基于頻域Bark 子帶的聲源定向方法

王 荔，張小博，陳 龍

（1.北京中電慧聲科技有限公司，北京 100015；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三研究所，北京 100015）

基于麥克風(fēng)陣列的聲源定向是語(yǔ)音信號(hào)處理中的一個(gè)重要問(wèn)題，在視頻會(huì)議、智能監(jiān)控、人機(jī)語(yǔ)音交互等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用［1-3］?；邴溈孙L(fēng)陣列的聲源定向方法大致可以分為基于到達(dá)時(shí)間差的定向方法、基于最大輸出功率的可控波束形成方法和基于高分辨譜估計(jì)的定向方法［4-6］3 類(lèi)。本文研究的基于頻域Bark 子帶的波束掃描聲源定向方法屬于基于高分辨譜估計(jì)的定向方法。

由于語(yǔ)音信號(hào)屬于寬帶信號(hào)，傳統(tǒng)基于高分辨譜估計(jì)的聲源定向方法在處理寬帶信號(hào)時(shí)大多采用子帶波束掃描方法，根據(jù)均勻子帶劃分的方式，將語(yǔ)音信號(hào)按照頻帶連續(xù)的原則分割成若干個(gè)相同帶寬間隔的子帶。先在各子帶求取空間譜，再將多個(gè)窄帶空間譜進(jìn)行平均，最終得到譜估計(jì)［7］。然而，語(yǔ)音信號(hào)能量大多集中在低頻段（小于3 400 Hz），并不是在每個(gè)頻段都一直包含語(yǔ)音成分，如有些波段可能僅包含了噪聲［8］。傳統(tǒng)方法并未充分利用語(yǔ)音信號(hào)的頻率特性，采用全頻帶定向，易受噪聲波段影響，存在定向精度有限和計(jì)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，且在低信噪比情況下算法極易失效。

人的耳蝸在處理聲音信號(hào)時(shí)，具有與頻譜分析儀類(lèi)似的功能。耳蝸的基底膜對(duì)聲音信號(hào)有頻率選擇作用。在20～22 050 Hz 范圍內(nèi)的頻率，可劃分為25 個(gè)頻率群。頻率群的劃分相當(dāng)于將基底膜劃分成許多很小的部分，每部分對(duì)應(yīng)一個(gè)頻率群。這個(gè)頻率群的頻率范圍被稱(chēng)為不等帶寬（Bark）子帶。人耳所聽(tīng)到的聲音在同一頻率群中能量互相疊加，構(gòu)成了人耳聽(tīng)覺(jué)特性的臨界帶頻率分布［9-10］。受人耳聽(tīng)覺(jué)選擇性的啟發(fā)，考慮Bark 子帶具有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）Bark 子帶劃分充分利用人耳聽(tīng)覺(jué)的感知特點(diǎn)，對(duì)信號(hào)低頻刻畫(huà)較細(xì)致；（2）用較少Bark子帶計(jì)算代替大量頻帶計(jì)算，能降低運(yùn)算復(fù)雜度，便于實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)。因此，本文提出了一種基于Bark子帶的波束掃描聲源定向方法。

全文結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如下：第1 節(jié)將介紹寬帶麥克風(fēng)陣列輸出信號(hào)模型，第2 節(jié)將介紹提出的方法，第3 節(jié)給出計(jì)算機(jī)仿真實(shí)例來(lái)驗(yàn)證算法的性能，第4節(jié)總結(jié)全文。

1 寬帶麥克風(fēng)陣列輸出信號(hào)模型

以均勻圓陣為例，建立信號(hào)處理數(shù)學(xué)模型。假設(shè)寬帶信號(hào)s(t)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射到一個(gè)由N個(gè)各向同性麥克風(fēng)均勻分布的圓陣上，圓陣半徑為r，令陣列中心（圓心）為參考原點(diǎn)。設(shè)入射信號(hào)俯仰角為φ0=90°，方位角為θ0∈[0°,360°]。各個(gè)麥克風(fēng)陣元的噪聲為空間白噪聲，即各個(gè)噪聲之間相互獨(dú)立。此外，噪聲與信號(hào)之間相互獨(dú)立。均勻圓陣觀測(cè)模型及遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào)傳播示意圖如圖1 所示。

信號(hào)s(t)的傳播矢量為：

用dn表示陣元n的位置矢量，則信號(hào)到達(dá)陣元n相對(duì)于到達(dá)參考原點(diǎn)的傳播時(shí)延τn為：

式中，c為信號(hào)傳播速度。

于是，第n個(gè)陣元時(shí)域輸出可以寫(xiě)為：

式中，vn(t)為第n個(gè)陣元的噪聲。

假設(shè)陣列數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間為T(mén)0（T0＞＞τn,n=1,…,N），第n個(gè)陣元頻域輸出可以寫(xiě)為：

式中，S(ωk)為頻點(diǎn)ωk處信號(hào)的有限時(shí)間傅里葉變換，vn(ωk)為頻點(diǎn)ωk處第n個(gè)陣元上噪聲的有限時(shí)間傅里葉變換。

對(duì)于N元陣列，陣列頻域輸出信號(hào)矢量具有下述形式：

式中，a(ωk,θ0)為信號(hào)在頻點(diǎn)ωk處的導(dǎo)向矢量，v(ωk)為頻點(diǎn)ωk處的噪聲矢量。

2 算法原理

經(jīng)典的子帶波束掃描方法是根據(jù)均勻子帶劃分的方式，將寬帶信號(hào)按照頻帶連續(xù)的原則分割成若干個(gè)相同帶寬間隔的子帶，再分別對(duì)每個(gè)子帶數(shù)據(jù)求取空間譜，然后對(duì)所有子帶空間譜進(jìn)行平均，利用平均空間譜搜索，估計(jì)最終寬帶信號(hào)的波達(dá)方向。由于語(yǔ)音信號(hào)并不是在每個(gè)頻段都一直包含語(yǔ)音成分，很大部分時(shí)間里有些波段可能僅包含噪聲特點(diǎn)，因此采用全頻帶定向很容易出現(xiàn)較大角度估計(jì)誤差，且計(jì)算復(fù)雜度高，很難實(shí)時(shí)處理。為解決上述問(wèn)題，結(jié)合語(yǔ)音信號(hào)的頻譜特性和耳蝸的分頻特性，提出了一種基于Bark 子帶的波束掃描定向方法。

本文采用Capon 設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，即要求對(duì)應(yīng)于頻點(diǎn)ωk的子帶波束主瓣指向某一方向θ的輸出功率不變，使總輸出功率最小化，則子帶波束形成器的權(quán)矢量可按式（8）進(jìn)行設(shè)計(jì)：

式中，Rxx(ωk)為頻點(diǎn)ωk處陣列頻域輸出的協(xié)方差矩陣。它的估計(jì)方法是先選取陣列數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間T0內(nèi)snap幀語(yǔ)音數(shù)據(jù)，每幀點(diǎn)數(shù)wlen，利用離散傅里葉變換將snap幀數(shù)據(jù)分別變換至wlen個(gè)公共處理頻點(diǎn)，然后對(duì)各幀所得到的對(duì)應(yīng)于相同頻點(diǎn)的頻域數(shù)據(jù)進(jìn)行平均，即：

式中，xp(k)為第p幀語(yǔ)音數(shù)據(jù)的離散傅里葉變換在頻點(diǎn)ωk處的值。

利用拉格朗日乘子法，可得式（8）的解：

于是，對(duì)應(yīng)于頻點(diǎn)ωk的子帶空間譜表達(dá)式為：

受人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)啟發(fā)，人耳耳蝸不同的區(qū)域能夠感受不同頻率范圍的聲音?；啄た梢钥闯墒且唤M頻帶重疊的非線(xiàn)性帶通濾波器。這組帶通濾波器將整個(gè)頻帶劃分為若干個(gè)不等寬頻帶，稱(chēng)為Bark 濾波器。Bark 濾波器的中心頻率如表1 所示。

同時(shí)，考慮語(yǔ)音信號(hào)能量通常集中在較高的低頻段（小于3 400 Hz），所以選取Bark 濾波器前17個(gè)頻帶中心頻率作為聲源定向感興趣頻點(diǎn)的選擇。又考慮到50 Hz 通常會(huì)引入工頻噪聲，所以將第一感興趣頻率修改為60 Hz。為防止頻點(diǎn)溢出，除第一頻率只采用向上取整，其他感興趣頻率f對(duì)應(yīng)的頻點(diǎn)都采用向上向下取整，計(jì)算公式如下：

式中，fs為信號(hào)采樣率。

用K表示感興趣頻點(diǎn)總數(shù)，則最終平均空間譜表達(dá)式為：

表1 Bark 濾波器的中心頻率

利用Capon 平均空間譜并在全部角度區(qū)域上搜索其峰值，即可估計(jì)出聲源方向。

3 實(shí)驗(yàn)分析

下面通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真來(lái)驗(yàn)證所提方法的有效性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果為30 次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)的平均值。定向質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)采用分辨概率和角度估計(jì)均方根誤差兩個(gè)，定義如下。

對(duì)于分辨概率（Resolution Probability，RP），假設(shè)信號(hào)估計(jì)角度和實(shí)際角度偏差的絕對(duì)值不超過(guò)10°，且空間譜中的最大譜峰值比可能的偽峰高1 dB 以上，則認(rèn)為信號(hào)被成功分辨，則分辨概率定義為：

式中，Ts為所有實(shí)驗(yàn)中判為成功的次數(shù)，T為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。

對(duì)于角度估計(jì)均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），有：

式中，θ0為信號(hào)的真實(shí)入射角度，為信號(hào)的估計(jì)入射角度，T為獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)。

3.1 實(shí)驗(yàn)1

采用半徑為6 cm 的均勻圓陣，陣元個(gè)數(shù)為6。語(yǔ)音信號(hào)從遠(yuǎn)場(chǎng)入射，方位角為300°，真實(shí)語(yǔ)音數(shù)據(jù)在消聲室采集，采樣率為16 kHz。噪聲為高斯白噪聲。陣列數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間T0內(nèi)取16 幀語(yǔ)音數(shù)據(jù)，每幀點(diǎn)數(shù)256?？臻g譜搜索步徑設(shè)置為1°。圖2和圖3 分別給出信噪比為5 dB 和20 dB 情況下本文方法和傳統(tǒng)方法平均空間譜對(duì)比圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在所設(shè)定實(shí)驗(yàn)條件下，本文方法能準(zhǔn)確檢測(cè)出信號(hào)，而傳統(tǒng)方法偽峰較多，在低信噪比情況下幾乎失效。

3.2 實(shí)驗(yàn)2

實(shí)驗(yàn)條件同實(shí)驗(yàn)1，陣列數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間T0內(nèi)取16 幀語(yǔ)音數(shù)據(jù)，每幀點(diǎn)數(shù)256。圖4 給出兩種方法分辨概率隨輸入信噪比變化圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件下，兩種方法的分辨概率隨輸入信噪比的增加而增加。本文方法的分辨概率優(yōu)于傳統(tǒng)方法，在信噪比大于7.5 dB時(shí)，分辨概率接近于1；傳統(tǒng)方法受偽峰影響較大，在低信噪比情況下分辨概率接近于0。

3.3 實(shí)驗(yàn)3

實(shí)驗(yàn)條件同實(shí)驗(yàn)1，陣列數(shù)據(jù)觀測(cè)時(shí)間T0內(nèi)取16 幀語(yǔ)音數(shù)據(jù)，每幀點(diǎn)數(shù)256。圖5 給出兩種方法角度估計(jì)均方根誤差隨輸入信噪比變化圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在設(shè)定的實(shí)驗(yàn)條件下，兩種方法的角度估計(jì)均方根誤差隨輸入信噪比的增加而減小。本文方法的角度估計(jì)均方根誤差控制在7°以?xún)?nèi)，當(dāng)信噪比大于10 dB 時(shí)，角度估計(jì)均方根誤差小于2°。

3.4 實(shí)驗(yàn)4

實(shí)驗(yàn)條件同實(shí)驗(yàn)1，比較兩種方法的平均計(jì)算時(shí)間。仿真所用計(jì)算機(jī)配置如下：CPU 為Intel（R） Core（TM） i7-7700K CPU@4.20GHz，內(nèi)存16.0 GB，系統(tǒng)為Windows64 位操作系統(tǒng)；MATLAB版本為2016b。表2 為兩種方法不同空間譜搜索步徑在30 次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)下的平均計(jì)算時(shí)間。從表2 可以看出，本文方法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)低于傳統(tǒng)方法。

表2 兩種方法計(jì)算時(shí)間比較

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于Bark 子帶的波束掃描聲源定向方法，從語(yǔ)音信號(hào)能量集中低頻的特點(diǎn)和人耳聽(tīng)覺(jué)系統(tǒng)耳蝸具有分頻的特性出發(fā)，以Bark 子帶的中心頻率為主頻點(diǎn)進(jìn)行非均勻頻點(diǎn)選取，利用Capon 平均空間譜搜索確定聲源方向。相比于傳統(tǒng)均勻子帶波束掃描法，本文方法具有更高的分辨概率和更小的角度估計(jì)均方根誤差，同時(shí)減少計(jì)算復(fù)雜度，實(shí)用性強(qiáng)。