利用聲場簡正波幅度起伏反演內(nèi)波傳播速度

胡濤，王臻，郭圣明，馬力

(1.中國科學院 水聲環(huán)境特性重點實驗室, 北京 100190; 2.中國科學院 聲學研究所, 北京 100190; 3.中國科學院大學, 北京 100049)

近30年來，淺海內(nèi)波與聲場相互作用研究得到了國內(nèi)外研究者的廣泛重視，成為海洋聲學的研究熱點之一。內(nèi)波與聲場相互作用研究大致可分為2個方面，首先是內(nèi)波對聲傳播影響研究，大量的研究工作都集中于此，當聲傳播路徑與內(nèi)波波陣面近似垂直時，內(nèi)波能夠引起聲場簡正波耦合、接收信號能量起伏、多途時延起伏、聲場退相關(guān)等[1-2]；而當聲傳播路徑與內(nèi)波波陣面近似平行時，非線性內(nèi)波會引起聲場顯著的三維效應(yīng)，如聲線的水平折射、聚焦和發(fā)散效應(yīng)等[3-5]。另一方面是逆問題研究，即利用聲場信息進行內(nèi)波參數(shù)反演，這方面的研究工作目前涉及較少，主要原因是反演問題首先需要建立內(nèi)波特征與聲場變化的定量關(guān)系，而建立兩者之間的定量關(guān)系相比定性規(guī)律總結(jié)要困難許多；此外，定量關(guān)系往往是在理想條件下得到的，但實際情況往往比較復(fù)雜，試驗驗證較為困難，也是制約內(nèi)波參數(shù)聲學反演研究的瓶頸之一。

周紀潯等[6]發(fā)現(xiàn)內(nèi)波能引起某些頻率聲能傳播出現(xiàn)異常損失，通過假設(shè)非線性內(nèi)波波長與聲波頻率存在一定響應(yīng)關(guān)系，解釋了試驗中出現(xiàn)的某些頻率聲場的傳播損失異常，但周紀潯等假設(shè)的非線性內(nèi)波波長與聲波頻率響應(yīng)關(guān)系未能在海上試驗中得到驗證。Headrick等[7-8]分析了美國新澤西灣SWARMA95試驗的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)非線性內(nèi)波引起了聲場強烈的模式耦合，導(dǎo)致了接收聲場各階簡正波強度、到達時間的起伏，以及脈沖信號的展寬和時間上的去相關(guān)。Duda[1-2]數(shù)值模擬了大陸架海域非線性內(nèi)波環(huán)境下的聲傳播，通過分析聲場能量在高衰減系數(shù)與低衰減系數(shù)的簡正波之間的耦合，討論了內(nèi)波引起聲場強度隨時間的起伏，以及對聲場時空相關(guān)的影響。Lynch等[9]研究了淺海內(nèi)波引起聲傳播時延起伏的統(tǒng)計特征，給出了聲傳播時延起伏與內(nèi)波統(tǒng)計量的對應(yīng)關(guān)系。國內(nèi)研究機構(gòu)與國外研究機構(gòu)合作進行的亞洲海國際聲學實驗(ASIAEX)[10-11]，對南海北部的內(nèi)潮和非線性內(nèi)波進行了觀測，分析了聲能量和傳輸時間起伏與內(nèi)波頻譜特征之間的關(guān)聯(lián)。王寧等[12-13]通過數(shù)據(jù)分析和數(shù)值計算，討論了內(nèi)波引起的簡正波模式耦合，簡正波幅度、傳播時延起伏，并利用簡正波幅度隨時間的波動進行了部分耦合矩陣的反演。宋文華等[14-15]建立了線性內(nèi)波與聲場干涉結(jié)構(gòu)頻移起伏的對應(yīng)關(guān)系，利用對應(yīng)關(guān)系實現(xiàn)了內(nèi)波引起等溫線起伏的反演。

Rouself等[16]利用耦合簡正波的分析方法，在假設(shè)發(fā)射和接收位置聲速剖面保持不變，且環(huán)境中只存在一列非線性內(nèi)波時，給出了非線性內(nèi)波引起接收聲場各階簡正波幅度起伏的表示，其中簡正波起伏周期與非線性內(nèi)波傳播速度成正比關(guān)系，該正比關(guān)系的推導(dǎo)基于非常簡單的理想環(huán)境，并未得到海上試驗驗證。本文對該正比關(guān)系的適用條件進行了討論，并利用黃海內(nèi)波與聲場起伏聯(lián)合觀測數(shù)據(jù)，成功實現(xiàn)了黃海內(nèi)波傳播速度的反演，也驗證了在多種內(nèi)波共存的復(fù)雜環(huán)境，利用簡正波幅度起伏反演非線性內(nèi)波傳播速度的可行性。

1 非線性內(nèi)波速度與聲場簡正波幅度起伏的對應(yīng)關(guān)系

考慮圖1所示存在非線性內(nèi)波的海洋環(huán)境，在x1

Rouself[16]利用耦合簡正波的分析方法，針對圖1所示的海洋環(huán)境，即聲傳播路徑上只有一列非線性內(nèi)波傳播的情況，并假設(shè)內(nèi)波傳播速度和波形保持不變，推導(dǎo)了非線性內(nèi)波運動下接收聲場各階簡正波幅度隨時間的變化：

exp[iknx1+ωmnt]

(1)

ωmn=(km-kn)u

(2)

式中：φn為第n階簡正波的垂直模態(tài)；zs為聲源深度；km為第m階簡正波的水平波數(shù)；Pmn為簡正波耦合矩陣，與非線性內(nèi)波所在的絕對位置無關(guān)；u為內(nèi)波的傳播速度，傳播方向平行于聲傳播路徑向聲源方向傳播。

圖1 存在一組非線性內(nèi)波的海洋環(huán)境Fig.1 Environment with nonlinear internal waves

式(1)和(2)給出了非線性內(nèi)波運動引起簡正波起伏的表示，以及起伏快慢(周期)與非線性內(nèi)波速度的關(guān)系，當非線性內(nèi)波引起聲場簡正波耦合時，簡正波幅度起伏的線譜ωmn主要由非線性內(nèi)波的傳播速度以及兩號簡正波的波數(shù)差決定，當非線性內(nèi)波的運動速度越快，各階簡正波幅度起伏也越快。

式(1)和(2)是在假設(shè)聲傳播路徑局部區(qū)域只存在一列非線性內(nèi)波，聲源和接收位置處聲速剖面保持不變，且內(nèi)波在傳播過程中其速度和波形不發(fā)生顯著變化等理想情況下推導(dǎo)得到的。在實際海洋中，一般都存在多種形式的內(nèi)波活動，如非線性內(nèi)波、內(nèi)潮以及線性內(nèi)波等，公式推導(dǎo)所要求的理想情況幾乎是不可能存在的。當多種形式的內(nèi)波共存時，它們的活動可能都會引起接收位置簡正波幅度起伏，簡正波起伏的周期(線譜)成分中應(yīng)該包括各種內(nèi)波的貢獻，這些貢獻往往是可以進行區(qū)分的。當聲傳播路徑上存在一列非線性內(nèi)波活動，并引起聲場簡正波耦合時，它導(dǎo)致的簡正波幅度起伏中應(yīng)該包含式(2)給出的周期成分，這樣就可以在多種內(nèi)波共存時，通過提取接收聲場簡正波起伏的線譜來反演其中的非線性內(nèi)波傳播速度。

2 黃海內(nèi)波與定點聲起伏觀測試驗

2011年中科院聲學所和中國海洋大學在青島外海進行了內(nèi)波與定點聲起伏觀測試驗。試驗中，發(fā)射和接收站位基本垂直于等深線設(shè)置，聲學發(fā)射站位水深36.5 m，試驗船拋錨，船尾布放中心頻率720 Hz(發(fā)射帶寬600～900 Hz)的發(fā)射換能器進行聲信號周期性發(fā)射。一個發(fā)射周期為45 s，包含了單頻、線性調(diào)頻和m序列編碼等3種信號形式。聲學接收站位水深40 m，布放了1套16元潛標式垂直接收陣，進行聲信號接收。接收水聽器覆蓋深度為12.5～35 m。此外，在發(fā)射和接收站位還分別布放了1條溫度鏈，進行內(nèi)波同步觀測。定點發(fā)射和接收站位距離10.9 km，接收站位的聲學潛標陣總共記錄了大約18 h的聲傳輸起伏數(shù)據(jù)。圖2給出了試驗期間CTD測量的平均聲速剖面，可以看到，試驗海域的聲速剖面具有典型3層結(jié)構(gòu)，上下層近似為等聲速層，中間為聲速躍層，躍層厚度約5～7 m，上下層的聲速差約40 m/s。

圖2 平均聲速剖面Fig.2 Average sound speed profile

圖3給出了接收站位溫度鏈記錄的內(nèi)波活動情況，測量時間從7月31日6∶00—8月3日14∶00，共計約80 h。從溫度鏈測量結(jié)果可以看出，試驗海域內(nèi)波非?；钴S，有潮周期內(nèi)波(以下簡稱內(nèi)潮)和非線性內(nèi)波存在，其中內(nèi)潮波動周期約為12 h時，非線性內(nèi)波大約25 h出現(xiàn)一次，出現(xiàn)位置在內(nèi)潮的波谷位置，持續(xù)時間約20 min左右。

圖3 接收站位溫度鏈記錄的內(nèi)波活動Fig.3 Temperature chain data of acoustic receiving station

為了更好地分析試驗海域的內(nèi)波活動特征，從溫度鏈數(shù)據(jù)中提取了17 ℃等溫線的波動曲線，如圖4所示。從17 ℃等溫線波動曲線可以看到，等溫線波動主要受兩方面因素控制，首先是半日潮周期波動，此外在半日潮波動上還疊加有非線性內(nèi)波波動，非線性內(nèi)波波動出現(xiàn)周期約25 h，主要出現(xiàn)在第21 h、第46 h和第71 h。

圖4 17 ℃等溫線波動曲線Fig.4 Curve of 17 ℃ isotherm

圖5和圖6給出了第21 h、第46 h出現(xiàn)在內(nèi)潮波谷上的非線性內(nèi)波結(jié)構(gòu)，可以很清楚地看到非線性內(nèi)波由多個波包組成，最大波包振幅約7 m。

圖5 第21 h處的非線性內(nèi)波Fig.5 Nonlinear wave of the 21st hour

圖6 第46 h處的非線性內(nèi)波Fig.6 Nonlinear wave of the 46th hour

對17 ℃等溫線波動進行調(diào)和分析[17]，表1給出了調(diào)和分析得到內(nèi)潮不同周期成分的波動幅度，相比非線性內(nèi)波，內(nèi)潮的波動幅度相對較小，其中12 h周期的波動成分占主導(dǎo)，幅度約1.7 m。

表1 17 ℃等溫線波動的調(diào)合分析結(jié)果Table 1 Harmonic analysis result of 17 ℃ isotherm

參考以往在該海域的內(nèi)波觀測結(jié)果[18]，該海域的內(nèi)波傳播速度約在0.30～0.4 m/s，由此可以判斷，周期為12 h的內(nèi)潮成分的波長在13～17 km內(nèi)。黃海聲起伏試驗中，發(fā)射和接收站位相距10.9 km，因此聲傳播路徑覆蓋不到1個完整的內(nèi)潮波長。此外試驗海域觀測到非線性內(nèi)波約25 h出現(xiàn)一次，按照海區(qū)內(nèi)波傳播速度計算，2組非線性內(nèi)波之間的距離將在26 km以上，也就是說，聲傳播路徑上只可能出現(xiàn)一組非線性內(nèi)波，或不出現(xiàn)非線性內(nèi)波。

圖7 換能器發(fā)射深度變化Fig.7 Depth fluctuation of transmitting transducer

內(nèi)潮活動引起聲傳播路徑上聲速躍層的起伏幅度在2 m左右，而非線性內(nèi)波則引起聲傳播路徑聲速躍層的起伏幅度達到7 m。定點聲起伏試驗開始于8月1日9∶00左右，由于發(fā)射換能器在起伏試驗期間被一小段漁網(wǎng)纏住，導(dǎo)致發(fā)射深度變化較大，但在試驗開始的前7 h，發(fā)射換能器的發(fā)射深度基本保持在21.5 m左右，較為穩(wěn)定，如圖7所示。因此，聲起伏數(shù)據(jù)分析主要利用前7 h測量結(jié)果。

圖8給出了聲學接收潛標記錄的某個m序列碼信號(信號帶寬600～900 Hz)的波形及多途結(jié)構(gòu)，從接收信號波形可以看出，接收信號的信噪比較高，比較適合進行聲場起伏分析。此外，從接收信號的多途結(jié)構(gòu)可以看出，接收信號由2個主要多途組成，2個途徑的時延約12 ms，利用仿真計算的聲場簡正波群速度，可以發(fā)現(xiàn)2個多途時延與聲場第1階和第2階簡正波的傳播時延基本一致，初步判斷，信號的2個多途可能對應(yīng)聲場第1階和第2階簡正波。

圖8 聲學接收潛標記錄的m序列碼信號波形及多途結(jié)構(gòu)Fig.8 Waveform and multipath of a m-sequence signal in receiving station

為了驗證圖8中接收信號的2個多途是否對應(yīng)聲場前兩階簡正波，提取潛標垂直陣上16個接收水聽器記錄接收信號的多途結(jié)構(gòu)，分別將2個多途的幅度隨深度變化曲線與720 Hz聲場第1階和第2階簡正波隨深度分布曲線進行對比，如圖9所示。聲場前2階簡正波模態(tài)計算利用了圖2給出的平均聲速剖面，從圖中可以看到，接收信號2個多途幅度隨深度變化分別與聲場第1階和第2階簡正波模態(tài)曲線較為吻合，這說明接收信號的2個多途分別對應(yīng)聲場前2階簡正波。

圖9 接收信號多途幅度隨深度分布與聲場第1、第2階簡正波模態(tài)比較Fig.9 Comparison of multipath amplitude distribution of received signals with the 1st and 2nd normal modes

3 利用接收聲場簡正波幅度起伏反演內(nèi)波傳播速度

在第1節(jié)中討論了可以用式(2)給出的關(guān)系式來進行內(nèi)波傳播速度的反演，且對式(2)的適用條件也進行了討論，指出當內(nèi)潮和非線性內(nèi)波等多種內(nèi)波共同存在時，它們能引起接收聲場簡正波幅度起伏，簡正波起伏的周期(線譜)中應(yīng)該包括多種內(nèi)波的貢獻。當非線性內(nèi)波較強，能夠引起簡正波耦合發(fā)生時，其引起的簡正波起伏的線譜將滿足式(2)的關(guān)系。下面利用黃海內(nèi)波與聲場聯(lián)合觀測試驗數(shù)據(jù)進行黃海內(nèi)波傳播速度的反演。由于試驗海域中非線性內(nèi)波與內(nèi)潮傳播幾乎是同步的，因此反演得到非線性內(nèi)波的傳播速度也可以看作是試驗海域內(nèi)潮和非線性內(nèi)波共同的運動速度。

由于前7 h聲源的發(fā)射深度比較穩(wěn)定，聲起伏數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，因此本文只對前7 h的定點聲起伏數(shù)據(jù)進行分析。對比內(nèi)波觀測數(shù)據(jù)，并考慮內(nèi)波由接收點向發(fā)射點傳播，可以看到，在定點聲起伏試驗開始的5 h內(nèi)，聲傳播路徑上有一列非線性內(nèi)波活動(圖3中第21.5 h處非線性內(nèi)波)，之后非線性內(nèi)波移出，聲傳播路徑上沒有非線性內(nèi)波的活動。

利用潛標垂直陣記錄的m序列碼信號，提取接收信號第一個多途的幅度，獲得第1階簡正波幅度隨時間的起伏。為了與通常的所描述的聲場能量起伏相一致，圖10給出了第1階簡正波能量(幅度的平方)隨時間的變化曲線。從圖10中可以看到，第1階簡正波能量在前5 h內(nèi)起伏較劇烈，峰峰值能達到10 dB，而后2 h起伏較小。這與非線性內(nèi)波在聲傳播路徑上的時間基本吻合。

圖10 利用m序列碼接收信號提取第1階簡正波能量隨時間起伏Fig.10 Fluctuation of 1st normal mode energy using m-sequence signal

對接收的720 Hz單頻信號的能量起伏分析也可以看到這一結(jié)果，即前5 h聲場起伏劇烈，如圖11所示?？梢赃M一步看到非線性內(nèi)波活動對接收聲場的影響較大。

圖11 31 m接收深度720 Hz單頻信號的能量起伏Fig.11 Energy fluctuation of 720 Hz single frequency signal at 31 m receiving depth

下面利用第1階簡正波幅度起伏數(shù)據(jù)反演內(nèi)波傳播速度。首先利用平均聲速剖面(圖2)，計算試驗海區(qū)720 Hz聲場的各號簡正波的波數(shù)，見表2。

表2 簡正波波數(shù)Table 2 Wave number of normal modes

圖12給出了第1階簡正波幅度起伏的頻譜曲線，圖中圓圈表示頻譜中一些比較突出的線譜。經(jīng)過計算可知，這些線譜分別與不同階簡正波的波數(shù)差相對應(yīng)，圖中標注給出了線譜與兩階簡正波波數(shù)差的對應(yīng)關(guān)系。

利用簡正波起伏周期與非線性內(nèi)波運動速度的對應(yīng)關(guān)系，從圖12中提取第1階簡正波起伏的各條線譜，進而可反演內(nèi)波的傳播速度。圖12中前兩條線譜較為突出，說明內(nèi)波引起第1階簡正波幅度起伏中1.6 CPH和4.4 CPH的頻率成分占主導(dǎo)；由于試驗海域水深只有40 m，高階簡正波較弱，7.33 CPH和10.53 CPH的線譜成分不太突出。表3給出了圖12中4條較明顯線譜反演得到的內(nèi)波傳播速度，可以看到不同線譜的反演結(jié)果均較為一致，非線性內(nèi)波的傳播速度大約在0.32～0.35 m/s，這也與以往該海域的觀測結(jié)果(0.3～0.4 m/s)較為吻合，反演結(jié)果也驗證了在較復(fù)雜環(huán)境，利用式(2)來反演非線性內(nèi)波傳播速度的可行性。

圖12 接收位置第1階簡正波幅度起伏的頻譜Fig.12 Spectrum of No.1 normal mode amplitude fluctuation at receiving station

表3 內(nèi)波速度的反演結(jié)果Table 3 Acoustic inversion of internal waves velocity

4 結(jié)論

1)當聲傳播路徑上有多種內(nèi)波共存時，簡正波起伏的周期(線譜)中應(yīng)該包括各種內(nèi)波的貢獻。一般情況下，內(nèi)潮活動引起簡正波耦合效應(yīng)較弱，而非線性內(nèi)波能引起較強的聲場簡正波耦合，當非線性內(nèi)波引起簡正波耦合，接收聲場簡正波幅度起伏中將包含式(2)給出的波動成分，因此就可以通過提取簡正波幅度起伏的線譜來反演非線性內(nèi)波的傳播速度。

2)本文利用黃海內(nèi)波與聲場起伏同步觀測數(shù)據(jù)，成功實現(xiàn)了黃海內(nèi)波傳播速度的反演，也驗證了利用簡正波幅度起伏反演內(nèi)波傳播速度的可行性。黃海試驗中，雖然試驗海域同時存在內(nèi)潮和非線性內(nèi)波，但并沒影響到反演方法的有效性，主要原因之一是內(nèi)潮波動相比非線性內(nèi)波較小，且沒有引起顯著的簡正波耦合效應(yīng)，因此內(nèi)潮的存在并沒有影響反演結(jié)果的準確性。

3)利用試驗數(shù)據(jù)進行的內(nèi)波速度反演是假設(shè)內(nèi)波傳播方向與聲傳播方向(垂直等深線)平行，若聲傳播方向與內(nèi)波實際傳播方向并不完全平行時，則反演的內(nèi)波速度則是內(nèi)波在聲傳播方向上的運動速度。