基于變剛度的組合系統(tǒng)的隔震性能研究

何文福 蔡 培 許 浩

（上海大學(xué)土木工程系，上海200444）

0 引 言

基礎(chǔ)隔震技術(shù)是在建筑上部結(jié)構(gòu)與地基之間采用柔性連接，設(shè)置安全的隔震系統(tǒng)來(lái)保護(hù)上部結(jié)構(gòu)，現(xiàn)已成為減輕地震災(zāi)害最有效的手段之一。目前，絕大多數(shù)隔震建筑都是通過(guò)使用鉛芯橡膠支座來(lái)實(shí)現(xiàn)隔震效果［1］，在大震情況下，鉛芯橡膠支座的隔震效果不足以滿(mǎn)足實(shí)際工程的要求。組合隔震系統(tǒng)利用多種隔震支座的聯(lián)合來(lái)實(shí)現(xiàn)預(yù)期的隔震效果。因此，對(duì)于大震下的隔震結(jié)構(gòu)，組合隔震系統(tǒng)裝置可以發(fā)揮出更好的消能減震的效果［2］。

早在20世紀(jì)90年代，Kelly等［3］通過(guò)對(duì)混合控制隔震結(jié)構(gòu)的研究，發(fā)現(xiàn)了其同時(shí)具有被動(dòng)控制體系和主動(dòng)控制體系的雙重優(yōu)點(diǎn)。針對(duì)于混合控制隔震結(jié)構(gòu)的有效性、時(shí)滯補(bǔ)償策略以及最小變異控制等問(wèn)題其進(jìn)行了深入地研究。Chalhoub和Kelly等［4］提出了一種基于普通橡膠支座作為復(fù)位裝置的組合摩擦隔震系統(tǒng)，并通過(guò)振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)對(duì)其隔震性能進(jìn)行了研究。在實(shí)現(xiàn)達(dá)到復(fù)位的情況下可以有效地控制結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)地震動(dòng)的響應(yīng)的效果。Braga 等［5］對(duì)一座低層的住宅在普通橡膠隔震和并聯(lián)隔震情況下分別進(jìn)行了隔震性能的研究并對(duì)比分析，其結(jié)果表明，并聯(lián)的鉛芯橡膠支座的隔震效果達(dá)到了設(shè)計(jì)規(guī)范的要求。Amadio等［6］通過(guò)運(yùn)用有限元對(duì)框架結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行了地震動(dòng)分析，分析結(jié)果表明，組合的隔震系統(tǒng)可以有效地降低上部結(jié)構(gòu)的位移以及達(dá)到消能減震的目的。Karavasilis 等［7］提出了在鋼結(jié)構(gòu)的框架中輔以一種特制的彈性阻尼器并用修正的力學(xué)模型，其復(fù)合隔震系統(tǒng)的滯回性能及隔震效果達(dá)到了預(yù)期的效果。國(guó)內(nèi)關(guān)于變剛度組合隔震系統(tǒng)的研究相對(duì)較晚。周錫元等［8］以砌體結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象，分析得出了串聯(lián)系統(tǒng)和并聯(lián)組合隔震系統(tǒng)的地震動(dòng)的特性，同時(shí)給出了組合配置參數(shù)以及優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。楊樹(shù)標(biāo)等［9］通過(guò)對(duì)橡膠、摩擦滑移以及并聯(lián)組合隔震結(jié)構(gòu)的隔震性能進(jìn)行研究分析，得出了合理的設(shè)計(jì)與配合，可以使復(fù)合隔震體系更好地發(fā)揮隔震效果。呂西林等［10］針對(duì)并聯(lián)復(fù)合隔震系統(tǒng)，對(duì)房屋模型進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，其結(jié)果表明，復(fù)合隔震體系具有更為有效的隔震效果以及普通隔震體系不可比擬的優(yōu)越性。閻維明等［11］設(shè)計(jì)了一種半主動(dòng)控制變剛度裝置，并進(jìn)行了振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)的加速度峰值以及位移峰值都得到了有效的控制。楊潤(rùn)林等［12］提出了一種半主動(dòng)變剛度（ISAVS）新型控制系統(tǒng)，并通過(guò)數(shù)值模擬分析，得出了其結(jié)構(gòu)震動(dòng)控制的有效性和可行性。李軒等［13］設(shè)計(jì)一種新型摩擦滑移組合隔震系統(tǒng)，運(yùn)用有限元軟件分析得出附帶少量厚層橡膠支座和黏滯阻尼器的摩擦滑移支座有效地減小了地震后的殘余變形以及隔震層的最大位移。負(fù)剛度裝置可以有效地降低隔震層的水平剛度，增加隔震層的柔性，地震荷載作用下結(jié)構(gòu)的上部結(jié)構(gòu)的層間位移、層間剪力以及加速度響應(yīng)均實(shí)現(xiàn)同步減小，極大地提高了隔震效果。將負(fù)剛度裝置與普通的隔震裝置并聯(lián)使用，不但其連接方式簡(jiǎn)便，且隔震效果也可得到提升。

針對(duì)于目前的隔震組合支座研究還處于初級(jí)研究階段，并未運(yùn)用在實(shí)際工程中。本文提出了一種變剛度裝置［14］，通過(guò)建立變剛度裝置的力學(xué)模型，并對(duì)其性能影響參數(shù)進(jìn)行分析，最后通過(guò)有限元軟件建立實(shí)體框架模型，對(duì)由該變剛度裝置和普通橡膠隔震支座的并聯(lián)組合，分別在不同工況下對(duì)動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行分析，并與普通隔震系統(tǒng)的隔震效果進(jìn)行對(duì)比分析，以此驗(yàn)證組合隔震系統(tǒng)的有效性。

1 變剛度隔震裝置構(gòu)造設(shè)計(jì)

1.1 變剛度隔震裝置

本文提出了一種剛度隨著結(jié)構(gòu)位移發(fā)生改變而變化的隔震裝置。該裝置在當(dāng)兩塊固定板發(fā)生相對(duì)位移時(shí)，通過(guò)兩根剛性桿件壓縮或者拉伸固定在連接板上的剛性彈簧，隨著剛性桿件連接的剛性彈簧的壓縮與拉伸，從而導(dǎo)致該裝置剛度隨之變化。

該裝置由左側(cè)連接板、右側(cè)連接板、固定支座、剛性桿件、滑動(dòng)摩擦板以及剛度彈簧組成。該新型變剛度隔震裝置構(gòu)造示意圖如圖1所示。

圖1 變剛度隔震裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of variable stiffness isolation device

1.2 力學(xué)性能分析及力學(xué)模型

該裝置的彈簧剛度為k，上部結(jié)構(gòu)作用通過(guò)橡膠支座在裝置上的作用力為Fh，未受荷載作用下剛性桿件與左右連接板的初始夾角為α，剛性桿件的長(zhǎng)度為l，在荷載作用下，裝置的相對(duì)位移為Δh，作用力下剛性彈簧的壓縮量為Δl，θ為剛性桿件與連接板所成的銳角。在荷載作用下時(shí)，該裝置具有很好的變形能力，并且可以保持穩(wěn)定的較小的剛度變化，進(jìn)一步保證了隔震支座的組合使用的穩(wěn)定性與可靠性。該變剛度隔震裝置受力變形示意圖，如圖2所示。

根據(jù)幾何關(guān)系進(jìn)行受力分析，如圖3 所示，可以得到水平作用力Fh與剛性桿件的軸力FN的關(guān)系。

由圖3（a）得，根據(jù)鉸接點(diǎn)的受力平衡可以得出：

圖2 變剛度隔震裝置受力變形示意圖Fig.2 Force deformation diagram of variable stiffness isolation device

圖3 受力分析圖Fig.3 Stress state

同理，由圖3（b）可得，對(duì)下部滑動(dòng)支座受力分析可得：

由式（1）和式（2）并根據(jù)滑動(dòng)支座的受力平衡可以得出由彈簧產(chǎn)生的反力Fv與水平荷載Fh的關(guān)系：

式中，F(xiàn)N為荷載力作用下剛性桿件所產(chǎn)生的軸向力。

根據(jù)幾何關(guān)系可以得出，該裝置水平位移Δh和夾角θ以及Δl和夾角θ的關(guān)系式，分別如式（4）和式（5）所示：

式中：α為裝置未受作用力初始狀態(tài)下剛性桿件與連接板的夾角；Δl為在作用力下剛性彈簧的變形量。

根據(jù)Fv=k·Δl可以得出：

從式（3）和式（6）可以得出水平力Fh，即式（7）所示：

式中，Kh表示該裝置的水平剛度。

由式（9）可得：該裝置的水平剛度Kh與水平剛度k和剛度系數(shù)η有關(guān)。

根據(jù)式（4）和式（7）可以得出：

根據(jù)式（13）可以得出水平作用力與位移的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)一步可以得出該變剛度裝置的力學(xué)模型，如圖4所示。

圖4 變剛度裝置的力學(xué)模型Fig.4 Mechanical model of variable stiffness device

由圖4 可得出裝置在初始變形時(shí)，該變剛度裝置在一定區(qū)間內(nèi)提供了一個(gè)正剛度，隨著位移逐步增大，該裝置進(jìn)入了準(zhǔn)零剛度區(qū)間，位移進(jìn)一步增大，該裝置的剛度由準(zhǔn)零剛度進(jìn)而轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)剛度。由變剛度裝置的力學(xué)模型可知，我們可以通過(guò)壓縮該變剛度裝置使其處于負(fù)剛度區(qū)間。由提供負(fù)剛度的預(yù)壓縮變剛度裝置與鉛芯橡膠支座并聯(lián)來(lái)達(dá)到優(yōu)化減震的效果。該組合隔震系統(tǒng)由普通的鉛芯橡膠支座以及兩個(gè)預(yù)壓縮變剛度隔震裝置并聯(lián)而成，并聯(lián)示意圖如圖5 所示。該組合隔震系統(tǒng)的隔震力學(xué)模型如圖6所示。

圖5 變剛度隔震組合系統(tǒng)裝置示意圖Fig.5 Schematic diagram of variable stiffness vibration isolation device

1.3 變剛度隔震組合系統(tǒng)的隔震原理

由圖6 所知，利用變剛度裝置的負(fù)剛度階段與鉛芯橡膠支座并聯(lián)的隔震系統(tǒng)，既而會(huì)放大隔震層的位移響應(yīng)，卻可以有效減小上部結(jié)構(gòu)的地震動(dòng)響應(yīng)，因此對(duì)隔震組合系統(tǒng)的負(fù)剛度部分附加阻尼以此來(lái)達(dá)到減小隔震層位移的目的，實(shí)現(xiàn)同時(shí)減小隔震層位移響應(yīng)和上部結(jié)構(gòu)地震動(dòng)響應(yīng)。

圖6 變剛度隔震組合系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig.6 Mechanical model of variable stiffness vibration isolation composite system

2 力學(xué)參數(shù)分析

由式（13）可以得出，該變剛度裝置的剛度主要受三個(gè)參數(shù)影響，分別是彈簧的剛度k、裝置的剛性桿件的長(zhǎng)度l以及桿件與擋板的初始夾角α。下面就三個(gè)參數(shù)對(duì)水平力的影響分別進(jìn)行分析。

2.1 剛度與彈簧剛度k的關(guān)系

不同彈簧的剛度k對(duì)該裝置的剛度的影響差異較大，根據(jù)式（13）可以得出不同彈簧剛度k與該裝置剛度的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖7所示。

由圖7 可知，當(dāng)初始夾角和剛性桿件的長(zhǎng)度為一定值時(shí)，彈簧的剛度越大，該裝置前期所提供的正剛度就越大，而達(dá)到準(zhǔn)零剛度的位移并無(wú)明顯變化，位移進(jìn)一步增大時(shí)，剛度越大的彈簧所提供的負(fù)剛度也越大。

圖7 變剛度與彈簧剛度的關(guān)系Fig.7 The relationship between variable stiffness and spring stiffness

2.2 剛度與剛性桿件長(zhǎng)度l的關(guān)系

根據(jù)式（13）可以得出，不同的剛性桿件長(zhǎng)度對(duì)變剛度的差異影響，進(jìn)一步分析得到變剛度與剛性桿件的長(zhǎng)度關(guān)系，如圖8所示。

圖8 變剛度與剛性桿件長(zhǎng)度的關(guān)系Fig.8 The relation between variable stiffness and length of rigid member

由圖8 可知，當(dāng)彈簧的剛度和初始夾角為一定值時(shí)，剛性桿件的長(zhǎng)度越大，該裝置所達(dá)到準(zhǔn)零剛度的位移就越大，同時(shí)長(zhǎng)度越大的桿件，所提供的回復(fù)的力也越大。

2.3 剛度與初始夾角α的關(guān)系

不同的初始夾角α對(duì)該裝置變剛度的影響也有很大差異。由式（12）和式（13）根據(jù)不同的初始夾角α可以得出與變剛度的關(guān)系，其關(guān)系曲線(xiàn)如圖9所示。

圖9 變剛度與初始夾角的關(guān)系Fig.9 Relation between variable stiffness and initial included Angle

由圖9 可知，隨著所設(shè)的初始夾角的增大，該變剛度裝置的剛度是隨之增大的；且不同的初始夾角不影響變剛度達(dá)到準(zhǔn)零剛度的位移范圍。

3 組合隔震系統(tǒng)的地震響應(yīng)對(duì)比分析

對(duì)某工程建筑進(jìn)行隔震設(shè)計(jì)，通過(guò)使用有限元軟件對(duì)框架結(jié)構(gòu)建模，并進(jìn)行了動(dòng)力時(shí)程分析。將傳統(tǒng)的鉛芯橡膠支座（LRB）和采用本文提出的組合隔震系統(tǒng)（附帶阻尼）進(jìn)行了對(duì)比分析，并探討了它們對(duì)地震響應(yīng)的結(jié)果以及隔震效果。

該工程的建筑總面積約3 413 m2。此建筑共6 層，結(jié)構(gòu)總質(zhì)量 3 551 t，建筑面積約 1 604 m2。擬建建筑工程重要性等級(jí)為二級(jí)，抗震設(shè)防烈度為8 度，場(chǎng)地采用Ⅱ類(lèi)第三組，場(chǎng)地周期0.45 s 項(xiàng)目采用鉛芯橡膠隔震支座，本工程共使用了21 個(gè)隔震支座，橡膠支座最大面壓為10.18 MPa，平均面壓為6.57 MPa，隔震層平面布置如圖10所示。

圖10 隔震支座的平面布置圖Fig.10 The layout of the isolation bearing

該建筑使用了2 種規(guī)格的鉛芯橡膠支座（LRB）和2種規(guī)格的普通橡膠支座（LNR），具體參數(shù)如表1所示。

表1 隔震支座的選型Table 1 Selection of isolation support

時(shí)程分析選用了5條天然地震波，分別為T(mén)aft波、CHY050 波、Erzican 波、Rh3 波和 Rh4 波。其中，Rh3 波和 Rh4 波為人工波，Taft 波、CHY050波、Erzican波為普通地震波。圖11給出了它們的反應(yīng)譜曲線(xiàn)。結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度，多遇地震輸入加速度峰值為70 gal，設(shè)防地震輸入加速度峰值為200 gal，罕遇地震輸入加速度峰值為400 gal。地震波的輸入均為雙向。

表2為L(zhǎng)RB 模型和組合隔震模型（附帶阻尼）在5 條地震波作用下的樓層加速度響應(yīng)峰值、隔震層位移峰值以及層間相對(duì)位移的均值對(duì)比。

圖11 五條地震波的標(biāo)準(zhǔn)加速度反應(yīng)譜（ξ=5%）Fig.11 Standard acceleration response spectrum of five seismic waves（ξ=5%）

從隔震層的峰值位移均值表中可以得出，當(dāng)?shù)卣鸱逯翟?0 gal 時(shí)，組合隔震模型的位移減小率只有5.90%，沒(méi)有明顯的效果；200 gal 輸入下，隔震層的減小率達(dá)到12.75%；400 gal 輸入下，該組合隔震模型的位移減小率進(jìn)一步增大，且減小率達(dá)到19.18%。

從加速度峰值均值的分析結(jié)果可以得到，組合隔震模型在不同的峰值地震波下，隨著地震峰值的增加，其樓層的加速度峰值減小率呈現(xiàn)增大趨勢(shì)。地震峰值70 gal 輸入下，其加速度減小率最高達(dá)到20%；200 gal輸入下，加速度減小率最高達(dá)到40.74%；在400 gal 輸入下，其加速度的減小率最高達(dá)到45.12%。

從層間相對(duì)位移均值的分析結(jié)果可以看出，組合隔震模型在不同的峰值地震波下，隨著地震峰值的增加，其層間位移的減小率也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)。在400 gal 工況下，其層間相對(duì)位移的減小率達(dá)到了51.58%。

表2 五條地震波作用下樓層加速度響應(yīng)均值對(duì)比Table 2 Comparison of mean acceleration response of five seismic waves

圖12 為L(zhǎng)RB 模型和隔震組合模型在峰值400 gal 三種地震波作用下樓層加速度峰值包絡(luò)圖。由圖可知，組合隔震模型相比于傳統(tǒng)隔震模型（LRB）的加速度峰值都能夠有效地減小。組合隔震模型的加速度響應(yīng)峰值減小區(qū)間為27.52%至45.12%。由此可以得出組合隔震模型與傳統(tǒng)隔震模型（LRB）相比較具有更好的減震效果。

圖13 為L(zhǎng)RB 模型和隔震組合模型在峰值400 gal 5種地震波作用下樓層層間位移對(duì)比。由圖可知，組合隔震系統(tǒng)的層間位移相比于傳統(tǒng)隔震模型（LRB）的層間位移都相應(yīng)的減小。組合隔震模型的層間位移的減小區(qū)間為16.46% 至51.58%。由此得出，組合隔震模型也能夠有效減小結(jié)構(gòu)的層間位移的大小，從而更好地達(dá)到減震的目的。

圖12 峰值400 gal不同地震波作用下加速度峰值包絡(luò)圖對(duì)比Fig.12 Comparison of acceleration peak envelope diagram under different seismic waves at peak of 400 gal

圖13 峰值400 gal不同地震波作用下層間位移對(duì)比Fig.13 Comparison of story drift under different seismic waves at the peak of 400 gal

圖14 為L(zhǎng)RB 模型和隔震組合模型在峰值400 gal 三種地震波作用下的滯回曲線(xiàn)對(duì)比。由圖可知，隔震組合支座能夠有效地減小隔震層的位移，同時(shí)其滯回曲線(xiàn)與LRB 模型相比更為飽滿(mǎn)，耗能能力更為突出，隔震效果也更好。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于變剛度的隔震組合系統(tǒng)，建立其力學(xué)模型并進(jìn)行了參數(shù)分析，同時(shí)對(duì)隔震結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行分析，對(duì)比分析了普通橡膠支座（LRB）和組合隔震支座模型的響應(yīng)，得到的如下結(jié)論：

（1）提出了一種新型的變剛度裝置。該裝置由左右連接板、剛性桿件及剛性彈簧組成。該裝置具有很好的變形能力可以很好地配合鉛芯橡膠支座使用。裝置在初始變形時(shí)，該變剛度裝置在一定區(qū)間內(nèi)提供了一個(gè)正剛度，隨著位移逐步增大，其剛度進(jìn)入了準(zhǔn)零剛度區(qū)間，位移進(jìn)一步增大，剛度由準(zhǔn)零剛度轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)剛度。

（2）通過(guò)對(duì)實(shí)際工程的框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力時(shí)程分析，在峰值70 gal 地震波作用下，組合隔震模型的加速度響應(yīng)峰值減小區(qū)間為7.84% 至20.00%；峰值200 gal 地震波作用下，組合隔震模型的加速度響應(yīng)峰值減小區(qū)間為23.88% 至40.74%；在峰值400 gal 地震波作用下，組合隔震模型的加速度響應(yīng)峰值減小區(qū)間為27.52%至45.12%；由此可以得出組合隔震模型與傳統(tǒng)隔震模型（LRB）相比較具有更好的減震效果，同時(shí)也能較好地控制強(qiáng)震下上部結(jié)構(gòu)的加速度響應(yīng)。

圖14 峰值400 gal不同地震波作用下隔震層滯回曲線(xiàn)對(duì)比Fig.14 Comparison of hysteresis loops of seismic isolation layer under different seismic waves at the peak of 400 gal

（3）時(shí)程分析結(jié)果表明，組合隔震支座相比于鉛芯橡膠支座其隔震層位移最大減小率達(dá)到19.18%，上部結(jié)構(gòu)的層間位移最大減小率達(dá)51.58%，其隔震減震的效果較為明顯。