基于連接單元的無屈曲波紋鋼板剪力墻彈性簡化分析模型研究

姜文偉 任記波 ，* 錢 鵬 童 駿 高曉耕

（1.華東建筑設計研究總院，上海200002；2.上海超高層建筑設計工程技術(shù)研究中心，上海200002；3.同濟大學土木工程學院，上海200092）

0 引言

在現(xiàn)有多高層鋼結(jié)構(gòu)建筑抗震設計中，框架-支撐、框架-剪力墻等形式的雙重抗側(cè)力體系應用十分廣泛，其中支撐、剪力墻作為主要抗側(cè)力構(gòu)件在地震作用下除了為結(jié)構(gòu)提供側(cè)向剛度外，還兼具耗能作用。相對于支撐而言，鋼板剪力墻具有較大的初始剛度和良好的塑性性能［1］，但其易出現(xiàn)面外屈曲導致截面無法進入全截面塑性從而實現(xiàn)充分耗能。為解決該問題，李國強等提出了一種新型鋼板剪力墻［2］，即無屈曲波紋鋼板剪力墻（NCW，以下簡稱波紋墻），其由邊緣構(gòu)件和波紋鋼板組成，墻體通過鋼板波紋的形式提高墻體面外剛度，防止屈曲先于屈服發(fā)生，耗能能力相較于平板鋼板墻更好［3-4］。

但是在設計人員進行結(jié)構(gòu)設計時，波紋墻的復雜幾何形式使得有限元的建模耗時耗力，因此有必要提出一種簡化的模型取代精準的有限元模型。這種簡化模型要求能夠反映真實的邊緣構(gòu)件內(nèi)力，與波紋鋼板墻有著相同的抗側(cè)移剛度，能夠用構(gòu)件屈服來模擬波紋墻的屈服，且形式需要盡可能簡單。

本文根據(jù)波紋墻的受力特性，提出了多種簡化模型，在比較了不同的基于連接單元的簡化分析模型模擬效果后，最終選取了水平軸向連接單元模型，通過理論計算算出了模型中連接單元高度的推薦取值，并利用有限元模擬驗證了其準確性。針對鋼板厚度、區(qū)格高寬比、邊柱及橫梁的剛度對簡化模型模擬效果的影響進行了參數(shù)化分析，考察該模型的普適性。最后，通過在多層多跨的算例下，分別應用波紋墻和簡化模型，評估了在豎向荷載與水平荷載作用下簡化模型對結(jié)構(gòu)變形和構(gòu)件內(nèi)力的模擬效果，并給出了邊緣構(gòu)件內(nèi)力的修正方法。

1 波紋鋼板的抗側(cè)剛度

波紋鋼板墻的波紋形狀參數(shù)如圖1 所示，墻體波紋板采用水平放置的形式。根據(jù)波紋形狀可以看出，由于“手風琴效應”，波紋鋼板在順波紋方向其剛度基本為零，無法承擔軸向荷載，而在垂直于波紋方向具有較大的剛度。因此波紋鋼板不能承擔豎向荷載，僅承受水平荷載。

波紋鋼板軸向剛度Kv=0，水平抗側(cè)剛度分析如下。

圖1 波紋形狀參數(shù)示意圖Fig.1 Corrugated shape parameter diagram

依據(jù)板的剪切變形特點，單波的剪切剛度［7］計算公式如式（1）所示：

式中：t為波紋鋼板厚度；E為鋼材彈性模量；B為波紋墻跨度；ν為鋼材泊松比。

墻體由多個波紋串聯(lián)形成，其抗側(cè)剛度為

式中，n為串聯(lián)的單波數(shù)量。

本文分析所采用波紋鋼板波形參數(shù)如表1所示。

表1 波紋鋼板墻波形參數(shù)Table 1 Corrugated steel wall waveform parameters

2 簡化分析模型

2.1 幾種簡化分析模型

姜文偉等［8］對波紋鋼板墻的簡化分析模型進行了深入的研究，針對常用設計軟件中的彈性和彈塑性分析提出了相應的簡化模型。其中連接單元模型概念清晰，傳力路徑明確，建模方便，連接單元采用Bouc-Wen本構(gòu)關(guān)系模型，塑性性能模擬結(jié)果良好。

為此本文在彈性分析中引入連接單元模型以模擬波紋鋼板墻，并提出了以下幾種簡化分析模型。

2.2 簡化分析模型優(yōu)選

本節(jié)建立單個滿跨波紋鋼板墻模型以評估各個簡化分析模型的模擬效果（圖2），墻體參數(shù)如圖3 所示。其中波紋板有限元模型采用通用有限元軟件ABAQUS分析。

圖2 幾種簡化分析模型Fig.2 Several simplified analysis models

圖3 波紋鋼板墻分析模型（單位：mm）Fig.3 Corrugated steel wall analysis model（Unit：mm）

在頂部梁施加大小為1 000 kN/m 的均布水平荷載，四種簡化模型與有限元模型的軸力分布如圖4 所示。其中模型C、D 的高度參數(shù)hz暫取H/2。

柱頂變形和柱底軸力的比較結(jié)果如下。

可以看出，不論是柱頂位移還是柱底軸力，C、D 模型都要優(yōu)于A、B 模型。主要原因在于模型A和模型B對波紋鋼板墻的受力模式模擬不準。波紋鋼板墻在承受水平荷載時，剪力主要由波紋鋼板承擔，傾覆彎矩則應由豎向邊緣構(gòu)件承擔。而模型A 中將梁設置為了無限剛性，影響了整體剛度，且模型A和B中剪切連接單元承擔了大部分傾覆彎矩，豎向邊緣構(gòu)件無法提供有效的抗側(cè)剛度。

對C、D 模型，兩模型結(jié)果差異較小，但剪切連接單元承擔水平剪力的同時會產(chǎn)生較大的附加彎矩，影響內(nèi)力在兩邊緣構(gòu)件之間的分配，受力機理不清晰。

依據(jù)模擬構(gòu)件盡量不影響原有構(gòu)件的原則，以及內(nèi)力對比的結(jié)果，綜合選擇軸向連接單元模型作為波紋鋼板墻的簡化分析模型。

圖4 各模型構(gòu)件軸力圖Fig.4 Axial force diagram of each model

3 軸向連接單元模型

3.1 參數(shù)h的優(yōu)化

從圖5 中可以看出，簡化分析模型結(jié)果還存在一定誤差，其與柱頂?shù)木嚯xh需進一步分析確定。

圖5 簡化模型分析結(jié)果對比Fig.5 Simplified model analysis results comparison

波紋鋼板墻在承受水平荷載時，會對底部截面產(chǎn)生剪力和彎矩。其中剪力由波紋鋼板承擔，而由于波紋鋼板豎向剛度為零，彎矩由左右邊緣構(gòu)件的軸力平衡。邊緣構(gòu)件的軸力分布如圖6所示。

截取圖6中所示虛線以上部分，有平衡方程：

式中：V是水平剪力；h是與選取截面有關(guān)的變量。

圖6 波紋鋼板墻模型受力簡圖Fig.6 Corrugated steel wall model force diagram

對軸向連接單元模型，選取圖7 中虛線上部為一整體，有

圖7 簡化模型受力簡圖Fig.7 Simplified model force diagram

式中，hz是連接單元距離頂部梁的高度。

考慮波紋鋼板墻模型與簡化模型的邊緣構(gòu)件在水平荷載V下有相同的頂點水平位移，由圖乘法公式，邊緣構(gòu)件受力產(chǎn)生的頂點側(cè)移

忽略剪切變形和彎曲變形：

采用圖8 所示計算模型，波紋鋼板厚度取為8 mm，將大小1 000 kN/m 水平荷載為均布施加在梁上。對參數(shù)變化范圍內(nèi)簡化模型和波紋鋼板有限元模型進行比較。

從結(jié)果可以看出，hz取0.60H時誤差最小，證明理論分析得到的高度取值合理，軸向連接單元簡化模型中應取

3.2 模型參數(shù)化分析

圖8 hz/H對模擬精度的影響Fig.8 hz/H effect on simulation accuracy

考慮到不同參數(shù)對簡化模型模擬效果存在一定影響，本節(jié)針對厚度、高寬比以及邊緣構(gòu)件剛度等參數(shù)進行了參數(shù)化分析。以下模型荷載均采用施加在頂部梁上1 000 kN/m的水平荷載。

考慮如下參數(shù)對簡化分析模型的影響：墻厚t、高寬比H/B、邊緣構(gòu)件剛度及框架梁剛度。對比結(jié)果如圖9 所示，可以看出隨著參數(shù)變化，簡化分析模型與精細化模型的結(jié)果接近，誤差在6%以內(nèi)。

4 結(jié)構(gòu)算例分析

本節(jié)針對軸向連接單元簡化分析模型在鋼框架-無屈曲波紋鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的應用效果進行分析，評估結(jié)構(gòu)在各向荷載作用下簡化模型的模擬精度。

4.1 結(jié)構(gòu)模型

鋼框架-無屈曲波紋鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)是通過在框架中布置一定數(shù)量的波紋墻以提高結(jié)構(gòu)剛度及延性的結(jié)構(gòu)形式，具有建筑平面布置靈活、側(cè)向剛度大、耗能能力強等優(yōu)點。對于滿跨布置的波紋鋼板墻，框架柱和框架梁兼做墻體邊緣構(gòu)件。

選取圖10 所示的五層三跨的一榀平面框架，其中柱距為6 000 mm，層高4 200 mm，波紋鋼板厚度取為10 mm，建立結(jié)構(gòu)對應的波紋墻有限元模型和簡化模型。

4.2 水平荷載下模擬精度

根據(jù)框架中震計算結(jié)果，對各層施加規(guī)定水平力如表2所示。

4.2.1 結(jié)構(gòu)變形

樓層水平位移結(jié)果對比如圖11所示。

圖9 墻體參數(shù)對簡化分析模型的影響Fig.9 Influence of wall parameters on simplified analysis model

圖10 有限元模型與簡化模型示意圖（單位：mm）Fig.10 Schematic diagram of finite element model and simplified model（Unit：mm）

可以看出，兩種模型的位移曲線吻合良好，簡化模型的結(jié)果滿足精度要求，各層位移結(jié)果誤差在8%以內(nèi)。

4.2.2 邊緣構(gòu)件內(nèi)力

取軸②的邊緣構(gòu)件，其每層構(gòu)件底部軸力對比見表3。

表2 各樓層規(guī)定水平力Table 2 Horizontal force on each floor

圖11 樓層水平位移結(jié)果對比Fig.11 Comparison of floor horizontal displacement results

表3 邊緣構(gòu)件內(nèi)力對比Table 3 Edge member internal force comparison

在有限元模型中，軸力不是均勻分布，而在簡化模型中，軸力沿柱長均勻分布，因此需要進行修正。在有限元模型中，柱底截面彎矩由兩柱軸力產(chǎn)生抗傾覆彎矩，在簡化模型中，本層一部分傾覆彎矩通過軸向連接單元被傳遞至下層柱，因此需要將這部分通過式（7）修正：

式中：NPi為第i層線性修正后的柱底軸力；Ni為簡化模型第i層的柱軸力；Pi為簡化模型第i層軸向連接單元軸力；z為連接單元距離柱底的高度；B為波紋墻跨度。

修正后的誤差在4%以內(nèi)，精度滿足要求。

4.2.3 非邊緣構(gòu)件內(nèi)力

取軸①框架柱及軸①、軸②框架梁，其內(nèi)力對比見表4、表5?？梢钥吹?，框架梁和框架柱的內(nèi)力誤差均在10%以內(nèi)。

表4 水平荷載下框架梁內(nèi)力對比Table 4 Comparison of internal forces of frame beams under horizontal loads

表5 水平荷載下框架柱內(nèi)力對比Table 5 Comparison of internal forces of frame columns under horizontal load

4.3 豎向荷載下模擬精度

仍以圖10 結(jié)構(gòu)為例，對框架梁施加豎向均布荷載1 000 kN/m。

4.3.1 邊緣構(gòu)件內(nèi)力

取軸②的邊緣構(gòu)件，軸力對比如表6 所示，可以看到，采用簡化模型與采用有限元模型結(jié)構(gòu)結(jié)果幾乎沒有誤差。

表6 豎向荷載下豎向邊緣構(gòu)件內(nèi)力對比Table 6 Comparison of internal forces of vertical edge members under vertical load

4.3.2 非邊緣構(gòu)件內(nèi)力

取軸①框架柱及軸①、軸②框架梁，內(nèi)力對比如表7、表8所示，簡化模型誤差在1%以內(nèi)。

綜上，在各方向荷載作用下，在鋼框架-無屈曲波紋鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)中采用本文提出的簡化分析模型具有良好的精度。

表7 豎向荷載下框架柱內(nèi)力對比Table 7 Comparison of internal forces of frame columns under vertical loads

表8 豎向荷載下水平邊緣構(gòu)件內(nèi)力對比Table 8 Comparison of internal forces of horizontal edge members under vertical load

5 結(jié) 論

本文根據(jù)波紋鋼板墻的受力特性提出了多種基于連接單元的簡化模型，并優(yōu)選出了軸向連接單元模型作為簡化分析模型，優(yōu)化了簡化分析模型參數(shù)，評估了簡化模型對波紋鋼板墻的模擬效果，并對簡化分析模型在鋼框架-無屈曲波紋鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)分析中的適用性進行了研究，結(jié)論如下：

（1）相比于其他簡化模型，軸向連接單元模型的受力模式與波紋墻更接近，傳力路徑直接，概念清晰。

（2）軸向連接單元模型中軸向連接單元距頂部高度h應取0.6H；采用該參數(shù)情況下，更改墻體厚度、高寬比、邊緣構(gòu)件剛度等參數(shù)時，該簡化模型對波紋墻的抗側(cè)剛度模擬誤差在6%以內(nèi)。

（3）采用軸向連接單元模型模擬鋼框架-無屈曲波紋鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)中波紋墻時，在各向荷載作用下，簡化模型均能很好地反映結(jié)構(gòu)剛度，且對非邊緣構(gòu)件的內(nèi)力影響較??；邊緣構(gòu)件內(nèi)力通過本文提出的公式修正后可滿足精度要求。