高中數(shù)學不等式易錯題型及解題教學

江蘇省海安市實驗中學 徐 鍵

高中數(shù)學教學中，不等式與函數(shù)、幾何以及方程都是非常重要的內(nèi)容，為了讓學生掌握解題方法，提高學生對于不等式內(nèi)容的掌握和運用水平，高中數(shù)學教師要對幾類重點題目進行著重講解，并引導學生盡可能多地對題目進行練習。本文將對高中數(shù)學不等式的一些易錯題型與解題的思路或方法進行重點分析。

一、線性規(guī)劃類題目以及解題教學

線性規(guī)劃類題目是高中數(shù)學不等式章節(jié)中較為重要的一類題目，在各大考試中出現(xiàn)的頻率非常高，也是學生在學習過程中容易出錯的題型，因此，高中數(shù)學教師要將線性規(guī)劃類題目作為重點講解題型。一般情況下，線性規(guī)劃題目考查的是學生通過不等式組求目標函數(shù)最大值和最小值的能力，這種題目的解題思路一般是：判斷不等式組的定義域，然后解不等式組，接著求出不等式組解集與定義域的交集，最后在這個交集上面求出目標函數(shù)的最值。在這個過程中，學生容易出錯的地方有：忘記判斷不等式組的定義域、解錯不等式組以及最值計算錯誤。教師在教學過程中要使學生牢記線性規(guī)劃題目的解題順序，并提醒學生易錯之處。

例如，線性約束條件為5x-11y ≥-22，2x+3y ≥9，2x ≤11，目標函數(shù)為z ＝10x+10y，求目標函數(shù)的最大值。在解題的過程中，首先要解不等式組，然后畫出可行域，最后再在可行域上求出目標函數(shù)的最優(yōu)解，也就是z ＝10x+10y 的最大值。尋找最優(yōu)解可以采用“目標函數(shù)直線平移法”“調(diào)整優(yōu)值法”以及“檢驗優(yōu)值法”。線性規(guī)劃類題目都可以采用這種方式來解答，其中最為重要的一步就是目標函數(shù)可行域的確定，高中數(shù)學教師要指導學生多加練習，這樣才能提升學生計算的準確性。

二、參數(shù)不等式題目以及解題教學

與線性規(guī)劃類題目相比，參數(shù)不等式類題目的難度較大，學生出錯率高。但是從本質(zhì)上來說，參數(shù)不等式的解題方法是固定的，只要高中數(shù)學教師對學生進行正確的引導，那么他們解答這類題目的正確率也許會有很大的提升。解決參數(shù)不等式問題時，最為關(guān)鍵的一個步驟就是對未知參數(shù)的值進行分類討論，很多學生在完成這一步的過程中很容易出現(xiàn)遺漏，因此，教師在進行解題教學的過程中要著重強調(diào)這一點，即參數(shù)值的討論一定要覆蓋全面。參數(shù)不等式類型的題目能夠提高學生分類討論的能力，對于學生之后的學習有很大幫助，高中數(shù)學教師一定要引導學生多加練習，爭取使學生不在此類題型中出現(xiàn)錯誤。

例如：求不等式（x-a）（x-2）＜0 的解。在這道題目中，參數(shù)a 的具體取值并沒有給出，因此首先要對a 的取值進行分類討論。通過對不等式進行觀察可知，可以將a 的值分為a ＜0，0 ＜a ＜2，a ＞2 三種情況來討論，這樣可以分別解出三種結(jié)果。高中數(shù)學教師指導學生解題時，要向?qū)W生演示未知參數(shù)分類討論的具體過程，特別是不以0 為分界線的分類討論，有些學生在做題過程中會誤以為所有的參數(shù)都是以0 為分界線進行討論的，這是非常錯誤的想法，高中數(shù)學教師要及時予以糾正。

三、高次不等式類題目及解題教學

高次不等式類型的題目對于大多數(shù)學生來說都具有一定難度，很多學生見到高次不等式就直接放棄思考，但是實際上，解高次不等式的方法很多，比如穿針引線法、不等式組法以及列表法等，其中穿針引線法是最常用也是最方便的一種方法。高中數(shù)學教師在進行不等式教學的過程中，首先要鼓勵學生放下對于高次不等式題目的畏懼，在課堂上引導學生尋找解高次不等式題目的規(guī)律。教師要及時將穿針引線法介紹給學生，其中，函數(shù)圖像的升與降是高中數(shù)學教師需要重點強調(diào)的問題。學生大致掌握了穿針引線方法之后，教師要給出一些習題讓學生多加練習，提升學生對于這種方法的掌握程度。學生在多次練習之后，就會逐漸建立起解題的信心，之后再遇到類似的題目就可以順利解決。

例如:求高次不等式（x-1）（x-2）（x-3）＞0 的解。大多數(shù)學生看到這種題目時，根本不知道從何算起，但是應用穿針引線法可以快速解決這個問題。具體來講，首先根據(jù)不等式左邊的式子可以將數(shù)軸劃分為四個區(qū)域，分別以1、2、3 為分界點，接著就可以“穿針引線”了，從數(shù)軸最右邊的數(shù)，也就是x=3 的上方開始穿，往左下畫線，依照“奇穿偶不穿”的原則依次穿過幾個點，最后再根據(jù)不等號的方向判斷根。這就是學生應該了解并掌握的高次不等式穿針引線法的解題流程。

高中數(shù)學教師在進行不等式內(nèi)容的教學時，要認識到線性規(guī)劃類題目、參數(shù)不等式類題目以及高次不等式類題目的重要性，對學生進行重點點撥和講解，使他們掌握這些類型題目的解題方法，提高學生針對此類題目解答的準確性。除此之外，高中數(shù)學教師還要引導學生及時對經(jīng)典題型和解題方法進行歸納總結(jié)，提高學生的解題水平。