考慮協(xié)同效應(yīng)的大型項目研發(fā)主從合作激勵決策模型

曹 冰

(河南工程學(xué)院 商學(xué)院，河南 鄭州 451191)

隨著科技水平的不斷提高，創(chuàng)新性的技術(shù)研發(fā)難度日益增大，并日趨復(fù)雜化。尤其是大型研發(fā)項目很難依靠單個研發(fā)主體完成所有的研發(fā)任務(wù)，往往需要分解成若干個小的研發(fā)項目，并由多個研發(fā)主體通力合作，共同實現(xiàn)項目研發(fā)目標(biāo)。[1]在實踐中，大型研發(fā)項目業(yè)主依據(jù)研發(fā)任務(wù)的性質(zhì)、要求等，通過一定的契約形式把項目委托給多個承包商，在相互合作、共同努力下進(jìn)行研發(fā)。[2]然而，各研發(fā)主體為了追求自身利益最大化，往往會損害整體的利益。因此，如何合理、有效地激勵各承包商，使他們能夠按照業(yè)主的目標(biāo)積極研發(fā)，并通力合作，發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)，是大型研發(fā)項目業(yè)主尤為關(guān)注的問題。

對于大型研發(fā)項目業(yè)主而言，研發(fā)的效率在很大程度上取決于各承包商的協(xié)同合作努力程度，雙方要建立一個可維系及高效的協(xié)同合作關(guān)系離不開業(yè)主的有效激勵。為此，國內(nèi)外學(xué)者就如何激勵承包商努力程度的相關(guān)問題進(jìn)行了有益的探索。Laffont等人基于委托代理理論認(rèn)為，風(fēng)險態(tài)度是影響代理人決策的重要因素，代理人風(fēng)險態(tài)度不同，最優(yōu)激勵策略的選擇也不一樣。[3]Bajari等人認(rèn)為，通過設(shè)計合適的激勵合同可以使代理人在追求自身利益最大化的同時做出符合委托人利益的行動。[4]韋國松等人基于博弈理論與分析方法，研究了研發(fā)外包中的激勵策略選擇問題，揭示了不同的激勵策略對承包商研發(fā)質(zhì)量水平的影響。[5]黃波等人研究了如何利用利益分配方式作為激勵機(jī)制，促使研發(fā)外包合作雙方如實告知其私人信息并付出應(yīng)有努力或投入足夠研發(fā)資源。[6]

上述文獻(xiàn)從不同視角對項目合作研發(fā)激勵的相關(guān)問題進(jìn)行了研究，具有很好的參考價值，但都忽視了合作研發(fā)過程中的協(xié)同效應(yīng)，這一效應(yīng)不僅在研發(fā)領(lǐng)域普遍存在，而且對合作研發(fā)的成功創(chuàng)新具有重要的意義。合作研發(fā)過程中，各研發(fā)主體通過信息交流、知識共享、資源整合、功能耦合等，產(chǎn)生“1+1>2”的效應(yīng)。[7]大型研發(fā)項目的技術(shù)復(fù)雜性及創(chuàng)新的不確定性，需要各研發(fā)主體相互配合、優(yōu)勢互補(bǔ)，從而發(fā)揮合作研發(fā)的協(xié)同效應(yīng)。從文獻(xiàn)檢索結(jié)果來看，鮮有此類相關(guān)的研究成果。盡管范波等人也考慮到了合作研發(fā)的協(xié)同效應(yīng)，并深入分析了協(xié)同效應(yīng)對研發(fā)投入和研發(fā)收益的影響，[8]但他們把研發(fā)主體視為具有相等地位的參與者。事實上，大型研發(fā)項目業(yè)主與承包商的地位是非對等的。一般來說，業(yè)主往往處于“強(qiáng)勢”地位，承包商則處于相對“弱勢”地位。在這種情形下，業(yè)主可以憑借其地位，采取激勵策略，提高承包商的研發(fā)努力水平。

本研究在考慮協(xié)同效應(yīng)的基礎(chǔ)上，把大型研發(fā)項目業(yè)主與承包商視為Stackelberg博弈，考察地位不對等對雙方策略選擇的影響，探討業(yè)主如何進(jìn)行激勵決策，使得雙方建立積極的合作關(guān)系并有效提高各承包商的研發(fā)努力水平，從而提高研發(fā)質(zhì)量和收益。

一、研究假設(shè)與符號說明

在大型項目研發(fā)中，業(yè)主主要負(fù)責(zé)研發(fā)項目的總體規(guī)劃和各環(huán)節(jié)的統(tǒng)籌管理，多個承包商承擔(dān)具體的研發(fā)任務(wù)。在這個一對多的合作研發(fā)模式中，業(yè)主處于主導(dǎo)地位，通過調(diào)整激勵策略來改變各承包商的研發(fā)努力程度；承包商處于從屬地位，并且各承包商之間存在一定的競爭。為了簡化分析，本研究僅討論由一個業(yè)主和兩個承包商所構(gòu)成的主從合作研發(fā)模式。承包商追求自身利益最大化，業(yè)主則追求整體利益最大化，并且兩者之間存在利益上的沖突，在沒有激勵約束機(jī)制的情形下，承包商很難有意愿與業(yè)主在行動上取得一致。主體間的交易是通過利益來維持的，各博弈主體間有著一種穩(wěn)定、均衡的利益博弈關(guān)系。[9]基于上述前提條件，本研究提出如下假設(shè)：

假設(shè)1： 研發(fā)合作中，單個業(yè)主作為主導(dǎo)者，兩個承包商作為跟隨者，并且兩個承包商的市場地位相同。業(yè)主從全局出發(fā)以整體最優(yōu)為目標(biāo)對各承包商進(jìn)行有效的激勵與協(xié)調(diào)，承包商則在業(yè)主的激勵與要求下進(jìn)行技術(shù)研發(fā)。

假設(shè)2 ：在業(yè)主為了實現(xiàn)整體利益最大化目標(biāo)而確定獎金的情況下，各承包商為了獲得更多的獎金而展開競爭，努力使自身利益最大化。這種競爭與努力行為包括提高研發(fā)強(qiáng)度、擴(kuò)大研發(fā)隊伍等，可以用研發(fā)投入水平對這一行為進(jìn)行表示。

假設(shè)3：承包商研發(fā)投入水平的高低對合作研發(fā)效率的影響是顯著的，各承包商不同的研發(fā)投入水平不僅會影響自身利益，而且會影響業(yè)主的利益。在大型項目研發(fā)中，業(yè)主為追求整體利益最大化，作為主導(dǎo)者，通過提高各承包商的協(xié)作研發(fā)努力水平來降低總研發(fā)成本或提高總研發(fā)產(chǎn)出，但是各承包商能夠提供多高的研發(fā)努力水平由于很難被準(zhǔn)確觀察而無法寫入事前的合同中。承包商的研發(fā)努力水平可以用研發(fā)投入水平來替代，本研究把研發(fā)投入水平作為研究的一個重點變量。

假設(shè)4：協(xié)同效應(yīng)是業(yè)主獎金激勵決策中的一個重要考量因素，它對研發(fā)收益的影響是顯著的。協(xié)同效應(yīng)使得業(yè)主與各承包商有意愿進(jìn)行通力合作，從而提高大型項目研發(fā)合作的穩(wěn)定性。

在研究中會涉及多個變量和相關(guān)參數(shù)，為便于分析，有必要事先說明。大型項目研發(fā)主從合作激勵決策變量：B為業(yè)主面向所有的承包商事先確定的一個最優(yōu)獎金變量，是業(yè)主可控制的一個變量；e1、e2分別為承包商1和承包商2的研發(fā)投入水平。其他相關(guān)參數(shù)：k為協(xié)同效應(yīng)系數(shù)；α1、α2分別為承包商1和承包商2的研發(fā)投入成本系數(shù)；β為業(yè)主對研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)，β1、β2分別為承包商1和承包商2對研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)，β+β1+β2=1；λ1、λ2分別為承包商1和承包商2分配獎金的比例，λ1+λ2=1。

二、模型描述

在大型項目研發(fā)合作中，本研究考慮由一個業(yè)主和兩個承包商組成的合作模式，它們之間是Stackelberg博弈。業(yè)主作為主導(dǎo)者(主方)，首先做出決策，通過給予承包商一定的額外激勵，以期提高他們的研發(fā)投入水平，并使他們的行為與業(yè)主追求整體利益最大化的目標(biāo)一致。項目研發(fā)產(chǎn)出可用函數(shù)表示為

Y=(e1+e2+ke1e2)ε，

(1)

其中，ε>0為隨機(jī)變量且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即E(ε)=0,D(ε)=1；k>0表示在項目研發(fā)中存在協(xié)同效應(yīng)，k=0則表示不存在協(xié)同效應(yīng)。協(xié)同效應(yīng)的存在，使項目研發(fā)產(chǎn)出函數(shù)在一定條件下表現(xiàn)出規(guī)模報酬遞增的特性?？紤]到大型項目合作研發(fā)中研發(fā)參與者往往是互補(bǔ)的關(guān)系，而不是替代的關(guān)系，所以用乘積形式ke1e2表示協(xié)同效應(yīng)的大小。根據(jù)產(chǎn)出函數(shù)，可以把業(yè)主的期望收益表示為

(2)

承包商作為跟隨者(從方)根據(jù)業(yè)主給予的獎金多少，以自身利益最大化為目標(biāo)選擇研發(fā)投入水平。一般來說，承包商的研發(fā)投入水平越高，產(chǎn)生的成本也越大?？砂殉邪蘨的研發(fā)投入成本函數(shù)表示為

(3)

(4)

根據(jù)業(yè)主的期望收益函數(shù)，可以把業(yè)主的目標(biāo)函數(shù)及其最優(yōu)化問題表述為

(5)

假設(shè)承包商是依照各自研發(fā)投入水平的高低對獎金進(jìn)行分配，根據(jù)承包商的期望收益函數(shù)，可以把承包商i的目標(biāo)函數(shù)及其最優(yōu)化問題表述為

。

(6)

三、模型分析

(一)業(yè)主不設(shè)置額外獎金激勵的情形

為了進(jìn)行比較，先對業(yè)主沒有給予承包商額外獎金激勵情形下的均衡解進(jìn)行分析，此時B=0。各承包商以自身利益最大化為目標(biāo)獨立做出決策，承包商i的最優(yōu)化問題可以表述為

(7)

可以構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

(8)

由最優(yōu)化一階條件可得承包商1和承包商2的最優(yōu)研發(fā)投入水平分別為

(9)

(10)

從式(9)和式(10)可以看出，在研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)已知的情形下(分配系數(shù)可在合同中事先約定)，承包商的最優(yōu)研發(fā)投入水平取決于各承包商的研發(fā)投入成本系數(shù)αi和協(xié)同效應(yīng)系數(shù)k，即每個承包商在衡量自身相對于其他承包商的研發(fā)投入成本優(yōu)勢或劣勢基礎(chǔ)上，考慮協(xié)同效應(yīng)，最終確定自己的最優(yōu)研發(fā)投入水平。在納什均衡狀態(tài)下，承包商和業(yè)主的期望收益分別為

(11)

(12)

(二)業(yè)主設(shè)置額外獎金激勵的情形

當(dāng)業(yè)主為了使承包商的行為符合整體利益而設(shè)置額外獎金激勵時(B>0)，承包商根據(jù)獎金的大小，為追求自身利益最大化調(diào)整并確定最優(yōu)的研發(fā)投入水平。由后退歸納法求出模型的子博弈完美均衡解。承包商1和承包商2的目標(biāo)函數(shù)[即式(6)]分別對e1和e2求偏導(dǎo)可得最優(yōu)一階條件為

(13)

可得

B=(e1+e2)[α1e1+α2e2-
(β1+β2)-k(β1e2+β2e1)]。

(14)

顯然，業(yè)主給予承包商的最優(yōu)獎金激勵不僅與各承包商的研發(fā)投入水平ei有關(guān)，而且受承包商研發(fā)投入成本系數(shù)αi和對研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)βi的影響。結(jié)合式(5)和式(14)可進(jìn)一步把業(yè)主的目標(biāo)函數(shù)及其最優(yōu)化問題表述為

s.t.β+β1+β2=1 ，

(15)

可求得納什均衡解為

(16)

(17)

四、數(shù)值分析與討論

大型研發(fā)項目是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及多個環(huán)節(jié)，需要由多個參與者相互配合共同研發(fā)。在合作研發(fā)過程中，項目主導(dǎo)方并不能完全監(jiān)督每個參與者的行為，也很難用合同詳細(xì)條款對其進(jìn)行約束。因此，如何通過有效的激勵設(shè)計促使每個參與者共同努力、發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)、完成研發(fā)項目就顯得非常重要。假定某大型研發(fā)項目的業(yè)主把具體的研發(fā)任務(wù)委托給兩家研發(fā)公司，并分別簽訂了研發(fā)合同。為了使整體利益最大化，業(yè)主希望通過獎金激勵的形式來激發(fā)兩家研發(fā)公司的研發(fā)投入積極性。相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)設(shè)定

需要指出的是，為了考察不同的協(xié)同效應(yīng)對業(yè)主和承包商決策的影響，本研究特別設(shè)置了三個不同的k值，k值越大，表明協(xié)同效應(yīng)越大，具體見表2。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果

由表2可知，無論業(yè)主是否對承包商進(jìn)行獎金激勵，承包商的研發(fā)投入水平都是隨著協(xié)同效應(yīng)的增加而提高。協(xié)同效應(yīng)使得一承包商研發(fā)投入邊際收益隨著另一承包商研發(fā)投入的增加而遞增，從而使雙方有意愿合作并提高各自的研發(fā)投入水平，協(xié)同效應(yīng)越大，這種合作意愿越強(qiáng)。在其他條件相同的情況下，業(yè)主對承包商進(jìn)行獎金激勵相比于未激勵情形下能夠顯著地提高各承包商的研發(fā)投入水平，最優(yōu)獎金變量B分別為0.2839、0.6309和1.8012，也是隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加。

但是，業(yè)主是否對承包商進(jìn)行獎金激勵對業(yè)主和承包商的收益有著不同的影響。在不設(shè)置獎金激勵的情形下，業(yè)主的收益隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，而承包商的收益則隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而減少。這是由于協(xié)同效應(yīng)的存在使得承包商有意愿提高研發(fā)投入水平，在邊際成本遞增和邊際收益遞減規(guī)律作用下，承包商的收益隨之減少；當(dāng)協(xié)同效應(yīng)大到一定程度時，承包商的收益可能會出現(xiàn)負(fù)值。這種情形下若沒有有效的激勵措施，則很難使研發(fā)合作可持續(xù)地進(jìn)行下去。在設(shè)置獎金激勵情形下，業(yè)主和承包商的收益都隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，而且承包商的收益增加幅度要大于業(yè)主的收益增加幅度。這是由于業(yè)主把享受到的協(xié)同效應(yīng)帶來的好處通過獎金激勵的形式部分給予承包商，從而使承包商的收益大幅增加。

通過表2還可以看出，相對于不設(shè)置獎金激勵的情形，業(yè)主給予承包商最優(yōu)獎金激勵能夠顯著地提高承包商的研發(fā)投入水平和收益，在其他條件相同的情況下，原來對研發(fā)產(chǎn)出分配比例(即βi，可視為事前合同約定的分配比例)較小的承包商，其研發(fā)投入水平和收益提高幅度更大。事前對收益分配約定的不公，使利益受損者缺乏足夠的合作意愿。業(yè)主給予承包商最優(yōu)獎金激勵，實際上起到了事后緩解事前對收益分配約定不公和協(xié)調(diào)利益的作用。

五、結(jié)束語

針對大型項目研發(fā)的實際情況，本研究分析了研發(fā)組織戰(zhàn)略選擇的影響要素，也就是合作方式、合作成本對于研發(fā)創(chuàng)新的影響程度。合作伙伴的信任和確定性對于合作而言至關(guān)重要。[10]在考慮協(xié)同效應(yīng)的基礎(chǔ)上，本研究構(gòu)建了業(yè)主與承包商的主從合作激勵決策模型，按照是否設(shè)置獎金激勵分別探討了協(xié)同效應(yīng)和最優(yōu)獎金激勵對研發(fā)參與者的研發(fā)投入水平和收益的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，在不設(shè)置獎金激勵的情形下，承包商的研發(fā)投入水平隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，研發(fā)收益隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而減少，業(yè)主方面的研發(fā)收益隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加；在設(shè)置獎金激勵的情形下，以增加協(xié)調(diào)水平和分擔(dān)承包商的研制成本的方式促使承包商投入更多的努力，增加業(yè)主和承包商利益，實現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤最大化。[11]承包商的研發(fā)投入水平和研發(fā)收益都是隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，業(yè)主的研發(fā)收益也是隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加。

對于大型研發(fā)項目中業(yè)主和承包商合作激勵決策的借鑒意義主要有以下幾點：第一，業(yè)主在項目開始階段應(yīng)選擇資源互補(bǔ)和合作意愿強(qiáng)的承包商，以便更好地發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)。第二，在項目研發(fā)合作過程中，業(yè)主最優(yōu)的獎金激勵能夠有效地提高承包商的研發(fā)投入水平和收益，實現(xiàn)收益最大化，最優(yōu)獎金的數(shù)額隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，減少事前約定利益分配不公帶來的消極影響，以最低的激勵成本有效地提升承包商的努力水平。第三，業(yè)主應(yīng)通過給予承包商最優(yōu)獎金激勵來協(xié)調(diào)各方利益和提高承包商的研發(fā)投入水平，以最低的激勵成本有效地提高承包商的研發(fā)投入水平，實現(xiàn)業(yè)主利益提高的同時承包商的收益不受損，達(dá)到帕累托改進(jìn)，從而增強(qiáng)研發(fā)合作的穩(wěn)定性。在其他條件一定的情況下，協(xié)同效應(yīng)越大，業(yè)主給予承包商的最優(yōu)獎金越多。