初中平面幾何學(xué)習(xí)困難及教學(xué)對策

江蘇省昆山高新區(qū)漢浦中學(xué) 盛靈婷

平面幾何對于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是一個很重要的部分，對學(xué)生有著很大的教育價值。然而，根據(jù)筆者三年多來在初中一線的教育實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在平面幾何的學(xué)習(xí)過程中遇到的困難比較大。對此，教師需要采取針對性措施，幫助學(xué)生改進(jìn)，提高初中數(shù)學(xué)平面幾何教學(xué)質(zhì)效。

一、學(xué)生在平面幾何學(xué)習(xí)過程中遇到的困難

1.對概念和定理理解不夠透徹

學(xué)生在小學(xué)學(xué)習(xí)的概念基本上是比較模糊的，比如垂直、平行等，都是直觀上的感受，到了初中，才有了直角和平行的定義。但學(xué)生對這些定義、定理的理解是很淺薄的，默寫概念能一字不差，但到了一些辨析題、證明題中就容易做錯。對概念和定理的理解不足還體現(xiàn)在學(xué)生不會添加輔助線上。例如，學(xué)生很熟悉中垂線定理，但是當(dāng)題目出現(xiàn)中垂線時，部分學(xué)生想不到要把中垂線上的點(diǎn)與線段兩端連接，這樣才能使用中垂線定理，解題自然會遇到困難。

2.邏輯推理能力差

幾何證明一直是學(xué)生的難點(diǎn)，小學(xué)階段主要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，到了初中，學(xué)生開始接觸抽象思維和邏輯推理，一般都難以上手。就簡單地說理而言，學(xué)生都無法做到有理有據(jù)，有些學(xué)生的條件無中生有，還有些學(xué)生的證明前言不搭后語，沒有因果關(guān)系，例如證明出兩角相等，接下來就寫“所以是直角”了。還有些學(xué)生對理性精神還沒有很好的體會，用一些特殊的例子來說明一般的情況。

3.識圖、畫圖能力差

如果老師上課教授的主要是基本圖形，概念和定理也是在基本圖形的基礎(chǔ)上講授，那么學(xué)生對基本圖形的掌握不是問題，但是一旦遇到復(fù)雜圖形或者不是標(biāo)準(zhǔn)圖形，學(xué)生就難以下手，不知所措。學(xué)生無法從復(fù)雜圖形中抽象出基本圖形，特別是到后面，所學(xué)知識越來越多，基本圖形也就越來越多。

另一方面，學(xué)生的作圖能力也很差，基本上的畫角平分線、中垂線這些大部分學(xué)生能掌握，但是結(jié)合到具體問題，要求學(xué)生在原有圖形的基礎(chǔ)上作出高、中點(diǎn)、連接線段等，學(xué)生就容易出錯，也就影響后面的計(jì)算和證明。

4.符號語言、圖形語言、文字語言轉(zhuǎn)化能力差

學(xué)生在小學(xué)階段主要接觸的是生活中的語言，從初一開始接觸幾何語言。幾何語言有三種形式：符號語言、圖形語言和文字語言。學(xué)生的困難之處就在于三種語言的轉(zhuǎn)化。例如，求“求直線外一點(diǎn)P 到直線AB 的距離”，它的含義是“過點(diǎn)P 作直線AB 的垂線段的長度”，這是把符號語言轉(zhuǎn)化為文字語言。接下來，則是把文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，學(xué)生需要先過點(diǎn)P 作直線AB 的垂線，找到垂足，再測量或者計(jì)算點(diǎn)P 到垂足的距離，也就是連接這兩點(diǎn)的線段的長度。這兩步轉(zhuǎn)化對學(xué)生來說不是很簡單。

二、針對初中平面幾何學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對策

1.加強(qiáng)學(xué)生對概念定理的理解

對概念和定理的教學(xué)不能是簡單的讀和背，要結(jié)合基本圖形，幫助學(xué)生理解概念和定理中的關(guān)鍵詞?？梢猿鲆恍┡袛囝}，改變一些條件，幫助學(xué)生更好地理解概念和定理。對于定理，可以從條件做一些變式，層層遞進(jìn)，加強(qiáng)對定理的掌握。教師還要注重概念的對比，例如在教學(xué)平行四邊形的時候，就可以利用思維導(dǎo)圖，改變邊角條件，得出矩形、菱形和正方形，這樣便于學(xué)生掌握這四個圖形的區(qū)別和聯(lián)系。

2.加強(qiáng)識圖、作圖訓(xùn)練

首先，還是要重視基本圖形的認(rèn)識，基本的概念定理還是要結(jié)合基本圖形來學(xué)習(xí)。進(jìn)一步，需要教會學(xué)生從復(fù)雜圖形中抽象出基本圖形。例如，在直角三角形的教學(xué)中，要讓學(xué)生多練習(xí)在復(fù)雜圖形中找到直角三角形，這樣有助于學(xué)生之后學(xué)習(xí)勾股定理、射影定理等。在學(xué)習(xí)線段時，就要讓學(xué)生學(xué)會從直線上數(shù)線段，學(xué)習(xí)角時要掌握如何數(shù)角。

對于作圖能力，可以讓學(xué)生多練習(xí)根據(jù)題意作圖，強(qiáng)調(diào)作圖的要求、字母的標(biāo)注，平時也要多糾正學(xué)生的一些小錯誤。長久堅(jiān)持，就能逐步培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。

3.加強(qiáng)邏輯思維能力的訓(xùn)練

幾何問題中，證明題占了很大比例，要幫助學(xué)生學(xué)好幾何，就一定要訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維。在日常教學(xué)中，如果每次都讓學(xué)生書寫證明具體過程，未免浪費(fèi)了寶貴的課堂時間，但是在幾何教學(xué)入門的時候，必須打好基本功?？梢赃x擇一些比較簡單的證明題，讓學(xué)生先試著說理，弄明白因果關(guān)系，再讓學(xué)生試著書寫，最后給出答案，并且評價學(xué)生的書寫過程，對于學(xué)生的錯誤和遺漏，要花時間多講解。

一題多解也是訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的一個好方法。在講解習(xí)題的過程中，可以讓學(xué)生多多思考，提出自己的看法，集思廣益。教師也需要給出良好的示范，在板書證明過程的時候書寫規(guī)范，讓學(xué)生多模仿。筆者一開始的證明過程寫得比較簡略，后來學(xué)生的證明就出現(xiàn)了較大的問題。

4.加強(qiáng)幾何語言的教學(xué)

在日常的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)三種幾何語言的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生試著用三種語言描述一個定理。例如，在講“勾股定理”時，需要讓學(xué)生畫出基本圖形，同時根據(jù)圖形說出“因?yàn)椤浴钡姆栒Z言，還要會用文字表達(dá)定理，長此以往，學(xué)生的幾何語言轉(zhuǎn)化能力就能得到加強(qiáng)。

總之，對于教學(xué)，教師能做的除了研究教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法外，還要注意以學(xué)生為主體，多從學(xué)生的方面了解學(xué)習(xí)上的困難，多站在學(xué)生的角度思考，這樣才能幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)成為有用的數(shù)學(xué)，讓人人都能有所收獲。