(shù)自動(dòng)化識(shí)別的基本處理。真實(shí)模態(tài)自動(dòng)化識(shí)別的具體操作流程見圖2。

如圖2所示，結(jié)構(gòu)信號(hào)的篩選和分組、系統(tǒng)階次的確定、穩(wěn)定圖階次范圍的確定和基于隨機(jī)子空間算法的參數(shù)識(shí)別，是真實(shí)模態(tài)識(shí)別的幾個(gè)前提環(huán)節(jié)。隨后，建立一個(gè)距離矩陣，分析每個(gè)包含頻率、阻尼比和模態(tài)振型的子集之間的距離，以此來判斷不同模態(tài)之間的相似性，作為模態(tài)聚類處理的依據(jù)，見式（5）。

式中：j、u——兩個(gè)模態(tài)；

d——距離；

w1、w2、w3——頻率、阻尼比和模態(tài)振型參數(shù)的權(quán)重；

ε1、ε2、ε3——每個(gè)參數(shù)的容差；

f——頻率值；

h——阻尼比；

M——模態(tài)置信準(zhǔn)則；

max——最大值。

依托于模態(tài)距離計(jì)算結(jié)果進(jìn)行同類項(xiàng)的聚類時(shí)，需要先確定合理的聚類中心。在該階段，引入線性加權(quán)平均法定義加權(quán)重疊距離和加權(quán)平均密度［10］，為每個(gè)屬性賦予對(duì)應(yīng)的權(quán)值，體現(xiàn)該屬性對(duì)距離計(jì)算的貢獻(xiàn)，從而確定每個(gè)元素成為初始中心的可能性。

對(duì)于任意兩個(gè)模態(tài)來說，其加權(quán)重疊距離計(jì)算公式為：

通過上述計(jì)算，給出基于線性加權(quán)平均法的聚類中心，結(jié)合式（5）所示的距離矩陣，對(duì)所有剩余模態(tài)進(jìn)行聚類處理，將相同模態(tài)組合形成一個(gè)新的子集。統(tǒng)計(jì)每個(gè)子集中每階模態(tài)的聚類元素?cái)?shù)量，并判斷其是否大于系統(tǒng)的真實(shí)階次的0.6倍，若滿足該條件則代表當(dāng)前聚類屬于真實(shí)模態(tài)，可基于此繪制穩(wěn)定圖。

1.4 公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方案

公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的拾取，是模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別的最后一個(gè)環(huán)節(jié)。在該階段依據(jù)穩(wěn)定圖剔除大量的虛假極點(diǎn)，再以解決模態(tài)聚類不徹底問題為目標(biāo)，設(shè)計(jì)基于頻率中值的自適應(yīng)合并方法。針對(duì)每個(gè)模態(tài)聚類簇，分別取簇頻率中值，并按照取值結(jié)果對(duì)所有聚類簇進(jìn)行排序，并保存排序索引。隨后，針對(duì)兩個(gè)排序相鄰的元素，計(jì)算二者之間的比值，得到：

ψ=yυ+1yυ（υ∈1，σ-2）

（11）

式中：ψ——相鄰元素之比；

y——元素；

υ——排序編號(hào)；

σ——簇?cái)?shù)量。

利用式（11）進(jìn)行一系列計(jì)算后，找到最大值元素所處位置，對(duì)當(dāng)前排序索引進(jìn)行劃分，完成聚類簇的合并處理；以合并處理后的真實(shí)模態(tài)簇為研究對(duì)象，找到該簇的中值，將其看作模態(tài)參數(shù)代表值，即可完成模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別。

2 試驗(yàn)

考慮到結(jié)合奇異熵和線性加權(quán)平均法的模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別方法屬于新方法，需要觀察其在公路橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別工作中的實(shí)踐應(yīng)用效果，才能確定具體的推廣應(yīng)用方案。

2.1 工程背景

選擇某橋梁作為研究對(duì)象，該橋梁的實(shí)景圖如圖3所示。針對(duì)公路橋梁區(qū)段結(jié)構(gòu)，進(jìn)行模態(tài)參數(shù)自動(dòng)識(shí)別測試。

該橋梁的總長度為844.15 m，其主要組成結(jié)構(gòu)如圖4所示。

以橋梁中編號(hào)為G1和G2的橋墩為例，在其下方布置豎向加速度傳感器，具體布置情況如圖4所示。設(shè)置傳感器的采樣頻率為200 Hz，得到如圖5所示的橋梁結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)結(jié)果。

如圖5所示，G1屬于上承式鋼析梁結(jié)構(gòu)，其加速度響應(yīng)結(jié)果明顯大于G2的下承式鋼析梁結(jié)構(gòu)。這種情況下，分別運(yùn)用所提識(shí)別方法、文獻(xiàn)［3］識(shí)別方法、文獻(xiàn)［4］識(shí)別方法和文獻(xiàn)［5］識(shí)別方法進(jìn)行結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別測試。

2.2 結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果

運(yùn)用新研究方法進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)，先針對(duì)奇異值分解計(jì)算奇異熵增量，并得到如圖6所示的異熵增量變化走勢圖。

根據(jù)圖6可知，在系統(tǒng)階次達(dá)到150時(shí)，奇異熵增量的走勢狀態(tài)變得穩(wěn)定，基于此可以判定真實(shí)系統(tǒng)模態(tài)定階為150階。

系統(tǒng)定階完成后，進(jìn)行真實(shí)模態(tài)聚類識(shí)別處理，在去除虛假模態(tài)后繪制如圖7所示的穩(wěn)定圖。

從圖7入手，進(jìn)一步完成聚類簇合并和模態(tài)參數(shù)代表值計(jì)算，得到如表1所示的頻率和阻尼比參數(shù)計(jì)算結(jié)果。

根據(jù)表1可知，所提方法應(yīng)用后可以得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果，證明該設(shè)計(jì)方法是可行的。

2.3 識(shí)別方法性能對(duì)比

在進(jìn)一步分析識(shí)別方法應(yīng)用性能時(shí)，總結(jié)不同方法模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果，并推算出頻率、阻尼比識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)，得到圖8所示的對(duì)比結(jié)果。

ζ=Γμ×100%

（12）

式中：ζ——變異系數(shù)；

?！R(shí)別參數(shù)與真實(shí)參數(shù)之間的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

μ——平均值。

從圖8可以看出，基于奇異熵和線性加權(quán)平均法的自動(dòng)識(shí)別方法應(yīng)用后，所得頻率識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)lt;0.4%，阻尼比識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)lt;20%，滿足了識(shí)別準(zhǔn)確性的要求。而另外3種方法模態(tài)參數(shù)識(shí)別結(jié)果的變異系數(shù)明顯更大，證明其具有更大的不確定性。

3 結(jié)語

在公路橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測問題越來越受到重視后，如何準(zhǔn)確識(shí)別結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)成為一個(gè)熱門研究問題。本研究提出結(jié)合奇異熵和線性加權(quán)平均法的自動(dòng)識(shí)別方法，通過自動(dòng)化確定系統(tǒng)真實(shí)階次、真實(shí)模態(tài)準(zhǔn)確聚類識(shí)別，得出可以真實(shí)反映橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的模態(tài)參數(shù)。

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