常用氣象干旱指數(shù)SPEI和SPI在陜北地區(qū)的適用性研究

羅漫雅，耿廣坡，周洪奎，周 雪

（1.長(zhǎng)安大學(xué)地球科學(xué)與資源學(xué)院，西安 710064；2.西安科技大學(xué)測(cè)繪科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710054；3.浙江省農(nóng)業(yè)科學(xué)院數(shù)字農(nóng)業(yè)研究所，杭州 310021）

干旱是中國(guó)最常見的氣象災(zāi)害之一，其實(shí)質(zhì)是地表水分虧缺持續(xù)累積的過程，成因復(fù)雜，降水量是主要影響因素。干旱的頻繁發(fā)生和長(zhǎng)期持續(xù)不但會(huì)給農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等帶來巨大的威脅，還會(huì)造成水資源短缺、荒漠化加劇、沙塵暴頻發(fā)等諸多深遠(yuǎn)的不利影響［1］。由于干旱涉及的范圍廣泛，時(shí)空分布多樣，美國(guó)氣象學(xué)會(huì)將干旱分成氣象干旱、農(nóng)業(yè)干旱、水文干旱和社會(huì)經(jīng)濟(jì)干旱［2］。通常氣象干旱是最先發(fā)生的，處于各類型干旱的基礎(chǔ)地位，可以通過氣象干旱監(jiān)測(cè)作為預(yù)警。氣象干旱指數(shù)是監(jiān)測(cè)干旱的有效手段，充分描述了干旱等級(jí)、發(fā)生頻率和嚴(yán)重程度。據(jù)世界氣象組織統(tǒng)計(jì)，常用的氣象干旱指數(shù)達(dá)55種之多，如帕默爾指數(shù)（PDSI）、綜合氣象干旱指數(shù)（CI）、干旱偵測(cè)指數(shù)（RDI）、標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)（SPI）、標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸騰指數(shù)（SPEI）等［3-14］。其中，SPI［6］和SPEI［7］指數(shù)由于計(jì)算簡(jiǎn)單且具有多個(gè)時(shí)間尺度，可以較好地反映干旱的不同發(fā)展階段，在全球、國(guó)家、區(qū)域等不同空間尺度均被廣泛使用。

近些年，學(xué)者們利用SPI和SPEI指數(shù)對(duì)中國(guó)的干旱變化進(jìn)行了研究。莊少偉等［15］分析了SPEI在中國(guó)區(qū)域的適應(yīng)性，發(fā)現(xiàn)12月尺度的SPEI在各區(qū)適用性最好，干旱區(qū)月、季、年尺度的干旱不建議使用SPEI；李憶平等［1］研究了氣象干旱指數(shù)在中國(guó)的適用性，從區(qū)域來看，大多數(shù)指數(shù)在東部濕潤(rùn)區(qū)的適應(yīng)性都比西北干旱、半干旱和高原高寒地區(qū)要好。在黃土高原，對(duì)比SPI和SPEI，發(fā)現(xiàn)SPEI對(duì)于區(qū)域干旱監(jiān)測(cè)較適用；郭夢(mèng)等［16］基于SPEI對(duì)陜西省的干旱時(shí)空特征進(jìn)行分析研究，發(fā)現(xiàn)全省正向干旱化發(fā)展，重旱集中在陜北一帶；蘇宏新等［17］應(yīng)用SPEI對(duì)北京市的干旱情況進(jìn)行了研究，結(jié)果表明SPEI指數(shù)與實(shí)際干旱情況比較吻合，SPEI指數(shù)能在多時(shí)間尺度上有效地反映旱澇程度及其持續(xù)時(shí)間；徐一丹等［18］利用SPI和SPEI對(duì)東北地區(qū)干旱變化特征進(jìn)行了對(duì)比分析，結(jié)果顯示SPI較SPEI更易受降水量的影響，在評(píng)估旱澇情況時(shí)SPEI比SPI適用性更好。李思諾等［19］研究阿克蘇河流域的SPI與SPEI適用性，并將所得干旱狀況與實(shí)際旱情進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在平原區(qū)短時(shí)間尺度的SPEI較SPI更能表達(dá)干旱演變趨勢(shì)，而長(zhǎng)時(shí)間尺度的SPI和SPEI均可表達(dá)出干旱年。

將某一時(shí)間內(nèi)降水量服從Γ分布的數(shù)據(jù)，通過Γ分布概率密度函數(shù)求累積概率，再將累積概率正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化求得SPI；而SPEI是在SPI的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，采用Thornthwaite［20］法來計(jì)算逐月潛在蒸散量，采用三參數(shù)的log-logistic分布對(duì)降水量與蒸散量的差值進(jìn)行擬合。由于二者分布函數(shù)不同，而通過分布函數(shù)計(jì)算出的分布頻率值在某些特殊情況下會(huì)出現(xiàn)異常值，例如在干旱區(qū)的枯水期，月降水量為0的月份過多會(huì)導(dǎo)致小尺度的SPI偏大，偏離實(shí)際旱情［21］。理論上認(rèn)為，適用于某一區(qū)域的干旱指數(shù)必須要經(jīng)過實(shí)際應(yīng)用和對(duì)比驗(yàn)證才能完全證實(shí)其適用性，且如何根據(jù)具體的區(qū)域、氣候和時(shí)段來選擇最有效的氣象干旱指標(biāo)最為重要。本研究旨在分析SPEI和SPI在陜北地區(qū)的適用性，以期為當(dāng)?shù)氐臑?zāi)害防治、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、社會(huì)發(fā)展提供科學(xué)依據(jù)，對(duì)干旱的應(yīng)對(duì)和監(jiān)測(cè)防御提供借鑒。

1 研究區(qū)概況與研究方法

1.1 研究區(qū)概況

陜北地區(qū)地處陜西北部、黃土高原中部，是中國(guó)典型的干旱半干旱區(qū)，介于35°02′—39°35′N、107°15′—110°15′E，是中國(guó)氣候變化較為敏感的地區(qū)之一。陜北地勢(shì)西北高、東南低，北部為風(fēng)沙區(qū)，南部是丘陵溝壑區(qū)，土壤以黃綿土和草原風(fēng)沙土為主。氣候和降水的空間分布差異較大，其氣候特征為降水量小而變化率大，降水主要集中在夏季，蒸發(fā)量大于降水量，氣溫的日較差和年較差大，再加上黃土高原土質(zhì)疏松、地表裸露，從而導(dǎo)致了嚴(yán)重的水土流失和生態(tài)退化［22-24］。

所用資料來自中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn/）。數(shù)據(jù)選取包括陜北地區(qū)9個(gè)氣象站點(diǎn)與山西省境內(nèi)的1個(gè)站點(diǎn)（河曲）1981—2012年的日降水資料和氣溫資料。該數(shù)據(jù)是無缺值連續(xù)數(shù)據(jù)，在氣象研究中受到認(rèn)可和廣泛應(yīng)用。研究區(qū)域內(nèi)氣象站點(diǎn)分布如圖1所示，因河曲站與陜北相鄰，地理差異較小，故將該站點(diǎn)一并列入陜北地區(qū)進(jìn)行分析。

圖1 研究區(qū)和氣象站點(diǎn)分布

1.2 研究方法

利用10個(gè)站點(diǎn)的日平均氣溫和降水?dāng)?shù)據(jù)，計(jì)算不同時(shí)間尺度的SPEI和SPI，時(shí)間上以年和季度為時(shí)間單元，采用線性回歸、趨勢(shì)分析等方法量化不同等級(jí)干旱的持續(xù)時(shí)間與變化特點(diǎn)，綜合實(shí)際情況和現(xiàn)有資料對(duì)SPEI和SPI的適用性進(jìn)行驗(yàn)證。顯著性水平選取0.05，如果統(tǒng)計(jì)量小于顯著性水平，則認(rèn)為趨勢(shì)顯著；空間上利用反距離權(quán)重（IDW）插值方法作出干旱的空間分布圖，對(duì)比分析SPEI和SPI在空間上的適用性，最后將SPEI和SPI識(shí)別的干旱事件與歷史旱情進(jìn)行對(duì)比，判斷二者準(zhǔn)確度。

1.2.1SPEI和SPI的計(jì)算

1）SPI計(jì)算方法參考文獻(xiàn)［21］。假設(shè)某時(shí)期降水量為隨機(jī)變量x，則其Γ分布的概率密度函數(shù)為：

式中，β和γ分別為尺度和形狀參數(shù)，β＞0，γ＞0；x為累計(jì)降水量。

在確定概率密度函數(shù)中的參數(shù)之后，對(duì)于某一年的降水量x0，可求出隨機(jī)變量x小于x0事件的概率為：

利用數(shù)值積分可計(jì)算把式（1）代入式（2）后的事件概率近似估計(jì)值。降水量為0時(shí)的事件概率估計(jì)如下：

式中，m為降水量為0的樣本數(shù)，n為總樣本數(shù)。

對(duì)Γ分布概率進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理，即將式（2）、式（3）求得的概率值代入標(biāo)準(zhǔn)化正態(tài)分布函數(shù)，即：

對(duì)式（4）進(jìn)行近似求解可得：

其中，t=

式中，SPI為標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)；F為降水概率，當(dāng)F＞0.5時(shí)，F(xiàn)=1.0-F，S=1，F(xiàn)≤0.5時(shí)，S=-1；常數(shù)項(xiàng)c和d，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 308。

2）SPEI的計(jì)算過程。第一步，計(jì)算潛在蒸散。采用Thornthwaite法［20］來計(jì)算逐月潛在蒸散。

第二步，計(jì)算降水量與蒸散量的差值。

式中，Di為降水量與蒸散量的差值，Pi為月降水量，PETi為月潛在蒸散量。

第三步，對(duì)Di數(shù)據(jù)序列進(jìn)行正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化處理。由于原始數(shù)據(jù)序列Di中可能存在負(fù)值，所以采用三參數(shù)的log-logistic分布對(duì)其進(jìn)行擬合，并求出累計(jì)函數(shù)。

式中，α表示尺度參數(shù)，β表示形狀參數(shù)，γ表示origin參數(shù)，F(xiàn)（x）表示概率分布函數(shù)。α、β、γ分別通過線性矩法擬合得到。

然后對(duì)累積概率密度進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

當(dāng)累積概率P≤0.5時(shí)，

式中，W為蒸散降水量，c0=2.515 517，c1=0.802 853，c2=0.010 328，d1=1.432 788，d2=0.189 269，d3=0.001 300。

當(dāng)P＞0.5時(shí)，P=1-F(x)；當(dāng)P≤0.5時(shí)，P=F(x)。

SPEI和SPI實(shí)質(zhì)上反映了水分虧缺量變化的分布頻率，兩者等級(jí)分類完全一致，表1列出了SPEI的等級(jí)分類。

表1 SPEI等級(jí)分類

1.2.2 干旱事件的識(shí)別 干旱是一個(gè)逐漸累積的過程，一次干旱事件往往從輕旱開始，隨著時(shí)間的推移，干旱強(qiáng)度也隨之增加。干旱事件的識(shí)別基于每月的SPEI和SPI，選取出現(xiàn)連續(xù)干旱的幾個(gè)月，并保證選取的月份大于2，被選的月份就為一次干旱事件。干旱事件的干旱等級(jí)由干旱事件中干旱月份S P EI和SPI最小值決定。

1.2.3 干旱頻率 干旱頻率（Pi）是用來表示研究區(qū)某站在一定時(shí)間段內(nèi)發(fā)生干旱的可能性，計(jì)算公式為：

式中，N為計(jì)算的總年數(shù)，N=32；n i為i站出現(xiàn)某一等級(jí)干旱的次數(shù)。根據(jù)不同程度干旱的發(fā)生次數(shù)計(jì)算各自的出現(xiàn)頻率。

1.2.4 反距離權(quán)重法（IDW） 反距離權(quán)重法是將已知點(diǎn)和估計(jì)點(diǎn)的距離進(jìn)行加權(quán)平均，根據(jù)空間自相關(guān)原理，事物越近越相似，因此在最近點(diǎn)權(quán)重最大。

式中，Z為反距離權(quán)重，其中Z O為O點(diǎn)的估計(jì)值，Zi為i點(diǎn)的Z值；d i為控制點(diǎn)i與點(diǎn)O間的距離；n為控制點(diǎn)數(shù)目；r為指定的冪函數(shù)［25］。

1.2.5 氣象干旱指數(shù)的對(duì)比方法 為研究SPEI和SPI的適用性，從2個(gè)方面進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證：一方面是分析陜北地區(qū)的干旱時(shí)空分布與他人研究結(jié)果是否一致，另一方面是利用《中國(guó)氣象災(zāi)害大典 陜西卷》［26］和《陜西省干旱災(zāi)害年鑒》（1949—1995）的記載驗(yàn)證SPEI監(jiān)測(cè)的準(zhǔn)確性。

2 結(jié)果與分析

2.1 陜北地區(qū)干旱的時(shí)間變化特征

2.1.1 干旱的年際變化特征 將研究區(qū)內(nèi)的10個(gè)站點(diǎn)每年12個(gè)月的SPEI和SPI取平均值，得到研究區(qū)1981—2012年的年干旱等級(jí)。由圖2可知，1981—2012年研究區(qū)SPEI和SPI顯示的干旱的波動(dòng)頻率、幅度基本一致，但二者趨勢(shì)線斜率不同，SPEI斜率為負(fù)，值為減量，表明旱情加??；SPI斜率為正，值為增量，表明旱情減輕。已有研究表明，35°—40°N是中國(guó)干旱高發(fā)區(qū)域，而陜北正處于生態(tài)脆弱帶［27］。降水量是干旱的主因，陜北地區(qū)的降水特點(diǎn)為降水量少且分配不均，多年平均降水量為469.5 mm，降水有效性差。受全球氣候變暖的影響，該區(qū)氣溫升高、蒸發(fā)量增大、土壤水分虧缺加重，再加上黃土高原的地貌特征，溝壑縱橫，常年流水的河流相對(duì)減少［28，29］，綜合導(dǎo)致了陜北地區(qū)干旱的加劇。莊少偉等［15］對(duì)SPEI在中國(guó)區(qū)域的分析中也得出，在干旱區(qū)12個(gè)月尺度的SPEI適用性最好；李憶平等［1］得出在黃土高原，對(duì)區(qū)域干旱的監(jiān)測(cè)SP E I較SPI適用，與本研究結(jié)論一致。因此，SPEI適用于監(jiān)測(cè)陜北地區(qū)年際干旱變化。

圖2 1981—2012年研究區(qū)干旱變化

2.1.2 干旱的季節(jié)變化特征 研究區(qū)是冬春連旱或春夏連旱的高發(fā)區(qū)，地處中國(guó)中緯度東部季風(fēng)區(qū)，氣溫和降水受季節(jié)影響較大，因此有必要分析干旱與季節(jié)變化的關(guān)系。氣象上一般將春季定為3—5月，夏季定為6—8月，秋季定為9—11月，冬季定為12月至次年2月。3個(gè)月尺度的SP E I和SPI可以表征干旱的季節(jié)變化。由圖3可知，SPEI與SPI的結(jié)果基本一致，其中春季波峰最高，干旱最明顯且呈加劇趨勢(shì)（圖3a、圖3b）；夏季波峰最低，但干旱趨勢(shì)仍在加?。▓D3c、圖3d），春夏連旱可能性大；秋季波動(dòng)趨平穩(wěn)，從趨勢(shì)線來看秋旱有所緩解（圖3e、圖3f）；冬季波動(dòng)增大，趨勢(shì)線上升趨勢(shì)明顯，較秋旱而言雖干旱等級(jí)更高，但呈減輕趨勢(shì)（圖3g、圖3h）。資料記載，陜北春季多旱，7—10月為少旱期，10月干旱又趨增多，且降水以夏秋為主，秋季降水變化最為平穩(wěn)［24］，這與賈樹年等［22］研究結(jié)果基本一致，均表明研究區(qū)以春旱為主，春夏連旱高發(fā)，秋季干旱程度最輕，冬季干旱等級(jí)嚴(yán)重，有冬春連旱的可能。因此二者均能準(zhǔn)確描述季節(jié)干旱變化。

2.2 陜北地區(qū)干旱發(fā)生頻率的空間分布特征

陜北地區(qū)年干旱發(fā)生頻率如表2所示。為進(jìn)一步研究陜北地區(qū)干旱發(fā)生頻率的空間分布特征，對(duì)站點(diǎn)上的干旱頻率進(jìn)行反距離權(quán)重插值（IDW），可以得到區(qū)域干旱發(fā)生頻率空間分布如圖4所示。由圖4可知，2種指數(shù)對(duì)干旱發(fā)生頻率的識(shí)別除特旱頻率發(fā)生的區(qū)域相似之外，其他等級(jí)的干旱頻發(fā)區(qū)都有著明顯的不同。2種指數(shù)均表明陜北東南部延長(zhǎng)是特旱的高發(fā)區(qū)，但在等級(jí)較低的干旱識(shí)別過程中存在差異。SPEI顯示橫山、綏德、榆林和定邊是重旱高發(fā)區(qū)，而SPI顯示洛川為重旱高發(fā)區(qū)，榆林、橫山、綏德站點(diǎn)在行政區(qū)劃上均屬于榆林地區(qū)，喬麗等［27］研究了陜西省近30年旱情的時(shí)空分布，表明榆林地區(qū)是重旱高發(fā)區(qū)，這與SPEI的識(shí)別結(jié)果一致，由此說明SPEI適用于識(shí)別重旱的空間分布。但是SPEI是否可以準(zhǔn)確識(shí)別中旱，由于缺乏研究資料，因此需要利用實(shí)際旱情進(jìn)一步分析SPEI的準(zhǔn)確性。

圖3 1981—2012年陜北地區(qū)不同季節(jié)的干旱變化

表2 研究區(qū)年干旱發(fā)生頻率 （單位：%）

圖4 陜北地區(qū)各等級(jí)干旱頻率分布

2.3 典型干旱事件識(shí)別

通過《中國(guó)氣象災(zāi)害大典 陜西卷》［26］和《陜西省干旱災(zāi)害年鑒》（1949—1995）的記錄提取典型旱情。該大典記載了陜西干旱、洪澇等氣象災(zāi)害，資料翔實(shí)準(zhǔn)確，是具有史志性質(zhì)的典籍，為旱情再現(xiàn)提供可靠根據(jù)，本研究截取1981—2000年典型旱情記錄進(jìn)行驗(yàn)證。根據(jù)大典的描述，僅1991年與1998年無明顯干旱，其余年份均有不同程度的干旱。榆林地區(qū)最為嚴(yán)重，子洲、佳縣、定邊次之。陜北干旱季節(jié)性差異最大，陜北春季多旱，3—6月干旱頻率均在50%以上，7—9月為少旱期，10月干旱頻率又趨于增多，易出現(xiàn)冬春連旱。旱情的具體描述如表3所示。

表3 陜北地區(qū)干旱災(zāi)害

將實(shí)際旱情的記錄與SPEI和SPI指數(shù)識(shí)別的旱情結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)二者對(duì)于典型干旱事件識(shí)別有所差異，進(jìn)一步分析SPEI和SPI對(duì)干旱事件識(shí)別的準(zhǔn)確性。將SPEI和SPI所識(shí)別出的典型干旱事件與實(shí)際旱情對(duì)比，結(jié)果如表4所示。表4中共記錄了28次干旱事件，其中SPEI能識(shí)別出19次，準(zhǔn)確率為67.9%，SPI識(shí)別出6次，準(zhǔn)確率為21.4%，兩者均能識(shí)別1次，均不能識(shí)別4次，SPEI準(zhǔn)確率大于SPI。因此，在陜北地區(qū)，SPEI在干旱事件的識(shí)別上較SPI更為準(zhǔn)確。

表4 1981—2000年SPEI和SPI對(duì)干旱事件識(shí)別對(duì)比

續(xù)表4

3 結(jié)論

本研究從時(shí)空角度研究SPI和SPEI指數(shù)在陜北地區(qū)的適應(yīng)性，并利用旱災(zāi)歷史記錄進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證，結(jié)果表明，在年尺度上，SPEI監(jiān)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)陜北地區(qū)干旱呈加劇趨勢(shì)，與相關(guān)研究結(jié)果一致，說明SPEI適用于監(jiān)測(cè)陜北地區(qū)干旱的年際變化；在季節(jié)尺度上，SPEI與SPI的監(jiān)測(cè)結(jié)果基本一致，都能表征季節(jié)干旱，二者均發(fā)現(xiàn)陜北地區(qū)以春旱為主，且呈加劇趨勢(shì)，可能會(huì)對(duì)陜北地區(qū)的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)較為不利；從空間分布上看，SPEI與SPI都可以識(shí)別出特旱高發(fā)區(qū)為陜北東南部，其中SPEI監(jiān)測(cè)結(jié)果發(fā)現(xiàn)重旱高發(fā)區(qū)為榆林地區(qū)，與相關(guān)研究結(jié)果一致；有歷史記錄的28次干旱事件中，SPEI識(shí)別出19次，SP I識(shí)別出6次，SPEI準(zhǔn)確性更高。綜合來看，SPEI相比SPI更有優(yōu)勢(shì)，在陜北地區(qū)使用SPEI作為干旱監(jiān)測(cè)指標(biāo)更為適宜。