從生活中來，到生活中去
——淺談數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)、抽象與解決

江蘇省南通市實驗小學 衛(wèi)林靈

教師引導學生學習數(shù)學知識，絕不是只教給學生理論知識，或者要求學生學會做數(shù)學習題，更是為了讓學生對數(shù)學學科有所理解，能夠以數(shù)學思維來分析問題，能夠用數(shù)學學科知識來解決問題。

一、走入生活，發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題

部分小學生在學習數(shù)學時，不了解學習數(shù)學知識的意義，覺得自己正被動地學習數(shù)學知識。教師在教學中要通過引入生活中包含的數(shù)學知識，使學生意識到，如果要解決生活中的各種數(shù)學問題，就要學好數(shù)學學科知識。

例如，在引導學生學習關于比例的知識時，教師可應用多媒體課件讓學生觀看一個生活中的場景：百森超市和全家超市都在賣早點。百森超市的一份早餐特賣8 元錢，全家超市的一份早餐賣12 元錢，但現(xiàn)在正在打六折。如果去超市吃早點，去哪家更便宜？首先，教師通過引導學生觀看生活化的案例，讓學生去嘗試探索生活中的數(shù)學問題。其次，通過思考，學生發(fā)現(xiàn)自己要解決的問題是，現(xiàn)在是去百森買早點更便宜，還是去全家買早點更便宜。當學生了解了生活中包含的數(shù)學問題以后，教師又引導學生思考：要怎樣才知道是羅森的早點便宜，還是全家的早點便宜呢？此時學生發(fā)現(xiàn)，羅森的早點是8 元，全家的早點是在12 元的基礎上打六折，12 元打六折，要如何計算呢？當學生產(chǎn)生了這種疑惑以后，他們便會了解，在生活中會遇到打折問題，只有學好數(shù)學學科知識，才能夠應用數(shù)學學科中的知識來解決這些問題。

教師在數(shù)學教學中要引導學生了解他們在生活中會遇到很多數(shù)量關系問題、空間結構的問題，這些問題都是數(shù)學學科要探討的問題。學生要學會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，然后應用數(shù)學學科知識來探討問題。

二、深入生活，抽象數(shù)學問題

學生只有抽象出生活中的數(shù)學問題，才能了解探討的是什么問題，進而明確要應用什么樣的數(shù)學知識來解決問題。

例如，在引導學生去量一張長方形桌子的周長時，教師可以先引導學生抽象出數(shù)學問題中要探討的數(shù)學概念。剛開始，學生不知道如何去探討長方形的特點，此時教師可引導學生列舉生活中其他長方形事物的案例，然后通過對比來分析長方形的特點。此時學生發(fā)現(xiàn)，黑板是長方形、桌面是長方形、門框是長方形等。學生通過對比，發(fā)現(xiàn)所有的長方形都有四條邊、四個角，長方形的四個角都是直角，它的對邊相等。在學生抽取了事物的特征以后，教師要引導學生學會應用抽象的數(shù)學語言來描述觀察到的結果，使學生能夠歸納出這種事物的概念或性質(zhì)。在學生總結出長方形特征的關鍵詞后，教師引導學生歸納總結長方形的特征，使學生能夠應用嚴密的邏輯、簡練的語言來說明長方形的特征。通過思考，學生總結出的長方形的特征為：在平面中，四條線段首尾相連，角度是直角，并且對邊相等的圖形就是長方形。當學生歸納出了長方形的抽象特征以后，教師便可引導學生在此基礎上理解長方形的周長計算公式。

當學生了解了生活中的數(shù)學問題以后，教師要引導學生抽象出數(shù)學問題的概念、性質(zhì)，把這些與學過的數(shù)學知識理論對應，然后應用數(shù)學知識理論來解決問題。教師開展這樣的教學，可以有效培養(yǎng)學生的數(shù)學思維。

三、立足生活，解決數(shù)學問題

教師在開展數(shù)學教學時，要引導學生去進行生活實踐。在實踐中，學生遇到的數(shù)學問題較為復雜，學生需要自己根據(jù)解決問題的需要，提出合適的問題解決方案，要靈活應用學過的知識來達到目標，解決問題。

例如，教師在引導學生去測量長方形桌子的周長時，可以將學生分成學習小組，讓學生以四人為一個單位開展學習活動。剛開始，學生覺得這個問題很簡單，只需要測量出長方形桌子的長與寬，就能夠應用“2×（長+寬）”來解決問題。然而在實踐的過程中，學生發(fā)現(xiàn)他們沒有卷尺，只能用直尺來量桌子的長與寬，而直接用直尺量，過程會很煩瑣。那要怎么量呢？有一名學生提出，可以用一根長繩沿著桌子的長邊，拉出和桌邊等長的長度，然后用對折繩子的方法，快速測量出繩子的長度。以此類推，可以測出桌子的寬度。通過這樣的學習，學生意識到了在實踐中會遇到不利于問題解決的環(huán)境，要靈活地應用身邊的素材，把問題變得利于解決，然后再應用數(shù)學知識解決問題。當學生測量了一次，認為自己完成任務以后，教師引導學生思考，你們測量了幾次？每一次的測量結果一致嗎？在教師的引導下，學生再次測量，發(fā)現(xiàn)測量存在誤差。那么誤差的原因是什么呢？要如何才能解決誤差的問題呢？學生以此為目標繼續(xù)思考。

教師在教學中要引導學生實踐，讓學生了解到在實際生活中會遇到怎樣復雜的環(huán)境，要學會靈活應用學過的知識克服環(huán)境中遇到的困難，然后靈活應用數(shù)學知識解決生活中的數(shù)學問題。

教師在開展數(shù)學教學時，要引導學生在生活中看到數(shù)學問題，能夠應用數(shù)學思維來分析這些問題，然后在實踐中靈活應用數(shù)學知識解決問題。教師開展這樣的課堂教學，可以全面提高學生的數(shù)學學習水平。