環(huán)境激勵(lì)下人行橋振動(dòng)時(shí)頻分析

陳彥江， 鄭永瑞， 許維炳*， 蘇 鵬， 李娜娜， 閆維明

(1.北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124；2.中國地震局地震預(yù)測(cè)研究所， 北京 100036)

人行橋多用于城市車流及人流較密集的城區(qū)，能夠有效實(shí)現(xiàn)人車分流，緩解交通壓力。人行橋多采用鋼結(jié)構(gòu)形式，具有外形美觀、施工便捷等優(yōu)點(diǎn)。但人行橋在復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)下容易產(chǎn)生較大的振動(dòng)，給行人帶來較差的通行體驗(yàn)。英國千禧橋就曾在開放之初因振動(dòng)較大而被停用[1]。為明晰使用過程中人行橋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律和舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，法永生等[2]建立了針對(duì)人行橋的煩惱率模型和舒適度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，考慮了行人荷載對(duì)人行橋造成的豎向和側(cè)向耦合振動(dòng)響應(yīng)，并給出了可行的減振措施和預(yù)測(cè)結(jié)果。施衛(wèi)星等[3]通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到多組人行荷載作用下人行橋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，并進(jìn)行了舒適度分析，驗(yàn)證了分布式調(diào)諧質(zhì)量阻化器(tuned mass damper, TMD)對(duì)人行橋動(dòng)力響應(yīng)的調(diào)諧減震作用。付一小等[4]對(duì)周圍交通荷載引起的人行橋振動(dòng)進(jìn)行了分析，指出交通荷載激勵(lì)下人行橋的振動(dòng)響應(yīng)較大，在進(jìn)行人行橋振動(dòng)控制時(shí)應(yīng)考慮交通激勵(lì)環(huán)境的影響。現(xiàn)有研究成果表明，人行荷載、周圍交通荷載以及可能的人行橋周邊施工環(huán)境荷載對(duì)人行橋的振動(dòng)影響顯著，然而多種復(fù)雜環(huán)境激勵(lì)下人行橋的動(dòng)力響應(yīng)研究仍相對(duì)較少，人行橋在不同環(huán)境激勵(lì)條件下的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律尚不明晰。

人行橋的環(huán)境激勵(lì)包括噪聲、臨近車輛荷載、人群荷載、風(fēng)載等隨機(jī)激勵(lì)。上述激勵(lì)條件下，人行橋的動(dòng)力響應(yīng)具有幅值小、隨機(jī)性強(qiáng)、非線性強(qiáng)、信號(hào)不平穩(wěn)等特點(diǎn)。相對(duì)于傳統(tǒng)的傅里葉變換，Hilbert-Huang變換(HHT)對(duì)非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理具有較大的優(yōu)勢(shì)，已在各種領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。張?chǎng)蔚萚5]基于集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)和HHT方法對(duì)機(jī)械軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行了本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)分解，通過Hilbert變換得出了振動(dòng)信號(hào)的邊際譜，進(jìn)而依據(jù)邊際譜的幅值特性確定了滾動(dòng)軸承的故障特征，初步建立了機(jī)械軸承的故障診斷方法。孫仁等[6]采用HHT對(duì)正常人和冠心病人的脈搏信號(hào)進(jìn)行了處理，指出脈搏波形信號(hào)隨時(shí)間和頻率動(dòng)態(tài)變化不同分量的主要特征能夠反映冠心病害脈搏信號(hào)的突變點(diǎn)信息，驗(yàn)證了HHT方法在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域廣闊的應(yīng)用前景。胡浩然等[7]結(jié)合HHT方法和奇異譜分析(singular spectrum analysis,SSA)方法對(duì)木結(jié)構(gòu)的基本動(dòng)力參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別，指出與HHT方法相比，HHT-SSA結(jié)合法能夠更好地實(shí)現(xiàn)低信噪比信號(hào)處理和參數(shù)識(shí)別。李喬等[8]通過帶通濾波和擴(kuò)展隨機(jī)減量法，對(duì)HHT方法進(jìn)行改進(jìn)，編制橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別程序，指出該改進(jìn)HHT方法能夠有效地利用時(shí)頻域信號(hào)識(shí)別橋梁結(jié)構(gòu)的頻率、阻尼及模態(tài)等參數(shù)。吳琛等[9]、公茂盛等[10]使用HHT方法對(duì)地震信號(hào)進(jìn)行處理，獲得了不同地震信號(hào)的能量時(shí)頻分布，量化提取了地震信號(hào)的中心頻率、瞬時(shí)相位、瞬時(shí)能量、Hilbert能量、最大振幅對(duì)應(yīng)的時(shí)頻分布等動(dòng)力特性。Liu等[11]采用基于地面微波干涉法和ESMD改進(jìn)的HHT方法，對(duì)趙州橋進(jìn)行了瞬時(shí)振動(dòng)分析，指出該改進(jìn)方法可以較好評(píng)估古橋瞬時(shí)動(dòng)力響應(yīng)。丁克良等[12]則使用HHT方法對(duì)運(yùn)營期橋梁的動(dòng)態(tài)變形數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，指出該HHT方法可用于橋梁健康狀況分析，并可為橋梁健康監(jiān)測(cè)提供參考依據(jù)?，F(xiàn)有研究成果表明，HHT或者改進(jìn)的HHT方法對(duì)不同的振動(dòng)信號(hào)均可進(jìn)行有效的處理，并可對(duì)信號(hào)的特征參數(shù)進(jìn)行有效識(shí)別。因此，采用Hilbert-Huang變換對(duì)人行橋環(huán)境激勵(lì)下的非平穩(wěn)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)明確不同環(huán)境激勵(lì)作用下人行橋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律具有顯著的實(shí)際意義。

鑒于此，現(xiàn)擬采集噪聲激勵(lì)、車輛荷載、行人荷載以及車輛-行人荷載耦合激勵(lì)條件下某人行橋的動(dòng)力響應(yīng)，利用Hilbert-Huang變換對(duì)采集的加速度振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理，分析不同激勵(lì)條件下人行橋動(dòng)力響應(yīng)的功率譜、本征模態(tài)函數(shù)(IMF)、邊際譜以及Hilbert能量譜等分布特征，旨在明晰不同環(huán)境激勵(lì)作用下人行橋的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，以為人行橋的耦合動(dòng)力響應(yīng)參數(shù)影響規(guī)律及控制方法研究所借鑒。

1 Hilbert-Huang變換簡介

Hilbert-Huang變換(HHT)是Huang等提出的一種信號(hào)處理方法，即利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)方法得到信號(hào)的IMF，通過對(duì)IMF進(jìn)行Hilbert分析得到信號(hào)的Hilbert譜，可以得出信號(hào)的時(shí)間-頻率-能量三維頻譜圖，以分析信號(hào)的時(shí)頻特性[13-14]。HHT變換算法主要分為EMD分解和Hilbert變換。

1.1 EMD分解

x(t)為原始信號(hào)，u(t)為原始信號(hào)的上包絡(luò)線，v(t)為原始信號(hào)的下包絡(luò)線。上下包絡(luò)線均值為平均包絡(luò)線m1(t)；然后原始信號(hào)x(t)減去上下包絡(luò)線均值m1(t)得到1個(gè)去掉低頻的新序列h1(t):

(1)

h1(t)=x(t)-m1(t)

(2)

當(dāng)h1(t)滿足以下條件時(shí)，稱h1(t)為1個(gè)所求的IMF：①極值點(diǎn)數(shù)目與過零點(diǎn)數(shù)目相等或相差為1；②在任意點(diǎn)，由局部極大值點(diǎn)和局部極小值點(diǎn)構(gòu)成的兩條包絡(luò)線平均值為0。滿足時(shí)記為C1(t)，當(dāng)不滿足時(shí)重復(fù)式(1)、式(2)。將C1(t)從原始信號(hào)中進(jìn)行分離，得到二者的殘余項(xiàng)r1(t)：

r1(t)=x(t)-C1(t)

(3)

利用式(1)～式(3)對(duì)ri(t)進(jìn)行n-1次重復(fù)處理，直到rn(t)變?yōu)閱握{(diào)函數(shù)或常數(shù)，得到殘余項(xiàng)rn(t)。此過程中，可得到n個(gè)IMF，且n個(gè)IMF與殘余項(xiàng)之和即為原始信號(hào)，可表示為

(4)

1.2 Hilbert變換

對(duì)得到的IMFCn(t)進(jìn)行Hilbert變換：

(5)

式(5)中：P代表柯西主值。

建立解析信號(hào)：

(6)

得到瞬時(shí)振幅，瞬時(shí)相位：

(7)

(8)

進(jìn)一步求得瞬時(shí)頻率：

(9)

然后得到Hilbert譜H(w，t),對(duì)其積分得到Hilbert邊際譜h(w)：

(10)

最后利用Hilbert振幅的平方對(duì)時(shí)間積分，得到Hilbert能量譜：

(11)

2 人行橋?qū)崪y(cè)結(jié)果

2.1 工程簡介

以北京市某人行橋?yàn)檠芯繉?duì)象，其立面圖如圖1所示。該橋?yàn)槿邕B續(xù)梁，跨徑組合為6.5 m+29.5 m+6.5 m，主梁采用單箱雙室鋼箱梁形式，橋面寬2.80 m，梁高0.98 m，鋼箱梁截面如圖2所示。

圖1 橋梁立面圖Fig.1 Elevation of the pedestrian bridge

圖2 鋼箱梁截面圖Fig.2 Steel box girder section

2.2 測(cè)點(diǎn)布置及數(shù)據(jù)采集

為了分析不同環(huán)境激勵(lì)下人行橋的豎向振動(dòng)響應(yīng)，分別在人行橋第二跨支點(diǎn)截面、1/4截面、1/2截面、3/4截面處布置991B加速度傳感器，如圖3所示，使用IMC動(dòng)態(tài)采集系統(tǒng)對(duì)加速度信號(hào)進(jìn)行采集，采樣頻率為1 000 Hz。

圖3 傳感器布置圖Fig.3 Layout of sensor

圖4給出了人行橋第二跨跨中截面在噪聲激勵(lì)、車輛荷載、行人荷載及車輛-行人荷載耦合作用的加速度時(shí)程曲線。表1給出了其振動(dòng)信號(hào)的平均幅值(加速度信號(hào)的絕對(duì)平均值)和脈沖指標(biāo)(加速度響應(yīng)峰值和其絕對(duì)平均值之比)，其中平均幅值表示振動(dòng)信號(hào)的強(qiáng)弱，脈沖指標(biāo)可以反應(yīng)信號(hào)的脈沖特性。

圖4 加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time history curve

由圖4可知，噪聲激勵(lì)振動(dòng)信號(hào)較為平穩(wěn)，車輛荷載對(duì)人行橋振動(dòng)影響較大，車輛-行人荷載耦合作用時(shí)人行橋振動(dòng)最顯著。對(duì)比表1中的數(shù)據(jù)可知，四種工況下加速度幅值不斷增大，脈沖指標(biāo)呈逐漸增加的趨勢(shì)。

表1 絕對(duì)平均值和脈沖值Table 1 Absolute average and pulse value

注：g為重力加速度。

3 橋梁動(dòng)力響應(yīng)分析

3.1 功率譜分析

經(jīng)計(jì)算人行橋的一階豎向基頻為4.98 Hz，滿足規(guī)范要求的3.0 Hz的設(shè)計(jì)要求[15]。圖5給出了人行橋跨中截面在不同環(huán)境激勵(lì)時(shí)的加速度響應(yīng)的功率譜圖。

圖5 四種工況的功率譜Fig.5 Power spectrum of four operating cases

由圖5可知，四種工況的功率譜頻率大都集中在5～10 Hz，但是功率譜密度(PSD)峰值存在較大差異，工況1至工況4峰值不斷增大，而且峰值不斷向高頻段轉(zhuǎn)移。工況3峰值頻率為0.49 Hz，與0.5 Hz的行人步頻基本一致，噪聲激勵(lì)下的峰值較小，車輛-行人荷載耦合作用的峰值最大，同時(shí)頻率最高，說明車輛-行人荷載耦合作用對(duì)人行橋的振動(dòng)響應(yīng)最顯著。

3.2 EMD分析

四種工況的振動(dòng)信號(hào)經(jīng)過EMD分解得到11個(gè)本征模態(tài)函數(shù)IMF1～I(xiàn)MF11，如圖6所示。

圖6 四種工況的EMD分解結(jié)果Fig.6 EMD decomposition results of four case

通過計(jì)算每個(gè)IMF的方差貢獻(xiàn)率和相關(guān)系數(shù)，對(duì)信號(hào)成分進(jìn)行分析，以此衡量其相對(duì)于整體的重要程度，確定不同環(huán)境激勵(lì)下橋梁振動(dòng)信號(hào)的主要成分。方差貢獻(xiàn)率的計(jì)算公式為

(12)

(13)

式(13)中：x(t)為初始振動(dòng)信號(hào)；Ci(t)為IMF分量。圖7為四種工況下每個(gè)IMF的相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率。

由圖7可知，隨著IMF分量的增加，方差貢獻(xiàn)率和相關(guān)系數(shù)逐漸減小。四種工況的前五階IMF的方差貢獻(xiàn)率及相關(guān)系數(shù)之和都大于0.95，說明其包含了振動(dòng)信號(hào)的所有特征，且貢獻(xiàn)率和相關(guān)系數(shù)變化趨勢(shì)一致，都呈逐漸減小的趨勢(shì)。

圖7 IMF分量的相關(guān)系數(shù)和方差貢獻(xiàn)率Fig.7 IMF component correlation coefficient and variance contribution rate

圖8 前五階IMF振幅均值Fig.8 The first five order of IMFs amplitude mean

圖9 前五階IMF頻率均值Fig.9 The first five order of the IMFs frequency mean

因此以前五階IMF作為橋梁振動(dòng)信號(hào)的主要成分，計(jì)算了四種工況前五階IMF的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率均值。圖8、圖9分別給出了其瞬時(shí)振幅，瞬時(shí)頻率均值。由圖8可知，四種工況前五階IMF振幅均值呈逐漸減小的趨勢(shì)，對(duì)于同一階IMF分量，工況1至工況4的振幅均值逐漸增大，車輛-行人荷載耦合時(shí)IMF1分量振幅均值為0.015 6。由圖9可知，前五階IMF分量的頻率逐漸減小，對(duì)于同一階IMF分量，工況1至工況4分量的頻率逐漸減小。車輛-行人荷載耦合時(shí)IMF1分量頻率均值較其他工況最小，為16.21 Hz。不同環(huán)境激勵(lì)振幅均值越大，頻率均值越小，逐漸向結(jié)構(gòu)的一階基頻靠近，此時(shí)橋梁振動(dòng)響應(yīng)越大，所攜帶的能量信號(hào)越高。

3.3 能量譜分析

利用Hilbert變換得到其關(guān)于時(shí)間、頻率和能量的分布關(guān)系，從能量的角度分析四種不同的環(huán)境激勵(lì)對(duì)人行橋的振動(dòng)響應(yīng)規(guī)律。分別計(jì)算了人行橋在噪聲激勵(lì)、車輛荷載、行人荷載及車輛-行人荷載耦合作用下的加速度響應(yīng)的邊際譜和三維聯(lián)合時(shí)頻圖，如圖10所示。

圖10 四種工況的邊際譜Fig.10 Marginal spectrumof four operating cases

由圖10四種工況的邊際譜可以得出：邊際譜的峰值分布差異很大，主要集中在5～10 Hz，噪聲激勵(lì)的峰值最小，車輛荷載的最大，由于車輛荷載的脈沖效應(yīng)顯著，導(dǎo)致車輛荷載的邊際譜峰值較大，車輛-行人荷載耦合的邊際譜較小，頻率分布廣泛，這是由于車輛-行人荷載耦合作用的隨機(jī)性造成的。圖11給出了四種工況的三維聯(lián)合時(shí)頻圖。

圖11 四種工況的三維聯(lián)合時(shí)頻圖Fig.11 Three-dimensional joint time-frequency diagram of four operating case

由圖11可知，四種工況下頻率分布在5～20 Hz。在噪聲激勵(lì)作用下，能量幅值較小，頻率分布較為廣泛，能量分布較為均勻。相對(duì)于噪聲激勵(lì)，車輛荷載作用的能量幅值增大，頻率分布范圍變?。恍腥撕奢d作用能量幅值增大，能量峰值逐漸向高頻段轉(zhuǎn)移；車輛-行人荷載耦合作用下，能量幅值較大。對(duì)于人行橋，不同的荷載對(duì)于橋梁振動(dòng)響應(yīng)具有顯著影響，其振動(dòng)信號(hào)的頻率分布，能量分布也存在較大的差異。通過引入能量熵值的概念，來分析能量分布隨不同荷載的變化規(guī)律。

對(duì)采集到的振動(dòng)信號(hào)各個(gè)IMF進(jìn)行能量計(jì)算。假設(shè)殘余分量的能量可以忽略，由于EMD分解具有正交性，所有IMF分量的能量之和等于初始信號(hào)的總能量。不同IMF分量包含不同的頻率，對(duì)應(yīng)不同的能量E1、E2、…、En，形成振動(dòng)信號(hào)在不同頻域?qū)?yīng)的不同能量分布，得到不同能量信號(hào)熵值[16]，如式(14)所示，表2計(jì)算了不同工況的熵值。

表2 四種工況的能量熵值Table 2 Energy entropy valuesof four operating conditions

(14)

式(14)中：pi為不同IMF能量對(duì)應(yīng)振動(dòng)信號(hào)總能量的權(quán)重。

對(duì)比表2和圖11可知，工況1作用下人行橋振動(dòng)信號(hào)的頻率分布范圍較廣，能量分布不確定性增大，能量熵值較大。隨著激勵(lì)荷載幅值的增大，如工況2，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)頻率分布較為集中，多數(shù)峰值

點(diǎn)集中在8 Hz附近，能量分布不確定性減小，能量熵值減小?？梢婎l率分布廣泛則能量分布不確定性增加，熵值越大；頻率分布集中，能量分布均勻，熵值越小。通過能量熵可以直觀地看出振動(dòng)信號(hào)的能量分布和頻率分布之間的關(guān)系。

4 結(jié)論

通過對(duì)某人行橋分別在噪聲激勵(lì)、車輛荷載、行人荷載及車輛-行人荷載耦合四種工況作用下的加速度響應(yīng)進(jìn)行了時(shí)頻分析和能量分析，得出以下結(jié)論。

(1)四種工況下的功率譜主要分布在5～10 Hz范圍之間，信號(hào)平均幅值逐漸增大，脈沖值呈逐漸增大的趨勢(shì)，振動(dòng)響應(yīng)越強(qiáng)，功率譜峰值不斷向高頻段偏移。

(2)對(duì)每個(gè)IMF的方差貢獻(xiàn)率和相關(guān)系數(shù)分析，前五階IMF分量均超過0.95，包含了振動(dòng)信號(hào)的全部特征。分析了前五階IMF的瞬時(shí)振幅和瞬時(shí)頻率均值，都呈逐漸減小的趨勢(shì)。對(duì)于同一階IMF，工況1至工況4振幅逐漸增大，頻率逐漸減小，說明橋梁振動(dòng)響應(yīng)越大。

(3)由于車輛荷載作用的脈沖值較大，導(dǎo)致其邊際譜峰值較高。工況1至工況4三維聯(lián)合時(shí)頻圖峰值逐漸增大，頻率分布范圍有所不同，噪聲激勵(lì)分布最廣泛，車輛荷載分布相對(duì)集中。

(4)引入能量熵值來表示能量分布和頻率分布的變化規(guī)律。噪聲激勵(lì)時(shí)頻率分布范圍越大，能量分布不均勻，熵值越大。車輛荷載作用下能量分布均勻，熵值越小。