聚焦圖形與幾何 發(fā)展空間觀念

江蘇徐州市玉潭實(shí)驗(yàn)學(xué)校 潘 飛

空間觀念作為數(shù)學(xué)學(xué)科十大核心素養(yǎng)之一，它的發(fā)展水平直接影響學(xué)生對(duì)于幾何概念的形成與發(fā)展?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出：“空間觀念主要是指根據(jù)物體抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述實(shí)際物體；想象出物體方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形等?！被谝陨纤?，無(wú)論是將空間觀念理解為一種“空間感”，還是理解為對(duì)于解決實(shí)際生活中空間問(wèn)題的一種“能力”，在教學(xué)中都應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注對(duì)于空間觀念的培養(yǎng)與強(qiáng)化。

筆者目前所教班級(jí)是五年級(jí)，在小學(xué)高年級(jí)中普遍存在一種現(xiàn)象——空間觀念缺失。存在這種問(wèn)題的學(xué)生在其他方面的學(xué)習(xí)比較優(yōu)秀，但對(duì)于空間幾何方面的知識(shí)理解困難。筆者認(rèn)為這些學(xué)生在低年級(jí)學(xué)習(xí)圖形與幾何時(shí)缺少空間觀念的培養(yǎng)，因此從小培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念就尤為重要。教學(xué)中要靈活多變地引領(lǐng)學(xué)生通過(guò)觀察、想象、描述、對(duì)比、操作等活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，發(fā)展空間觀念。下面結(jié)合教學(xué)實(shí)踐針對(duì)學(xué)生的空間觀念的培養(yǎng)談?wù)務(wù)n堂教學(xué)的思考與體會(huì)。

一、注重生活經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念

空間觀念不是知識(shí)、不是方法，教師不能通過(guò)教授的方法讓學(xué)生獲得，需要學(xué)生通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)，在具體情景中通過(guò)思考與感受，再結(jié)合自身已有經(jīng)驗(yàn)，在每一次的想象、描述和表達(dá)中，慢慢地體會(huì)客觀事物與數(shù)學(xué)圖形之間的關(guān)系。小學(xué)六年的教學(xué)，學(xué)生的空間觀念并不是一蹴而就的，教師應(yīng)該抓住兒童的年齡特點(diǎn)、心理發(fā)展規(guī)律，設(shè)計(jì)符合這種規(guī)律的問(wèn)題情境，努力培養(yǎng)空間觀念的形成。

縱觀小學(xué)六年有關(guān)“圖形的認(rèn)識(shí)”這部分內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)教材的編排順序?yàn)榈谝粚W(xué)段：直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球等立體圖形,直觀認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、三角形等平面圖形,認(rèn)識(shí)線段、角和平行四邊形；第二學(xué)段：長(zhǎng)方體、正方體的特征,直線、射線和角,三角形、平行四邊形和梯形；第三學(xué)段：圓、扇形的初步認(rèn)識(shí),長(zhǎng)方體、正方體的特征,圓柱和圓錐的特征。教材編排總體結(jié)構(gòu)是：從整體到局部再到整體，從直觀到抽象。這樣編排有這兩大原因：（1）立體圖形在生活中最常見(jiàn)，對(duì)于立體圖形兒童的生活經(jīng)驗(yàn)更加豐富。（2）兒童認(rèn)識(shí)客觀世界首先觀察的是物體的整體，其次才是關(guān)注局部。小學(xué)階段的學(xué)生以形象思維為主，處于向抽象思維過(guò)渡的關(guān)鍵期。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)也應(yīng)該遵循這一特點(diǎn)，時(shí)刻把握這一兒童心理發(fā)展規(guī)律。兒童的絕大部分空間知識(shí)都來(lái)自他所感知的現(xiàn)實(shí)原型，這也是兒童發(fā)展空間觀念最寶貴的財(cái)富，教師應(yīng)充分發(fā)揮兒童這一優(yōu)勢(shì)，從而使教學(xué)事半功倍。

例如，在學(xué)習(xí)“角的度量”時(shí)，為了讓學(xué)生充分理解角的大小的決定因素，筆者設(shè)計(jì)了四種不同角度的滑滑梯，讓學(xué)生選擇適合大家玩的，將數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)很容易選擇出“角度”合適的滑滑梯，此時(shí)詢(xún)問(wèn)：“為什么這一個(gè)最適合呢？”自然過(guò)渡到角度問(wèn)題，并將學(xué)生的目光與思維聚焦到?jīng)Q定角的大小的關(guān)鍵因素上。

因此，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中的創(chuàng)設(shè)情境尤為重要。好的問(wèn)題情境，不僅可以有效激發(fā)學(xué)生的好奇心，還可以讓我們的數(shù)學(xué)知識(shí)有發(fā)生和發(fā)展的可能，讓學(xué)生最初借助具體實(shí)物在頭腦中形成表征。長(zhǎng)此以往，拋開(kāi)具體實(shí)物學(xué)生依然能根據(jù)之前的表象對(duì)空間與幾何方面的問(wèn)題加以思考，建立空間觀念。

二、想象與表達(dá)，發(fā)展空間觀念

想象作為一種思維活動(dòng)，是發(fā)展空間觀念必不可少的能力。盡管空間觀念的形成需要依托具體事物，但很多情況下，我們很難在現(xiàn)實(shí)中找到模型，此時(shí)需要學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，通過(guò)腦部思維活動(dòng)加以想象。當(dāng)然只是想象還遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到空間觀念的發(fā)展，還需做出清晰的語(yǔ)言表達(dá)或圖像表達(dá)。想象與表達(dá)同樣建立在具體事物上，并不是憑空想象、無(wú)中生有。

例如，我們?cè)诮虒W(xué)四年級(jí)的“射線、直線和角”這部分內(nèi)容時(shí)，如何讓學(xué)生理解“無(wú)限長(zhǎng)”這一特征，需要教師設(shè)計(jì)精巧的活動(dòng)，在大量事物的感知下，通過(guò)想象、聯(lián)想、描述等活動(dòng)，慢慢滲透空間觀念。在教學(xué)射線與直線時(shí)，聯(lián)系二年級(jí)所學(xué)線段的特征，很容易歸納它們的特征，但是想要學(xué)生真正理解“無(wú)限長(zhǎng)”，教師應(yīng)在這上面下功夫。實(shí)際生活中，我們很難找到類(lèi)似于“直線”或“射線”的實(shí)物，因此教師應(yīng)在學(xué)生充分理解線段是有限長(zhǎng)這一特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)出示激光筆的光線、車(chē)燈、霓虹燈等相對(duì)常見(jiàn)的物體，讓學(xué)生感受當(dāng)一端沒(méi)有物體阻隔并賦予它無(wú)限能量的情況下，光線可以一直照射下去這一特點(diǎn)時(shí)，相對(duì)比較困難。所以設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，引導(dǎo)幫助學(xué)生就非常有必要了。在教學(xué)時(shí)可以這樣設(shè)計(jì)，在大量實(shí)物感知的情況下:（1）想一想：激光筆的光線在沒(méi)有阻隔的情況下，是如何照射的？（2）說(shuō)一說(shuō)：它的光線照射能到哪里？能不能找到另一個(gè)端點(diǎn)呢？（3）這樣的線和線段相比較又有什么特點(diǎn)？讓學(xué)生經(jīng)歷從大量事物出發(fā)，通過(guò)想象、表達(dá)與對(duì)比等一系列活動(dòng)，感受“無(wú)限延伸”的含義，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生思維，感受從具體實(shí)物到抽象圖形，實(shí)現(xiàn)從“有限”到“無(wú)限”這一思維的跨越。

反觀有些課堂教學(xué)，直接從“線段一端無(wú)限延長(zhǎng)”開(kāi)始，認(rèn)識(shí)射線的特點(diǎn)，最后去找生活中的事例，整體結(jié)構(gòu)是從抽象到具體。這樣的課堂雖然抓住了知識(shí)之間的聯(lián)系，但是違背了兒童心理發(fā)展的規(guī)律，不利于兒童空間觀念的形成。

依托具體事物加以想象，在對(duì)比中分析做出清晰的表達(dá)，對(duì)于發(fā)展空間觀念很有幫助，因此教師在課堂教學(xué)時(shí)應(yīng)該不遺余力地讓學(xué)生去感受，在表達(dá)中明晰，在對(duì)比中體會(huì)，逐步形成應(yīng)有的空間觀念。

三、動(dòng)手操作，強(qiáng)化空間觀念

動(dòng)手操作對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)尤為重要，它不僅可以讓學(xué)生獲得大量的感性認(rèn)識(shí)，也可以使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)更加具體化。心理學(xué)研究表明：各種感官共同作用下，對(duì)于知識(shí)的掌握更加明晰。通過(guò)觀察、動(dòng)手、概括、歸納等活動(dòng)不僅可以發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的某些特征、某些規(guī)律，而且在很大程度上激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性。小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維以具體形象的思維為主，根據(jù)這一特點(diǎn)，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)，使我們的數(shù)學(xué)教學(xué)更加貼近于學(xué)生的生活。認(rèn)識(shí)圖形在生活中比較容易找到原型，讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)一畫(huà)、制作等操作活動(dòng)，將數(shù)學(xué)的抽象圖形實(shí)實(shí)在在地描繪出來(lái)，從而在腦海中形成明確的表象，強(qiáng)化空間觀念。

比如，我們?cè)谡J(rèn)識(shí)立體圖形和平面圖形時(shí)，讓學(xué)生在觀察實(shí)物的基礎(chǔ)上，通過(guò)制作這些圖形的模型，學(xué)生親身經(jīng)歷這一過(guò)程，比教師在課堂中單獨(dú)講授更能讓學(xué)生形象深刻地理解這些物體的特征，再通過(guò)這些特征找尋實(shí)物。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從實(shí)物到抽象圖形再到實(shí)物的螺旋上升的過(guò)程，對(duì)于空間觀念的培養(yǎng)非常有必要。再比如，以“圓的認(rèn)識(shí)”一課為例，教學(xué)設(shè)計(jì)三次畫(huà)圓活動(dòng)。（1）初次畫(huà)圓，要求：試著用身邊的物體畫(huà)一個(gè)圓，再說(shuō)說(shuō)圓和我們以前學(xué)的平面圖形有何不同？（2）再次畫(huà)圓，要求：嘗試用圓規(guī)畫(huà)圓。（3）三次畫(huà)圓，要求：在指定位置，畫(huà)指定大小的圓。我們可以看到，這是一節(jié)認(rèn)識(shí)圖形的課，教師為什么要花費(fèi)大量時(shí)間畫(huà)圓呢？我們觀察這三次畫(huà)圓，它的目的是讓學(xué)生經(jīng)歷這三次畫(huà)圓的過(guò)程，逐步理解圓的含義，體會(huì)畫(huà)圓從無(wú)序到有序，從任意到規(guī)范。每次畫(huà)圓，學(xué)生能夠慢慢體會(huì)圓這種曲線圖形，體會(huì)決定圓的位置和大小的關(guān)鍵因素，為進(jìn)一步概括圓的特征積累豐富的經(jīng)驗(yàn)。

長(zhǎng)期的動(dòng)手操作，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可以讓學(xué)生在每次的操作中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與日常生活的緊密聯(lián)系。學(xué)生的每次操作都會(huì)在大腦皮層留下更加深刻的表象，日積月累，空間觀念必將得以強(qiáng)化。

數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的是培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的人，會(huì)用數(shù)學(xué)眼光看待問(wèn)題、解決問(wèn)題。空間觀念對(duì)于生活在立體空間中的人來(lái)說(shuō)，是一種必不可少的對(duì)于空間的感知與表達(dá)。因此教師應(yīng)在遵循規(guī)律的前提下，在兒童思維發(fā)展的關(guān)鍵期，合理制定有效的課堂教學(xué)活動(dòng)，使空間觀念的培養(yǎng)、發(fā)展、強(qiáng)化落到實(shí)處。