考慮協(xié)同效應(yīng)的大型項(xiàng)目研發(fā)主從合作激勵(lì)決策模型

曹 冰

(河南工程學(xué)院 商學(xué)院，河南 鄭州 451191)

隨著科技水平的不斷提高，創(chuàng)新性的技術(shù)研發(fā)難度日益增大，并日趨復(fù)雜化。尤其是大型研發(fā)項(xiàng)目很難依靠單個(gè)研發(fā)主體完成所有的研發(fā)任務(wù)，往往需要分解成若干個(gè)小的研發(fā)項(xiàng)目，并由多個(gè)研發(fā)主體通力合作，共同實(shí)現(xiàn)項(xiàng)目研發(fā)目標(biāo)。[1]在實(shí)踐中，大型研發(fā)項(xiàng)目業(yè)主依據(jù)研發(fā)任務(wù)的性質(zhì)、要求等，通過一定的契約形式把項(xiàng)目委托給多個(gè)承包商，在相互合作、共同努力下進(jìn)行研發(fā)。[2]然而，各研發(fā)主體為了追求自身利益最大化，往往會(huì)損害整體的利益。因此，如何合理、有效地激勵(lì)各承包商，使他們能夠按照業(yè)主的目標(biāo)積極研發(fā)，并通力合作，發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)，是大型研發(fā)項(xiàng)目業(yè)主尤為關(guān)注的問題。

對(duì)于大型研發(fā)項(xiàng)目業(yè)主而言，研發(fā)的效率在很大程度上取決于各承包商的協(xié)同合作努力程度，雙方要建立一個(gè)可維系及高效的協(xié)同合作關(guān)系離不開業(yè)主的有效激勵(lì)。為此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者就如何激勵(lì)承包商努力程度的相關(guān)問題進(jìn)行了有益的探索。Laffont等人基于委托代理理論認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度是影響代理人決策的重要因素，代理人風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同，最優(yōu)激勵(lì)策略的選擇也不一樣。[3]Bajari等人認(rèn)為，通過設(shè)計(jì)合適的激勵(lì)合同可以使代理人在追求自身利益最大化的同時(shí)做出符合委托人利益的行動(dòng)。[4]韋國(guó)松等人基于博弈理論與分析方法，研究了研發(fā)外包中的激勵(lì)策略選擇問題，揭示了不同的激勵(lì)策略對(duì)承包商研發(fā)質(zhì)量水平的影響。[5]黃波等人研究了如何利用利益分配方式作為激勵(lì)機(jī)制，促使研發(fā)外包合作雙方如實(shí)告知其私人信息并付出應(yīng)有努力或投入足夠研發(fā)資源。[6]

上述文獻(xiàn)從不同視角對(duì)項(xiàng)目合作研發(fā)激勵(lì)的相關(guān)問題進(jìn)行了研究，具有很好的參考價(jià)值，但都忽視了合作研發(fā)過程中的協(xié)同效應(yīng)，這一效應(yīng)不僅在研發(fā)領(lǐng)域普遍存在，而且對(duì)合作研發(fā)的成功創(chuàng)新具有重要的意義。合作研發(fā)過程中，各研發(fā)主體通過信息交流、知識(shí)共享、資源整合、功能耦合等，產(chǎn)生“1+1>2”的效應(yīng)。[7]大型研發(fā)項(xiàng)目的技術(shù)復(fù)雜性及創(chuàng)新的不確定性，需要各研發(fā)主體相互配合、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，從而發(fā)揮合作研發(fā)的協(xié)同效應(yīng)。從文獻(xiàn)檢索結(jié)果來看，鮮有此類相關(guān)的研究成果。盡管范波等人也考慮到了合作研發(fā)的協(xié)同效應(yīng)，并深入分析了協(xié)同效應(yīng)對(duì)研發(fā)投入和研發(fā)收益的影響，[8]但他們把研發(fā)主體視為具有相等地位的參與者。事實(shí)上，大型研發(fā)項(xiàng)目業(yè)主與承包商的地位是非對(duì)等的。一般來說，業(yè)主往往處于“強(qiáng)勢(shì)”地位，承包商則處于相對(duì)“弱勢(shì)”地位。在這種情形下，業(yè)主可以憑借其地位，采取激勵(lì)策略，提高承包商的研發(fā)努力水平。

本研究在考慮協(xié)同效應(yīng)的基礎(chǔ)上，把大型研發(fā)項(xiàng)目業(yè)主與承包商視為Stackelberg博弈，考察地位不對(duì)等對(duì)雙方策略選擇的影響，探討業(yè)主如何進(jìn)行激勵(lì)決策，使得雙方建立積極的合作關(guān)系并有效提高各承包商的研發(fā)努力水平，從而提高研發(fā)質(zhì)量和收益。

一、研究假設(shè)與符號(hào)說明

在大型項(xiàng)目研發(fā)中，業(yè)主主要負(fù)責(zé)研發(fā)項(xiàng)目的總體規(guī)劃和各環(huán)節(jié)的統(tǒng)籌管理，多個(gè)承包商承擔(dān)具體的研發(fā)任務(wù)。在這個(gè)一對(duì)多的合作研發(fā)模式中，業(yè)主處于主導(dǎo)地位，通過調(diào)整激勵(lì)策略來改變各承包商的研發(fā)努力程度；承包商處于從屬地位，并且各承包商之間存在一定的競(jìng)爭(zhēng)。為了簡(jiǎn)化分析，本研究?jī)H討論由一個(gè)業(yè)主和兩個(gè)承包商所構(gòu)成的主從合作研發(fā)模式。承包商追求自身利益最大化，業(yè)主則追求整體利益最大化，并且兩者之間存在利益上的沖突，在沒有激勵(lì)約束機(jī)制的情形下，承包商很難有意愿與業(yè)主在行動(dòng)上取得一致。主體間的交易是通過利益來維持的，各博弈主體間有著一種穩(wěn)定、均衡的利益博弈關(guān)系。[9]基于上述前提條件，本研究提出如下假設(shè)：

假設(shè)1： 研發(fā)合作中，單個(gè)業(yè)主作為主導(dǎo)者，兩個(gè)承包商作為跟隨者，并且兩個(gè)承包商的市場(chǎng)地位相同。業(yè)主從全局出發(fā)以整體最優(yōu)為目標(biāo)對(duì)各承包商進(jìn)行有效的激勵(lì)與協(xié)調(diào)，承包商則在業(yè)主的激勵(lì)與要求下進(jìn)行技術(shù)研發(fā)。

假設(shè)2 ：在業(yè)主為了實(shí)現(xiàn)整體利益最大化目標(biāo)而確定獎(jiǎng)金的情況下，各承包商為了獲得更多的獎(jiǎng)金而展開競(jìng)爭(zhēng)，努力使自身利益最大化。這種競(jìng)爭(zhēng)與努力行為包括提高研發(fā)強(qiáng)度、擴(kuò)大研發(fā)隊(duì)伍等，可以用研發(fā)投入水平對(duì)這一行為進(jìn)行表示。

假設(shè)3：承包商研發(fā)投入水平的高低對(duì)合作研發(fā)效率的影響是顯著的，各承包商不同的研發(fā)投入水平不僅會(huì)影響自身利益，而且會(huì)影響業(yè)主的利益。在大型項(xiàng)目研發(fā)中，業(yè)主為追求整體利益最大化，作為主導(dǎo)者，通過提高各承包商的協(xié)作研發(fā)努力水平來降低總研發(fā)成本或提高總研發(fā)產(chǎn)出，但是各承包商能夠提供多高的研發(fā)努力水平由于很難被準(zhǔn)確觀察而無法寫入事前的合同中。承包商的研發(fā)努力水平可以用研發(fā)投入水平來替代，本研究把研發(fā)投入水平作為研究的一個(gè)重點(diǎn)變量。

假設(shè)4：協(xié)同效應(yīng)是業(yè)主獎(jiǎng)金激勵(lì)決策中的一個(gè)重要考量因素，它對(duì)研發(fā)收益的影響是顯著的。協(xié)同效應(yīng)使得業(yè)主與各承包商有意愿進(jìn)行通力合作，從而提高大型項(xiàng)目研發(fā)合作的穩(wěn)定性。

在研究中會(huì)涉及多個(gè)變量和相關(guān)參數(shù)，為便于分析，有必要事先說明。大型項(xiàng)目研發(fā)主從合作激勵(lì)決策變量：B為業(yè)主面向所有的承包商事先確定的一個(gè)最優(yōu)獎(jiǎng)金變量，是業(yè)主可控制的一個(gè)變量；e1、e2分別為承包商1和承包商2的研發(fā)投入水平。其他相關(guān)參數(shù)：k為協(xié)同效應(yīng)系數(shù)；α1、α2分別為承包商1和承包商2的研發(fā)投入成本系數(shù)；β為業(yè)主對(duì)研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)，β1、β2分別為承包商1和承包商2對(duì)研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)，β+β1+β2=1；λ1、λ2分別為承包商1和承包商2分配獎(jiǎng)金的比例，λ1+λ2=1。

二、模型描述

在大型項(xiàng)目研發(fā)合作中，本研究考慮由一個(gè)業(yè)主和兩個(gè)承包商組成的合作模式，它們之間是Stackelberg博弈。業(yè)主作為主導(dǎo)者(主方)，首先做出決策，通過給予承包商一定的額外激勵(lì)，以期提高他們的研發(fā)投入水平，并使他們的行為與業(yè)主追求整體利益最大化的目標(biāo)一致。項(xiàng)目研發(fā)產(chǎn)出可用函數(shù)表示為

Y=(e1+e2+ke1e2)ε，

(1)

其中，ε>0為隨機(jī)變量且服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即E(ε)=0,D(ε)=1；k>0表示在項(xiàng)目研發(fā)中存在協(xié)同效應(yīng)，k=0則表示不存在協(xié)同效應(yīng)。協(xié)同效應(yīng)的存在，使項(xiàng)目研發(fā)產(chǎn)出函數(shù)在一定條件下表現(xiàn)出規(guī)模報(bào)酬遞增的特性?？紤]到大型項(xiàng)目合作研發(fā)中研發(fā)參與者往往是互補(bǔ)的關(guān)系，而不是替代的關(guān)系，所以用乘積形式ke1e2表示協(xié)同效應(yīng)的大小。根據(jù)產(chǎn)出函數(shù)，可以把業(yè)主的期望收益表示為

(2)

承包商作為跟隨者(從方)根據(jù)業(yè)主給予的獎(jiǎng)金多少，以自身利益最大化為目標(biāo)選擇研發(fā)投入水平。一般來說，承包商的研發(fā)投入水平越高，產(chǎn)生的成本也越大?？砂殉邪蘨的研發(fā)投入成本函數(shù)表示為

(3)

(4)

根據(jù)業(yè)主的期望收益函數(shù)，可以把業(yè)主的目標(biāo)函數(shù)及其最優(yōu)化問題表述為

(5)

假設(shè)承包商是依照各自研發(fā)投入水平的高低對(duì)獎(jiǎng)金進(jìn)行分配，根據(jù)承包商的期望收益函數(shù)，可以把承包商i的目標(biāo)函數(shù)及其最優(yōu)化問題表述為

。

(6)

三、模型分析

(一)業(yè)主不設(shè)置額外獎(jiǎng)金激勵(lì)的情形

為了進(jìn)行比較，先對(duì)業(yè)主沒有給予承包商額外獎(jiǎng)金激勵(lì)情形下的均衡解進(jìn)行分析，此時(shí)B=0。各承包商以自身利益最大化為目標(biāo)獨(dú)立做出決策，承包商i的最優(yōu)化問題可以表述為

(7)

可以構(gòu)造拉格朗日函數(shù)為

(8)

由最優(yōu)化一階條件可得承包商1和承包商2的最優(yōu)研發(fā)投入水平分別為

(9)

(10)

從式(9)和式(10)可以看出，在研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)已知的情形下(分配系數(shù)可在合同中事先約定)，承包商的最優(yōu)研發(fā)投入水平取決于各承包商的研發(fā)投入成本系數(shù)αi和協(xié)同效應(yīng)系數(shù)k，即每個(gè)承包商在衡量自身相對(duì)于其他承包商的研發(fā)投入成本優(yōu)勢(shì)或劣勢(shì)基礎(chǔ)上，考慮協(xié)同效應(yīng)，最終確定自己的最優(yōu)研發(fā)投入水平。在納什均衡狀態(tài)下，承包商和業(yè)主的期望收益分別為

(11)

(12)

(二)業(yè)主設(shè)置額外獎(jiǎng)金激勵(lì)的情形

當(dāng)業(yè)主為了使承包商的行為符合整體利益而設(shè)置額外獎(jiǎng)金激勵(lì)時(shí)(B>0)，承包商根據(jù)獎(jiǎng)金的大小，為追求自身利益最大化調(diào)整并確定最優(yōu)的研發(fā)投入水平。由后退歸納法求出模型的子博弈完美均衡解。承包商1和承包商2的目標(biāo)函數(shù)[即式(6)]分別對(duì)e1和e2求偏導(dǎo)可得最優(yōu)一階條件為

(13)

可得

B=(e1+e2)[α1e1+α2e2-
(β1+β2)-k(β1e2+β2e1)]。

(14)

顯然，業(yè)主給予承包商的最優(yōu)獎(jiǎng)金激勵(lì)不僅與各承包商的研發(fā)投入水平ei有關(guān)，而且受承包商研發(fā)投入成本系數(shù)αi和對(duì)研發(fā)產(chǎn)出的分配系數(shù)βi的影響。結(jié)合式(5)和式(14)可進(jìn)一步把業(yè)主的目標(biāo)函數(shù)及其最優(yōu)化問題表述為

s.t.β+β1+β2=1 ，

(15)

可求得納什均衡解為

(16)

(17)

四、數(shù)值分析與討論

大型研發(fā)項(xiàng)目是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，涉及多個(gè)環(huán)節(jié)，需要由多個(gè)參與者相互配合共同研發(fā)。在合作研發(fā)過程中，項(xiàng)目主導(dǎo)方并不能完全監(jiān)督每個(gè)參與者的行為，也很難用合同詳細(xì)條款對(duì)其進(jìn)行約束。因此，如何通過有效的激勵(lì)設(shè)計(jì)促使每個(gè)參與者共同努力、發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)、完成研發(fā)項(xiàng)目就顯得非常重要。假定某大型研發(fā)項(xiàng)目的業(yè)主把具體的研發(fā)任務(wù)委托給兩家研發(fā)公司，并分別簽訂了研發(fā)合同。為了使整體利益最大化，業(yè)主希望通過獎(jiǎng)金激勵(lì)的形式來激發(fā)兩家研發(fā)公司的研發(fā)投入積極性。相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 模型參數(shù)設(shè)定

需要指出的是，為了考察不同的協(xié)同效應(yīng)對(duì)業(yè)主和承包商決策的影響，本研究特別設(shè)置了三個(gè)不同的k值，k值越大，表明協(xié)同效應(yīng)越大，具體見表2。

表2 數(shù)值模擬結(jié)果

由表2可知，無論業(yè)主是否對(duì)承包商進(jìn)行獎(jiǎng)金激勵(lì)，承包商的研發(fā)投入水平都是隨著協(xié)同效應(yīng)的增加而提高。協(xié)同效應(yīng)使得一承包商研發(fā)投入邊際收益隨著另一承包商研發(fā)投入的增加而遞增，從而使雙方有意愿合作并提高各自的研發(fā)投入水平，協(xié)同效應(yīng)越大，這種合作意愿越強(qiáng)。在其他條件相同的情況下，業(yè)主對(duì)承包商進(jìn)行獎(jiǎng)金激勵(lì)相比于未激勵(lì)情形下能夠顯著地提高各承包商的研發(fā)投入水平，最優(yōu)獎(jiǎng)金變量B分別為0.2839、0.6309和1.8012，也是隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加。

但是，業(yè)主是否對(duì)承包商進(jìn)行獎(jiǎng)金激勵(lì)對(duì)業(yè)主和承包商的收益有著不同的影響。在不設(shè)置獎(jiǎng)金激勵(lì)的情形下，業(yè)主的收益隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，而承包商的收益則隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而減少。這是由于協(xié)同效應(yīng)的存在使得承包商有意愿提高研發(fā)投入水平，在邊際成本遞增和邊際收益遞減規(guī)律作用下，承包商的收益隨之減少；當(dāng)協(xié)同效應(yīng)大到一定程度時(shí)，承包商的收益可能會(huì)出現(xiàn)負(fù)值。這種情形下若沒有有效的激勵(lì)措施，則很難使研發(fā)合作可持續(xù)地進(jìn)行下去。在設(shè)置獎(jiǎng)金激勵(lì)情形下，業(yè)主和承包商的收益都隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，而且承包商的收益增加幅度要大于業(yè)主的收益增加幅度。這是由于業(yè)主把享受到的協(xié)同效應(yīng)帶來的好處通過獎(jiǎng)金激勵(lì)的形式部分給予承包商，從而使承包商的收益大幅增加。

通過表2還可以看出，相對(duì)于不設(shè)置獎(jiǎng)金激勵(lì)的情形，業(yè)主給予承包商最優(yōu)獎(jiǎng)金激勵(lì)能夠顯著地提高承包商的研發(fā)投入水平和收益，在其他條件相同的情況下，原來對(duì)研發(fā)產(chǎn)出分配比例(即βi，可視為事前合同約定的分配比例)較小的承包商，其研發(fā)投入水平和收益提高幅度更大。事前對(duì)收益分配約定的不公，使利益受損者缺乏足夠的合作意愿。業(yè)主給予承包商最優(yōu)獎(jiǎng)金激勵(lì)，實(shí)際上起到了事后緩解事前對(duì)收益分配約定不公和協(xié)調(diào)利益的作用。

五、結(jié)束語

針對(duì)大型項(xiàng)目研發(fā)的實(shí)際情況，本研究分析了研發(fā)組織戰(zhàn)略選擇的影響要素，也就是合作方式、合作成本對(duì)于研發(fā)創(chuàng)新的影響程度。合作伙伴的信任和確定性對(duì)于合作而言至關(guān)重要。[10]在考慮協(xié)同效應(yīng)的基礎(chǔ)上，本研究構(gòu)建了業(yè)主與承包商的主從合作激勵(lì)決策模型，按照是否設(shè)置獎(jiǎng)金激勵(lì)分別探討了協(xié)同效應(yīng)和最優(yōu)獎(jiǎng)金激勵(lì)對(duì)研發(fā)參與者的研發(fā)投入水平和收益的影響。

研究發(fā)現(xiàn)，在不設(shè)置獎(jiǎng)金激勵(lì)的情形下，承包商的研發(fā)投入水平隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，研發(fā)收益隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而減少，業(yè)主方面的研發(fā)收益隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加；在設(shè)置獎(jiǎng)金激勵(lì)的情形下，以增加協(xié)調(diào)水平和分擔(dān)承包商的研制成本的方式促使承包商投入更多的努力，增加業(yè)主和承包商利益，實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈整體利潤(rùn)最大化。[11]承包商的研發(fā)投入水平和研發(fā)收益都是隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，業(yè)主的研發(fā)收益也是隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加。

對(duì)于大型研發(fā)項(xiàng)目中業(yè)主和承包商合作激勵(lì)決策的借鑒意義主要有以下幾點(diǎn)：第一，業(yè)主在項(xiàng)目開始階段應(yīng)選擇資源互補(bǔ)和合作意愿強(qiáng)的承包商，以便更好地發(fā)揮協(xié)同效應(yīng)。第二，在項(xiàng)目研發(fā)合作過程中，業(yè)主最優(yōu)的獎(jiǎng)金激勵(lì)能夠有效地提高承包商的研發(fā)投入水平和收益，實(shí)現(xiàn)收益最大化，最優(yōu)獎(jiǎng)金的數(shù)額隨著協(xié)同效應(yīng)的增大而增加，減少事前約定利益分配不公帶來的消極影響，以最低的激勵(lì)成本有效地提升承包商的努力水平。第三，業(yè)主應(yīng)通過給予承包商最優(yōu)獎(jiǎng)金激勵(lì)來協(xié)調(diào)各方利益和提高承包商的研發(fā)投入水平，以最低的激勵(lì)成本有效地提高承包商的研發(fā)投入水平，實(shí)現(xiàn)業(yè)主利益提高的同時(shí)承包商的收益不受損，達(dá)到帕累托改進(jìn)，從而增強(qiáng)研發(fā)合作的穩(wěn)定性。在其他條件一定的情況下，協(xié)同效應(yīng)越大，業(yè)主給予承包商的最優(yōu)獎(jiǎng)金越多。