滲透數(shù)學(xué)思想，讓數(shù)學(xué)課堂更有活力

江蘇省南通市通州區(qū)育才中學(xué) 曹 良

數(shù)學(xué)思想對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科意義重大。抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容不利于學(xué)生的思考探究，因此，教師要注重優(yōu)化自己的教學(xué)策略。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思考探究，以幫助學(xué)生降低學(xué)習(xí)難度，完成新知的內(nèi)化，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深入、更全面的認(rèn)識(shí)理解，實(shí)現(xiàn)高效率的數(shù)學(xué)課堂。

一、滲入分類思想，活躍學(xué)生學(xué)習(xí)思維

很多數(shù)學(xué)問(wèn)題是比較復(fù)雜多變的，對(duì)學(xué)生的要求比較高，學(xué)生一味地機(jī)械記憶，很難掌握其中的奧秘。由此，教師需要不斷地優(yōu)化自己的教學(xué)策略，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)。而數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想能夠成功幫助學(xué)生將復(fù)雜問(wèn)題有序化、簡(jiǎn)單化，教師要巧妙開(kāi)發(fā)利用這一學(xué)習(xí)資源。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“一元二次方程”時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：已知方程m2x2+（2m+1）x+1=0 有實(shí)根，求m 的取值范圍。學(xué)生在教師給出問(wèn)題后，都紛紛進(jìn)入思考探究中，但大部分學(xué)生都只想到利用一元二次方程解的內(nèi)容，根據(jù)Δ ≥0 的知識(shí)來(lái)得出最后的結(jié)果。很顯然，學(xué)生忽略了一種情況，這也間接說(shuō)明學(xué)生缺乏分類討論思想。教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生分類討論這一數(shù)學(xué)問(wèn)題，第一種情況是當(dāng)m2=0 時(shí)，此方程式將不再是二次方程，而是變?yōu)橐辉淮畏匠?，而這一方程也恰好有一個(gè)解，符合題意。第二種情況當(dāng)m2≠0 時(shí)，按照一元二次方程的知識(shí)內(nèi)容來(lái)思考。學(xué)生這樣分類討論，對(duì)這部分知識(shí)內(nèi)容有了比較深刻的認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師適時(shí)地滲入分類討論的數(shù)學(xué)思想，可以很好地幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)探索，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、滲入數(shù)形結(jié)合思想，促使學(xué)生有效思考

數(shù)學(xué)知識(shí)有著很強(qiáng)的抽象性，數(shù)形結(jié)合思想的有效滲入，能夠使數(shù)學(xué)內(nèi)容形象化，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)一目了然，更便于學(xué)生思考分析。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以巧妙地利用這一點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想方法探究新知，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更直觀的認(rèn)識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

例如，在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“一次函數(shù)”時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)直接向?qū)W生灌輸，不利于學(xué)生的思考與探究。于是，教師滲入數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)學(xué)知識(shí)以圖像的形式展示在學(xué)生面前。首先，教師利用多媒體信息技術(shù)在大屏幕上展示出了函數(shù)y=x 的圖像，然后又在同一個(gè)直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=2x、y=3x、y=4x 的圖像，并讓學(xué)生觀察當(dāng)y=kx 中的“k”越大時(shí)，圖像發(fā)生了怎樣的變化。學(xué)生通過(guò)直觀的觀察發(fā)現(xiàn)，“k”的值越大，圖像越陡。隨后，教師又在這一坐標(biāo)系中畫出了函數(shù)y=-x、y=-2x、y=-3x 的圖像，并繼續(xù)讓學(xué)生觀察思考探究。學(xué)生也通過(guò)觀察這些直觀的圖像，對(duì)一次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容有了比較深刻的認(rèn)識(shí)，更好地理解、掌握了這部分知識(shí)內(nèi)容。

教師將抽象知識(shí)具體化，讓學(xué)生通過(guò)觀察直觀圖形更好地分析思考，無(wú)形中鍛煉了學(xué)生的學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了更深入的認(rèn)識(shí)。

三、滲入整體思想，提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率

整體數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中應(yīng)用得非常廣泛，能夠更好地推進(jìn)學(xué)生思考。很多時(shí)候，一些數(shù)學(xué)知識(shí)之間都是有著一定聯(lián)系的，看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)際上都可以簡(jiǎn)化處理。而整體數(shù)學(xué)思想方法就是一種有效的解題方法，它能夠?qū)W(xué)生的思維充分打開(kāi)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更全面的認(rèn)識(shí)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以聯(lián)系具體學(xué)習(xí)內(nèi)容，適當(dāng)引入整體數(shù)學(xué)思想，促使學(xué)生有效參與思考。

例如：在教學(xué)初中數(shù)學(xué)“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”時(shí)，教師發(fā)現(xiàn)如果直接講解，學(xué)生會(huì)感到很困惑。于是，教師從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生利用整體數(shù)學(xué)思想方法來(lái)學(xué)習(xí)這一知識(shí)點(diǎn)。首先，教師向?qū)W生提出問(wèn)題“a（b+c）=？”學(xué)生根據(jù)自己之前所學(xué)的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)來(lái)解決這一問(wèn)題。隨后，教師又向?qū)W生提出問(wèn)題：“（a+b）（c+d）=？”學(xué)生在面對(duì)這一問(wèn)題時(shí)，不知該從何處入手。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將（a+b）看成一個(gè)整體，完成知識(shí)的遷移，學(xué)生在教師的引領(lǐng)下開(kāi)始了自主探究。學(xué)生將“a+b”看成一個(gè)整體，計(jì)算得出（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d，這時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)又出現(xiàn)了兩個(gè)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的式子。隨后，學(xué)生繼續(xù)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的知識(shí)計(jì)算分析，并從最后結(jié)果中尋找其中的規(guī)律，學(xué)生也從中掌握了求解多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的方法。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師巧妙地引導(dǎo)學(xué)生利用整體數(shù)學(xué)思想方法思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，整理思路，使得數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單易懂，更利于學(xué)生掌握與發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不能只尋求于簡(jiǎn)單的知識(shí)結(jié)構(gòu)，更要注重其精髓、內(nèi)涵。教師在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要更多地在課堂中滲入數(shù)學(xué)思想，優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維能力，增添學(xué)生學(xué)習(xí)技巧，以促進(jìn)學(xué)生更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展。