劉晨 潘岳 王凱 李競 劉凡 唐莎莎 周文勝

摘? ? ? 要：為實現(xiàn)加密井位的快速優(yōu)化，從油藏實際出發(fā)，基于最優(yōu)化原理，以實現(xiàn)油藏可動油儲量的均衡驅(qū)替為目標(biāo)，建立高含水期油藏加密井位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于油藏工程理論建立油藏開發(fā)指標(biāo)的快速計算方法，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合智能優(yōu)化算法實現(xiàn)加密井位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的高效求解，從而形成了一套高含水期油藏加密井位快速優(yōu)化方法。A油田應(yīng)用實例表明，新方法優(yōu)化的井位明顯優(yōu)于人工設(shè)計井位，通過新方法井位優(yōu)化使得儲層平面驅(qū)替更加均衡，累積產(chǎn)油量增加了12.6×104 m3，增加3.29%，驗證了該方法實際應(yīng)用的可行性。該方法求解過程簡潔，無須調(diào)用數(shù)值模擬器，大幅縮短計算時間，具有可實施性強、計算簡便快捷的優(yōu)點，在高含水油田具有廣泛的應(yīng)用前景。

關(guān)? 鍵? 詞：高含水油田;井位優(yōu)化;開發(fā)指標(biāo)計算;智能優(yōu)化

中圖分類號：TE357.1? ? ? ?文獻標(biāo)識碼： A? ? ? 文章編號： 1671-0460（2020）11-2536-05

Optimization Method of Well Placement in High Water Cut Reservoirs

LIU Chen 1，2 ， PAN Yue1，2， WANG Kai1，2，? LI Jing1，2， LIU Fan1，2， TANG Sha-sha1，2， ZHOU Wen-sheng1，2

（1. State Key Laborator of Offshore Oil Exploitation， Beijing 100028， China;

2. CNOOC Research Institute Ltd.， Beijing100028， China）

Abstract： In order to realize the fast optimization of infill well location at the reservoir in high water cut stage， the mathematical model of infill well location optimization in high water cut reservoir was established based on the principle of optimization to realize the balanced displacement of reservoir movable oil reserves. The fast calculation method of reservoir development index was established based on the theory of reservoir engineering. On this basis， the infill well location optimization was realized by combining the intelligent optimization algorithm. The example showed that the well placement optimized by the new method was obviously better than that designed by man. The well placement optimized by the new method made the reservoir plane displacement more balanced， and the cumulative oil production increased by 1.26×105 m3， which proved the feasibility of the practical application of the method. This method is simple in solving process， does not need to call numerical simulator， which greatly shortens the calculation time. It has the advantages of strong feasibility， simple and fast calculation， and has a wide application prospect in high water cut oilfields.

Key words： High water cut oilfield; Well placement optimization; Development index calculation; Intelligent optimization

高含水期油藏受地質(zhì)因素與開發(fā)因素的雙重影響，儲層非均質(zhì)性更加復(fù)雜，剩余油認識難度大，如何合理確定調(diào)整井位、改善開發(fā)效果是一項重要課題。傳統(tǒng)的開發(fā)調(diào)整措施已不完全適應(yīng)水驅(qū)油田開發(fā)的需要。合理井網(wǎng)及注采策略是水驅(qū)油田開發(fā)中最關(guān)鍵的問題之一，井網(wǎng)部署和注采策略的確定是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。為了實現(xiàn)加密井位的快速優(yōu)化確定，國內(nèi)外學(xué)者建立了多種井位優(yōu)化方? ? 法[1-14]。從井網(wǎng)加密研究的現(xiàn)狀來看，目前的井網(wǎng)加密優(yōu)化方法大概可以分為常規(guī)井網(wǎng)加密方案優(yōu)選方法、基于優(yōu)化理論的井網(wǎng)加密優(yōu)化方法以及矢量井網(wǎng)優(yōu)化方法。傳統(tǒng)的井網(wǎng)加密方案優(yōu)選方法往往依賴于油藏工程師的經(jīng)驗，人工設(shè)計多套方案進行對比優(yōu)選，受人為主觀影響較大，無法保證得到真正意義上的最優(yōu)方案;基于優(yōu)化理論的井網(wǎng)加密優(yōu)化方法將井網(wǎng)加密設(shè)計抽象為數(shù)學(xué)上的最優(yōu)化問題，通過耦合油藏數(shù)值模擬器和優(yōu)化算法求解得到最優(yōu)的井網(wǎng)加密方案，這類方法的計算量巨大，受限于數(shù)值模擬器的計算效率以及優(yōu)化算法的選取;矢量井網(wǎng)優(yōu)化方法通過開發(fā)井網(wǎng)井距的優(yōu)化部署，使得井網(wǎng)參數(shù)與地質(zhì)矢量參數(shù)相協(xié)調(diào)，最終達到均衡水驅(qū)最大化的目標(biāo)，這類方法目前仍處于起步階段，目前該方法只適用于單層油藏，無法應(yīng)用于海上油藏多層合采開發(fā)條件下的井網(wǎng)加密矢量優(yōu)化。目前方法主要通過耦合數(shù)值模擬器與優(yōu)化算法實現(xiàn)，通過優(yōu)化算法進行井位調(diào)整尋優(yōu)，依靠數(shù)值模擬器計算不同井位設(shè)置下的開發(fā)指標(biāo)，由于需頻繁調(diào)用數(shù)值模擬器模擬開發(fā)指標(biāo)計算，這種方法計算量大、耗時長、對設(shè)備要求高，難以滿足實際油藏的應(yīng)用需求。針對以上問題，本文從油藏實際出發(fā)，基于最優(yōu)化原理，以實現(xiàn)油藏可動油儲量的均衡驅(qū)替為目標(biāo)，建立了高含水期油藏加密井位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于油藏工程理論建立了油藏開發(fā)指標(biāo)的快速計算方法，在此基礎(chǔ)上，結(jié)合智能優(yōu)化算法實現(xiàn)了加密井位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的高效求解，從而形成了一套高含水期油藏加密井位快速優(yōu)化方法，實現(xiàn)了實際油藏加密井位的快速自動優(yōu)化。

1? 數(shù)學(xué)模型建立與求解方法

加密井位優(yōu)化是通過不斷調(diào)整加密井的井位，使得油藏驅(qū)替更均衡，從而改善水驅(qū)油藏的開發(fā)效果，提高油田經(jīng)濟效益。加密井位優(yōu)化問題是一個最優(yōu)化問題。油藏加密井的方位、井斜、井身長度等參數(shù)，受到實際鉆井平臺及鉆井技術(shù)的約束，因此，油藏加密井位優(yōu)化問題是一個有約束的最優(yōu)化問題。

1.1? 加密井位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

加密井位優(yōu)化的目標(biāo)即通過優(yōu)化加密井的跟端坐標(biāo)和趾端坐標(biāo)，實現(xiàn)油藏最大化均衡驅(qū)替。對于均勻油藏，油藏均衡驅(qū)替程度可通過含水飽和度的方差進行表征[15-16]。對于實際油藏，需考慮儲層的各向異性，可先對含水飽和度進行標(biāo)準(zhǔn)化處理，再基于標(biāo)準(zhǔn)化含水飽和度的方差進行油藏可動油儲量均衡驅(qū)替程度的表征。油藏飽和度分布受儲層巖石物性、流體物性、井網(wǎng)參數(shù)和工作制度等一系列因素的影響。在井位優(yōu)化問題中，認為除了各井井位外，其他參數(shù)均為一定的，此時飽和度為關(guān)于井位的函數(shù)。因此，加密井位優(yōu)化方程可表示為：

;? ? （1）

。? ? ? ? ? ?（2）

式中：f—目標(biāo)函數(shù)，表征油藏可動油儲量均衡驅(qū)替程度;

X—加密井位優(yōu)化變量矢量，包括加密井的跟端坐標(biāo)（xh，yh，zh）

及趾端坐標(biāo)（xt，yt，zt）;

Swp—各注采方向的含水飽和度;

Swi—各注采方向的初始含水飽和度;

Sor—各注采方向的殘余油飽和度;

—平均含水飽和度;

—各方向初始含水飽和度平均值;

n—注采連線總個數(shù)。

基于井軌跡控制和鉆完井要求，加密井位優(yōu)化過程中的約束條件主要包括油藏邊界約束、井身長度約束、井斜角度約束及方位角度約束。其約束條件可表示為：

。（3）

式中：Ω—油藏邊界范圍;

Lmax—允許最大井身長度;

θ—井斜角，可根據(jù)加密井井位的跟端坐標(biāo)和趾端坐標(biāo)計算得到;

θmin—允許的最小井斜角;

θmax—允許的最大井斜角;

ψ—方位角，可根據(jù)加密井井位的跟端坐標(biāo)和趾端坐標(biāo)計算得到;

ψmin—允許的最小方位角;

ψmax—允許的最大方位角。

1.2? 求解方法

上述優(yōu)化模型求解過程中涉及儲層含水飽和度的實時計算。通過調(diào)用數(shù)值模擬器耦合求解計算量大，影響效率。本文基于B-L水驅(qū)油理論[17-19]，建立了含水飽和度實時計算的油藏工程方法，可直接快速計算不同生產(chǎn)時間下各注采連線上的含水飽和度。

根據(jù)水驅(qū)油理論，注采井間滲流關(guān)系可以分為兩種情況：油井見水前，注水井到生產(chǎn)井間可分為油水兩相區(qū)和純油區(qū);油井見水后，注水井到生產(chǎn)井間為油水兩相區(qū)。因此，注采井間滲流阻力計算公式為：

。（4）

式中：rf—水驅(qū)前緣位置，m;

Kro—油相的相對滲透率;

Krw—水相的相對滲透率;

μo—油相的黏度，mPa·s;

μw—水相的黏度，mPa·s;

Swc—束縛水飽和度。

小層儲層流體流量可通過注采壓差和滲流阻力確定，計算公式為：

。? ? ? ? ? （5）

式中：Qi—第i小層的流體流量，m3·d-1;

Ki—第i小層的注采井間滲透率，10-3 μm2;

Ai—第i小層的橫截面積，m2;

△p—注采井間生產(chǎn)壓差，MPa;

—第i小層的平均視黏度，mPa·s;

l—注采井間距離，m;

Ri—第i小層注采井間滲流阻力，mPa·s·（μm2·cm）-1;

a—單位轉(zhuǎn)換系數(shù)。

根據(jù)物質(zhì)平衡原理，單位微元內(nèi)水增加量與產(chǎn)油量的關(guān)系可表示為：

。? ? ? ? ?（6）

式中： —注采井間孔隙度;

fwi —第i小層含水率。

對式（6）進行積分，可以得到：

。? ? ? （7）

式中：rw —井的半徑，m。

根據(jù)式（7）就可以得到不同生產(chǎn)時間下各注采連線上的含水飽和度。

通過迭代計算，得到最終各注采連線上含水飽和度，將其代入式（1）即可計算特定井位下的油藏均衡驅(qū)替程度。

為了能夠?qū)崿F(xiàn)加密井位的自動尋優(yōu)，采用智能優(yōu)化算法對上述加密井位優(yōu)化問題進行求解。遺傳算法是一種典型的啟發(fā)式隨機搜索方法，通過模仿自然界的選擇與遺傳的機理來尋找最優(yōu)解。它具有獨特的運行機制和算法形式，在復(fù)雜問題求解中具有顯著的優(yōu)勢。遺傳算法在井網(wǎng)優(yōu)化問題中有很多成功的應(yīng)用，其解決優(yōu)化問題時有如下特點：直接對結(jié)構(gòu)對象進行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定;具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力;采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。遺傳算法因其具有優(yōu)良的全局尋優(yōu)能力、自適應(yīng)調(diào)整搜索方向、無函數(shù)連續(xù)性要求等諸多優(yōu)點，已在各工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[20]。采用遺傳算法對加密井位優(yōu)化問題進行求解，針對優(yōu)化過程中的約束，采用懲罰函數(shù)方法對其進行懲罰處理。求解流程圖如圖1所示。

2? 應(yīng)用實例

A油田A30井區(qū)為三角洲前緣沉積，儲層非均質(zhì)性較強?？v向上看，該井區(qū)層間滲透率級差為2.21～384.08、突進系數(shù)為1.5～3.26、變異系數(shù)為0.3～0.82，其中60%的井變異系數(shù)>0.7，井組層間非均質(zhì)程度極強;平面上看，平面滲透率級差為4.16～294.4、突進系數(shù)為1.49～1.36、變異系數(shù)為0.46～1.36，其中，58.3%的井變異系數(shù)>0.7，井組平面非均質(zhì)性也較強。

該井區(qū)現(xiàn)有10口采油井，3口注水井（圖2）。井區(qū)累計注水1.707×106 m3，注水厚度74.5 m，其中主要吸水層位2、4、6小層僅占總厚度的57.7%，累計吸水卻達到了1.39×106 m3，占總注水量的81.4%，單層突進嚴重，受效油井含水率較高。井區(qū)綜合含水率87.8%，采出程度僅為9%，開發(fā)效果較差。為改善該井區(qū)的開發(fā)效果，提出在該井區(qū)增加3口加密油井（L1、L2、L10），并人工設(shè)計了加密井位（圖2）。為了能夠更好地改善油藏開發(fā)效果，基于本文建立的方法對3口加密井井位進一步進行了優(yōu)化，使之與油藏的非均質(zhì)性相匹配，實現(xiàn)油藏的高效開發(fā)。

基于人工設(shè)計的加密井位為初始值，采用本文建立的方法進行迭代優(yōu)化求解。由圖3可知，基于初始人工設(shè)計的加密井位油藏均衡驅(qū)替程度為1.6，經(jīng)過20次迭代優(yōu)化后，新井位的油藏均衡驅(qū)替程度為1.8，提升了12.5%。

新井位與初始井位對比結(jié)果如圖4所示。優(yōu)化后的加密井位較初始加密井位均有所調(diào)整，L1井調(diào)整幅度較大，L2、L10井調(diào)整幅度較小。

對優(yōu)化后加密井位與初始人工設(shè)計加密井位采用統(tǒng)一數(shù)值模擬模型進行了開發(fā)效果預(yù)測。結(jié)果表明，采用人工設(shè)計的加密井位15年后該井區(qū)的累積產(chǎn)油量為3.831×106 m3，而采用優(yōu)化的加密井位15年后該井區(qū)的累積產(chǎn)油量可以達到3.957×106 m3，通過井位優(yōu)化增加了1.26×105 m3的產(chǎn)量，累積產(chǎn)油量增加3.29%。從15年后的井區(qū)剩余油飽和度分布也可以看出，采用優(yōu)化后的加密井位使得儲層平面驅(qū)替更加均衡。見表1。

3? 結(jié) 論

1）以油藏可動油儲量的均衡驅(qū)替為目標(biāo)，建立了高含水期油藏加密井位優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，并基于油藏工程理論和智能優(yōu)化算法實現(xiàn)了高效求解，從而形成了一套高含水期油藏加密井位快速優(yōu)化方法，實現(xiàn)了實際油藏加密井位的快速自動優(yōu)化。

2）A油田應(yīng)用實例表明，新方法優(yōu)化的井位明顯優(yōu)于人工設(shè)計井位，通過新方法井位優(yōu)化使得儲層平面驅(qū)替更加均衡，累積產(chǎn)油量增加了1.26×105 m3的產(chǎn)量，增加3.29%。

3）該方法求解過程簡潔，無須調(diào)用數(shù)值模擬器，大幅縮短了計算時間，具有可實施性強、計算簡便快捷的優(yōu)點，在高含水油田具有廣泛的應(yīng)用前景。

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