對(duì)人教版數(shù)學(xué)中總體、個(gè)體、樣本概念新變化的探究

廣東省廣州市天河區(qū)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校 鄒秋婷

一、人教版教材教參表述

新人教版七年級(jí)下冊課本137 頁在定義總體、個(gè)體、樣本時(shí)表述如下：

（問題2）某校有2000 名學(xué)生，要想了解全校學(xué)生對(duì)新聞、體育、動(dòng)畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，怎樣進(jìn)行調(diào)查？

全校學(xué)生是要考察的全體對(duì)象，稱為總體，組成總體的每一個(gè)學(xué)生稱為個(gè)體，而被抽取調(diào)查的那部分學(xué)生構(gòu)成總體的一個(gè)樣本。

課本在介紹“總體”這個(gè)概念時(shí)，右邊有個(gè)小便簽提示：為了強(qiáng)調(diào)調(diào)查目的，人們有時(shí)也把全校學(xué)生喜愛的電視節(jié)目作為總體，每一個(gè)學(xué)生喜愛的電視節(jié)目作為個(gè)體。

教師用書271 頁上解釋：對(duì)總體、個(gè)體這兩個(gè)基本概念，目前有兩種不同的界定，雖然兩種說法不盡相同，但是前者所說的總體與后者所說的總體存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說兩者反映的總體和個(gè)體的從屬關(guān)系是完全一致的。教學(xué)中，這兩個(gè)概念不必過分挖掘，重點(diǎn)在它們之間的從屬關(guān)系。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的定義

筆者查閱了國內(nèi)外的統(tǒng)計(jì)學(xué)書著，對(duì)于總體和個(gè)體的定義大同小異。例如馮冰、何瑞祥主編的由北京大學(xué)出版社出版的《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》中這樣給統(tǒng)計(jì)總體和個(gè)體下定義：統(tǒng)計(jì)總體，是由客觀存在的，具有某種共同性質(zhì)又有差別的許多個(gè)別單位所構(gòu)成的整體，當(dāng)這個(gè)整體作為統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象時(shí)稱為統(tǒng)計(jì)總體，簡稱總體。構(gòu)成總體的每一個(gè)事物或基本單位稱為總體單位。隨后舉例：研究某個(gè)工業(yè)部門的生產(chǎn)情況時(shí)，該工業(yè)部門的所有工企業(yè)可以作為一個(gè)總體，每個(gè)工業(yè)企業(yè)則是總體單位。

在國外著作《統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界》中定義總體是指我們研究的全體對(duì)象，個(gè)體是一組數(shù)據(jù)所描述的對(duì)象。個(gè)體可以是一群人，也可以是一些動(dòng)物或者其他物品。而《Statistics in a Nutsbell》解釋總體的定義時(shí)舉例：以某個(gè)班學(xué)生的期末考試成績?yōu)槔?，如果分析目?biāo)是描述班級(jí)的成績分布，那么該班期末考試成績?yōu)榭傮w。

國內(nèi)外統(tǒng)計(jì)學(xué)對(duì)總體和個(gè)體的定義，目前有兩種不同的界定，有些把考察對(duì)象作為總體，有些把考察對(duì)象的數(shù)量指標(biāo)值作為總體。

三、各版本的定義

筆者翻閱了多個(gè)版本課本對(duì)總體、個(gè)體、樣本的定義，發(fā)現(xiàn)定義基本一致。如北師大版和魯教版定義如下：所要考察對(duì)象的全體稱為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。例如，為了準(zhǔn)確了解全國人口狀況，我國每10 年進(jìn)行一次全國人口普查，當(dāng)考察我國人口年齡構(gòu)成時(shí)，總體就是指具有中華人民共和國國籍并在中華人民共和國境內(nèi)常住的人口的年齡，個(gè)體就是符合這一條件的每一個(gè)公民的年齡。

蘇教版舉例：為了解某市八年級(jí)學(xué)生的體重情況，對(duì)該市八年級(jí)全體學(xué)生的體重進(jìn)行調(diào)查就是普查，該市八年級(jí)學(xué)生體重的全體是總體，每個(gè)八年級(jí)學(xué)生的體重是個(gè)體。

冀教版舉例：如果要了解某學(xué)校3000 名學(xué)生對(duì)這五類項(xiàng)目最愛觀看的情況，總體是3000 名學(xué)生選擇的項(xiàng)目，每名學(xué)生選擇的項(xiàng)目都是一個(gè)個(gè)體。

浙教版舉例：調(diào)查某縣農(nóng)民家庭情況時(shí)，該縣的全體農(nóng)戶是總體，每一農(nóng)戶就是個(gè)體。

滬教版定義：調(diào)查時(shí)，調(diào)查對(duì)象的全體叫作總體，其中每一個(gè)調(diào)查對(duì)象叫作個(gè)體，從總體中取出的一部分個(gè)體叫作總體的一個(gè)樣本。

例題：為了了解某校九年級(jí)400 名學(xué)生的體重情況，從中抽取50 名學(xué)生的體重進(jìn)行分析。在這項(xiàng)調(diào)查中，樣本是指（ ）。

A.400 名學(xué)生 B.被抽取的50 名學(xué)生

C.400 名學(xué)生的體重 D.被抽取的50 名學(xué)生的體重

解：選D。

從各版本的定義和舉例來看，都明確了具體的考察對(duì)象為總體和個(gè)體，并附例幫助理解。

四、各省、市、地區(qū)的考綱和考題

筆者翻閱了全國各地的考題，無論是中考題還是期末考試題，均有涉及總體、個(gè)體、樣本定義的題目。

（2018 年四川省內(nèi)江市中考第9 題）為了了解內(nèi)江市2018 年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取400 名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。在這個(gè)問題中，樣本是指（ ）。

A.400

B.被抽取的400 名考生

C.被抽取的400 名考生的中考數(shù)學(xué)成績

D.內(nèi)江市2018 年中考數(shù)學(xué)成績

參考答案：C。

（2017～2018 學(xué)年山東省臨沂市莒南市七年級(jí)下冊期末數(shù)學(xué)試卷第6 題）某市2017 年有25000 名學(xué)生參加中考，為了了解這25000 名考生的中考成績，從中抽取了1000 名考生的成績進(jìn)行分析，以下說法正確的是（ ）。

A.25000 名考生是總體

B.每名考生的成績是個(gè)體

C.1000 名考生是總體的一個(gè)樣本

D.樣本容量是25000

參考答案：B。

五、建議

人教版課本及教參對(duì)總體、個(gè)體、樣本定義的說明，表示這類考題已經(jīng)沒有考查的意義和價(jià)值，使用新人教版課本的地區(qū)，應(yīng)當(dāng)避免此類考題的出現(xiàn)。