雷達通信干擾一體化OFDM共享波形優(yōu)化方法

朱晟坤,楊瑞娟,左家駿,李東瑾

(空軍預警學院， 武漢 430000)

隨著電子信息技術(shù)的發(fā)展和信息化作戰(zhàn)需要，作戰(zhàn)平臺上需要裝備諸如雷達、通信和干擾等復雜的電子系統(tǒng)，這在增強信息作戰(zhàn)能力的同時，也削弱了作戰(zhàn)平臺的機動性，且不同設備之間會產(chǎn)生嚴重的電磁干擾。而多功能電子系統(tǒng)的一體化是解決上述問題的有效途徑。近年來的研究表明雷達和通信可以通過共享信號實現(xiàn)高度一體化。這種雷達通信一體化共享信號攜帶通信數(shù)據(jù)，接收端通過解調(diào)提取通信信息，并經(jīng)過雷達信號接收處理提取目標信息[1]。干擾是通過發(fā)射特定干擾信號破壞敵雷達、通信等電子設備正常工作的功能。在上述基于共享信號的雷達通信一體化系統(tǒng)中，通過合理的信號波形設計，一體化共享信號還可用作為干擾信號，從而實現(xiàn)雷達通信干擾一體化。通過波形優(yōu)化設計，基于共享信號的雷達通信干擾一體化系統(tǒng)可以根據(jù)實際需要，優(yōu)化調(diào)整參數(shù)，從而達到最優(yōu)效能。這種建立在共享信號基礎上的雷達、通信、干擾一體化是一種未來的發(fā)展方向[2]。

近年來，國內(nèi)外學者研究了諸多雷達通信一體化共享信號的方法[3-6]。正交頻分復用(OFDM)是一種具有良好的抗多徑衰落的高速數(shù)據(jù)通信調(diào)制技術(shù)。由于它具有寬頻帶、頻譜利用率高、抗多徑干擾能力強等優(yōu)點，OFDM成為雷達通信一體化共享信號研究熱點[7-9]。針對OFDM體制的一體化共享信號技術(shù)，圍繞雷達通信一體化波形設計、雷達接收信號處理和系統(tǒng)性能分析等方面，業(yè)內(nèi)開展了大量研究，并取得了豐碩成果[10-11]。在波形優(yōu)化方面，前期的研究主要針對雷達通信共享波形優(yōu)化。文獻[12]提出以最大化條件互信息為目標函數(shù)優(yōu)化發(fā)射波形。文獻[13]的研究表明，最小化目標均方誤差在估計目標脈沖響應中等同于最大化條件互信息。文獻[14]提出了一種通信信息預調(diào)制的方法，來消除加載通信信息對雷達模糊函數(shù)的影響。文獻[15] 基于凸優(yōu)化提出了一種以雷達條件互信息和通信數(shù)據(jù)率為目標函數(shù)的優(yōu)化方法。目前，針對加入干擾的一體化共享波形優(yōu)化的研究較少。文獻[16]提出了一種基于間歇采樣倒序填充的干擾方法，用以生成前導假目標。文獻[17]提出用噪聲卷積和射頻噪聲干擾共享信號的方法，分析了噪聲卷積干擾和射頻噪聲干擾對DS-CSS共享信號目標探測與通信功能的干擾效果。但文章只研究了共享信號的抗干擾能力，并未研究共享信號的干擾能力。加入干擾功能后，雷達、通信、干擾共享波形應如何優(yōu)化配置資源，使得三者同時作用時的綜合性能最優(yōu)，還需要進一步研究。

本文針對OFDM共享信號的雷達、通信、干擾一體化，提出了一種雷達、通信、干擾一體化共享波形的優(yōu)化方法。在雷達條件互信息、通信數(shù)據(jù)信息率、干擾熵值等目標函數(shù)的基礎上，建立了分配權(quán)重的一體化目標函數(shù)，并基于遺傳算法實現(xiàn)一體化目標函數(shù)下的OFDM共享信號子載波功率優(yōu)化，可為雷達通信干擾一體化應用提供理論參考。

1 問題描述與建模

基于OFDM的雷達通信干擾一體化共享信號波形優(yōu)化的目的是在盡可能少地損失雷達通信性能的前提下，提高共享信號的干擾能力。本文的思路是：首先分別針對雷達、通信、干擾建立單目標函數(shù)，可采取傳統(tǒng)的注水法求得單目標函數(shù)下的雷達、通信、干擾最優(yōu)解。然后考慮雷達、通信、干擾一體化作用時的綜合性能優(yōu)化，為3個目標函數(shù)分配權(quán)重，建立一體化目標函數(shù)，并運用遺傳算法對優(yōu)化問題求解。

1.1 OFDM信號模型

OFDM信號波形可以描述為[18]：

(1)

其中:fc為信號的中心頻率；Ns為OFDM符號數(shù)；Nc為子載波個數(shù)；am為信號的幅度；cm,n為第m個子載波的相位編碼； Δf=1/T，T為每個OFDM符號的持續(xù)時間間隔；Ts為完成每個OFDM符號的時間間隔，Ts=T+Tg，其中Tg是每個循環(huán)前綴的持續(xù)時間；rect[t/Ts]為矩形函數(shù)，0

1.2 雷達條件互信息目標函數(shù)

條件互信息對于雷達目標的識別和分類，具有十分重要的數(shù)學意義，為了提高目標沖激響應估計精度，就需要最大化條件互信息。

假設目標的沖激響應g(t)為高斯隨機過程，那么接收到的回波y(t)為[15]

(2)

其中，n(t)為零均值的高斯白噪聲。

目標脈沖響應和接收信號之間的條件互信息為

I[y(t);g(t)|s(t)]=

(3)

其中:S(fm)、G(fm)和N(fm)分別為s(t)、g(t)和n(t)的傅里葉變換；在頻率間隔Θm=[fm,fm+1]之間，假設S(f)≈S(fm)，G(f)≈G(fm)，N(f)≈N(fm)，其中fm=fc+mΔf為第m個子載波的中心頻率；Tp=Ns·Ts為信號周期。

定義Q(f)=|S(f)|2，則可得到如下等式：

e-j2π(f-fc)(n-n′)Tse-jπ(m-m′)ΔfTs·

sa[π(f-fm)Ts]·sa[π(f-fm′)Ts]

(4)

其中，(·)為復共軛變換，sa(t)=sint/t。

通信編碼cm,n實際上是由攜帶的信息所決定的。通過預編碼，可以使通信編碼是均勻分布的隨機碼，則有如下等式：

其中，E[·]是期望算子。E[Q(f)]可以簡化為如下等式：

(6)

當Nc和Ns足夠大時Q(f)的值會逼近它的均值E[Q(f)]，實際上OFDM信號的子載波數(shù)有上百個，可以達到上述的約束條件，故有下式：

(7)

當m≠m′時，sa(π(f-fm))Ts遠遠小于1，故可作如下估算：

(8)

(9)

1.3 通信數(shù)據(jù)率目標函數(shù)

在頻率選擇性衰落信道中，通過合理的分配改善每個子載波的發(fā)射功率可以提高通信數(shù)據(jù)信息率，假設通信信道是慢時變和頻率相關(guān)的。頻率衰落響應h(f)如圖1所示，其概率密度函數(shù)服從瑞利分布。

在加性白噪聲信道中信號數(shù)據(jù)率的模型為[19]：

(10)

圖1 頻率衰落響應曲線

1.4 干擾熵值目標函數(shù)

雷達檢測目標要在噪聲中進行，檢測接收信號中有無目標的假設檢驗具有不確定性[20]。因此，最佳的干擾遮蓋性波形就是不確定性最大的波形，而衡量隨機變量不確定性的量是熵值，對連續(xù)隨機變量，熵值定義為

(11)

當概率密度函數(shù)為正態(tài)分布時，熵值可化簡為

(12)

OFDM信號是把多個相互正交的信號相互疊加形成的，根據(jù)中心極限定理，OFDM信號概率密度接近正態(tài)分布[21]。因此，OFDM信號就是最佳遮蓋性干擾波形。假設被干擾雷達頻段已知，為提高干擾能力，可以將干擾頻段內(nèi)的熵值最大化，從而達到最佳干擾效果。式(12)中pt是分布在干擾頻段內(nèi)的OFDM子載波功率和。

1.5 一體化目標函數(shù)

目標函數(shù)也叫適應度函數(shù)，是遺傳算法進行迭代的重要依據(jù)。在本文中，個體定義為子載波的發(fā)射功率，適應度函數(shù)是雷達條件互信息、通信數(shù)據(jù)率、干擾熵值三者帶權(quán)的聯(lián)合目標函數(shù)f(x)，定義如下：

(13)

式中：ω1、ω2、ω3分別為雷達條件互信息、通信數(shù)據(jù)率、干擾熵值賦予的權(quán)重，可根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)，且ω1+ω2+ω3=1。F1、F2分別為式(9)、式(10)的最優(yōu)解，可以通過注水法求解得到[22-23]，F(xiàn)3為干擾功率的最大值，目的是先將各目標函數(shù)進行歸一化處理，再根據(jù)具體性能要求賦予單個目標函數(shù)一定的權(quán)重。

式(13)的約束條件如下：

(14)

式中Psum是OFDM信號所有子載波的功率和。

2 基于遺傳算法的波形優(yōu)化方法

單目標函數(shù)優(yōu)化求解問題可以通過注水法直接求解，但復雜的多目標問題難以通過注水法直接求解。遺傳算法是一種通過模擬生物進化論的自然選擇和生物進化過程的尋找最優(yōu)解的算法，具有以下優(yōu)點：能夠求出優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解、優(yōu)化結(jié)果與初始條件無關(guān)、算法獨立于求解域、具有較強的魯棒性，適合于求解復雜的優(yōu)化問題。故本文采用遺傳算法優(yōu)化求解雷達、通信、干擾一體化目標函數(shù)。

在遺傳算法中，交叉、變異和選擇共同構(gòu)成了算法的遺傳操作；編碼、初始種群的設定、目標函數(shù)的設計、設計遺傳操作、參數(shù)控制設定等5個要素構(gòu)成了算法的核心內(nèi)容[24-25]。

遺傳算法是從一個問題的解集的一個種群開始的，而一個種群由經(jīng)過編碼的一定數(shù)量的個體組成，編碼采用二進制編碼。將式(13)作為適應度函數(shù)，子載波分配的功率值作為個體，并形成種群，求出種群中每一個個體的適應度，即式(13)的值。按照達爾文進化論“優(yōu)勝劣汰”的原理選擇出適應度高的個體，淘汰適應度低的個體后，對剩余的種群進行變異、交叉和重組，組成新的種群，再次選擇出適應度高的個體。循環(huán)迭代，直至適應度達到最優(yōu)，停止迭代，選擇出適應度最高的個體，即為使總體效能達到最優(yōu)的子載波最優(yōu)功率分配方案。算法流程如圖2所示。

圖2 遺傳算法流程框圖

3 仿真性能分析

對應測試環(huán)境如下：

1) 初代種群即子載波功率采用隨機方式產(chǎn)生，總功率為100；

2) 第1個子載波中心頻率為0，干擾頻段為0～7.5 MHz，對應OFDM信號前30個子載波，預分配功率值為50；

3) 迭代次數(shù)設置為2 000次，子載波個數(shù)設置為128，種群大小設置為80，變異概率設置為0.2，交叉概率設置為0.8。

4) 計算機配置為CPU i7-8750H，Matlab版本為R2016b。

5) OFDM信號波形參數(shù)設置如表1所示。

6) 通信信道頻率選擇性衰落采用瑞利分布模型。

表1 OFDM信號波形參數(shù)

3.1 算法的有效性

下面通過雷達條件互信息性能驗證遺傳算法的有效性。首先在式(3)的雷達條件互信息目標函數(shù)下，通過注水法獲得優(yōu)化結(jié)果，再在一體化目標函數(shù)下基于遺傳算法進行優(yōu)化解算。如圖3所示，在信噪比為20 dB時，遺傳算法迭代 6 000 次時，遺傳算法所得的條件互信息為1.735 5，收斂于注水法求出的最優(yōu)解1.740 2，表明算法是有效且收斂的。

3.2 雷達性能分析

對系統(tǒng)的雷達條件互信息性能進行仿真，并將本文的方法與條件互信息和數(shù)據(jù)率等單目標函數(shù)下的注水法、等功率分配方法以及文獻[15]的雷達通信一體化凸優(yōu)化方法進行對比。

圖4給出了一體化共享信號的雷達條件互信息隨信噪比的變化曲線。顯然，隨著信噪比的增大，各種方法下的條件互信息均逐漸增大。其中，在式(3)條件互信息單目標函數(shù)下的注水法由于僅考慮雷達性能優(yōu)化，故達到共享波形雷達條件互信息性能的上界，文獻[15]和一體化目標函數(shù)下的遺傳算法性能次之，由于文獻[15]僅考慮雷達通信一體化性能優(yōu)化，因此其雷達性能略顯優(yōu)勢，本文算法綜合考慮雷達通信干擾一體化優(yōu)化，在等權(quán)重ω1=ω2=ω3=1/3時，雷達性能損失約8%，在權(quán)重ω1=ω2=0.4,ω3=0.2時，雷達性能約損失6%，在權(quán)重ω1=0.5,ω2=0.25,ω3=0.25時，雷達性能約損失4%，可見通過調(diào)整權(quán)重可改善雷達性能。其余的包括數(shù)據(jù)率等單目標函數(shù)下的注水法、等功率分配法的雷達性能均不及本文算法性能。

3.3 通信性能分析

對系統(tǒng)的通信數(shù)據(jù)率性能進行仿真，并將本文的方法與條件互信息和數(shù)據(jù)率等單目標函數(shù)下的注水法、等功率分配方法以及文獻[15]的雷達通信一體化凸優(yōu)化方法進行對比。

圖5給出了一體化共享信號的通信數(shù)據(jù)率隨信噪比的變化曲線。顯然，隨著信噪比的增大，各種方法下的數(shù)據(jù)率均逐漸增大。其中，在式(10)數(shù)據(jù)率單目標函數(shù)下的注水法由于僅考慮通信性能優(yōu)化，故達到共享波形通信數(shù)據(jù)率性能的上界，文獻[15]和一體化目標函數(shù)下的遺傳算法性能次之，由于文獻[15]僅考慮雷達通信一體化性能優(yōu)化，因此其雷達性能略顯優(yōu)勢，本文算法綜合考慮雷達通信干擾一體化優(yōu)化，在等權(quán)重ω1=ω2=ω3=1/3時，通信性能損失約10%，在權(quán)重ω1=ω2=0.4,ω3=0.2時，通信性能約損失8%，在權(quán)重ω2=0.5,ω1=0.25,ω3=0.25時，通信性能約損失6%，可見通過調(diào)整權(quán)重可改善通信性能。其余的包括條件互信息等單目標函數(shù)下的注水法、等功率分配法的通信性能均不及本文算法性能。

圖5 通信數(shù)據(jù)率曲線

3.4 干擾性能分析

圖6給出了被干擾雷達的ROC曲線。從圖中可以得知，一體化目標函數(shù)下，本文的基于遺傳算法的優(yōu)化波形有效的降低了敵方雷達的檢測概率，其干擾性能相較于文獻[15]和等功率分配均有顯著提升，并從圖中可以得出，當提高干擾熵值目標函數(shù)權(quán)重后，干擾效果提升十分顯著，表明本文方法在提升雷達通信干擾一體化性能方面表現(xiàn)良好。

圖6 ROC曲線

3.5 權(quán)重優(yōu)化

一體化目標函數(shù)的權(quán)重體現(xiàn)了一體化共享波形資源分配方案，也決定了雷達、通信、干擾三者的性能。用帕累托(Pareto)前沿[26]來反映在不同權(quán)重下的優(yōu)化方案，Pareto前沿是一體化目標函數(shù)的最優(yōu)解集合的圖形化表示，如圖7所示，圖7中的橫縱豎坐標分別為最優(yōu)共享波形的歸一化條件互信息、數(shù)據(jù)率和熵值，圖中每一點都對應該一體化目標函數(shù)的最大值。圖7顯示了信噪比20 dB條件下的Pareto前沿。

圖7 一體化目標函數(shù)的Pareto前沿圖

圖7中各點均使得一體化目標函數(shù)達到最優(yōu)，但其權(quán)重各不相同，所獲得的雷達、通信、干擾性能也不相同。圖7中的五角星分別對應了權(quán)重為ω1=1，ω2=ω3=0、ω1=ω3=0，ω2=1和ω1=ω2=0，ω3=1，即表示一體化共享信號波形資源面向雷達、通信或干擾等單一功能分配時的性能。因此，一體化系統(tǒng)可以根據(jù)實際需求在雷達、通信、干擾性能中做出權(quán)衡，優(yōu)化加權(quán)系數(shù)，使得一體化目標函數(shù)保持最優(yōu)。

4 結(jié)論

基于OFDM的雷達、通信和干擾一體化共享波形優(yōu)化方法，給出了一體化目標函數(shù)在總功率一定的約束下，基于遺傳算法的雷達、通信、干擾一體化共享波形優(yōu)化方法，在損失少部分雷達和通信性能信息的前提下，能夠使OFDM信號獲得較強的干擾能力，使雷達通信干擾一體化性能最優(yōu)。本文優(yōu)化方法能夠根據(jù)雷達、通信、干擾性能需求，通過優(yōu)化權(quán)重配置，使一體化系統(tǒng)總體性能保持最優(yōu)，對實際應用具有重要理論參考價值。