基于地勢(shì)擬合的三維層析方法研究

薛 騏

(中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300251)

GPS 氣象學(xué)是利用GPS 理論監(jiān)測(cè)氣候變化，測(cè)量大氣水汽含量，并對(duì)氣象學(xué)理論進(jìn)行研究的方法[1]。基于大氣層時(shí)產(chǎn)生的延遲量和偏折數(shù)據(jù)，使用GPS 衛(wèi)星信號(hào)精確計(jì)算大氣水汽的相關(guān)數(shù)據(jù)指標(biāo)，通過這種方法反演出來的大氣水汽精度可達(dá)毫米級(jí)，與探空手段精度相當(dāng)。 在20 世紀(jì)90 年代，利用GPS 反演大氣水汽方法開始快速發(fā)展，成為一種大氣探測(cè)手段[2-3]。C.Champollion 等利用三維層析方法對(duì)水汽輸送變化進(jìn)行了分析，并在不同高度上繪制了大氣可降水量的密度廓線[4-5]。 Miidla 對(duì)現(xiàn)有三維層析方法進(jìn)行了概述，在此基礎(chǔ)上開發(fā)了AWATOS，用于在空間三維上對(duì)大氣可降水量進(jìn)行研究[6]。 在前人研究的基礎(chǔ)上，提出一種基于地勢(shì)擬合的三位層析方法，并對(duì)其反演精度進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

1 地基GPS 水汽反演基本原理

在GPS 信號(hào)穿越大氣層時(shí)，會(huì)受到電離層、對(duì)流層以及折射等影響。 通過研究發(fā)現(xiàn)，這種延遲等同于GPS 信號(hào)傳播路徑的延長。 基于此，可對(duì)GPS 誤差源進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)該延遲與信號(hào)傳播路徑上大氣水汽含量成正比[7]。 延遲主要由電離層、對(duì)流層、衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差等引起，其中電離層延遲可以通過使用雙頻技術(shù)進(jìn)行消除，衛(wèi)星和接收機(jī)鐘差可以利用差分技術(shù)進(jìn)行消除，對(duì)流層延遲則需要使用相關(guān)模型和算法的GPS 軟件進(jìn)行計(jì)算。 考慮到對(duì)大氣水汽反演的實(shí)時(shí)性要求較高，使用PPP 精密單點(diǎn)定位的方法進(jìn)行計(jì)算，使用Automatic Precise Positioning Service 軟件進(jìn)行對(duì)流層相關(guān)計(jì)算[8-9]。 該軟件為JPL 提供，可解算天頂總延遲，并支持靜、動(dòng)態(tài)及近實(shí)時(shí)定位和精確定位4 種模式的在線解算。

1.1 天頂總延遲

GPS 衛(wèi)星信號(hào)在傳播過程中，受各種因素影響會(huì)發(fā)生折射彎曲和延遲。 其中，折射彎曲的影響較大，延遲量較小，這是由于大氣折射造成的影響，這種影響需要進(jìn)行消除。 在GPS 氣象學(xué)研究過程中，主要就對(duì)流層的延遲進(jìn)行研究，并進(jìn)一步計(jì)算水汽相關(guān)內(nèi)容。GPS 信號(hào)在對(duì)流層中的傳播速度為v=c/n，其中n=c0/c。 n 為大氣折射指數(shù)，則對(duì)流層總延遲ΔL 為[10-11]

式中，(S-G)代表因信號(hào)導(dǎo)致的路徑增長部分，將對(duì)流層延遲沿高度積分，可得GPS 天頂方向總延遲，有

ZTD 為天頂總延遲，ZHD 為天頂靜力延遲，ZWD為天頂方向濕延遲。

通過Automatic Precise Positoning Service(APPS)軟件解算，可得到的天頂總延遲，通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，該軟件動(dòng)態(tài)定位中誤差為0.16 m，靜態(tài)定位結(jié)果中誤差為1.2 cm，精度良好。 頻率可達(dá)到30 s/次，能夠作為本研究的解算軟件。

1.2 天頂靜力延遲

從前文中已經(jīng)看出，GPS 衛(wèi)星信號(hào)的傳輸過程是對(duì)大氣折射率的積分過程，但是積分所需要的數(shù)據(jù)量很大，還包括影響大氣折射的溫度、氣壓和相對(duì)濕度等多種數(shù)據(jù)資料，然而，信號(hào)傳播路徑上的相關(guān)數(shù)據(jù)很難獲取，只能通過測(cè)站位置的相關(guān)氣象條件進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，需要基于測(cè)站位置建立氣象條件模型。 由于天頂濕延遲難以使用模型表述，目前多使用地表氣象信息來進(jìn)行計(jì)算[12-17]。 以下采用Saastamoinen 模型進(jìn)行計(jì)算，有

式(4)中，PS為地面氣壓，H 為測(cè)站海拔高度，φ為測(cè)站緯度。

1.3 天頂濕延遲及PWV 計(jì)算

天頂濕延遲與天頂干延遲共同組成天頂總延遲，對(duì)流層中天頂濕延遲沾總延遲的10%～20%。 受對(duì)流層運(yùn)動(dòng)影響，其變化迅速，難以用固定模型進(jìn)行描述，故使用天頂總延遲ZTD 減去天頂干延遲ZHD 進(jìn)行計(jì)算，然后再乘以轉(zhuǎn)換系數(shù)，以Π 計(jì)算大氣可降水量PWV。 天頂濕延遲ZWD 和大氣可降水量PWV 表述公式為

式(5)中，PWV 為大氣可降水量，Π 為轉(zhuǎn)換系數(shù)，ZWD 為天頂濕延遲，ZTD 為天頂總延遲，ZHD 為天頂干延遲。

1.4 斜路徑水汽含量

在地基GPS 水汽反演測(cè)量過程中，使用的是地面測(cè)站到衛(wèi)星之間的信號(hào)來計(jì)算斜路徑上的水汽含量，同樣，斜路徑上的水汽也分為斜路徑干延遲和濕延遲兩種。 隨著衛(wèi)星高度角的下降，GPS 與地面測(cè)站之間信號(hào)的延遲路徑會(huì)逐漸增加，該傾斜路徑上的延遲和測(cè)站上空的天頂延遲可以建立相關(guān)的映射函數(shù)進(jìn)行變換計(jì)算，故斜路徑濕延遲SWD 可以利用ZWD 天頂濕延遲和相關(guān)映射函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

目前，映射函數(shù)主要有GMF、Marini、NMF、Chao 和CFA2.2 幾種，其中以NMF 和GMF 兩種映射函數(shù)應(yīng)用最為廣泛，相較于其他幾種模型，其精度、效率更高。而GMF 模型映射函數(shù)更加有利于編程實(shí)現(xiàn)，故使用GMF 映射函數(shù)。

2 基于地勢(shì)擬合的三維層析基本原理與方法

三維層析技術(shù)源于醫(yī)學(xué)上的CT(Computerized Topography)技術(shù)，即斷層掃描技術(shù)。 使用該技術(shù)得到水汽分布的三維空間特征，得到的結(jié)果完全能夠滿足短臨天氣預(yù)報(bào)的要求。 利用三維層析技術(shù)，先根據(jù)GPS 解算得到各信號(hào)路徑上的水汽值，再對(duì)各路徑上的水汽含量進(jìn)行積分，進(jìn)而可在一段時(shí)間內(nèi)得到多個(gè)觀測(cè)方程，求解各個(gè)格網(wǎng)內(nèi)的水汽結(jié)果。

GPS 格網(wǎng)劃分需要滿足:①仰角最低為10°，各測(cè)站之間的站間距＜60 km；②根據(jù)Flores 等的研究，GPS三維層析技術(shù)在垂直分層距離上最小距離為300 m，畢研盟認(rèn)為最佳垂直方向的測(cè)站距離為800 m，本文使用的垂直分層距離為1 000 m，三維層析技術(shù)如圖1。

圖1 三維層析方法示意

由圖1 可知，先將GPS 觀測(cè)網(wǎng)內(nèi)空間分成單元格網(wǎng)，再將各個(gè)格網(wǎng)內(nèi)的水汽密度看成均勻分布且固定的常量(5 min 和10 min 內(nèi))，則各路徑上的水汽含量等于所穿過的各格網(wǎng)水汽之和，計(jì)算公式為

從上述分析可以看出，目前主要的研究內(nèi)容是針對(duì)分層厚度、格網(wǎng)距離劃分等，沒有考慮平面格網(wǎng)的劃分對(duì)測(cè)站處于不同層面的沖突性問題。 從圖1 可以看出，未能將多個(gè)測(cè)站同時(shí)納入第一層格網(wǎng)分布內(nèi)，這可能會(huì)產(chǎn)生以下幾種問題:①接收機(jī)由于海拔過高處于第二層格網(wǎng)范圍內(nèi)，導(dǎo)致衛(wèi)星至該測(cè)站的信號(hào)不能解算第一層格網(wǎng)；②接收機(jī)處于第一層格網(wǎng)中間偏上的位置，這樣對(duì)解算結(jié)果會(huì)造成很大的誤差影響；③接收機(jī)由于海拔過低導(dǎo)致位于第一層格網(wǎng)以下，這樣會(huì)導(dǎo)致一部分衛(wèi)星至接收機(jī)的信號(hào)裸露在外，會(huì)造成數(shù)據(jù)解算質(zhì)量大幅度下降。

基于地勢(shì)擬合的三維層析方法是在傳統(tǒng)層析方法上先確定合適的地勢(shì)擬合模型，根據(jù)確定好的地勢(shì)擬合模型進(jìn)行三維層析。 但考慮當(dāng)信號(hào)穿越擬合曲線上無法對(duì)刺穿位置進(jìn)行確定的問題，將擬合曲面中的每個(gè)格網(wǎng)進(jìn)行平面化，平面化的方法是根據(jù)每個(gè)格網(wǎng)內(nèi)曲線的中心的坐標(biāo)進(jìn)行平面延長，這樣就將信號(hào)與曲面的求解問題轉(zhuǎn)換到信號(hào)與平面的交點(diǎn)求解問題，如圖2 所示。

圖2 基于地勢(shì)擬合的三維層析方法示意

地勢(shì)擬合方法可采用二次擬合H=a1+a2x2+a3x+a4y2+a5y 模型和三次擬合H=a1+a2x3+a3x2+a4x+a5y3+a6y2+a7y 模型，有關(guān)模型的論述見文獻(xiàn)[7]，在此不再贅述。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)使用中國香港地基GPS 網(wǎng)中11 個(gè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別為:HKFN(Fem ling)、HKKT(Kam Tin)、HKLT(Lam Tei)、HKMW(Mui Wo)、HKNP (Ngong Ping)、HKOH(Obelisk Hill)、HKPC(Peng Chau)、HKSL(Siu Lang Shui)、HKSS(Shap Sze Heung)、HKST(Sha Tin)、HKWS(Wong Shek)，數(shù)據(jù)見表1。

表1 中國香港各測(cè)站坐標(biāo)數(shù)據(jù)

2.1 傳統(tǒng)三維層析結(jié)果

圖3 為傳統(tǒng)三維層析方法在KHOH 測(cè)站上空解算的水汽密度與探空資料的比對(duì)。

圖3 傳統(tǒng)層析方法

由圖3 可知，傳統(tǒng)層析方法總體結(jié)果與探空結(jié)果符合程度較好，但是沒有考慮測(cè)站之間的高差問題導(dǎo)致數(shù)據(jù)質(zhì)量較差。 根據(jù)探空數(shù)據(jù)可知，隨著高度的增加，中國香港地區(qū)上空水汽密度整體逐漸降低，在10 km 左右，水汽密度含量已經(jīng)趨近于0，而傳統(tǒng)三維層析解算的結(jié)果在1.8 km 以上的高空解算的水汽密度質(zhì)量較好，但是在低空時(shí)未能達(dá)到滿意的效果。 同時(shí)，通過5 min 和10 min 的對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間的增長并沒有明顯改變數(shù)據(jù)質(zhì)量。

表2 為10 min 濾波下探空數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)層析結(jié)果。

表2 10 min 濾波下探空數(shù)據(jù)與傳統(tǒng)層析結(jié)果

通過表2 數(shù)據(jù)，可以更加詳細(xì)了解在低空方面探空數(shù)據(jù)和傳統(tǒng)層析方法的差異。

2.2 基于地勢(shì)擬合的三維層析結(jié)果

圖4 為基于地勢(shì)擬合的三維層析方法在KHOH測(cè)站上空解算的水汽密度與探空資料的比對(duì)。

從圖4 可以看出，2 次擬合曲面較3 次擬合曲面有更好的結(jié)果；通過5 min 和10 min 的對(duì)比數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，時(shí)間的增長并沒有能夠明顯改變數(shù)據(jù)質(zhì)量；通過2 次擬合曲面三維層析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在低空3 km 以下和6 km以上較傳統(tǒng)三維層析方法具有更好的吻合程度，但是在3～6 km 區(qū)域表現(xiàn)較差。

表3 為10 min 濾波下探空數(shù)據(jù)與地勢(shì)擬合層析結(jié)果。

圖4 基于地勢(shì)擬合的三維層析方法

表3 10 min 濾波下探空數(shù)據(jù)與地勢(shì)擬合層析結(jié)果

由表3 可知，基于地勢(shì)擬合的三維層析方法在低空解算結(jié)果要明顯優(yōu)于傳統(tǒng)層析方法解算的結(jié)果。 但是在3～6 km 區(qū)域解算的水汽密度結(jié)果質(zhì)量較差。

2.3 基于地勢(shì)擬合的三維層析方法與傳統(tǒng)層析方法的組合應(yīng)用

通過以上分析發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)層析方法在3 ～6 km 區(qū)間內(nèi)有較好的精度，基于地勢(shì)擬合的三維層析方法在低空3 km 以下和高空6 km 以上有較好的精度，時(shí)間的延長沒有明顯提高層析結(jié)果精度，2 次曲面較3 次曲面在低空三維層析結(jié)果上表現(xiàn)更好。 故將兩種層析方法進(jìn)行組合求解，使用傳統(tǒng)層析方法解算3 ～6 km區(qū)間內(nèi)的水汽密度，使用基于地勢(shì)擬合的三維層析方法解算低空3 km 以下和高空6 km 以上的水汽密度。

圖5 為兩種層析方法組合求解情況。

圖5 組合三維層析方法

從圖5 可以看出，組合后的三維層析方法較傳統(tǒng)層析方法和基于地勢(shì)擬合的三維層析方法均有了明顯的精度提高，在與探空數(shù)據(jù)的比對(duì)上能夠更好的吻合。

表4 10 min 濾波下探空數(shù)據(jù)與組合法結(jié)果

通過表4 數(shù)據(jù)可以明顯看出，基于地勢(shì)擬合的三維層析方法與傳統(tǒng)層析方法的組合應(yīng)用方法無論在低空和高空均表現(xiàn)良好，超過了單獨(dú)的傳統(tǒng)層析結(jié)算結(jié)果和單獨(dú)的基于地勢(shì)擬合的解算結(jié)果。 表5 給出3 個(gè)表格的均方差和相關(guān)系數(shù)結(jié)果。

表5 10 min 均方差和相關(guān)系數(shù)對(duì)照

從表5 中的數(shù)據(jù)可以看出，基于地勢(shì)擬合的三維層析方法與傳統(tǒng)層析方法組合應(yīng)用方法在解算結(jié)果的均方差要明顯低于基于地勢(shì)擬合的解算結(jié)果和傳統(tǒng)層析方法的解算結(jié)果，而且相關(guān)系數(shù)要高于后兩種解算結(jié)果。

3 結(jié)論

提出基于地勢(shì)擬合的三維層析方法，該方法能夠有效解決測(cè)站之間的高差問題，并針對(duì)衛(wèi)星信號(hào)與曲面穿刺點(diǎn)位置求解問題，提出根據(jù)擬合曲面將分層后的單個(gè)格網(wǎng)平面化進(jìn)行求解。 結(jié)果表明，基于地勢(shì)擬合的三維層析方法在低于3 km 及高于6 km 的區(qū)域較傳統(tǒng)層析方法有較顯著的精度提高，但是在中間區(qū)域精度較差。 最后提出基于地勢(shì)擬合的三維層析方法與傳統(tǒng)層析方法擬合的方案進(jìn)行組合解算，證明該方法能夠顯著的提高三維層析精度。