數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

江蘇省啟東市第一中學(xué) 李紅玉

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力的方法

1.運用觀察法提升解題能力

數(shù)學(xué)觀察法作為有目的性、有選擇性的方法，往往對于問題起著改造的作用。高中數(shù)學(xué)知識有著較高的難度，并且知識較為分散，因此，學(xué)生要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，就需要有選擇性地對數(shù)學(xué)問題進行分析，同時，還需要對數(shù)學(xué)問題進行深度思考，通過觀察抓住問題本質(zhì)和關(guān)鍵，根據(jù)題目的特征解決問題。觀察法作為重要的數(shù)學(xué)方法，為學(xué)生分析問題、解決問題起到了重要的作用，同時也保證了解題的效率。

2.運用猜想法提升解題能力

創(chuàng)新能力并非學(xué)生與生俱來的，而是由數(shù)學(xué)教師在實際的教學(xué)過程中，根據(jù)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的特質(zhì)，有目的性地對學(xué)生進行培養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師通過使用不同信息，促使學(xué)生主動思考，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維與發(fā)散思維，進而提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)問題的解答過程中，學(xué)生不要拘泥于思想上的束縛，要敢于大膽地進行猜想，尋求問題解決的新思路，只有不斷創(chuàng)新，才能夠提高自身推理論證的能力。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科有所不同，對于學(xué)生的推理論證能力要求相對較高，學(xué)生只有在實際的學(xué)習(xí)過程中不斷練習(xí)，才能夠保證解題能力得到提高。

二、數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)形結(jié)合思想是較為常見的方法，通過數(shù)形結(jié)合思想是以圖形的形式將諸多數(shù)量間的關(guān)系進行直觀展示，同時利用數(shù)量關(guān)系研究圖形的性質(zhì)。眾所周知，高中數(shù)學(xué)較為抽象，對于學(xué)生的邏輯思維能力要求較高，這在無形中增加了學(xué)生的理解難度。為了降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，在解題中運用數(shù)學(xué)結(jié)合思想，將抽象化的數(shù)學(xué)問題簡單化，為學(xué)生提供了清晰的解題思路，并且保證了解題的準確性。例如：方程2|x|=|log4x|的根有多少個？學(xué)生在解答這道題時分析：該方程主要包括絕對值與對數(shù)函數(shù)，需要運用數(shù)形結(jié)合思想進行解題，可以將原方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1=2|x|和y2=|log4x|，然后在同一直角坐標系中畫出兩個函數(shù)圖像，圖像的交點個數(shù)為方程根的個數(shù)。

2.分類討論思想

在高中數(shù)學(xué)解題過程中，為了達到解題的目的，需要對原有問題進行分解，將其拆分為若干類別，并對其進行逐個計算，這種解題思路被稱為分類討論思想。例如，集合A={2、3、5、7}，而集合B與集合C為集合A的兩個非空真子集，并且滿足集合B最小數(shù)大于集合C的最大數(shù)，則滿足條件的集合B與集合C為多少。在解決這一習(xí)題時，學(xué)生首先要明確給出的已知條件，并結(jié)合給出的條件對提問進行分析，具體解析：①設(shè)定3 為集合B的最小數(shù)，則集合B存在4種可能；②倘若集合B中的最小數(shù)為5，則此時集合C有兩種選擇；③集合B最小數(shù)為7 時，則集合C有7 種選擇，最后將各個符合條件的集合進行總結(jié)分析，即可達到解題的目的。

3.化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸與轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學(xué)中常見的解題思想，該思想主要將陌生的題型經(jīng)過一系列的轉(zhuǎn)化成為熟悉的題型，而后再運用相應(yīng)的解題方法對其進行解決。高中數(shù)學(xué)知識較為抽象，解題的過程實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化的過程，將晦澀難懂的數(shù)學(xué)習(xí)題簡單化，這對于降低習(xí)題難度、提高解題效率具有重要的意義。因此，高中生在數(shù)學(xué)解題時，要注重培養(yǎng)化歸與轉(zhuǎn)化思想，同時要能夠熟練掌握該技巧。例如，解方程：3（x-2）2-6（x-2）+8=0。當(dāng)學(xué)生解決此問題時，如果按照常規(guī)的解題思路，需要將整個方程變?yōu)槎鄠€多項式，而后再合并同類項，這種解題方法不但浪費大量的時間，并且在具體運算過程中容易出錯，導(dǎo)致解題正確率不高。而化歸與轉(zhuǎn)化思想的運用彌補了常規(guī)解題的不足，學(xué)生可以設(shè)定x-2=t，則原方程可以轉(zhuǎn)化為3t2-6t+8=0，而后學(xué)生再運用常規(guī)的解題方法進行運算。

綜上所述，高中數(shù)學(xué)作為抽象化的學(xué)科，往往蘊含著諸多的數(shù)學(xué)思想，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)能力要求較高。學(xué)生要想保證解題效率以及解題準確性，單純地依靠常規(guī)的解題思想難以達到高效解題的目的。因此，在實際的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師要善于總結(jié)解題方法，在保證數(shù)學(xué)教學(xué)工作順利進行的基礎(chǔ)上，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。同時，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要樹立創(chuàng)新意識，對于數(shù)學(xué)習(xí)題要敢于大膽猜想，在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)自身的推理論證能力，進而提高數(shù)學(xué)解題能力，這也是學(xué)好高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在。