小學(xué)數(shù)學(xué)逆向思維的培養(yǎng)

河北省青縣曹寺鄉(xiāng)張廣王小學(xué) 呂美麗

在一次數(shù)學(xué)測試后，我看到一位老師在給學(xué)生閱卷。我問她學(xué)生成績怎么樣，她抱怨道，這套試題有點(diǎn)難度，改了一半多試卷了，還沒發(fā)現(xiàn)最后一道大題有一個學(xué)生能答對的。我瞅了一下那道題，發(fā)現(xiàn)是一道通過增加輔助線解決的題。接連看了好幾個學(xué)生做的題，發(fā)現(xiàn)學(xué)生都是把輔助線畫在了現(xiàn)有的圖形內(nèi)，結(jié)果沒有一個學(xué)生答上來。這時那位數(shù)學(xué)老師又看下一張?jiān)嚲恚乙谎郾憧吹竭@位學(xué)生畫的輔助線是在圖形的外邊，我和這位數(shù)學(xué)老師說這個學(xué)生應(yīng)該答對了，結(jié)果這位老師還心存懷疑。等她看完了，我再問她，她說確實(shí)是答對了。事后發(fā)現(xiàn)兩個班，一百來個學(xué)生只有兩個學(xué)生答對了。出現(xiàn)這種情況，有的老師說是學(xué)生沒見過的題，對學(xué)生來說太難了。對此，我并不認(rèn)同。如果輔助線畫對了，這道題就輕而易舉可以做出來了。而輔助線畫不對的原因是學(xué)生習(xí)慣于在現(xiàn)有的圖形內(nèi)作輔助線，而沒有想過能不能采用逆向思維的方法，可以向圖形外作輔助線了。如果單純地依靠大量做題來提高學(xué)生的答題能力，那必然會陷入題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)陷阱中，這樣既增加了教學(xué)負(fù)擔(dān)，也不利于學(xué)生今后的智力的發(fā)展，也難以做到學(xué)以致用。

不只限于大題，如果我們仔細(xì)分析學(xué)生丟分的原因，我們會發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生在很多小題中也不會運(yùn)用逆向思維。就連一些概念性的題，也有學(xué)生因?yàn)椴粫媚嫦蛩季S考慮問題，導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤。而那些數(shù)學(xué)成績好的學(xué)生，在逆向思維方面是不會缺失的，一旦缺失，數(shù)學(xué)成績肯定不在班級前列。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和家長要有意識地去培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

什么是逆向思維呢？我的理解就是，逆向思維和正向思維是相對的。解答數(shù)學(xué)題更講究思維的靈活多變，有人把所有的思維看作是一個球形思維，那么逆向思維和正向思維其實(shí)同等重要。教師在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，個人認(rèn)為要做到以下幾點(diǎn)。

一、教師要對小學(xué)數(shù)學(xué)知識教學(xué)有一個整體的認(rèn)識

教師應(yīng)清楚在小學(xué)數(shù)學(xué)知識體系中哪些知識及解題方法在思維方法上是互逆的。這樣一來，教師在教學(xué)中才有培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的知識基礎(chǔ)。像加減法就是互逆的，用方程解題是解應(yīng)用題的一種方法，往往采用的就是逆向思維的解題方法，而在解方程過程中列出的算式，我們會發(fā)現(xiàn)這個算式是正向思維的解題方法。所以在用方程解完應(yīng)用題后，我們最好引導(dǎo)一下學(xué)生用算式來解一下應(yīng)用題。這樣會豐富學(xué)生的思維，開拓學(xué)生的思路。

二、教師要有培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識

在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，其實(shí)并不是一件難的事情，關(guān)鍵就在于我們施教者有沒有培養(yǎng)逆向思維的意識。教師有這個意識，在教學(xué)中總是強(qiáng)調(diào)逆向思維，甚至強(qiáng)化逆向思維，那么學(xué)生就會慢慢地增強(qiáng)逆向思維的能力。在達(dá)到和正向思維能力相當(dāng)?shù)臅r候，學(xué)生就會把逆向思維如同正向思維一樣運(yùn)用自如，在解答問題時，就會不自覺地用上。

三、在日常學(xué)習(xí)中，要適時把正向思維和逆向思維結(jié)合在一起練習(xí)

其實(shí)在日常教學(xué)中，從最簡單的數(shù)學(xué)教學(xué)開始就有了這種逆向思維訓(xùn)練，只不過有時沒有認(rèn)識到，以至于有時正向思維和逆向思維脫離開來，分不出哪是正向思維，哪是逆向思維。比如在學(xué)習(xí)加減法時，單純地學(xué)習(xí)加法或減法，就體現(xiàn)不出正向思維和逆向思維，但如果這兩項(xiàng)單獨(dú)學(xué)完后，把加減法放在一起練習(xí)的時候，就可以看作是正向和逆向思維訓(xùn)練。乘除法放在一起練習(xí)也是這個道理。常用的加減法和乘除法的驗(yàn)算也是這個道理。做加法時用減法驗(yàn)算，做乘法時用除法驗(yàn)算，這個要比要求學(xué)生用原來的方法再算一遍，檢查的效果要好。

把正向思維和逆向思維的解題方法放在一起訓(xùn)練，使學(xué)生同時學(xué)習(xí)兩種思維方法。之后在簡單訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，適當(dāng)增加試題的難度。小學(xué)數(shù)學(xué)最難的題，可能就是應(yīng)用題了。如果逆向思維的培養(yǎng)只停留在簡單的問題上，可能就會覺得沒什么意義了。適當(dāng)增加點(diǎn)難度，讓學(xué)生挑戰(zhàn)一下，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

有這么一道題：父親對兒子說，我像你這么大時，你才6 歲，你要是像我這么大時，我就72 歲了，問父子二人各是多少歲。

此題一出，不僅難住了很多學(xué)生，也難住了很多家長。雖然有些難度，但激發(fā)了不少人的挑戰(zhàn)欲。有少數(shù)家長通過列方程甚至列方程組解答上來了，然后通過反推的方法用算式也解答了出來。這里我們?nèi)绻苯舆\(yùn)用逆向思維的方法，就是先假設(shè)父子二人的年齡都知道，兩人相差的年齡也就知道了。父親的年齡減去父子二人相差的年齡，就是兒子的年齡，兒子的年齡再減去父子相差的年齡就是6 歲，而兒子長到父親的年齡，也就是父親的年齡再加上父子相差的年齡，就是72 歲了。由此可以看出6 歲加上三個父子相差的年齡，就是72 歲了，所以父親二人相差年齡是（72-6）÷3=22（歲），父親二人的年齡也就可以求出來了。

培養(yǎng)學(xué)生的思維不是一蹴而就的事情，得需要長期堅(jiān)持，才能慢慢在頭腦中建立起來。當(dāng)然，思維在很多學(xué)科和領(lǐng)域當(dāng)中是相通的，培養(yǎng)一個人的逆向思維能力也可以并不局限在數(shù)學(xué)這一個學(xué)科，其他學(xué)科如語文、科學(xué)等同樣也需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，這幾種學(xué)科的思維亦是相輔相成的。學(xué)生在具備有了這種思維能力后，會自然而然地運(yùn)用到各個學(xué)科上，甚至是實(shí)際生活中。