基于Ls-Dyna軟件2種材料模型的碳纖維復(fù)合材料層合板面內(nèi)剪切有限元仿真

孟憲明,鐘 正,程從前,曹鐵山,趙 杰,黃亞烽,吳 瑤

(1.中國汽車技術(shù)研究中心有限公司,天津 300300；2.大連理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院,大連 116024)

0 引 言

碳纖維復(fù)合材料(CFRP)作為一種比強(qiáng)度高、比剛度高、耐腐蝕性能較強(qiáng)的輕量化材料，廣泛應(yīng)用于汽車、航空航天、軍工武器、高速動車等方面[1-3]。與傳統(tǒng)金屬材料力學(xué)性能各向同性的特點(diǎn)不同，單向碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料因纖維與基體之間巨大的力學(xué)性能差異而呈現(xiàn)出典型的正交各向異性，基體以及纖維與基體界面較差的抗剪能力導(dǎo)致復(fù)合材料面內(nèi)剪切強(qiáng)度和剪切模量都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于縱向(纖維方向)拉伸強(qiáng)度和拉伸模量[4-5]。在受到沿纖維或基體方向的單一拉伸載荷作用時(shí)，單向碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料呈現(xiàn)出脆性材料的線性力學(xué)特征，但受到面內(nèi)剪切載荷時(shí)又會發(fā)生基體破損、纖維與基體間的界面脫黏，導(dǎo)致面內(nèi)剪切力學(xué)特性的非線性[6]。WANG等[7]對±45°鋪層AS4/3501-6復(fù)合材料層壓板進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)該層壓板的面內(nèi)剪切應(yīng)力-應(yīng)變曲線具有顯著的非線性特性；MAKEEV等[8]通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樹脂基復(fù)合材料在剪切方向的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也具有明顯的非線性特性。這就要求在對碳纖維復(fù)合材料進(jìn)行面內(nèi)剪切仿真時(shí)，需要考慮材料的非線性行為，使用比單向拉伸模擬所需的更加復(fù)雜的本構(gòu)關(guān)系[9-11]。然而，在使用Abaqus等軟件進(jìn)行仿真時(shí)，多采用線彈性漸進(jìn)損傷本構(gòu)模型來描述材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；但該模型不能真實(shí)反映材料的非線性現(xiàn)象[12-13]，在分析復(fù)合材料面內(nèi)剪切行為時(shí)可能會產(chǎn)生較大的誤差[14-15]。

Ls-Dyna作為ANSYS軟件中的一款非線性有限元分析程序，擁有160多種金屬和非金屬材料模型，可用于彈性、彈塑性、超彈性、泡沫、玻璃、土壤、流體、復(fù)合材料等多種材料的仿真建模[16]；該軟件包含多種可用于復(fù)合材料層合板失效分析的準(zhǔn)則，如最大應(yīng)力和應(yīng)變準(zhǔn)則、Chang-Chang失效準(zhǔn)則、Tsai-Wu失效準(zhǔn)則、Hashin準(zhǔn)則、Puck準(zhǔn)則、LaRC準(zhǔn)則等。研究[17-18]顯示，最大應(yīng)力和應(yīng)變準(zhǔn)則對碳纖維/環(huán)氧樹脂復(fù)合材料在偏軸應(yīng)力條件下的失效行為預(yù)測存在缺陷，且不適用于樹脂復(fù)合材料面內(nèi)剪切的仿真模擬；劉增等[19]對比了基于Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型(MAT58)和基于Puck準(zhǔn)則的材料模型(MAT261)，發(fā)現(xiàn)MAT261模型對偏軸角度拉伸的仿真結(jié)果優(yōu)于MAT58模型，但所需要的輸入?yún)?shù)也更加復(fù)雜。Tsai-Wu失效準(zhǔn)則、LaRC準(zhǔn)則也存在輸入?yún)?shù)復(fù)雜的問題。例如，Tsai-Wu失效準(zhǔn)則中的強(qiáng)度參數(shù)F12需要使用雙向等軸拉伸試驗(yàn)測定[20]；LaRC準(zhǔn)則存在多個(gè)斷裂能參數(shù)，獲取這些參數(shù)的試驗(yàn)難度較大[21]?；贑hang-Chang失效準(zhǔn)則的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型(MAT54)和基于Hashin準(zhǔn)則的復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型(MAT58)因?yàn)橄鄬唵蔚脑囼?yàn)輸入?yún)?shù)和較為準(zhǔn)確全面的仿真能力，在復(fù)合材料工程仿真中得到了廣泛應(yīng)用[22]。然而，有關(guān)何種材料模型更適合應(yīng)用于碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)剪切仿真的研究鮮有報(bào)道。

作者基于準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)和面內(nèi)剪切試驗(yàn)獲得的碳纖維復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)，分別采用Ls-Dyna軟件中的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型和復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型，模擬了碳纖維復(fù)合材料在面內(nèi)剪切加載條件下的力學(xué)響應(yīng)和破壞模式，對比了2種材料模型在碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)剪切仿真方面的適用性。

1 試驗(yàn)方法與結(jié)果

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為碳纖維復(fù)合材料單向帶層合板，由凱勒(南京)新材料科技有限公司提供，基體材料為環(huán)氧樹脂，鋪層方式分別為[0]3，[90]6和[0/90]3；前兩種鋪層方式復(fù)合材料分別用于0°(纖維方向)和90°(基體方向)準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)，后一種用于面內(nèi)剪切試驗(yàn)。準(zhǔn)靜態(tài)拉伸和面內(nèi)剪切試驗(yàn)均在CMT5205型電子萬能試驗(yàn)機(jī)上進(jìn)行，拉伸速度均為2 mm·min-1。拉伸試樣尺寸見圖1(a)，其中：0°拉伸試樣的寬度W為15 mm，厚度為0.6 mm；90°拉伸試樣的寬度為25 mm，厚度為1.2 mm。V型缺口梁面內(nèi)剪切試樣的尺寸和拉伸加載位置見圖1(b)，試樣厚度為2 mm，V型缺口夾角為90°。每種試驗(yàn)均進(jìn)行3次，采用數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC法)計(jì)算得到試樣應(yīng)變。

圖1 拉伸試樣和剪切試樣尺寸Fig.1 Dimension of tensile specimen (a)and shear specimen (b)

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

由圖2可以看出：[0]3鋪層碳纖維復(fù)合材料在受到0°拉伸載荷作用時(shí)先表現(xiàn)出線彈性力學(xué)特點(diǎn)，載荷與位移呈線性關(guān)系，其斜率為彈性模量；載荷達(dá)到峰值后立即下降為0，復(fù)合材料呈現(xiàn)出脆性材料的線性力學(xué)特征，其最大拉伸載荷為18 280 N，最大拉伸位移為3.76 mm。[90]6鋪層碳纖維復(fù)合材料在90°拉伸載荷作用下的力學(xué)模式與[0]3鋪層碳纖維復(fù)合材料在0°拉伸載荷作用下的類似，但是最大拉伸載荷和最大拉伸位移分別降低至1 837 N，0.94 mm。

圖2 碳纖維復(fù)合材料不同方向準(zhǔn)靜態(tài)拉伸時(shí)的載荷-位移曲線Fig.2 Load-displacement curves of carbon fiber reinforced plastics during different-direction quasi-static tension： (a)0° tension and (b)90° tension

由圖3可以看出，[0/90]3鋪層碳纖維復(fù)合材料在進(jìn)行V型缺口梁面內(nèi)剪切試驗(yàn)時(shí)，載荷在達(dá)到約3 000 N之前與位移呈線性關(guān)系，隨后復(fù)合材料出現(xiàn)類似塑性材料的屈服現(xiàn)象，載荷-位移曲線的斜率開始下降，在此過程中載荷緩慢升高達(dá)到峰值(約6 000 N)，隨后迅速下降。在面內(nèi)剪切試驗(yàn)初始階段，復(fù)合材料中的纖維和基體共同承受剪切載荷；但隨著時(shí)間的延長，基體以及纖維和基體界面出現(xiàn)損傷，并且出現(xiàn)纖維脫黏現(xiàn)象，承載方式轉(zhuǎn)變?yōu)橛衫w維承受剪切和拉伸載荷為主，最終導(dǎo)致纖維斷裂[23]。

圖3 碳纖維復(fù)合材料V型缺口梁面內(nèi)剪切時(shí)的載荷-位移曲線Fig.3 Load-displacement curves of V-notched rail from carbon fiber reinforced plastics during in-plane shear

試驗(yàn)材料的密度為1.7 g·cm-3。根據(jù)ASTM D3039和ASTM D7078標(biāo)準(zhǔn)，得到碳纖維復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù)，如表1所示。可以看出纖維方向的拉伸彈性模量和拉伸強(qiáng)度遠(yuǎn)高于基體方向的，復(fù)合材料呈現(xiàn)出典型的正交各向異性。

表1 碳纖維復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of carbon fiber reinforced plastics

2 面內(nèi)剪切有限元仿真

2.1 2種模型的力學(xué)本構(gòu)關(guān)系對比

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型是專為正交各向異性材料設(shè)計(jì)的一種漸進(jìn)損傷力學(xué)模型。該模型采用Chang-Chang失效準(zhǔn)則，并應(yīng)用層合板鋪層強(qiáng)度折減法來減小材料性能參數(shù)。當(dāng)載荷超過鋪層強(qiáng)度時(shí)，該鋪層的力學(xué)性能參數(shù)立即下降為0，復(fù)合材料剛度退化；當(dāng)所有鋪層全部失效時(shí)，復(fù)合材料結(jié)構(gòu)破壞。該模型因退化準(zhǔn)則簡單而廣泛應(yīng)用于碳纖維復(fù)合材料的軸向拉壓、零部件壓潰和汽車碰撞仿真中[24]，其本構(gòu)方程為

(1)

式中：σ11，ε11，E11為纖維方向的正應(yīng)力、正應(yīng)變和彈性模量；σ22，ε22，E22為基體方向的正應(yīng)力、正應(yīng)變和彈性模量；τ12，γ12，G12為剪切應(yīng)力、剪切應(yīng)變和剪切模量；ν12，ν21為主泊松比和次泊松比。

復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型使用Hashin準(zhǔn)則，各向異性損傷和彈性本構(gòu)理論遵循均勻化連續(xù)介質(zhì)假設(shè)[19]，同時(shí)引入內(nèi)變量來描述載荷作用下?lián)p傷狀態(tài)的演變，并以此作為材料剛度退化的參數(shù)。與纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型相比，該模型描述了材料損傷與有效彈性性能之間的關(guān)系，其本構(gòu)損傷方程[25]為

(2)

其中

D=1-1(1-ω11)(1-ω22)ν12ν21

(3)

(4)

式中：D為破壞損傷變量，D>0；ω11，ω22，ω12分別為纖維方向裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)、基體方向裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)和面內(nèi)剪切裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)；εf為對應(yīng)破壞模式的極限應(yīng)變；mi為對應(yīng)破壞模式的損傷指數(shù)。

2.2 面內(nèi)剪切仿真方法

基于Ls-Dyna軟件建立碳纖維復(fù)合材料層合板面內(nèi)剪切有限元模型，如圖4所示，使用四節(jié)點(diǎn)SHELL單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分。綜合考慮試樣尺寸、仿真精度、運(yùn)算時(shí)間等因素，單元尺寸定為1 mm。根據(jù)試樣實(shí)際鋪層結(jié)構(gòu)，設(shè)置6個(gè)鋪層，每層厚度為0.33 mm。根據(jù)實(shí)際加載情況，設(shè)置固定端和加載端，使用速度加載方式；為節(jié)省計(jì)算時(shí)間，速度設(shè)置為0.5 mm·s-1[26]。分別使用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型和復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型進(jìn)行分析，具體輸入?yún)?shù)見表1。

圖4 面內(nèi)剪切仿真模型及網(wǎng)格劃分Fig.4 In-plane shear simulation model and mesh generation

3 2種模型面內(nèi)剪切仿真結(jié)果的對比

由圖5可以看出：采用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型仿真時(shí)，在面內(nèi)剪切初始階段(加載時(shí)間t為1.9 s時(shí))，復(fù)合材料試樣V型缺口處出現(xiàn)應(yīng)力集中；當(dāng)加載時(shí)間延長至3.5 s后，缺口處應(yīng)力增加并縱向延伸，試樣中間部分開始受力但是應(yīng)力分布較為均勻；當(dāng)加載時(shí)間延長至4.5 s時(shí)，試樣在應(yīng)力集中區(qū)域發(fā)生縱向破壞，呈現(xiàn)脆性斷裂特征。采用復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型仿真時(shí)，在面內(nèi)剪切初始階段(加載2.5 s時(shí))，試樣V型缺口端點(diǎn)處及其連接線上出現(xiàn)應(yīng)力集中，此時(shí)試樣尚未發(fā)生損傷，處于彈性變形階段；當(dāng)加載時(shí)間延長至11.5 s時(shí)，試樣沿纖維方向出現(xiàn)明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明基體內(nèi)部出現(xiàn)損傷，開始由纖維承受主要載荷；當(dāng)加載時(shí)間延長至30.5 s時(shí)，出現(xiàn)明顯的基體開裂和纖維脫黏拔出現(xiàn)象，試樣發(fā)生破壞失效。

圖5 基于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型和復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型仿真得到面內(nèi)剪切過程的應(yīng)力云圖Fig.5 Stress nephogram during in-plane shear by simulation with progressive failure model of fiber reinforced plastics(a)and continuous damage model of composite laminate (b)

由圖6可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過面內(nèi)剪切試驗(yàn)后，試樣斷裂處出現(xiàn)大量基體破損、纖維與基體界面脫黏、纖維裸露的現(xiàn)象；采用纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型仿真得到的試樣呈現(xiàn)脆性斷裂形貌，斷口較為平整，無纖維拔出現(xiàn)象，與試驗(yàn)結(jié)果不符；采用復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型仿真得到的試樣出現(xiàn)了代表基體破損的單元刪除和代表纖維拔出的單元畸變現(xiàn)象，與試驗(yàn)結(jié)果相似。由此可見，復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型模擬結(jié)果與實(shí)際失效模式更為吻合。

圖6 面內(nèi)剪切試驗(yàn)以及纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型和復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型仿真得到的試樣斷裂形貌對比Fig.6 Comparison of sample fracture morphology obtained by in-plane shear test (a)and simulation with progressive failure model of fiber reinforced plastics (b)and continuous damage model of composite laminate (c)

由圖7可以看出，在彈性變形的起始階段，2種材料模型均能較好地模擬碳纖維復(fù)合材料在剪切載荷下的剛度。這是因?yàn)樵谠撾A段材料尚未受到損傷，而2個(gè)模型均為原始正交各向異性材料的本構(gòu)模型。隨著加載端位移的不斷增加，復(fù)合材料受到的剪切力也不斷增大。在此過程中，纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型仿真得到的材料剛度依舊保持原樣，其仿真曲線與試驗(yàn)曲線產(chǎn)生偏差；當(dāng)剛度到達(dá)峰值后，隨著單元力學(xué)性能參數(shù)瞬間清零，載荷迅速下降。反觀復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型，由于引入了裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)，當(dāng)材料出現(xiàn)損傷后，仿真得到的剛度下降，仿真曲線與試驗(yàn)曲線吻合得較好，材料發(fā)生損傷后的載荷平臺和峰值載荷與試驗(yàn)結(jié)果也較為吻合。

圖7 碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)剪切載荷-位移曲線的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.7 Comparison of test results and simulation of load-displacement curves during in-plane shear of carbon fiber reinforced plastics

纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型為正交各向異性線彈性材料本構(gòu)模型，可以仿真碳纖維復(fù)合材料面內(nèi)剪切初始階段的線性力學(xué)特征；當(dāng)載荷超過設(shè)定閾值之后根據(jù)選定的退化準(zhǔn)則，力學(xué)性能參數(shù)下降為0，其仿真曲線仍呈線性變化，導(dǎo)致試樣模擬結(jié)果呈現(xiàn)脆性斷裂形貌。復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型根據(jù)不同的載荷條件引入了不同的裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)ω，在初始加載階段，由于裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)幾乎為0，仿真曲線呈現(xiàn)線性變化；隨著加載的繼續(xù)，材料出現(xiàn)裂紋損傷，裂紋擴(kuò)展損傷參數(shù)增大并作為材料剛度折減系數(shù)使其力學(xué)性能參數(shù)下降，面內(nèi)剪切仿真曲線出現(xiàn)非線性變化。由于纖維和基體拉伸性能和剪切性能的不同，ω11，ω22，ω12的增長速率也不盡相同。纖維的力學(xué)性能好，損傷參數(shù)增加較慢，在基體失效后依舊可以承載外力，這就造成應(yīng)力在纖維方向集中的現(xiàn)象，也是載荷-位移仿真曲線出現(xiàn)較長上升平臺的原因。綜上所述，相比于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型，復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型在碳纖維復(fù)合材料層合板面內(nèi)剪切試驗(yàn)仿真方面的適用性明顯更優(yōu)。

4 結(jié) 論

(1)碳纖維復(fù)合材料在承受單一拉伸載荷時(shí)呈現(xiàn)出脆性材料的線性力學(xué)特征，并且基體方向的拉伸性能參數(shù)遠(yuǎn)小于纖維方向的，表現(xiàn)出典型的正交各向異性，而在承受面內(nèi)剪切載荷時(shí)呈現(xiàn)出非線性力學(xué)特征。

(2)在面內(nèi)剪切過程中的初始線彈性階段，Ls-Dyna軟件中的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型和復(fù)合材料層合板連續(xù)損傷模型都能較好地模擬出碳纖維復(fù)合材料層合板的力學(xué)特性。隨著載荷的持續(xù)增大，漸進(jìn)損傷模型的載荷-位移仿真曲線依舊呈線性上升，達(dá)到載荷峰值后迅速下降，與試驗(yàn)曲線產(chǎn)生很大偏差；而連續(xù)損傷力學(xué)模型由于引入了損傷參數(shù)，當(dāng)材料出現(xiàn)損傷后，其載荷-位移仿真曲線呈非線性，與試驗(yàn)曲線吻合良好。