挖掘互逆因素，培養(yǎng)數(shù)學(xué)逆向思維

江蘇省南通市八一小學(xué) 陳 彬

傳統(tǒng)的教育模式已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)代發(fā)展的要求，學(xué)生核心素養(yǎng)的提升逐漸成為教育的核心任務(wù)。在教學(xué)時(shí)，教師既要關(guān)注教材內(nèi)容，又要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。而數(shù)學(xué)思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用，正向思考在平時(shí)的學(xué)習(xí)解題中應(yīng)用較多，學(xué)生大多具有一定的正向思維能力，但是逆向思考對(duì)小學(xué)生而言具有一定的難度。因此，教師應(yīng)當(dāng)加強(qiáng)培養(yǎng)。下面，我將圍繞小學(xué)數(shù)學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)策略展開論述。

一、逆想練習(xí)，樹立相對(duì)情況

在平時(shí)學(xué)習(xí)中，我們習(xí)慣于從問(wèn)題定理來(lái)正向分析。但除此之外，逆向思維同等重要。在教學(xué)時(shí)，教師可以組織學(xué)生們進(jìn)行逆想練習(xí)，即由已知的事實(shí)、結(jié)論等聯(lián)想到其對(duì)立面，產(chǎn)生新的領(lǐng)悟。這樣，學(xué)生不會(huì)將思維局限在一種思考模式中，長(zhǎng)此以往，有利于學(xué)生形成靈活的數(shù)學(xué)思維，提升全面思考問(wèn)題的能力。

例1：春節(jié)過(guò)后，小明和小紅都收獲了一筆壓歲錢，已知小明存款是小紅的4 倍，后來(lái)小紅花10 元買了文具后，小明的存款就變成了小紅的6 倍，請(qǐng)問(wèn)原來(lái)各有存款多少元。

解析：分析這道題目，小紅的存款發(fā)生了變化，而小明的存款自始至終都沒(méi)有發(fā)生變化。因此，可以進(jìn)行逆想，將題目的已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)換，反向分析。剛開始小明的存款是小紅的4 倍，那換句話說(shuō)小紅的存款是小明的多少呢，很顯然是1/4。緊接著小紅花費(fèi)10 元以后，小明的存款就變成了他的6 倍，換句話來(lái)說(shuō)就是此時(shí)小紅的存款是小明存款的1/6。這說(shuō)明小紅花掉的那10 塊錢，占小明存款的1/4-1/6，即1/12。那求解小明的存款只需要：10÷1/12=120。小紅原來(lái)的存款為120÷4=30 元。即最終可以求出小明原來(lái)的存款為120 元，小紅原來(lái)的存款為30 元。在求解這個(gè)題目時(shí)，學(xué)生需要將已知條件進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，樹立相對(duì)情況。這樣大家就能夠得出新的條件、領(lǐng)悟，從而更加高效地求解。

逆想練習(xí)能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成逆向思維。但是在訓(xùn)練時(shí)，教師們也要循序漸進(jìn)，要從簡(jiǎn)單的問(wèn)題開始，逐步加深難度，否則不但無(wú)法幫助大家養(yǎng)成逆向思考的能力，還容易干擾其思考過(guò)程，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

二、倒推練習(xí)，倒著靠攏所求

倒推練習(xí)，即倒著分析的練習(xí)，這也是一種逆向推理的練習(xí)。求解時(shí)，學(xué)生需要從最終結(jié)果出發(fā)，結(jié)合已知條件，一步一步靠攏所求。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生常常會(huì)遇到此類題型，需要學(xué)生在分析已知條件時(shí)注重?cái)?shù)量關(guān)系，及時(shí)轉(zhuǎn)向思考。

例2：某天，小明問(wèn)小區(qū)的王奶奶今年多大了，王奶奶笑了笑告訴小明她的年齡加上20 除以4，再加上5，乘以16，最后除以4 正好等于100，請(qǐng)問(wèn)小明如何算出王奶奶的年齡。

解析：分析這個(gè)題目，已知經(jīng)過(guò)一系列變化后的結(jié)果和變化過(guò)程，得到最終的100，那么大家就可以通過(guò)倒推，一步一步還原求解得出答案。由已知條件可得最后一步是除以4 以后得到的100，因此100×4=400 就是進(jìn)行這步計(jì)算前的數(shù)據(jù)大小。而400 是通過(guò)×16 前得出的，倒推時(shí)就需要除以16，即400÷16=25，25 為上一步的結(jié)果，這樣依次倒推（25-5）×4-20=60，就可以得到王奶奶的年齡為60。總結(jié)倒推計(jì)算過(guò)程就是：（100×4÷16-5）×4-20=60。可以發(fā)現(xiàn)在倒推時(shí)需要反著看已知條件，從最后的變化開始一步一步往前計(jì)算，向所求靠攏。在倒推計(jì)算時(shí)，學(xué)生們很容易就搞混已知條件的轉(zhuǎn)換，大家需要進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換后再求解。

倒推思考的過(guò)程就是逆向思考的過(guò)程。教師們可以加強(qiáng)對(duì)這類題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)其逆向思維。但在教學(xué)時(shí)，教師還應(yīng)當(dāng)注重教學(xué)方式，盡可能地提升課堂趣味性，讓學(xué)生在愉快輕松的氛圍下學(xué)習(xí)。

三、變式練習(xí)，克服定勢(shì)影響

在學(xué)習(xí)時(shí)，小學(xué)生很容易形成思維定式。因此，教師可以基于原有題目開展變式練習(xí)。在設(shè)計(jì)改編題目時(shí)，教師既要考慮正向思考的題目，也要加強(qiáng)對(duì)逆向思維的訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在變式練習(xí)的過(guò)程進(jìn)行靈活轉(zhuǎn)換，提升思維能力。

例3：（100+2）×15=100×15+（）×15。

解析：這是“乘法分配律”的一道相關(guān)練習(xí)題。計(jì)算這道題目時(shí)，學(xué)生只需要利用分配律，將102 拆分成100+2，就可以得出（100+2）×15=100×15+2×15。但是這樣練習(xí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還可以將其進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪剑?00×15+2×15=（）×15，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反向思考，逆用分配律，得出100×15+2×15=102×15。這樣，大家就可以在練習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)雙向思維。學(xué)生既要能夠正向思考問(wèn)題，也要學(xué)會(huì)逆向思維，才能提升數(shù)學(xué)思維能力。

正逆融合能夠改善學(xué)生思維局限的情況。但是在改編題目時(shí)，教師們也要結(jié)合大家的學(xué)習(xí)情況，盡可能地在深化思維的同時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。否則學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握不好，一切都是徒勞的。

總而言之，逆向思維是培養(yǎng)數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的重要組成部分，它是發(fā)展學(xué)生智力的核心。教師們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)充分挖掘教材中的互逆因素，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到逆向思考的重要性，提升逆向思維，為自身的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。