思想與能力的升華
——高中數(shù)學(xué)立體幾何知識(shí)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)

江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校 劉 溯

高中生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)時(shí)，可能存在無法明確平面和立體之間轉(zhuǎn)換關(guān)系的問題，因此也便不容易快速構(gòu)建形成立體化點(diǎn)、線、面認(rèn)知體系，在這種情況下，學(xué)生對于本部分知識(shí)的掌握程度無法有效提升，更加難以談及靈活應(yīng)用的問題。為此，高中數(shù)學(xué)教師需要指導(dǎo)學(xué)生以教材為中心，奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，并在學(xué)習(xí)過程中完善邏輯思維能力與空間想像能力，積極嘗試建立轉(zhuǎn)化思想，從而加深自身對立體幾何知識(shí)的認(rèn)知程度。

一、關(guān)注教材中心內(nèi)容

高中時(shí)期所涉及的立體幾何知識(shí)存在比較抽象的特點(diǎn)，然而知識(shí)本身是可以通過基礎(chǔ)性的定理和公理進(jìn)行探討的。為此，教師首先需要指導(dǎo)學(xué)生以教材為中心，對基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，并把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)置于對點(diǎn)、線、面相互關(guān)系的分析上。我們觀察當(dāng)前大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，可以發(fā)現(xiàn)死記硬背的方式依然普遍存在，學(xué)生只做定理的簡單記憶，卻只知其然而不知其所以然，對于定理怎樣產(chǎn)生茫然無緒，無法在實(shí)際應(yīng)用中靈活應(yīng)用。為糾正這一問題，使學(xué)生以教材為中心分析重點(diǎn)內(nèi)容的目標(biāo)得到落實(shí)，教師需要保證在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中清晰地掌握相關(guān)定理推導(dǎo)方式。比如在接觸到幾何學(xué)中重要的三垂線定理及其逆定理相關(guān)內(nèi)容時(shí)，便可要求學(xué)生以熟記定理為前提，分析定理的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值和應(yīng)用范圍，借助實(shí)例驗(yàn)證手段，對定理應(yīng)用方式進(jìn)行深入探討，以便加深學(xué)生對立體幾何思想和能力的發(fā)展效果。

二、鍛煉邏輯推理能力

在高中階段，邏輯推理能力是學(xué)生所必須要掌握的能力，該項(xiàng)能力能夠使學(xué)生基于理解幾何定理的前提，完成更加復(fù)雜的問題推理任務(wù)，使立體幾何教學(xué)過程趨于整體化。一般認(rèn)為，關(guān)于學(xué)生的邏輯推理能力鍛煉可以分為兩個(gè)要點(diǎn)：第一個(gè)要點(diǎn)是要求學(xué)生證明，證明題在平時(shí)訓(xùn)練與高考試卷中都占據(jù)一定的比例，因此應(yīng)當(dāng)?shù)玫綉?yīng)有的重視，教師需要避免把證明過程簡單化與步驟化的問題，而是要在平時(shí)的教學(xué)指導(dǎo)中向?qū)W生指出證明的意義，與學(xué)生一道探討條件和結(jié)論所具有的相關(guān)性，使學(xué)生自主理清證明過程的清晰條理，避免其在解題時(shí)一味照抄照搬教師的思路，那樣將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生在題型出現(xiàn)變換的情況下出現(xiàn)較大思維波動(dòng)的問題。第二個(gè)要點(diǎn)是教師在教學(xué)過程中充分展現(xiàn)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，也就是在立體幾何課堂教學(xué)中主動(dòng)控制教學(xué)節(jié)奏，基于課堂層面發(fā)面發(fā)展學(xué)生的邏輯結(jié)構(gòu)認(rèn)知能力，促進(jìn)其推理水平的自然進(jìn)步。

三、提升空間想象能力

高中時(shí)期的立體幾何和初中時(shí)期的平面幾何有區(qū)別，也有聯(lián)系，總的來說，給學(xué)生的空間想象能力提出了更為嚴(yán)格的要求，只有學(xué)生擁有足夠的空間想象能力，才有可能切實(shí)感受到立體幾何的藝術(shù)，扎實(shí)掌握它的問題解決技巧。而實(shí)踐中，高中生此前所接觸的幾何知識(shí)是以平面為主要載體的，初次遇到立體幾何形態(tài)及相關(guān)問題時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)思維不能快速轉(zhuǎn)化的情況，而立體幾何思維又是學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)所必要的，為此，教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地發(fā)展學(xué)生在空間想象方面的能力，使學(xué)生有機(jī)會(huì)在初步接觸立體幾何知識(shí)時(shí)，便可利用簡單的立體模型完成認(rèn)知與學(xué)習(xí)，增加對于立體形態(tài)的認(rèn)知程度。例如當(dāng)接觸到線面關(guān)系和面面關(guān)系相關(guān)內(nèi)容的時(shí)候，教師可以指導(dǎo)學(xué)生以膠布、小木棍等為主要材料，自主制作立體模型。實(shí)踐證明，這樣的做法可以非常直觀地幫助學(xué)生體會(huì)理解線面關(guān)系和面面關(guān)系，對后續(xù)知識(shí)的理性分析有利。接下來，教師還可以要求學(xué)生基于線面關(guān)系和面面關(guān)系等的認(rèn)知，利用模型進(jìn)行平面和立體形式之間的轉(zhuǎn)化，從而形成更為深刻的立體觀念。在此過程中，學(xué)生將從感性認(rèn)知狀態(tài)逐步過渡到理性認(rèn)知狀態(tài)，使空間想象能力為立體幾何問題的研究探索服務(wù)，如學(xué)生將會(huì)發(fā)現(xiàn)某個(gè)看似銳角的角實(shí)際上有可能是直角，從而在實(shí)際處理問題時(shí)，即便不借助模型也可以快速構(gòu)建思維中的立體關(guān)系。

四、發(fā)展幾何轉(zhuǎn)化思想

高中數(shù)學(xué)課程比較復(fù)雜，學(xué)習(xí)起來難度很大，因此教師應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生在實(shí)際操作中積極采取多種數(shù)學(xué)思維促進(jìn)學(xué)習(xí)，特別對于立體幾何知識(shí)來講，更應(yīng)當(dāng)使學(xué)生善于利用轉(zhuǎn)化思想，發(fā)揮出轉(zhuǎn)化思想讓復(fù)雜問題簡單化的優(yōu)勢，從而更快速地發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題的關(guān)鍵所在，使問題得到及時(shí)有效的解決。比如，教師可以要求學(xué)生把立體關(guān)系向平面關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這樣會(huì)使復(fù)雜的立體關(guān)系以簡化直觀的形式呈現(xiàn)出來，有益于答案的快速得出。例如，當(dāng)學(xué)生遇到計(jì)算不同平面中直線距離類問題的時(shí)候，教師便可以適時(shí)提示學(xué)生借助轉(zhuǎn)化思想，把異面直線關(guān)系轉(zhuǎn)化至線面關(guān)系，如果有可能，再把其轉(zhuǎn)化成線線關(guān)系或者點(diǎn)線關(guān)系，從而更方便得到正確的答案。其次，在教學(xué)過程中，如果遇到二面角問題的情況，同樣可以指導(dǎo)學(xué)生發(fā)揮出轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)勢，對相應(yīng)問題加以轉(zhuǎn)化，使問題得到簡化，也就是首先可以把二面角轉(zhuǎn)化為線面夾角，并對此加以計(jì)算，接下來還可使其向線和線的夾角計(jì)算問題方向轉(zhuǎn)化，最終順利解決此問題。類似的發(fā)展幾何轉(zhuǎn)化思想的做法，可以使演算步驟減少，提升解題效率。也就是說，教師在教學(xué)立體幾何知識(shí)時(shí)，讓學(xué)生掌握一定的轉(zhuǎn)化思想是十分有必要的。

高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科中的立體幾何知識(shí)時(shí)，如果只通過教師的知識(shí)灌輸，是無法達(dá)到理想認(rèn)知效果的，教師從思想和能力方面引導(dǎo)學(xué)生的進(jìn)步才是未來可期的模式?；谶@種認(rèn)知，教師需要指導(dǎo)學(xué)生以教材為中心，奠定堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，接下來在學(xué)習(xí)過程中持續(xù)不斷地完善自身的邏輯思維能力與空間想象能力，且在實(shí)踐中積極嘗試建立轉(zhuǎn)化思想，使立體幾何知識(shí)得以靈活運(yùn)用。只有做到這些，才能切實(shí)保障學(xué)生立體幾何認(rèn)知視野的拓展。