基于雙光纖光柵的柔性鉸鏈加速度傳感器設計

梁 磊，朱振華，李美格，徐 剛,2

(1.武漢理工大學，光纖傳感技術國家工程實驗室，湖北武漢 430070；2.湖北工程學院機械工程學院，湖北孝感 432000)

0 引言

振動的現(xiàn)象是普遍存在的，大多數(shù)情況下，它會影響工程結構、機械設備、電子儀器的使用性能，嚴重時會導致災難性事故[1-2]。因而，對于振動信號的測量顯得極其重要。近年來，光纖光柵(FBG)加速度傳感器在振動測試的領域內(nèi)得到了充足的發(fā)展。相較于電類傳感器，光纖光柵加速度傳感器具有體積小、耐高溫、抗電磁干擾、精度高和穩(wěn)定性好等諸多優(yōu)點[3-4]。因此，F(xiàn)BG加速度傳感器被廣泛應用于實際的工程領域中。目前，相關學者已經(jīng)研究了多種結構形式的光纖光柵加速度傳感器，常見的有梁式、膜片式和鉸鏈式[5-9]。文獻[10]提出了一種增敏型光纖光柵加速度傳感器，該傳感器的靈敏度較高，但其固有頻率僅為70 Hz，工作的頻率范圍較窄。文獻[11]設計了一種新型雙光柵高頻加速度傳感器，該傳感器的固有頻率高達3 kHz，可實現(xiàn)高頻測量，但忽略了分析傳感器抗橫向干擾的能力。

本文從柔性鉸鏈的角度出發(fā)，在兼顧了其優(yōu)點的同時，提出了一種基于雙光纖光柵的柔性鉸鏈加速度傳感器。該傳感器采用雙光纖光柵對稱推挽設計，雙光柵對稱結構不僅能夠使靈敏度倍增，還具有溫度自補償?shù)哪芰?。理論分析了傳感器的靈敏度和固有頻率以及溫度自補償效應，并對傳感器結構進行有限元仿真分析，根據(jù)分析的結果制作了傳感器，并通過實驗研究了傳感器的性能。

1 傳感器原理介紹與分析

1.1 傳感器結構設計

加速度傳感器結構如圖1所示，其主要由基座、柔性鉸鏈、質(zhì)量塊、L型梁和2個FBG組成。其芯體采用一體化加工的方式，柔性鉸鏈在基座和質(zhì)量塊之間，2個FBG通過膠結劑兩點粘貼于質(zhì)量塊和L型梁之間。當外界振動信號作用于傳感器時，質(zhì)量塊受到慣性力的作用繞鉸鏈中心相對基座轉(zhuǎn)動，帶動2個FBG分別拉伸和壓縮，從而使2個FBG的中心波長產(chǎn)生漂移。

圖1 傳感器結構簡圖

1.2 傳感器理論分析

圖2為傳感器的力學模型，當加速度a作用于傳感器的質(zhì)量塊時，系統(tǒng)的力矩平衡方程為

mad-kΔl(R+b)-Kθ=0

(1)

式中：m為質(zhì)量塊的質(zhì)量，kg；d為質(zhì)量塊質(zhì)心到鉸鏈中心的距離，m；θ為質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動的角度，rad；K為鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度，N/m；Δl為光纖拉伸的長度，m；k為光纖的彈性系數(shù)，N/m；R為鉸鏈半徑，m；b為質(zhì)量塊的長，m。

圖2 傳感器力學模型圖

光纖的彈性系數(shù)為

(2)

式中：Ef為光纖的彈性模量為，Pa；Af為橫截面積，m2；l為光纖光柵的柵區(qū)長度，m。

質(zhì)量塊轉(zhuǎn)動角度為θ時，這時光纖光柵所產(chǎn)生的應變ε為

(3)

質(zhì)量塊的質(zhì)心d為

(4)

鉸鏈的轉(zhuǎn)動剛度[12]K為

(5)

式中:E為鉸鏈的彈性模量，Pa；i為傳感器整體的厚度，m；t為鉸鏈的最小厚度，m；s=R/t。

光纖光柵受到軸向拉伸或壓縮時將產(chǎn)生應變，當不考慮溫度對光纖光柵的作用，光纖光柵只受到軸向應變ε時，可以得到：

Δλ=(1-Pe)λε

(6)

式中：λ為光柵的初始波長，nm；Pe為光纖的有效彈光系數(shù)；對于一般的光纖材料，Pe可取0.22。

根據(jù)光纖光柵加速度傳感器的定義，傳感器的靈敏度S為FBG中心波長漂移值Δλ與加速度a之比，可表示為

(7)

將各參量帶入式(7)，可得傳感器靈敏度的理論公式為

(8)

根據(jù)傳感器的力學模型，對其固有頻率進行分析。如圖2所示，質(zhì)量塊可以被認為是一根搖桿，并且以鉸鏈為中心上下擺動，設質(zhì)量塊繞鉸鏈的轉(zhuǎn)動慣量為J，按照能量法，可建立系統(tǒng)的動力學方程為

(9)

由式(9)得系統(tǒng)的固有頻率為

(10)

由材料力學得，轉(zhuǎn)動慣量J為

(11)

1.3 溫度自補償原理分析

在實際測量中，溫度和應變能夠同時引起FBG中心波長的變化。因此，在實際的應用中必須解決溫度與應變的耦合問題，這樣才能保證測量信號的準確性。結合柔性鉸鏈的結構特點，采用雙光柵溫度補償方式來消除溫度的影響。當溫度和應變同時存在時，假設外界溫度變化為ΔT，則FBG1和FBG2的波長變化量分別表示為：

Δλ1=(1-Pe)ε1λ1+KT1ΔTλ1

(12)

Δλ2=(1-Pe)ε2λ2+KT2ΔTλ2

(13)

式中：ε1,ε2分別為FBG1和FBG2的軸向應變；KT1，KT2分別FBG1和FBG2的溫度靈敏度系數(shù)。

由于2個FBG的材料相同、參數(shù)相近且呈對稱粘貼，當質(zhì)量塊帶動2個FBG時，一個拉伸，一個壓縮，故FBG1和FBG2產(chǎn)生的應變大小相等、方向相反，即ε1=-ε2=ε。又因為所選的2個FBG的參數(shù)相近，即有λ1≈λ2=λ且KT1=KT2。

聯(lián)立式(12)、式(13)，得到2個FBG的波長差為

Δλ=Δλ1-Δλ2=2(1-Pe)λε

(14)

由式(14)可知，波長變化量與溫度無關，采用雙光柵的設計消除了溫度的影響，同時提高了傳感器的靈敏度，達到了增敏的效果。

2 有限元仿真分析

傳感器的振動特性與傳感器的固有頻率密切相關，為了滿足實際的測量需求，需要對傳感器的結構參數(shù)進行優(yōu)化。由理論分析的結果看出，加速度傳感器靈敏度S和固有頻率f與柔性鉸鏈的半徑R、最小厚度t、質(zhì)量塊的長b和高h密切相關。結合結構自身設計和邊界尺寸約束，采用數(shù)值優(yōu)化方法得到表1中的參數(shù)值，將表1中數(shù)據(jù)代入式(8)和式(10)，計算得到傳感器理論靈敏度為136.4 pm/g，固有頻率為783 Hz。

表1 加速度傳感器結構參數(shù)

為了研究傳感器的振動特性，使用ANSYS對其敏感結構進行模態(tài)分析。首先，通過Solidworks建立傳感器的三維模型，然后將三維模型導入到ANSYS軟件中，按照表1所列參數(shù)設置材料屬性，完成網(wǎng)格劃分。隨后，在傳感器的基座施加固定約束，在忽略光纖作用力的情況下，得到傳感器一階模態(tài)位移云圖。如圖3所示，該傳感器的一階模態(tài)振型為沿x軸方向的縱向振動，其固有頻率為733.93 Hz。與理論計算的結果基本一致。如圖4所示，傳感器的二階模態(tài)振型為沿z軸方向的橫向振動，其二階固有頻率為2 639.9 Hz。由此可知傳感器橫向振動固有頻率遠遠超過主振型的固有頻率，故該傳感器的抗橫向干擾的能力良好。

圖3 傳感器一階模態(tài)位移云圖

圖4 傳感器二階模態(tài)位移云圖

3 實驗結果及分析

將所設計的加速度傳感器進行實驗研究。首先將傳感器固定在振動臺上，輸出信號由光纜接入到解調(diào)儀的通道中，解調(diào)儀通過USB連接到計算機上，并由解調(diào)儀的軟件讀出傳感器的波長值，同時由一個標準的電類加速度傳感器作為參考信號，并且控制振動臺的輸入。實驗中的振動臺為丹麥B&K公司生產(chǎn)的振動測試系統(tǒng)；解調(diào)系統(tǒng)采用FGD-2000解調(diào)儀，工作波長變化范圍為1 528～1 568 nm，測量分辨率為1.0 pm，采樣頻率為2 kHz。

3.1 幅頻響應測試

在傳感器的幅頻響應測試中，將傳感器固定在振動臺上，施加1g的正弦激勵信號，激勵信號的頻率以100 Hz為步長，從50 Hz開始增加至900 Hz,測量在不同頻率下的2個FBG的波長之差。當雙光柵的波長差值的峰值開始出現(xiàn)在700～900 Hz之間，再進一步細分，從700 Hz開始增加，以50 Hz為步長，得到的幅頻曲線如圖5所示。由圖5得出加速度傳感器的固有頻率在800 Hz左右。幅頻曲線在400 Hz以下的平坦度較好，即傳感器的工作頻率在400 Hz以下。

圖5 傳感器幅頻響應測試曲線

3.2 傳感器靈敏度測試

在傳感器的靈敏度測試中，由于采用雙光纖光柵對稱布置的結構，所以選擇2個FBG的波長差作為傳感器的輸出響應。通過振動臺給加速度傳感器分別施加50、80、100 Hz的正弦激勵信號，以0.5g的加速度值為步長，加速度值增加至3g,分別得到3種頻率下加速度值與波長差的關系曲線如圖6所示。由圖6得，2個FBG的波長差與加速度值具有良好的線性關系，分別對其進行線性擬合。擬合結果表明，傳感器在50、80、100 Hz的靈敏度分別為131.6、134.8、138.1 pm/g，平均值為134.8 pm/g。與理論分析值的偏差為1.18%。

圖6 傳感器靈敏度測試曲線

3.3 溫度自補償測試

為了研究加速度傳感器的溫度自補償性能，使用高溫恒溫試驗箱對傳感器進行了實驗。實驗中，將傳感器放置在高溫恒溫試驗箱中，調(diào)節(jié)高溫恒溫試驗箱的溫度從30 ℃到80 ℃，每次遞增10 ℃為一個步長。分別測得不同溫度測試點時2個FBG的中心波長值，從而得到FBG1和FBG2的溫度響應曲線如圖7所示。實驗結果表明，F(xiàn)BG1和FBG2的中心波長均與溫度之間成線性關系，擬合得到FBG1和FBG2的溫度靈敏度系數(shù)KT1=24.3 pm/℃和KT2=24.2 pm/℃，線性相關系數(shù)均在0.999以上。2個FBG的靈敏度系數(shù)基本相等，故該傳感器具有良好的溫度自補償能力。

圖7 雙光柵溫度響應曲線

3.4 橫向抗干擾測試

由于文中所設計的加速度傳感器測量方向為單維，因而需要對其橫向抗干擾能力進行測試。測量時可選取FBG1為研究對象，以傳感器的敏感方向為主向，與敏感方向垂直的方向為橫向。首先將傳感器按照測量方向分別固定在振動臺上，并施加頻率為50 Hz，加速度幅值為1g的激勵信號，分別得到傳感器主向和橫向的時域圖如圖8所示。由圖8得出，傳感器主向的波長變化量為49.3 pm，而橫向的波長變化量小于2 pm。由此得出傳感器的橫向干擾度小于5%，其橫向抗干擾性能良好。

圖8 傳感器橫向抗干擾測試曲線

4 結論

文中設計了一種基于雙光纖光柵的柔性鉸鏈加速度傳感器。該傳感器采用雙柵對稱結構的設計方式，在提高靈敏度的同時又具有溫度自補償能力。另外，對傳感器的結構進行理論分析和有限元仿真，并通過實驗研究了傳感器的工作性能。結果表明，傳感器的固有頻率約為800 Hz，靈敏度為134.8 pm/g，橫向抗干擾度小于5%，具有良好的溫度自補償能力，并且理論計算和實驗的結果基本一致。