數(shù)學(xué)教學(xué)有學(xué)問

陳自宏

摘? 要：“去尾法”“進(jìn)一法”是小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算中常用的兩種求近似值的方法，兩種方法都是根據(jù)生活實(shí)際去解決問題。教學(xué)的關(guān)鍵不是要教會(huì)學(xué)生如何選擇，而是如何有效開展數(shù)學(xué)教育，如何發(fā)展學(xué)生的思想、推理及應(yīng)用意識(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)不能只是簡單學(xué)科知識(shí)的傳授，更重要的是如何讓學(xué)生做一個(gè)生活中的“人”，把生活實(shí)際與學(xué)科知識(shí)相互融合，用數(shù)學(xué)的思想解決生活中的問題。

關(guān)鍵詞：去尾法;進(jìn)一法;思想教育;推理能力;生活實(shí)際

【中圖分類號(hào)】G623.5??? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A?????? 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）28-0187-02

Mathematics Teaching

——Reflection on the Problem of Squeezing Toothpaste

CHEN Zihong? （Yiwu Primary School，Yuzhong County，Lanzhou City，Gansu Province，China）

【Abstract】 "Tail-tailing method" and "advancing one method" are two commonly used methods for approximation in elementary school mathematics calculation.Both methods are based on the actual situation of life to solve problems.The key to teaching is not to teach students how to choose，but how to effectively carry out mathematics education，how to develop students' ideology，reasoning and application consciousness.Mathematics teaching cannot be just the teaching of simple subject knowledge，but more importantly，how to let students do a life The "person" integrates the actual life and subject knowledge，and uses mathematics to solve problems in life.

【Keywords】 Tail-removal method;Further method;Ideological education;Reasoning ability;Life reality

當(dāng)例題的計(jì)算結(jié)果出來以后同學(xué)們立馬就產(chǎn)生了爭執(zhí)，一部分同學(xué)認(rèn)為答案就是28次，因?yàn)樽詈笠淮尾粔蛴盟杂萌ノ卜?。但另外一部分同學(xué)則提出即便是有剩余我們也不能浪費(fèi)，應(yīng)該用進(jìn)一法，所以答案應(yīng)該是29次。

首先，讓我們從去尾法的角度分析，去尾法就是去掉數(shù)字的小數(shù)部分，取其整數(shù)部分的常用的數(shù)學(xué)取值方法。它在我們實(shí)際解決問題的時(shí)候常常用于裁衣問題、紙盒制作問題等，比如，王阿姨用一根25米長的紅絲帶包裝禮盒。每個(gè)禮盒要用1.5米長的絲帶，這些紅絲帶可以包裝幾個(gè)禮盒？25÷1.5=16.666……（個(gè)）≈16 （個(gè)）答：這些紅絲帶可以包裝16個(gè)禮盒。因?yàn)槎喑鰜淼牟糠植粔虬b完整的一個(gè)禮盒所以就應(yīng)該用去尾法，比如，做衣服的時(shí)候當(dāng)剩余的布料不夠做一件衣服的時(shí)候就應(yīng)該用去尾法。去尾法的出發(fā)點(diǎn)是剩余部分不能湊成完整的“1”，所以多余的部分只能舍去。正是因?yàn)檫@樣所以一部分同學(xué)認(rèn)為剩下的牙膏不夠用一次的量，答案就應(yīng)該用去尾法去保留結(jié)果，這完全符合去尾法的使用原則。而且在生活中我們也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)剩余牙膏不夠用的情況，用去尾法也是符合生活實(shí)際的做法。

其次，進(jìn)一法是去掉多余部分的數(shù)字后，在保留部分的最后一個(gè)數(shù)字上加1。它常用于我們解決紙箱裝貨問題、容器盛放問題等。比如，果農(nóng)們要將680千克的葡萄裝進(jìn)紙箱運(yùn)走，每個(gè)紙箱最多可以盛下15千克的葡萄。需要幾個(gè)紙箱？680÷15=45.333……（個(gè)） ≈46（個(gè)）答：需要46個(gè)紙箱。因?yàn)榧埾渥疃嗄苎b多少是有標(biāo)準(zhǔn)的，即便是多一點(diǎn)點(diǎn)都沒有辦法裝完，所以我們要多一個(gè)紙箱將剩余的裝進(jìn)去，這時(shí)候我們就需要用進(jìn)一法，多準(zhǔn)備一個(gè)紙箱。比如，準(zhǔn)備盛放液體的瓶子的問題，如果剩余的液體不能夠裝滿一個(gè)瓶子我們就要多準(zhǔn)備一個(gè)，因?yàn)槠孔拥娜莘e一定，哪怕多一點(diǎn)點(diǎn)都是不能容納的，這時(shí)候就要用進(jìn)一法。但是一部分同學(xué)認(rèn)為在擠壓牙膏的問題中牙膏并沒有用完，如果我們用剩余的牙膏刷牙還是能夠刷一次，生活中刷牙的時(shí)候牙膏少一點(diǎn)并不是不可以，所以要用進(jìn)一法，再說也不能僅僅從夠不夠用的角度去考慮，生活中我們要提倡節(jié)約的精神，牙膏沒有用完不是說不能用，我們最后一次可以少用一點(diǎn)要將它徹底用完，所以更應(yīng)該用進(jìn)一法。

仔細(xì)比較同學(xué)們的兩種說法其實(shí)都有一定的道理，但是問題的答案不可能出現(xiàn)矛盾的兩種結(jié)果，面對(duì)這種困境的時(shí)候作為教師的我們應(yīng)該怎樣有效開展數(shù)學(xué)教育呢？

1.注重學(xué)生思想教育

數(shù)學(xué)課標(biāo)提出“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具。所以說數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是為了解決生活實(shí)際中的問題，在利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題中就應(yīng)該與生活實(shí)際相結(jié)合。”正因?yàn)槿绱水?dāng)學(xué)生提出節(jié)約的時(shí)候教師要及時(shí)加以肯定和表揚(yáng)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能僅僅以解決問題為目的，一堂優(yōu)秀的數(shù)學(xué)課不應(yīng)該滲透情感態(tài)度與價(jià)值觀的教育嗎？很多人都認(rèn)為數(shù)學(xué)就是加減乘除，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是枯燥的計(jì)算解答，這是片面而錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)的課程性質(zhì)中有一點(diǎn)非常明確：數(shù)學(xué)課程要促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)值觀等方面的發(fā)展。所以說數(shù)學(xué)教學(xué)在指導(dǎo)學(xué)生獲得有用的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)還要讓學(xué)生的價(jià)值觀有所提升。在擠牙膏的問題中雖然最后一次不夠用，但是一部分同學(xué)提出如果舍去那就是浪費(fèi)，這是非常值得我們?nèi)タ隙ǖ牡胤剑處熅蛻?yīng)該抓住這一契機(jī)進(jìn)行思想教育，將數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生思想教育有機(jī)的融合在一起，讓我們的數(shù)學(xué)課更加有血有肉。

2.培養(yǎng)學(xué)生的推理能力

數(shù)學(xué)課標(biāo)中指出“推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果?！逼鋵?shí)這就明確的告訴我們數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中應(yīng)該從生活已有的事實(shí)出發(fā)，要從自己身邊的實(shí)際事例為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行判斷。在同學(xué)們爭論不休的時(shí)候教師可以拋給學(xué)生一個(gè)簡單而有趣的問題去討論：想一想生活中如果擠牙膏，牙膏會(huì)擠完嗎？很多人都聽過這么一句話：時(shí)間就像牙膏，擠一擠總是會(huì)有的。為什么會(huì)這么說？其實(shí)有生活經(jīng)驗(yàn)的人都知道，有時(shí)候擠牙膏其實(shí)是很有意思的事，看著牙膏已經(jīng)沒有了但是只要你想辦法去擠終會(huì)再擠出了一點(diǎn)。通過這個(gè)問題就是要讓學(xué)生去探討，不夠刷一次牙的那些牙膏去哪了？為什么用去尾法將多出來的那些牙膏省略？從生活的實(shí)際出發(fā)去推理，無論你怎么擠，大部分牙膏是向前，但總有一些擠不干凈，牙膏包裝總會(huì)沾一部分牙膏產(chǎn)生消耗，所以即便是我們?cè)僮⒁夤?jié)約一支牙膏也不可能一絲不剩的擠完。數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生提高合情推理的能力，這是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)之一。

3.提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)

進(jìn)行學(xué)生思想教育，培養(yǎng)學(xué)生推理能力的同時(shí)教師還要提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，新課標(biāo)中提出“有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題。”裁衣問題、紙盒制作問題、包裝問題、容器盛放問題等這些都是容易進(jìn)行判斷，但是有些就需要結(jié)合生活實(shí)際去解決。比如，從甲地到乙地的路程有30千米，汽車油箱里的油有3升，每升汽油可供汽車行駛10千米，問從甲地到乙地需不需要加油？從計(jì)算結(jié)果來看汽車剛好能從甲地開到乙地不需要加油，但是實(shí)際生活中呢？難道汽車停到乙地就完全不動(dòng)了嗎？汽車燃油是不是完全耗盡的時(shí)候加油？事實(shí)完全不是這樣，雖然油箱的油剛好夠但是考慮到回程汽車還是要加油，所以只從計(jì)算結(jié)果去回答這個(gè)問題明顯是錯(cuò)誤的。這就要求我們數(shù)學(xué)教師根據(jù)數(shù)學(xué)問題的解決不斷提高學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用意識(shí)，牙膏雖然還有剩余，但是應(yīng)用到實(shí)際問題中的時(shí)候我們會(huì)發(fā)現(xiàn)其實(shí)剩余的根本不夠用一次，進(jìn)一法的結(jié)果是錯(cuò)誤的。

4.引導(dǎo)學(xué)生做生活的“人”

從以上幾點(diǎn)都可以看出一個(gè)道理：我們進(jìn)行學(xué)科教學(xué)的時(shí)候永遠(yuǎn)不能和生活實(shí)際相脫離，數(shù)學(xué)問題解決的就是生活實(shí)際中的問題，所以在很多問題中就要以實(shí)際為依據(jù)。孩子們?cè)趯W(xué)校更不能“死讀書、讀死書”，要把書“讀活”。教師也不能簡單的做一個(gè)教書匠，要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際中來到生活實(shí)際中去，做一個(gè)生活的“人”?！拔逵⑴e”教育方針的提出不是一朝一夕了，為什么？其實(shí)就是要告訴我們教育不要脫離現(xiàn)實(shí)只盯著書本知識(shí)不放，孩子的發(fā)展應(yīng)該是全面的，知識(shí)的學(xué)習(xí)歸根到底還是要走向生活。比如，在學(xué)習(xí)圓柱體表面積的時(shí)候有這樣一個(gè)問題：要給禮堂的柱子刷油漆，柱子的底面半徑是0.5米，高是3米，刷油漆的面積是多少？這一類的題沒有明確的告訴我們應(yīng)該算圓柱的那些面積，但是一個(gè)柱子應(yīng)該是什么樣子的？它的兩個(gè)底面都到哪里去了？從生活中來的孩子自然知道計(jì)算的只是圓柱的側(cè)面積，如果脫離了生活實(shí)際理解起來就難上加難了。所以，無論是什么學(xué)科教會(huì)孩子將書本知識(shí)和生活融合非常重要。我們要讓孩子們做生活中的“人”而不是書本上的“神”。

回過頭來再看一看，“進(jìn)一法”和“去尾法”是五年級(jí)上冊(cè)小數(shù)除法解決問題中的內(nèi)容，旨在讓學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際情況，選擇合適的取值方式。在解決實(shí)際問題的時(shí)候產(chǎn)生分歧就要求教師正確引導(dǎo)學(xué)生，在引導(dǎo)學(xué)生理解的同時(shí)教師要從生活實(shí)際出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生推理能力、應(yīng)用能力，還要滲透思想教育。數(shù)學(xué)課標(biāo)中說：數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。所以，我們每一位數(shù)學(xué)老師任重而道遠(yuǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]李紅.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)探究[J].學(xué)周刊，2019（08）

[2]張義平.小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)芻議[J].教育教學(xué)論壇，2014（27）

[3]張紅梅.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中情感教育的滲透之我見[J].科學(xué)咨詢（教育科研），2019（09）