學科核心素養(yǎng)視域下高中數(shù)學學習單元設(shè)計的案例研究
——以《函數(shù)概念與基本初等函數(shù)》為例

江蘇省鹽城市亭湖高級中學 彭光云

一、案例背景

伴隨新一輪課程改革的推進，“學科核心素養(yǎng)”的理論引起了教師的廣泛關(guān)注，如何采用多元化的教學手段，實現(xiàn)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，也成為教師思考的關(guān)鍵性問題。函數(shù)是整個高中數(shù)學教學中的重點，也是學生學習中的難點，在函數(shù)當中將數(shù)學的抽象性、具象性以及數(shù)形結(jié)合等特點展現(xiàn)得淋漓盡致?！逗瘮?shù)概念與基本初等函數(shù)》是蘇教版高中數(shù)學第二章的內(nèi)容，其中涉及“函數(shù)的概念和圖像”“指數(shù)函數(shù)”“對數(shù)函數(shù)”“冪函數(shù)”等函數(shù)概念的介紹，“函數(shù)與方程”以及“函數(shù)模型及其應用”等知識，在進行本單元知識教學設(shè)計的過程中，筆者基于本單元的主要知識，結(jié)合數(shù)學核心素養(yǎng)的基本要求，進行了教學策略的優(yōu)化設(shè)計，從而實現(xiàn)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、案例描述

【片段一】

師：通過觀看細胞分裂的動畫，你們能否總結(jié)出每分裂一次，細胞的數(shù)目呈現(xiàn)何種變化嗎？

（學生陷入思考，并嘗試說出思考的結(jié)果）

生1：細胞的數(shù)量在不斷地增加。

生2：每一次分裂后的細胞數(shù)都在成倍增加。

生3：第一次分裂后得到2 個細胞，第二次分裂后得到4 個細胞，第三次分裂后得到8 個細胞……

師：如果在這個變化過程中，我們將分裂的次數(shù)看作是自變量，并使用未知數(shù)x來表示，細胞的個數(shù)也是一個變量，用字母y來表示，那么自變量x與y之間有什么數(shù)量關(guān)系呢？我們?nèi)绾斡米帜竫表示y呢？

（教師組織學生以小組的形式進行討論）

生：通過我們的討論，認為“y=2x”是細胞數(shù)目的變化表達式。

【片段二】

師：我們已經(jīng)學習了冪函數(shù)的基本定義和表達式，那么請同學們畫出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x0.5的圖像。

（學生自主進行圖像繪制）

師：通過我們之前所畫好的圖像以及你對冪函數(shù)的理解，以表格的形式表示出上述函數(shù)的“定義域”“值域”“奇偶性”“單調(diào)性”“公共點”等內(nèi)容。

（學生自主繪制圖表內(nèi)容）

師：通過之前的圖像和圖表，上述所有函數(shù)圖像都經(jīng)過第幾象限呢？

生1：都經(jīng)過第一象限。

師：所有的圖像是否有公共點呢？如果有的話，是哪個點呢？

生2：有公共點，是（1，1）。

師：在第一象限當中，函數(shù)y=x2，y=x3，y=x0.5的圖像的變化趨勢是什么呢？

生3：在第一象限當中的變化趨勢都是上升的。

三、案例反思

1.合理環(huán)節(jié)設(shè)計，提高運算能力

數(shù)學是運算的科學，在數(shù)學核心素養(yǎng)當中也對學生的運算能力做出了明確的要求。因此，在對學生進行數(shù)學知識教學的過程中，教師不能放棄對學生運算能力的培養(yǎng)。在上述案例當中，筆者引導學生以最基礎(chǔ)的運算形式，計算細胞數(shù)量的變化，能夠讓學生在不斷提高數(shù)學素養(yǎng)的同時，不丟棄基本的數(shù)學運算技能，從而滿足數(shù)學核心素養(yǎng)的要求。

2.有效應用問題，引導學生推理

問題是課堂中教師與學生交互的有效形式，也是教師引導學生進行問題分析的動力。在高中數(shù)學知識教學的過程中，教師能夠應用問題的形式逐步引導學生對數(shù)學知識進行思考，并在教師問題的引導下，實現(xiàn)對數(shù)學定理和概念的推理，從而提升自身的邏輯推理能力。在數(shù)學核心素養(yǎng)當中對學生的邏輯推理能力進行了要求，在案例當中，教師應用實際細胞數(shù)目的變化，向?qū)W生提出問題“細胞數(shù)目呈怎樣的變化？”“如何應用數(shù)量關(guān)系式表達細胞數(shù)目的變化？”“上述所有函數(shù)圖像都經(jīng)過第幾象限呢？”“函數(shù)圖像的變化趨勢是什么呢？”引導學生對其中的數(shù)量關(guān)系進行推理，讓學生在不斷地分析中逐步提高推理能力，從而滿足數(shù)學核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求。

3.基于實際情境，建立數(shù)學模型

數(shù)學核心素養(yǎng)當中的“數(shù)學建模”強調(diào)的是學生對實際問題進行抽象，并應用數(shù)學語言解決實際問題的能力。在對學生進行數(shù)學知識教學的過程中，教師有意識地引導學生對實際問題進行抽象分析，從數(shù)學的角度去看待問題，并應用數(shù)學語言去表達實際問題，能夠幫助學生得到符合實際情況的運算規(guī)律，從而提高學生的問題解決能力。在上述案例當中，教師從細胞分裂的實際問題出發(fā)，引導學生應用數(shù)學語言去表達細胞的分裂過程，就是對學生數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)，學生應用指數(shù)函數(shù)表示細胞分裂過程中的數(shù)量變化，能夠讓學生逐步應用指數(shù)函數(shù)知識，建立數(shù)學模型，從而落實對數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

4.應用表格比較，促進數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析的數(shù)學核心素養(yǎng)指的是學生利用圖像、表格等元素對數(shù)學內(nèi)容進行分析，獲取知識的素養(yǎng)。在對學生進行函數(shù)的概念和基本初等函數(shù)單元教學的過程中，教師讓學生繪畫出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3，y=x-1，y=x0.5的圖像，并應用表格的形式表達出上述函數(shù)之間的關(guān)系，能夠使學生更好地進行數(shù)據(jù)的分析。在學生繪制圖表之后，教師基于圖表的內(nèi)容向?qū)W生提問，能夠讓學生更好地對這些數(shù)據(jù)進行分析，幫助學生發(fā)現(xiàn)和掌握冪函數(shù)的本質(zhì)和圖像變化規(guī)律，利于提高學生的問題解決能力。