“講題”，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活起來

■莊宇勤

（作者單位：江蘇省南菁高級中學(xué)實驗學(xué)校）

突如其來的疫情打破了我們以往正常的生活，延期開學(xué)影響正常的教學(xué)秩序。在這么長的假期里，怎樣既能激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)？于是，開展自主講題活動的“研學(xué)營”應(yīng)運(yùn)而生，有18名學(xué)生報名參加，負(fù)責(zé)活動的是一位熱心家長，她每天提醒“小老師”更新錄制。小老師們接到任務(wù)后要負(fù)責(zé)結(jié)合現(xiàn)階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行選題、講解，與教師進(jìn)行探討更改。錄制完成后，由教師發(fā)布學(xué)生的選題、錄制的視頻、教師的點評。

活動伊始，學(xué)生們都處在“迷糊”的狀態(tài)中。講什么？怎么講？內(nèi)心是忐忑的。有學(xué)生告訴我，第一次錄講題，一個兩分鐘的視頻拍了兩個小時，過程是煎熬的，但收獲是滿滿的。

一、五次錄制——從基礎(chǔ)薄弱到能力提升

小戴同學(xué)選擇講解的題目是：用簡便方法計算49.72。就這么簡單的一道題，小戴同學(xué)錄了五次講解。但從這五次錄制中，明顯可以感覺到他的成長。第一次存在的問題是概念不清，第二次存在的問題是表達(dá)混亂，第三次存在的問題是解題思路缺乏條理，第四次存在的問題是作為示范不清楚要求。通過四次糾正，學(xué)生從基礎(chǔ)能力的薄弱，到表達(dá)能力的提升，最后到作為示范呈現(xiàn)。相信這五次錄制會在成長過程中給學(xué)生留下深刻的印象。

從這個學(xué)生身上，我發(fā)現(xiàn)“講題、磨題”其實就是他對知識掌握情況最清晰的反饋。他在平時學(xué)習(xí)過程中就存在“馬虎”“概念不清”“思路混亂”等問題，通過這樣的反復(fù)練習(xí)，甚至模仿，不斷優(yōu)化思路，獲得了進(jìn)步。

二、開口露怯——從會解到會講

小陶選擇的題目是：已知x、y、a都是實數(shù)，且|x |＝1-a，y2=（1-a）（a-1-a2），求x+y+a3+1的值。

講題活動暴露出了很多教師平時關(guān)注不到的細(xì)節(jié)。小陶同學(xué)經(jīng)歷了兩次重錄，第一次是讀題出錯，把（1-a）錯讀成1減a的差，重錄；第二次，她根據(jù)題意得到a=0、1，求解過程出錯，重錄。我先錄視頻傳給她學(xué)習(xí)，她重錄后再發(fā)給我評改，直至沒有了問題再發(fā)到“研學(xué)營”里。

這道題對七年級下學(xué)期的學(xué)生來說有點難度，小陶同學(xué)在錄制視頻的過程中遇到了很大的困難。家長反饋說，一開始小陶以為這題只是看起來有點復(fù)雜，解起來應(yīng)該很容易，沒想到在解題過程中遇到了很多問題，后來在教師的幫助下經(jīng)過幾次修改才完成錄制。在這反復(fù)演練的過程中，她自己也收獲了很多，從一開始的信心滿滿，到后來的挫敗氣餒，經(jīng)過教師的點撥解惑，再反復(fù)演練，逐步有了信心，她自己也知道了有很多不足的地方，不盲目自信，但也不氣餒。多請教、多練習(xí)肯定會有所提高。

學(xué)生不會選題，源于其對于題目的預(yù)判不夠準(zhǔn)確。我讓學(xué)生自己選題，也是希望學(xué)生讀完題目就能夠分析挖掘可能包含的基礎(chǔ)知識、方法思想。

對這道題我是這樣點評的：今天陶同學(xué)選了一道很有挑戰(zhàn)性的題目。在這道題目中，初看無從下手，只能先從絕對值的非負(fù)性入手，進(jìn)行嘗試。點評時我注意肯定學(xué)生，保護(hù)學(xué)生的“積極性”，讓學(xué)生感受到付出后的成就感。教師的肯定，群里同伴的“點贊”，讓學(xué)生在一次次鍛煉中增強(qiáng)了自信。

三、兩種思路——從摸索前進(jìn)到巧妙構(gòu)造

小王同學(xué)給出了這樣一道題：已知a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，則代

沒過多久，小吳同學(xué)果然發(fā)上來另一種方法的視頻。a2+b2+c2-ab-ac-bc=c)2+( b-c)2]=3。

我點評道：小吳同學(xué)的巧妙構(gòu)造，妙不可言！雖然a、b、c都是用x的代數(shù)式表示，但兩兩間的差是常數(shù)。觀察、思考、聯(lián)想是讀題時的“三大法寶”。

第一輪講題快結(jié)束時，后面輪到的學(xué)生明顯比前面的學(xué)生錄得好。有學(xué)生說：“幸虧我排在后面，能有更長的時間來學(xué)習(xí)講題的套路和規(guī)范的表述?！钡诙喌臅r候，學(xué)生的表現(xiàn)也越來越出色，他們此時講題有了更多自信，也不再數(shù)式a2+b2+c2-ab-ac-bc的值為（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.3

小王同學(xué)先分解因式得到a（a-b）+b（b-c）+c（c-a），將a、b、c關(guān)于x的表達(dá)式代入括號內(nèi)的代數(shù)式消去 x，得到-a-b+2c，再將 a、b、c關(guān)于 x的表達(dá)式代入后得出結(jié)果3。我看完她的視頻給出點評：小王同學(xué)大膽嘗試用x的代數(shù)式去代入，最后發(fā)現(xiàn)x是可以消掉的。大膽嘗試是走向成功的基礎(chǔ)。如果你一看見題目就怕，縮手縮腳，那肯定沒有辦法去解決問題。當(dāng)然在這個過程中也需要一些技巧的運(yùn)用。所以大膽嘗試在學(xué)習(xí)過程中顯得尤其重要。其他同學(xué)看完以后如果有不同的方法，也可以錄制視頻傳上來，大家一起討論。緊張忐忑。線上講題訓(xùn)練1個多月，有學(xué)生私下對我說：“好像我對數(shù)學(xué)越來越感興趣了?！薄翱粗檎J(rèn)真堅持，講得那么好，我也要如此?！薄霸诜磸?fù)錄制中感受到了老師的辛苦?！边@些都是學(xué)生在同伴的行動和自身體驗中領(lǐng)悟到的。其實，在我看來，他們的進(jìn)步遠(yuǎn)超這些。

首先，學(xué)生的選題范圍越來越寬。從“平時課堂”延伸到“中國傳統(tǒng)文化”（如楊輝三角），從“單一知識”提升到“綜合能力”，甚至從“一題”延展到“自創(chuàng)變式”。

其次，語言表達(dá)日趨規(guī)范?！坝^察”“聯(lián)想”“整體”等數(shù)學(xué)常用詞頻現(xiàn)，從一開始錄一個好的視頻要經(jīng)過好幾次乃至數(shù)十次的反復(fù)拍攝，到后來錄一次就成功，從原來講題要寫稿子到出口成章。

再次，數(shù)學(xué)素養(yǎng)有所提升?！安煌姆椒▉碓从诓煌挠^察”“精彩的轉(zhuǎn)化”“觀察與思考貫穿解題始終”“數(shù)學(xué)中唯一不變的就是‘變’”，這些都是學(xué)生在講題中體現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)文化。小王同學(xué)說：“講題要講得清楚、有邏輯，需要一遍遍地嘗試，在講題的過程中我覺得自己對這道題的理解更加深刻了?！彼仞B(yǎng)的提升，何嘗不是在這“一遍遍”之中實現(xiàn)的呢？

題目“講”起來，數(shù)學(xué)“活”起來。只要我們照亮前行的路，陽光雨露微風(fēng)都會不期而遇！