利用學(xué)生錯題構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂

江蘇省海安市仇湖初級中學(xué) 王愛玲

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中犯錯是不可避免的，很多錯誤背后有必然的成因，而代表一類學(xué)生想法的典型錯誤對于學(xué)生的學(xué)習(xí)來說更是一種寶貴的資源，教師在課堂教學(xué)中要善于捕捉這些錯誤資源，以此為依托來構(gòu)建有效的課堂教學(xué)，推動學(xué)生的深入學(xué)習(xí)。本文結(jié)合教學(xué)實際，談?wù)勅绾卫脤W(xué)生的錯題來構(gòu)建數(shù)學(xué)課堂。

一、正視錯題，因勢利導(dǎo)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會出現(xiàn)片面理解甚至一知半解的狀況，導(dǎo)致在練習(xí)過程中出現(xiàn)錯誤，面對這些錯誤，教師不要一味責怪學(xué)生，而是要透過錯誤找到學(xué)生犯錯的原因，找到學(xué)生錯誤的根源，這樣可以因勢利導(dǎo)，推動學(xué)生理解本質(zhì)的數(shù)學(xué)規(guī)律，形成對知識點的深刻認識。

例如，在“長方體和正方體的體積”教學(xué)中有這樣一個問題：一個長方體容器長12 厘米、寬9 厘米、高8 厘米，將一些棱長為2 厘米的小正方體裝入長方體容器中（容器的厚度忽略不計），最多可裝入多少個？很多學(xué)生在獨立嘗試的時候，算出長方體容器的容積和小正方體的體積，然后用除法算出容器中能裝入的小正方體的個數(shù)。在發(fā)現(xiàn)這是一個代表性錯誤之后，我引導(dǎo)學(xué)生說說自己的思路，學(xué)生表示要求“最多能裝入多少個小正方體”，就應(yīng)該用除法計算。但也有學(xué)生反對這個思路，他們給出的理由是可能會出現(xiàn)容器中還有一些空間，但是確實放不下小正方體的情況。在肯定了這種可能性之后，我引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來體會題目的含義。結(jié)合畫圖和想象，學(xué)生發(fā)現(xiàn)沿著長方體的寬放入小正方體的時候，每列可以放入4 個，還剩余1 厘米，不好放。有了清晰的表象作為支撐，學(xué)生領(lǐng)悟到解決這一題不能簡單地用容積除以體積，還是要結(jié)合實際情況考慮沿著長方體的每一條棱最多可以放入幾個小正方體。

這是一道典型的錯題，學(xué)生犯錯誤的原因是忽視了實際情況，只從倍數(shù)關(guān)系的角度去解決問題。在課堂教學(xué)中，我通過引導(dǎo)學(xué)生說自己的思路，引出了兩條不同的思路，從而推動學(xué)生利用畫圖去想象題目中的情形，這樣的做法不僅幫助學(xué)生理解了這個問題，而且提升了學(xué)生的空間觀念。

二、巧用錯題，引領(lǐng)探究

在學(xué)生出現(xiàn)典型錯誤之后，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的力量去發(fā)現(xiàn)錯誤的原因，去建構(gòu)相應(yīng)的問題模型，并探尋如何避免出現(xiàn)這樣的錯誤是教學(xué)的關(guān)鍵所在。實際教學(xué)中，我們可以從學(xué)生的錯誤出發(fā)，借助錯題來引領(lǐng)學(xué)生深入探究，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)領(lǐng)悟。

例如，在“與分數(shù)相關(guān)的實際問題”中有這樣一個問題：有兩根2 米長的繩子，第一根剪去四分之三米，第二根剪去了四分之三，哪一根繩子剩下的部分更長？部分學(xué)生給出了正確的答案，但是也出現(xiàn)了兩種典型的錯誤，第一種是學(xué)生給出“無法判斷”的答案，第二種是有學(xué)生認為第二根繩子剩下的部分更長。審視為什么會出現(xiàn)這兩種錯誤的時候，我認為學(xué)生犯錯的根本在于審題不清，于是我要求學(xué)生細細閱讀問題，并給出解題思路。在隨后的交流中，學(xué)生暴露出錯誤的原因，第一種錯誤在于他們的思維定式，因為在之前的練習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的問題：有兩根同樣長的繩子，第一根剪去了四分之三，第二根剪去四分之三米，哪一根繩子剩下的部分更長？學(xué)生的固有認識就是因為不知繩子的原來長度，所以無法確定哪一根繩子剪去的部分更長，久而久之，學(xué)生形成了思維定式，遇到類似的問題就給出“無法確定”的答案。而出現(xiàn)第二種錯誤的學(xué)生是因為漏看了“剩下的部分”這幾個關(guān)鍵信息。在交流之后，學(xué)生找到了自己錯誤的原因，并且有了切身的體會，同時對此類問題形成了深入的認識。

三、妙用錯題，推動思考

學(xué)生在學(xué)習(xí)中犯了錯誤不可怕，可怕的是同樣的錯誤學(xué)生一再重復(fù)。在面對學(xué)生的典型錯誤的時候，我們要引導(dǎo)他們?nèi)テ饰鲥e誤的原因，要幫助學(xué)生從錯誤出發(fā)構(gòu)建立體知識體系，有時候利用學(xué)生的錯題，我們還可以推動他們深入思考，發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。

例如，有這樣一個判斷題：圓的直徑一定，圓的周長和圓周率成正比例關(guān)系。一些學(xué)生判定這個說法是正確的，原因是圓的周長除以圓周率等于圓的直徑，而直徑一定，說明周長與圓周率的比值為定值。在學(xué)生給出理由之后，我組織了全班交流，有學(xué)生一針見血地指出了這種想法忽視了成正比例關(guān)系的前提條件就是有兩個相關(guān)聯(lián)的變量，而圓周率本身是一個確定的數(shù)，所以圓的周長與圓周率是不成比例的。利用這樣一個錯誤，我引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注到判斷兩個量是否成正比例的關(guān)鍵要素，推動了學(xué)生的全面思考，這對于學(xué)生而言有一定的觸動。

總之，學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯題并非全是“洪水猛獸”，有的錯題對于他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的推動作用，教師在教學(xué)中可以利用這些錯題來引導(dǎo)學(xué)生深入思考，組織學(xué)生廣泛交流，促進學(xué)生的根本發(fā)展。