分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題教學(xué)探討

◇張碧洪

【作者單位：云霄縣陳岱中心小學(xué)福建】

分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)呈現(xiàn)，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾倍數(shù)、一倍數(shù)、倍數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，知道了“一倍數(shù)× 倍數(shù)=幾倍數(shù)”及相互間的數(shù)量關(guān)系，在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題之前，已學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)，這些知識(shí)為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題打下了基礎(chǔ)。學(xué)好分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，可以提高學(xué)生分析解決問題的能力，又為將來百分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)提供堅(jiān)實(shí)的知識(shí)保障。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本類型有“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”。“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”，實(shí)際上是求兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系，就是求分率，可以用“比較量÷ 單位‘1’的量=對(duì)應(yīng)分率”?！扒笠粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，必須從題目中有關(guān)數(shù)量關(guān)系的語句中弄清什么是單位“1”的量，所求問題是單位“1”的幾分之幾，也就是要明確所求問題的對(duì)應(yīng)分率是多少。數(shù)量關(guān)系是：?jiǎn)挝弧?”的量× 對(duì)應(yīng)分率=比較量?！耙阎粋€(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”，要讓學(xué)生明確求的這個(gè)數(shù)就是單位“1”的量，所以要從題中的數(shù)學(xué)信息中明確單位“1”的量，而且要找出比較量以及比較量的對(duì)應(yīng)分率，數(shù)量關(guān)系是：比較量÷ 對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量。由此可見，分?jǐn)?shù)乘除法的三類應(yīng)用題，都必須從反映兩個(gè)量之間倍數(shù)關(guān)系的語句入手，進(jìn)行分析，先要找出單位“1”的量，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系解決問題。要提高教與學(xué)的效果，可以從以下三方面入手。

一、加強(qiáng)單位“1”的判斷，提高學(xué)生“認(rèn)”的能力

分?jǐn)?shù)乘除法問題的解決之所以難，是因?yàn)楹芏鄬W(xué)生對(duì)于單位“1”沒有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，以至于判斷錯(cuò)誤，導(dǎo)致整個(gè)題目的出錯(cuò)。所以在學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生有一個(gè)訓(xùn)練的過程，并且?guī)椭鷮W(xué)生找到判斷的方法，為今后的乘除法應(yīng)用題的解決打下良好的基礎(chǔ)。

例：判斷并圈出題目中單位“1”的量。

1.女職工占全廠職工的-。2.第二天生產(chǎn)的是第一天的-。3.四月份比三月份增加-。4.今年產(chǎn)量比去年減少—。5.水結(jié)成冰，體積增加—。6.冰化成水，體積減小—。第1、2題的判斷比較簡(jiǎn)單，只要清楚地說出誰的幾分之幾，誰就是單位“1”；第3、4題要讓學(xué)生認(rèn)清楚被比的量為單位“1”；第5題要讓學(xué)生明白是把水結(jié)成冰，所以把水作單位“1”；第6題要讓學(xué)生判斷出是把冰化成水，所以要把冰看作單位“1”。通過階梯訓(xùn)練，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到單位“1”量的判斷的重要性，并且掌握判斷的方法，為學(xué)習(xí)后面的知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

二、加強(qiáng)對(duì)比訓(xùn)練，讓學(xué)生在“對(duì)比”中找到解題的規(guī)律

通過對(duì)比，找相同與不同，才能把握住知識(shí)的特點(diǎn)，對(duì)知識(shí)有清楚的認(rèn)識(shí)，可以使知識(shí)更精細(xì)化。在分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的教學(xué)中，如果沒有將所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行對(duì)比和分析，然后進(jìn)行歸類，大部分學(xué)生往往在解題過程中出現(xiàn)混淆，是選擇用乘法來列式，還是用除法來列式，是用單位“1”的量去加還是減，學(xué)生不能很準(zhǔn)確地選擇。所以，有必要把容易混淆的知識(shí)列舉出來，進(jìn)行有效的對(duì)比，讓學(xué)生有清晰的認(rèn)識(shí)。例如：

1.張水家有雞120只，鴨比雞多-，鴨有幾只？——120×（1+--）

2.張水家有雞120只，鴨比雞少-，鴨有幾只？——120×（1---）

3.張水家有雞120只，比鴨多-，鴨有幾只？——120÷（1+--）

4.張水家有雞120只，比鴨少-，鴨有幾只？——120÷（1--）

通過對(duì)比第1、2 題，學(xué)生明白單位“1”的量是已知的，求的是比較量，應(yīng)該用乘法來解答。通過對(duì)比第3、4題，學(xué)生明白單位“1”的量是未知的，求單位“1”的量，用除法來解答。通過對(duì)比第1、3題，學(xué)生明白比單位“1”的量多，對(duì)應(yīng)分率是（1+-）；通過第2、4題對(duì)比，學(xué)生明白經(jīng)歷對(duì)比的過程，學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的一般類型有了更清楚的認(rèn)識(shí)，對(duì)于出現(xiàn)的問題不會(huì)束手無策了。

三、利用“轉(zhuǎn)化”，突破解題的難點(diǎn)

在解決分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題過程中，利用“轉(zhuǎn)化”，效果顯著。特別是一些稍微難一點(diǎn)的題目，利用轉(zhuǎn)化單位“1”的方法，可以得到正確的解題思路，從而觸類旁通，找到解題的規(guī)律。例如：“工人修路，已經(jīng)修的是未修的-，如果再修210米，已經(jīng)修的是未修的-，這條公路有多長(zhǎng)？”這道題雖然兩個(gè)分率的單位“1”的量都是未修的米數(shù)，但前后未修的數(shù)量是不同的，不能直接相加減。所以要利用轉(zhuǎn)化的思想，把單位“1”的量進(jìn)行轉(zhuǎn)化。由已經(jīng)信息可知，已經(jīng)修的數(shù)量和未修的數(shù)量都是在變的，只有這段路的總長(zhǎng)是一個(gè)不變的量，所以要把這段路的總米數(shù)看作單位“1”，把已修的是未修的-轉(zhuǎn)化成已修的是總長(zhǎng)的——，把已修的是未修的-轉(zhuǎn)化成已修的總長(zhǎng)的——，這樣就可以得到210 米的對(duì)應(yīng)分率是（—— - ——），從而用210÷（—— - ——）=1200（米），求得單位“1”的量，也就是這段路的總長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生解題的關(guān)鍵在于，讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷兩個(gè)已知的分率不能相加減，因?yàn)閱挝弧?”是在變化的，從而從給出的信息中理解出公路的總長(zhǎng)是不變的量，要把不變的量（總長(zhǎng)）看作單位“1”，用“比較量÷ 對(duì)應(yīng)分率=單位‘1’的量”，從而得到正確的解法。又例如：“在排球館里，女生占全館人數(shù)的-，后來又有兩名女生進(jìn)來，這時(shí)女生占全館人數(shù)的—。排球館里原來有多少人？”根據(jù)題里的信息分析：全館人數(shù)前后有變化，不能把它看作單位“1”來解答，女生人數(shù)也變化，也不能把它看作單位“1”來解答，只有男生人數(shù)是不變量，要把它看作單位“1”。通過“轉(zhuǎn)化”，找出了解題的關(guān)鍵，得到解題的方法：1÷（1-）=……（原來人數(shù)是男生人數(shù)的-）1÷（1- —）=—……（后來人數(shù)是男生人數(shù)的—）2÷（—— - —）=20（人）……（單位“1”的量，也就是男生人數(shù)）20×-=36（人）……（原來的人數(shù)）。比單位“1”的量少，對(duì)應(yīng)分率是用（1--）。