法理并重，提升數(shù)學(xué)計(jì)算能力

江蘇省揚(yáng)州市梅嶺小學(xué)西區(qū)校 丁 榕

算理是計(jì)算過(guò)程中的思維方式，強(qiáng)調(diào)“為什么這樣算”；算法則是計(jì)算的方法，是解決“如何算”的問(wèn)題。基于這個(gè)思路，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師要想讓算理算法融會(huì)貫通，可以從動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、捕捉特例、法理結(jié)合的方向入手，以引導(dǎo)學(xué)生理解算理，掌握算法，使其既知道知道怎么算，又能認(rèn)識(shí)到為什么要這樣算，知其然又知其所以然，真正提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

一、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，理解算理

算理是計(jì)算的依據(jù)，包括數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等內(nèi)容，是一種計(jì)算原理的教學(xué)。要想讓學(xué)生真正理解算理，感悟數(shù)理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)經(jīng)歷探索、內(nèi)化、感悟算理的過(guò)程，借助實(shí)驗(yàn)的直觀性來(lái)理解較為抽象的算理，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

例如，在教學(xué)“除法的初步認(rèn)識(shí)”這節(jié)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師可以通過(guò)動(dòng)手操作的方式，讓學(xué)生經(jīng)歷平均分的過(guò)程，明確平均分的含義，初步理解除法的算理。以擺小棒、數(shù)小棒的方式來(lái)講，教師可以先讓學(xué)生思考：“老師這里有6 根小棒，現(xiàn)在要把它分成2 份，可以怎么分？”學(xué)生想到了可以按1、5 分，2、4 分以及3、3分，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察到3、3 分的分法分成的小棒數(shù)量是一樣的。接著，教師可以繼續(xù)讓學(xué)生操作，把12 根小棒分成4份，要求每份相同；把15 根小棒每3 根分為一份，可以分為幾份等的實(shí)驗(yàn)，在平均分的基礎(chǔ)上引入除法、除號(hào)，讓學(xué)生理解除法的算理，為相關(guān)除法運(yùn)算打好基礎(chǔ)。

在“重算法、輕算理”的教學(xué)偏向中，學(xué)生在沒(méi)有真正透徹理解和領(lǐng)悟算理的基礎(chǔ)上就去進(jìn)行高強(qiáng)度的算法演練，很容易導(dǎo)致學(xué)生知其然，卻不知其所以然，長(zhǎng)期來(lái)看是不利于培養(yǎng)和提升學(xué)生的計(jì)算能力的，這也提醒教師要重視算理教學(xué)的重要性。

二、捕捉特例，提煉算法

算法也就是計(jì)算的方法，要想使學(xué)生掌握和提煉算法離不開(kāi)感悟、領(lǐng)會(huì)算理作為基礎(chǔ)。同時(shí)，教師要立足教材，并結(jié)合學(xué)生的知識(shí)積累程度和認(rèn)知發(fā)展水平，善于運(yùn)用捕捉特例、一題多解、變式練習(xí)等的方式，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從算理到算法的過(guò)渡，在理解算理的基礎(chǔ)上提煉和生成算法。

例如，在學(xué)習(xí)“乘法交換律”和“乘法結(jié)合律”的知識(shí)時(shí)，教師可以為學(xué)生設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，如25×19×4=，125×（24×8）=，4×（7×25）=？等，讓學(xué)生們運(yùn)用乘法交換律和乘法結(jié)合律的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。以25×19×4=為例，有的學(xué)生列出的算式是25×19×4=25×（4×19），還有的學(xué)生寫成了25×19×4=（25×4）×19。這時(shí)候，教師就要讓學(xué)生們分析是哪種運(yùn)算方法更簡(jiǎn)便，學(xué)生自然指出第二種。解答時(shí)，運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律是為了使計(jì)算更簡(jiǎn)便，而不是盲目地進(jìn)行結(jié)合和交換。學(xué)生做后兩道習(xí)題時(shí)思路就很清晰了，對(duì)算法有了更準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

算法不僅只是計(jì)算問(wèn)題的方法和步驟，也是在不同的問(wèn)題情境中解決問(wèn)題的策略。特例的捕捉和呈現(xiàn)就是讓學(xué)生更加審慎、深入地去探究算理、算法。引導(dǎo)學(xué)生捕捉問(wèn)題中的特例，不僅可以幫助學(xué)生更深刻地強(qiáng)化和掌握其中的算理，還能起到理解算法、建構(gòu)算法、形成技能的作用。

三、兩者結(jié)合，創(chuàng)新優(yōu)化

無(wú)論是通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式來(lái)幫助學(xué)生理解算理，還是運(yùn)用捕捉特例的方式來(lái)促使學(xué)生提煉算法，都可以看出算理和算法的教學(xué)是分不開(kāi)的，是缺一不可的。因此，教師不僅要從思想上認(rèn)識(shí)到二者的重要性，還要在教學(xué)方式上將兩者更好地融合起來(lái)，在創(chuàng)新優(yōu)化中不斷改進(jìn)和提升計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量。

例如，在學(xué)習(xí)“約分”的知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師不僅要讓學(xué)生理解約分的算理，把一個(gè)分?jǐn)?shù)化為與它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，就叫作約分。教師還要在教學(xué)算理的過(guò)程中穿插約分練習(xí)，如將6/8、3/9、6/18 進(jìn)行約分。練習(xí)時(shí)，根據(jù)對(duì)約分算理的理解，有的學(xué)生將6/18 約成了3/9，也有的學(xué)生約成了1/3，教師再順著引入最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的概念，像1/3 這樣分子、分母互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫作最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，就這樣，算理、算法的教學(xué)交叉進(jìn)行，幫助學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化和鞏固約分的知識(shí)點(diǎn)。

法理并重是一種教學(xué)方向，也是需要教師真正落實(shí)在教學(xué)過(guò)程中的教學(xué)要求。除了文中提到的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、捕捉特例、優(yōu)化創(chuàng)新的教學(xué)思路以外，教師還要在工作中繼續(xù)去摸索和思考，遵循和實(shí)現(xiàn)法理并重的更多元的教學(xué)模式、更有效的教學(xué)策略，讓計(jì)算教學(xué)發(fā)揮出更大的效用。

總而言之，算理和算法是相輔相成的，理解算理、掌握算法在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是同等重要的，任何割裂或脫離它們之間關(guān)系的教學(xué)方式都是低效的，甚至無(wú)效的。因此，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中正確處理好算理與算法之間的關(guān)系，尋求二者平衡，引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自主生成算法，又在算法的形成與鞏固的過(guò)程中明晰算理，從而真正提高計(jì)算教學(xué)的質(zhì)量，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)計(jì)算能力。