基于顆粒流的節(jié)理巖體動態(tài)力學(xué)特性研究*

羅 憶，曾芙翎，王 剛，李新平，甘 鑫

(武漢理工大學(xué) a.道路橋梁與結(jié)構(gòu)工程湖北省重點實驗室；b.土木工程與建筑學(xué)院，武漢 430070)

隨著國家經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，我國進(jìn)行了大量的巖體項目及資源開發(fā)工程。在巷道掘進(jìn)、礦山開挖等施工中，機(jī)械擾動和爆破沖擊等都將對巖體產(chǎn)生強(qiáng)烈沖擊作用，因此，巖體的動態(tài)強(qiáng)度、破壞演化機(jī)制等特性逐漸成為巖土力學(xué)界的熱門前沿課題之一[1-3],如P B Attewell最早用分離式霍普金森壓桿得到了火成巖和沉積巖的黏彈性模型[4]；Olsson等通過對凝灰?guī)r進(jìn)行SHPB沖擊試驗，得到了巖石的高應(yīng)變率本構(gòu)模型[5,6]；ZHU J B基于室內(nèi)試驗，建立了SHPB數(shù)值測試系統(tǒng)[7]，研究了巖石在靜、動荷載同時作用下的特性。

眾所周知，在實際工程中，巖石結(jié)構(gòu)和構(gòu)造具有復(fù)雜特性，其內(nèi)部存在著各種節(jié)理、裂隙，這些復(fù)雜的特性將會嚴(yán)重影響巖石的各種力學(xué)特性[8,9]，所以一些學(xué)者逐漸開始關(guān)注節(jié)理等缺陷的對巖體動態(tài)力學(xué)特性的影響，如LI Xi-bing等利用分離式 Hopkinson 壓桿試驗裝置研究了完整花崗巖和含單裂隙大理巖的動態(tài)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)中等應(yīng)變率下花崗巖的動態(tài)壓縮強(qiáng)度與應(yīng)變率的立方成正比[10]；李地元等將50 mm×50 mm 圓柱形大理巖加工含不同裂隙傾角的試件樣，在SHPB試驗平臺上進(jìn)行沖擊加載試驗[11]，并使用高速攝影儀記錄了裂紋擴(kuò)展以及動態(tài)破壞過程。

由于 SHPB沖擊試驗受瞬態(tài)破壞、環(huán)境干擾等諸多因素影響，許多損傷測量技術(shù)，如聲發(fā)射測量，聲波測量及 CT 掃描等很難用于巖石沖擊試驗的實時損傷測量[12-14]，所以已有成果主要集中于宏觀力學(xué)特性，而對沖擊荷載作用下巖石的細(xì)觀特征及演化規(guī)律研究極少。近年來新興的顆粒流數(shù)值分析方法從細(xì)觀角度出發(fā)，突破了連續(xù)介質(zhì)方法在巖體應(yīng)用中需預(yù)設(shè)本構(gòu)模型及難以模擬材料開裂、破碎過程的技術(shù)難點。顆粒流離散元采用顆粒構(gòu)建數(shù)值計算模型，反映介質(zhì)的連續(xù)非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；同時，通過顆粒間接觸發(fā)生的破壞，可精確全程捕捉到試件的形態(tài)演變及裂紋擴(kuò)展演化全過程，深入揭示介質(zhì)的破裂機(jī)制，因此顆粒流法逐漸被應(yīng)用于巖石類材料基本力學(xué)特性、破裂特征等問題的研究中[15-18]， 如Jie L采用顆粒流數(shù)值方法建立了含單一預(yù)制裂隙巖石試樣[19]，研究了準(zhǔn)靜態(tài)加載過程中，集中拉應(yīng)力、剪切應(yīng)力對翼型、二次裂紋擴(kuò)展的影響；劉寧利用 BPM 模型[20]，從細(xì)觀尺度再現(xiàn)深埋大理巖試驗過程中的裂紋擴(kuò)展和破裂特征。

基于室內(nèi)力學(xué)試驗，建立PFC2D顆粒流數(shù)值模型，從細(xì)觀角度進(jìn)一步分析了與材料應(yīng)變率效應(yīng)、破碎形態(tài)密切相關(guān)的裂紋密度及擴(kuò)展路徑等特征，研究內(nèi)容對正確認(rèn)識節(jié)理巖體在沖擊作用下的破壞機(jī)理、巖體動載支護(hù)工程及評價工程巖體穩(wěn)定性提供了一定的依據(jù)。

1 SHPB沖擊試驗顆粒流數(shù)值模型

1.1 PFC數(shù)值模型設(shè)計及參數(shù)標(biāo)定

為提高計算效率，同時避免壓桿端部自由面反射波的干擾，本文將入射桿長設(shè)為1.0 m，透射桿長為1.0 m，直徑為0.05 m，并在入射桿、透射桿外端面設(shè)置透射邊界。壓桿顆粒組設(shè)置為規(guī)則排列模式，以改善應(yīng)力波傳播能力,降低試樣端部彌散效應(yīng)。由于動態(tài)沖擊實驗中，桿件幾乎不會產(chǎn)生損傷破壞，故本文將數(shù)值模型中壓桿顆粒間的粘結(jié)設(shè)置足夠大強(qiáng)度。

制備尺寸為 50 mm×50 mm 的巖石試件數(shù)值模型，顆粒粒徑范圍為 0.3～0.5 mm，總數(shù)為10 044個，粒間的初始接觸數(shù)目為 23 833 個。試件采用線性平行接觸模型[21,22]，可通過接觸傳遞力和力矩，當(dāng)力達(dá)到粘極限時顆粒間粘結(jié)破碎，很好的表征巖石特征。試件中預(yù)制的單節(jié)理采用光滑節(jié)理模型[23,24]，類似形成一系列均勻分布在圓柱截面上的彈簧，從而表征一定張開度的節(jié)理特性。本文預(yù)設(shè)節(jié)理長0.013 m，傾角30°，模型如圖1所示。通過調(diào)整平行黏結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)，使數(shù)值模型試件與物理試樣的宏觀特征基本一致。最終標(biāo)定試件宏、細(xì)觀參數(shù)見表1及表2。

表1 試件力學(xué)參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of the specimens

1.2 應(yīng)力均勻性校驗

基于Bell和Meng等人的試驗研究[25,26]，SHPB 試驗試樣兩端應(yīng)力平衡狀態(tài)是得到正確試驗結(jié)果的重要前提。本次研究通過編寫的Fish函數(shù)獲取沖擊加載過程中試樣和壓桿接觸面顆粒間的接觸力，計算公式如下[27]

(1)

式中：σIn為試樣入射端應(yīng)力；σTr為試樣透射端應(yīng)力；NI表示試樣與入射桿的接觸顆?？倲?shù)：NT表示試樣與透射桿的接觸顆?？倲?shù)；FIj、FTi表示入射端、透射端接觸顆粒的軸向接觸力；r為試件半徑;δ為顆粒厚度。

表2 PFC2D細(xì)觀參數(shù)Table 2 Meso parameters in PFC2D

為進(jìn)一步衡量試樣的應(yīng)力平衡狀態(tài)，定義試樣前后端面應(yīng)力差與試件中平均應(yīng)力之比為平衡系數(shù)η，計算公式為

(2)

平衡因子的值越接近0，表明試樣兩端應(yīng)力平衡狀態(tài)越好，試樣應(yīng)力均勻性越好。圖2為對完整試件進(jìn)行沖擊加載獲取的應(yīng)力監(jiān)測時程曲線，在45 μs后，試件透射端應(yīng)力波與入射端應(yīng)力波重合，試樣內(nèi)部應(yīng)力分布近似均勻，平衡系數(shù)η趨于零并僅在一個較小范圍內(nèi)波動，即模型滿足宏觀平衡條件。

2 節(jié)理試樣在沖擊荷載下的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)和分析

為分析完整及單節(jié)理試件的動態(tài)強(qiáng)度、裂紋時空演化特征，在入射桿端部區(qū)域施加周期為400 μs，沖擊應(yīng)力幅值分別為35 MPa、45 MPa、55 MPa、65 MPa，75MPa的半正弦應(yīng)力波，以模擬霍布金森沖擊壓縮試驗中子彈對入射桿的不同沖擊作用，其中完整試件編號C1～C5，節(jié)理試件編號J1～J5。

2.1 節(jié)理對模型裂紋發(fā)展的影響

在PFC2D顆粒流仿真模擬中，根據(jù)受力特征，顆粒間粘結(jié)的破壞分為剪切破壞和拉伸破壞，因此裂隙可分為剪切裂隙和拉伸裂隙，這里以沖擊荷載為55 MPa 的完整試件C3和節(jié)理試件J3裂紋發(fā)展為例進(jìn)行分析。

由圖3可指觀察到裂紋數(shù)目增長經(jīng)歷了無裂紋、緩慢萌生、快速增長、基本穩(wěn)定階段，具有明顯規(guī)律性，據(jù)此將完整試件裂紋擴(kuò)展分為彈性變形階段、裂紋啟裂階段、裂紋快速擴(kuò)展階段和裂裂紋緩慢發(fā)展階段。

彈性變形階段(OA)：391 μs至520 μs期間，試件處于彈性變形，內(nèi)部未產(chǎn)生裂紋。

裂紋啟裂階段(AB)：t=520 μs時裂紋啟裂，并較快擴(kuò)展，裂紋增長曲線呈下凹型非線性特征，其對應(yīng)的應(yīng)力曲線為啟裂應(yīng)力到峰值應(yīng)力附近階段。此時啟裂強(qiáng)度是22 MPa，為完整試件的動態(tài)抗壓強(qiáng)度的52%；從裂隙數(shù)量變化曲線可觀察到，此階段剪切裂紋數(shù)目大于拉伸裂紋數(shù)目，試件內(nèi)部損傷主要為剪切作用。

裂紋快速擴(kuò)展階段(BC)：t=618 μs時臨近峰值應(yīng)力，裂紋數(shù)目呈線性快速增長趨勢，拉伸裂紋迅速增加并超過剪切裂紋數(shù)量，試件進(jìn)入快速破壞階段。此時細(xì)觀裂紋密度的增大提高了巖石力學(xué)性能的非線性特征，試件中的自由表面不斷增加,從而降低了結(jié)構(gòu)承受荷載的能力。

裂紋緩慢發(fā)展階段(CD)：709 μs之后，裂紋數(shù)目增加較慢，最終產(chǎn)生3831個裂紋，其中拉伸裂紋約占76%，剪切裂紋占24%，試件在拉伸裂隙主導(dǎo)作用下產(chǎn)生張拉破壞。

如圖4，預(yù)制單節(jié)理試件破壞過程仍分為彈性變形階段、裂紋啟裂階段、裂紋快速擴(kuò)展階段和裂紋數(shù)目穩(wěn)定階段4個階段，其裂紋擴(kuò)展規(guī)律與完整試件的類似但略有不同。

彈性變形階段(OA)：408 μs至527 s期間，試件處于彈性變形，內(nèi)部未產(chǎn)生裂紋。

裂紋啟裂階段(AB)：在t=528 μs時，裂紋啟裂并初步擴(kuò)展，增長曲線呈下凹型非線性特征，其對應(yīng)的應(yīng)力曲線為啟裂應(yīng)力到峰值應(yīng)力附近的曲線階段。此時啟裂強(qiáng)度為14 MPa，僅為完整試件動態(tài)抗壓強(qiáng)度的34%，即預(yù)制裂隙減弱了試件啟裂時的應(yīng)力，促使其更早的萌生裂紋；從裂隙數(shù)量變化曲線可看到，此階段拉伸裂紋數(shù)目大于剪切裂紋數(shù)目，試件內(nèi)部損傷主要為預(yù)制節(jié)理尖端的張拉作用。

裂紋快速擴(kuò)展階段(BC)：t=598 μs臨近峰值應(yīng)力，裂紋快速擴(kuò)展。對應(yīng)應(yīng)力曲線峰值應(yīng)力附近開始的快速破壞階段。此階段剪切裂隙與拉伸裂紋數(shù)目呈線性快速增長，細(xì)觀裂紋密度的增大增強(qiáng)了巖石非線性特征，試件中的自由表面不斷增加,從而降低了結(jié)構(gòu)傳遞荷載的能力,產(chǎn)生強(qiáng)度劣化的現(xiàn)象。

裂紋緩慢擴(kuò)展階段(CD)：在692 μs之后，裂紋數(shù)目增加緩慢，最終產(chǎn)生3040個裂紋，此時拉伸裂紋約占59%，剪切裂紋占41%，試件在拉伸和剪切作用下瞬間破壞。

2.2 節(jié)理對模型動態(tài)強(qiáng)度的影響

當(dāng)完整試件的沖擊載荷由 35 Pa增加到75 MPa時，試件強(qiáng)度分別由34.1 MPa增加到49.1 MPa(表3)，最大達(dá)到原來的1.44倍;對于單節(jié)理試件，當(dāng)沖擊載荷由35 MPa增加到75 MPa時,試件強(qiáng)度分別由27.5 MPa增加到34.8 MPa，最大達(dá)到原來的1.19倍，即完整試件和節(jié)理試件的動強(qiáng)度均隨著沖擊荷載的增加而增大(如圖5)。對于上述現(xiàn)象，從裂紋劣化角度分析，即隨著沖擊載荷的增加，內(nèi)部產(chǎn)生大量新生裂紋，這些新生裂紋也參與巖石的破壞，但暫時來不及進(jìn)一步擴(kuò)展或貫通，從而試件出現(xiàn)明顯的變形滯后，動態(tài)強(qiáng)度呈增大趨勢。

在同等沖擊荷載作用下，完整試件強(qiáng)度為34.1～49.1 MPa，而預(yù)制裂隙試件強(qiáng)度明顯偏小，為27.5～34.8 MPa，即預(yù)制節(jié)理增加，節(jié)理對強(qiáng)度弱化作用規(guī)律，定義強(qiáng)度比例系數(shù)γ

(3)

式中：σjoint為節(jié)理試件強(qiáng)度；σint為完整試件強(qiáng)度。

如圖6所示，隨著沖擊荷載強(qiáng)度的增加，γ分別為0.806、0.782、0.745、0.730、0.709，呈逐漸減小趨勢，即表明隨著沖擊荷載的增大，節(jié)理對試件動態(tài)強(qiáng)度的弱化作用趨于明顯。對應(yīng)到實際工程中，說明節(jié)理等缺陷破壞了巖體完整性，隨外界擾動強(qiáng)度的增加，這種類缺陷造成的強(qiáng)度弱化特征會逐步放大，可能造成嚴(yán)重工程事故。見表3。

2.3 試樣破壞形態(tài)分析

分別對完整試件及單節(jié)理試件進(jìn)行了沖擊荷載為35 MPa、45 MPa、 55 MPa、65 MPa、75 MPa五種加載條件下沖擊壓縮實驗，試件破壞圖如圖7所示。

表3 試件動態(tài)強(qiáng)度匯總表Table 3 Statistics of dynamic strength of specimens

為進(jìn)一步探究沖擊荷載是否影響節(jié)理巖體反翼裂紋的生成，補(bǔ)充低沖擊荷載模擬試驗，設(shè)計幅值為28 MPa、32 MPa，應(yīng)力波周期T為400 μs的半正弦應(yīng)力波加載，對未發(fā)生失效破壞試件，采用相同強(qiáng)度的荷載多次沖擊作用致試件破壞或達(dá)到4次沖擊設(shè)計值為止。如圖8(a)，沖擊荷載為32 MPa，在初次沖擊荷載作用下，預(yù)制裂紋端部產(chǎn)生拉伸翼裂紋，沖擊四次后試件破壞失效，翼裂紋及共面裂紋擴(kuò)展貫通最終導(dǎo)致試件破壞；采用沖擊荷載幅值為28 MPa，試件沖擊四次未發(fā)生破壞失效(8(b))，由于基本未產(chǎn)生巖石碎塊(屑)，所以圖中未列舉碎塊(屑)形態(tài)圖。從圖中可以觀察到試件啟裂及初步擴(kuò)展裂紋的形態(tài)，其與采用32 MPa 沖擊荷載時極其相似，沿預(yù)制裂隙端部位置啟裂，然后向巖石端部逐漸擴(kuò)展，形成翼狀及共面形態(tài)裂紋。我們可以發(fā)現(xiàn)在預(yù)制節(jié)理條件不變的條件下，雖然沖擊荷載發(fā)生改變，但翼裂紋、反翼裂紋啟裂角類似，翼型裂紋55°～80°，反翼裂紋115°～130°(圖9為典型裂紋素描圖)。

3 結(jié)論

基于分離式霍普金森壓桿(SHPB)室內(nèi)沖擊壓縮試驗，建立PFC2D顆粒流數(shù)值模型，從細(xì)觀角進(jìn)一步分析與材料“率”效應(yīng)和破碎形態(tài)密切相關(guān)的裂紋密度、擴(kuò)展路徑等特征，研究了沖擊荷載作用下試件的動態(tài)損傷與破壞過程，主要結(jié)論如下：

(1)預(yù)制節(jié)理破壞了巖石的完整性，巖石抗壓強(qiáng)度變小，且隨著沖擊荷載的增大，節(jié)理對強(qiáng)度弱化作用更加明顯。

(2)根據(jù)裂紋發(fā)展規(guī)律，試件破壞分為彈性變形階段、裂紋啟裂階段、裂紋快速擴(kuò)展階段及裂紋緩慢發(fā)展階段。

(3)預(yù)制節(jié)理極大影響了試件破壞特征，相對于完整試件隨機(jī)位置啟裂特征，預(yù)制節(jié)理試件新生裂隙主要起始于節(jié)理尖端及附近，發(fā)展路徑較為清晰，試件破碎的塊度更大、數(shù)量更少。

(4)裂紋擴(kuò)展及破壞模式受應(yīng)變率影響，隨著加載應(yīng)變率增大，裂紋擴(kuò)展由翼裂紋、共面裂紋擴(kuò)展貫通的破壞模式，逐漸轉(zhuǎn)變成由翼裂紋、反翼裂紋、共面裂紋擴(kuò)展貫通的破壞模式，且反翼裂紋發(fā)展愈發(fā)明顯。