在合作探究中感受數(shù)學(xué)符號生活化、藝術(shù)化的美
——以《變化的量》《字母表示數(shù)》為例

遼寧省大連市中山區(qū)向陽小學(xué) 袁 芳

一、案例呈現(xiàn)——《變化的量》

1.教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析

《變化的量》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊第四單元“正比例與反比例”的起始課?！罢壤c反比例”是刻畫變量之間相互關(guān)系的重要模型，本課時的內(nèi)容是在正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前的起始課。教材設(shè)計了妙想6歲前體重隨年齡的變化而發(fā)生變化、沙漠之舟系列情境，結(jié)合日常生活中的問題，使學(xué)生體會變量和變量之間相互依存的關(guān)系，并嘗試對這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述。教材在設(shè)計上為了使學(xué)生對函數(shù)的表格表示、圖象表示等多種表示有豐富的經(jīng)歷、體驗，設(shè)計了用表格表示、圖象表示情境中相關(guān)聯(lián)變量之間的關(guān)系。

小學(xué)六年級學(xué)生已具備一定的知識經(jīng)驗，具有一定的獨立思考能力。學(xué)生以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)、形的變化規(guī)律，字母表示數(shù)等符號知識，積累了一定的研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗，對符號化思想并不陌生，知道現(xiàn)實生活中存在著相互聯(lián)系的量，但是運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來探究這個變量的世界還是第一次，這部分知識對于學(xué)生而言是比較抽象的。

2.過程片段

（1）談話交流

①駱駝的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化。

②思考：變化的量有哪些？駱駝的體溫是怎樣隨著時間的變化而發(fā)生變化的？

（2）合作探究一

①探究要求：

A.根據(jù)日期確定幾號組員為組長。

B.組長負(fù)責(zé)分工，選出記錄員1名、發(fā)言員2名、匯報員1名。

C.認(rèn)真傾聽別人的發(fā)言，及時質(zhì)疑提問，給予評價和建議。

D.選派一名代表匯報探究結(jié)果。

②探究內(nèi)容：

A.駱駝的體溫怎樣隨著時間的變化而變化。

B.駱駝的體溫達(dá)到的最低、最高溫度分別是什么時候？

C.駱駝體溫隨著時間變化而產(chǎn)生上升或下降的規(guī)律。

D.感受駱駝體溫的周期性變化。

（3）合作探究二

①探究要求：同上。

②探究內(nèi)容：

書桌的高度與數(shù)學(xué)書的厚度之間的關(guān)系。

3.案例分析

（1）合作探究要求細(xì)致化

此片段為依托駱駝的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化的具體情境，采取小組合作探究的學(xué)習(xí)方式，將合作要求細(xì)致化，讓學(xué)生在活動中有抓手，知道如何去探究，探究什么，怎么探究。

（2）合作探究時間充?；?/p>

給予學(xué)生充分的時間去研究相關(guān)聯(lián)變量之間的關(guān)系，感受生活中變量的存在，以及它們之間的關(guān)系。時間充裕，以便于為學(xué)困生留有思考的時間，便于學(xué)生間問題化意識的實踐，有利于提高學(xué)生合作意識、問題意識、解決問題的能力。

（3）合作探究習(xí)題開放化

在設(shè)計四組變量時，加入一組無關(guān)聯(lián)的變量即書桌高度與數(shù)學(xué)書厚度。采取同桌合作探究的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)質(zhì)疑提問的能力，用語言表述思維過程的能力，從而提高學(xué)生思維品質(zhì)。

二、案例呈現(xiàn)——《字母表示數(shù)》

1.教學(xué)內(nèi)容及學(xué)情分析

《字母表示數(shù)》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊第五單元第一課。教材首先通過說兒歌情境，讓學(xué)生產(chǎn)生用數(shù)字永遠(yuǎn)也說不完的困惑，體會到用字母表示數(shù)的必要性，從而滲透符號化思想。接著通過呈現(xiàn)三種學(xué)生作品的形式，呈現(xiàn)了用字母表示數(shù)常見的幾種情況。其中第一種只是簡單地用字母代替了數(shù)，但是沒有關(guān)注數(shù)量之間的不同及關(guān)系；第二種是注意到了數(shù)量的不同，但用字母表示數(shù)時沒有將它們的關(guān)系表達(dá)出來；第三種是用字母表示了兩個數(shù)量間的倍數(shù)關(guān)系。然后通過“比年齡”這個學(xué)生熟知的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生嘗試用字母表示一個數(shù)量比另一個數(shù)量多幾的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的必要性，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

小學(xué)四年級學(xué)生以形象思維為主，他們具有初步的比較、分析、類比的能力，但抽象概括能力不足?！蹲帜副硎緮?shù)》一課主要借助符號來表示數(shù)、數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、計算公式和運(yùn)算定律，是學(xué)生由算術(shù)思維飛躍到代數(shù)思維的一個過渡。學(xué)生在本節(jié)課上第一次接觸了“代數(shù)”這一新的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因此缺少相關(guān)知識儲備。

2.過程片段

（1）交互式電子設(shè)備呈現(xiàn)微課

①字母與數(shù)相乘，比如a×4=4×a=4·a=4a。

②兩個相同的字母相乘，比如a×a=。

③兩個不同的字母相乘，比如a×b=b×a=a·b=ab。

（2）合作探究

①探究要求：同上。

②探究內(nèi)容：

A.通過微課學(xué)會了什么？

B.提出新的簡寫情況，質(zhì)疑、答疑。

3.案例分析

此片段是通過微課呈現(xiàn)和合作探究活動學(xué)習(xí)簡寫的方法，微課的呈現(xiàn)更具創(chuàng)新性、系統(tǒng)性，培養(yǎng)了學(xué)生傾聽、總結(jié)和表達(dá)的能力。微課中僅呈現(xiàn)三種不同的簡寫情況，重點通過合作探究活動達(dá)成三個目標(biāo)：一是掌握微課中三種簡寫的方法；二是能夠提出有效問題，即其他不同情況的簡寫方法；三是答疑、質(zhì)疑、補(bǔ)充出數(shù)與數(shù)相乘、三個相同的字母相乘簡寫的方法。在此過程中重點培養(yǎng)合作探究的意識和問題化意識。

三、結(jié)果分析

1.從學(xué)生心理發(fā)展角度分析

（1）缺少合作探究的興趣

由于大部分學(xué)生是獨生子女，缺少與人合作、分享的生活經(jīng)驗，面對要與人合作、共享、討論比較排斥，寧愿自己思考也不想讓別人參與其中。

（2）缺乏表達(dá)自己的信心

學(xué)困生及性格內(nèi)向的學(xué)生，由于學(xué)力水平和性格特點所致，缺乏自信心，既不敢表達(dá)自己，也不敢質(zhì)疑別人。在合作探究活動中，幾個學(xué)生圍著一個學(xué)優(yōu)生的情況屢見不鮮，學(xué)優(yōu)生夸夸其談，其他人三緘其口，隨聲附和，人云亦云。

（3）缺少自我認(rèn)同

部分學(xué)生由于存在先入為主的恐懼心理，認(rèn)為符號化是非常深奧難以理解的知識，當(dāng)較為抽象的問題出現(xiàn)時，對自己缺少正確的評價，不相信自己有能力解決問題，從而放棄思考，懶于探究，等著坐享其成。

2.從學(xué)生習(xí)慣養(yǎng)成角度分析

（1）不善于傾聽

傾聽能力弱是目前小學(xué)生普遍存在的問題，與其學(xué)前教育中的習(xí)慣培養(yǎng)和家庭教養(yǎng)背景有很大的關(guān)聯(lián)。在合作探究活動時，組員間最大的障礙在于不能認(rèn)真傾聽他人的發(fā)言，當(dāng)別人發(fā)言時，沉浸在自己的世界中。

（2）缺少耐心

不能耐心地等待他人講述完畢，急于插嘴，導(dǎo)致小組合作的進(jìn)程時時被打斷，而在插嘴的過程中產(chǎn)生糾紛，導(dǎo)致合作時間結(jié)束后小組間還在硝煙彌漫中打嘴仗。

3.從學(xué)生學(xué)習(xí)能力角度分析

（1）表達(dá)能力欠缺

語言表達(dá)是人與人交往和互動的基本方式，學(xué)生在合作時往往“茶壺煮餃子”不能完整、清晰地表述自己的所思所想，詞不達(dá)意，既不能讓同組成員理解自己的意思，也會導(dǎo)致合作探究的進(jìn)度減慢，探究效率不高。

（2）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不高

四年級學(xué)生已經(jīng)形成了初步的符號化思想，但是符號化的概念不強(qiáng)，對符號生活化、藝術(shù)化的美感受不全面，源于學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)不高，抽象思維較弱，思維的廣度不夠，導(dǎo)致合作探究活動中不知其然而無從下手，當(dāng)別人提出解決問題的方法時，也不知其所以然。

4.從教師教學(xué)組織角度分析

（1）缺少具體指導(dǎo)

教師對學(xué)生在合作探究中如何思考、怎樣討論、以什么為依據(jù)進(jìn)行質(zhì)疑、當(dāng)他人提出質(zhì)疑如何有針對性地進(jìn)行答疑等指導(dǎo)不夠細(xì)致，學(xué)生在合作探究時，不知從何下手，想到哪說到哪。

（2）教師缺乏耐心

要使學(xué)生提高抽象思維能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，必須一步步從具體轉(zhuǎn)變到抽象，這個過程中可能會需要借助生活中的情境，借助大量的實物學(xué)具，當(dāng)量變達(dá)到一定程度時才會引起質(zhì)變，學(xué)生才會從數(shù)字抽象成符號，感受符號生活化、藝術(shù)化的美，有時為了完成教學(xué)任務(wù)節(jié)省時間，教師缺乏耐心，忽略過程，直接拋出結(jié)果。

（3）教師缺乏決心

一些學(xué)困生的抽象思維能力和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)差，教師對這部分學(xué)生缺乏耐心，在心里已經(jīng)放棄了這部分學(xué)生，認(rèn)為他們根本沒有能力探究出結(jié)果，即使是他人講述的探究過程他們也未必聽得懂，倒不如直接拋給他們結(jié)論，讓其死記硬背。

四、策略建議

1.依據(jù)學(xué)生的心理、性格、學(xué)力特點合理安排小組。推選有組織能力、威信力、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)高的小組長，每組中至多有一名學(xué)困生。

2.合作探究活動開展前，先要引導(dǎo)學(xué)生解決有關(guān)核心問題的子問題，讓學(xué)生帶著一定的知識基礎(chǔ)展開討論，讓學(xué)生能夠跳一跳就夠得著，在合作中獲得一定的成就感和歸屬感。

3.培養(yǎng)符號化思想的合作探究活動要鼓勵學(xué)生大膽猜想、放開思路、拓寬思維的廣度，給予學(xué)生充分的探究時間進(jìn)行質(zhì)疑提問。