利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題能力

江蘇省南通市海門實(shí)驗(yàn)學(xué)校 陳 娟

高中數(shù)學(xué)科目的知識(shí)點(diǎn)難度相對(duì)較高，學(xué)生的理解水平以及解題能力都將直接影響其正常學(xué)習(xí)。針對(duì)這一情況，教師便可以嘗試采取數(shù)形結(jié)合的方式，促使學(xué)生將圖形和數(shù)字整合在一起，從而提升解題效率，提高自身學(xué)習(xí)水平。

一、通過數(shù)形結(jié)合培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性

1.提升學(xué)生的解題水平

數(shù)形結(jié)合的方式可以讓學(xué)生更好地了解題目的具體含義，深化對(duì)于題目的理解。如，在處理方程根問題時(shí)，若是仍然采用代數(shù)的方式，顯然解題過程會(huì)極為煩瑣，整體計(jì)算量很大。但是，如果嘗試應(yīng)用幾何的方式，依靠圖形完成條件展示，就能讓學(xué)生直接看到方程中的根的個(gè)數(shù)，明確把握整個(gè)解集。解題思路極為簡(jiǎn)練，十分直觀。不僅能夠有效提升解題正確率，而且還能大幅度縮短解題時(shí)間。

2.提升學(xué)生的認(rèn)知水平

通過采取數(shù)形結(jié)合的方式，可以將原本抽象的知識(shí)內(nèi)容變得更為直觀，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。如在處理集合的題目時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合思想，依靠數(shù)軸，直接將集合的全部數(shù)字列出來，形成直觀的數(shù)集。學(xué)生通過觀察可以有效把握?qǐng)D形和數(shù)字之間的關(guān)系，明確整條數(shù)軸的具體走向，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而獲得正確的結(jié)果。

3.增強(qiáng)學(xué)生的自主能力

通過采取數(shù)形結(jié)合的方式，學(xué)生能夠擁有更多的動(dòng)手機(jī)會(huì)，在不斷地演練中找到答案。學(xué)生根據(jù)自身的知識(shí)基礎(chǔ)，認(rèn)真分析題目條件，思考最為有效的解題方式。如此自然能夠增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，幫助其有效完成學(xué)習(xí)任務(wù)。如在處理三角函數(shù)的題目時(shí)，通過觀察圓形的變化效果，可以直接得出相關(guān)三角函數(shù)的定義，不同學(xué)生的想法有所不同，通過交流之后，彼此分享自己的意見，增強(qiáng)了自身的學(xué)習(xí)能力。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中依靠數(shù)形結(jié)合思想提升學(xué)生解題能力的方法

1.加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)

在組織高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，為了確保數(shù)形結(jié)合方式能夠得到合理應(yīng)用，教師理應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)思維模式進(jìn)行調(diào)整，促使其轉(zhuǎn)變自身固有觀念，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，在面對(duì)不同的題目時(shí)積極嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。教學(xué)中，教師可以對(duì)學(xué)生展開引導(dǎo)，讓其認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合方式的意義所在，以此來提升解題效率。

例如，在針對(duì)數(shù)學(xué)題目的命題展開深入講解的時(shí)候，此時(shí)便可以嘗試創(chuàng)設(shè)相關(guān)實(shí)驗(yàn)情境，并聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活，采取變式訓(xùn)練，幫助學(xué)生有效完成題目解答。之后，教師可以再讓學(xué)生們自主交流，相互分享自己的想法和意見，實(shí)現(xiàn)解題思路的創(chuàng)新。如此一來，學(xué)生的整體學(xué)習(xí)水平自然會(huì)得到有效提高。

2.提高對(duì)于數(shù)形結(jié)合的重視度

在使用數(shù)形結(jié)合方式進(jìn)行梯度練習(xí)的時(shí)候，教師理應(yīng)聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際情況。不同學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)存在差異，他們的問題理解水平以及認(rèn)知水平都有不同。為此，教師在進(jìn)行分析的時(shí)候，問題的設(shè)計(jì)要盡量體現(xiàn)梯度性，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，從而使其能夠更好地完成知識(shí)掌握，提升自身水平。

例如，有一道題目的題干是：M={0，2，4，6，8}，此時(shí)選用M的非空子集a 和b，同時(shí)，b 中的最小數(shù)值要比a 中的最大數(shù)值要大，那么一共有多少種選法？對(duì)該題目進(jìn)行處理的時(shí)候，如果采用傳統(tǒng)的方式，由于思路十分抽象，很多學(xué)生都無法做到深入理解，影響了水平提升。因此，教師便可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，基于題目已知條件，將相關(guān)圖像展示出來，讓學(xué)生直接進(jìn)行分析。相比于數(shù)值，顯然圖像更為直觀。之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，對(duì)其思維方式進(jìn)行培養(yǎng)。這樣一來，課堂教學(xué)的整體效果便會(huì)得到全面提高，學(xué)生的整體水平自然能夠達(dá)到更高層次。

3.引導(dǎo)學(xué)生尋找切入點(diǎn)

伴隨著學(xué)生能力的提升，學(xué)生對(duì)于題目的理解也會(huì)更加深化。因此，教師在采用數(shù)形結(jié)合方式的時(shí)候需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀題目，促使其有效尋找其中的切入點(diǎn)，如此便能使得題目得到簡(jiǎn)化，由原本的煩瑣變得更為簡(jiǎn)練，以此找到更好的解題方式，進(jìn)而提升解題效率。

例如，有一道題目的題干是：若F（A）=A10-A5+A2-A+1，證明：對(duì)于所有實(shí)數(shù)A，均有F（A）>0。在處理這道題目的時(shí)候，主要可以從問題角度出發(fā)進(jìn)行思考，也就是把握該函數(shù)的單調(diào)性，由此進(jìn)行深入分析，之后再采取數(shù)形結(jié)合的方式，繪出相關(guān)圖形，進(jìn)而完成解答工作。

綜上所述，當(dāng)前許多高中數(shù)學(xué)題目的難度都很高，如果應(yīng)用傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué)生很難實(shí)現(xiàn)深入理解。因此，教師此時(shí)便需要采取數(shù)形結(jié)合的方式，將數(shù)字和圖形整合在一起，引導(dǎo)學(xué)生觀察二者之間的聯(lián)系。這樣一來，學(xué)生就能更好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，把握題目條件，優(yōu)化解題思路，進(jìn)而增強(qiáng)自身綜合素養(yǎng)。