后屈曲預(yù)壓縮技術(shù)在飛機(jī)舵機(jī)系統(tǒng)中的應(yīng)用

朱闖鋒

(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院, 上海 201210)

隨著航空航天技術(shù)的不斷進(jìn)步,飛行器的智能化與微型化已成為未來發(fā)展的重要趨勢(shì)[1]。由壓電陶瓷材料制成的壓電雙晶片具有質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且無電磁干擾等諸多優(yōu)點(diǎn),被大多數(shù)中外研究者們認(rèn)為是飛機(jī)尤其是小型飛機(jī)驅(qū)動(dòng)器的理想元件。為了克服雙晶片輸出位移小的缺陷,中外學(xué)者在如何提高驅(qū)動(dòng)器輸出能力方面做了很多研究。1997年,美國(guó)賓夕法尼亞州立大學(xué)航空工程系聲學(xué)與振動(dòng)中心的Lesieutre等[2]提出了后屈曲預(yù)壓縮(post-buckling pre-compression,PBP)的概念,通過對(duì)壓電雙晶片施加軸向預(yù)壓力來減小其橫向剛度,進(jìn)而增大驅(qū)動(dòng)器的機(jī)電耦合系數(shù),理論上當(dāng)軸向預(yù)壓力達(dá)到一階屈曲臨界載荷時(shí),壓電雙晶片的機(jī)電耦合系數(shù)可以達(dá)到1[3]。針對(duì)這一理論,中外學(xué)者開展了一系列的試驗(yàn)研究工作[4-6],并將其應(yīng)用于多種飛行器舵機(jī)的設(shè)計(jì)當(dāng)中,取得了一定的成果[7-9]。

舵機(jī)作為飛行器的主要執(zhí)行機(jī)構(gòu),其特性很大程度上決定了飛控系統(tǒng)的性能[10-12],因此,有必要對(duì)舵機(jī)在飛行器工作下的負(fù)載輸出特性進(jìn)行研究。現(xiàn)基于有限單元法建立PBP壓電舵機(jī)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,并利用Fluent軟件將某翼型在低速下的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行求解,并將計(jì)算結(jié)果代入舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程,對(duì)舵機(jī)在特定馬赫數(shù)下由舵偏角變化導(dǎo)致的負(fù)載力矩改變時(shí)的輸出特性進(jìn)行分析,從而為雙晶片舵機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì)與性能分析提供一定理論基礎(chǔ)。

1 壓電舵機(jī)輸出特性

1.1 壓電舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式

壓電雙晶片為由上、下兩層壓電層與中間的基體層組成的壓電復(fù)合梁,如圖1所示,其上、下兩片壓電陶瓷的極化方式相同,上端壓電陶瓷的上表面與下端壓電陶瓷的下表面均設(shè)置有電極,通過將基體層接地,并在兩片壓電陶瓷上交替施加一定的電壓,利用壓電陶瓷的逆壓電效應(yīng),從而使雙晶片發(fā)生彎曲變形。

基于PBP原理設(shè)計(jì)的壓電驅(qū)動(dòng)器,通過將雙晶片簡(jiǎn)支安裝于飛機(jī)舵機(jī)系統(tǒng)內(nèi),利用雙晶片鉸支端輸出角位移帶動(dòng)飛機(jī)方向舵進(jìn)行偏轉(zhuǎn),從而進(jìn)行飛行姿態(tài)的調(diào)整。為了滿足飛機(jī)飛行過程中對(duì)舵偏角與負(fù)載力矩的需求,在雙晶片兩端施加有一定的軸向預(yù)壓力來減小雙晶片的彎曲剛度,從而使其輸出的力與位移得到放大，如圖2所示。

圖1 壓電雙晶片的變形方式

圖2 PBP舵機(jī)的驅(qū)動(dòng)原理

1.2 舵機(jī)動(dòng)力學(xué)方程的建立

為了對(duì)壓電舵機(jī)的輸出特性進(jìn)行研究,首先需要建立舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程,假設(shè)施加在PBP驅(qū)動(dòng)器兩端的軸向預(yù)壓力為F,飛機(jī)飛行時(shí)對(duì)舵面產(chǎn)生的鉸鏈力矩為M(其大小與飛機(jī)飛行馬赫數(shù)以及舵偏角等參數(shù)有關(guān)),上述舵機(jī)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為圖3所示的模型。

圖3 PBP舵機(jī)模型示意圖

對(duì)于圖3所示的舵機(jī)系統(tǒng),由于壓電雙晶片本身具有力與電場(chǎng)相互耦合的作用,一般可采用能量法對(duì)其進(jìn)行建模,即分別求取雙晶片各層的能量進(jìn)行疊加,并利用哈密頓原理得到其關(guān)于撓度的動(dòng)力學(xué)方程與邊界條件,但是由于軸向力F與負(fù)載力矩M的存在,通過該方法獲得的動(dòng)力學(xué)方程往往難以求得其解析解表達(dá)式,因此采用有限單元法對(duì)其進(jìn)行求解,即將雙晶片模型沿長(zhǎng)度方向進(jìn)行離散化,通過構(gòu)造其單元特性矩陣并組裝為整體特性矩陣,從而建立起系統(tǒng)的剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型。

將沿長(zhǎng)度方向離散化之后的雙晶片撓度w用廣義坐標(biāo)δ與形函數(shù)N的方式表示為

w=Nδ

(1)

δ=[w0θ0wlθl]T

(2)

式中：w0與wl分別代表雙晶片單元兩端節(jié)點(diǎn)處的撓度；θ0與θl分別代表兩端的轉(zhuǎn)角；將雙晶片的總動(dòng)能、勢(shì)能以及軸向力與電場(chǎng)力做功用廣義坐標(biāo)與形函數(shù)的形式表示,則雙晶片單元的動(dòng)能為

(3)

式(3)中：Tl代表雙晶片單元的動(dòng)能；ρA為雙晶片的線密度；Δl為雙晶片單元的長(zhǎng)度。同理,雙晶片單元的勢(shì)能可以表示為

(4)

式(4)中：Ul為雙晶片單元的勢(shì)能；EI代表單元?jiǎng)偠龋籑e為施加在雙晶片上的電壓產(chǎn)生的等效彎矩,除此之外,電場(chǎng)與軸向力產(chǎn)生的作用可以用其對(duì)雙晶片的做功WE與WF來表示,即

W=WF+2WE

(5)

將式(3)～式(5)代入拉格朗日方程,從而得到雙晶片單元的動(dòng)力學(xué)方程為

(6)

式(6)中：Ml與Kl分別代表單元的質(zhì)量矩陣與剛度矩陣；通過將單元特性矩陣進(jìn)行組裝來得到總裝矩陣,并根據(jù)簡(jiǎn)支的邊界條件去掉總裝矩陣中第1行與第1列以及倒數(shù)第2行與倒數(shù)第2列,從而得到舵機(jī)模型的總體質(zhì)量矩陣M與總體剛度矩陣K,在模型中添加比例阻尼矩陣C,并將負(fù)載力矩Mj產(chǎn)生的作用代入方程,從而得到舵機(jī)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(7)

1.3 舵機(jī)負(fù)載輸出特性

綜合參考無人機(jī)安裝尺寸的需求,建立的壓電舵機(jī)數(shù)值仿真選用的雙晶片尺寸參數(shù)如表1所示,其材料特性參數(shù)的選取參考文獻(xiàn)[9]。

表1 舵機(jī)用雙晶片尺寸參數(shù)

由于軸向力和電壓對(duì)PBP舵機(jī)輸出特性的影響在大多數(shù)文獻(xiàn)中均有大量研究,僅對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)模型在帶載狀態(tài)下的輸出特性進(jìn)行研究,將動(dòng)力學(xué)方程[式(7)]中與時(shí)間相關(guān)的項(xiàng)去掉,從而得到舵機(jī)的靜力學(xué)方程,分別選取負(fù)載力矩、電壓和軸向預(yù)壓力為自變量,從而得到舵機(jī)角位移輸出隨負(fù)載力矩、電壓以及軸向力的變化關(guān)系,如圖4所示。

圖4 舵偏角與電壓、負(fù)載和軸向力的關(guān)系

從圖4可以看出,舵機(jī)輸出的舵偏角隨著負(fù)載力矩的增大而逐漸減小,且呈線性變化的趨勢(shì),軸向力與電壓的增加均可提高舵機(jī)在帶載時(shí)的輸出能力,但其變化趨勢(shì)卻不同,在負(fù)載一定的情況下,舵偏角隨著電壓的增加而線性增加,但隨著軸向預(yù)壓力的增加呈現(xiàn)明顯的非線性增長(zhǎng)趨勢(shì),在電壓為150 V,軸向預(yù)壓力為35 N的情況下,舵機(jī)的空載角位移輸出可以達(dá)到6°,即使在0.006 N·m的鉸鏈力矩下,其舵偏角仍可達(dá)到4°,該舵機(jī)的輸出性能完全可以滿足工作在低速下的飛機(jī)使用需求。

2 舵面氣動(dòng)參數(shù)計(jì)算

為了對(duì)舵機(jī)在受到氣動(dòng)載荷情況下的輸出特性進(jìn)行研究,首先對(duì)不同舵偏角下舵機(jī)受到的舵面鉸鏈力矩進(jìn)行計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果以插值表的形式代入動(dòng)力學(xué)方程[式(5)]中,從而獲得在考慮由舵偏角變化引起的鉸鏈力矩變化時(shí)舵機(jī)的輸出特性。

參考無人機(jī)的飛行速度一般在10～20 m/s,因此選擇某低速翼型作為舵機(jī)使用的參考翼型,弦長(zhǎng)設(shè)置為30 mm,利用Ansys Fluent軟件對(duì)翼型進(jìn)行氣動(dòng)仿真計(jì)算,采用O型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的劃分,計(jì)算域的外邊界為直徑1 m的壓力遠(yuǎn)場(chǎng)。

在壓力遠(yuǎn)場(chǎng)中設(shè)置風(fēng)速為20 m/s,采用SSTk-w模型分別對(duì)1°～6°攻角下翼型的氣動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果云圖如圖5所示。

假設(shè)舵機(jī)的轉(zhuǎn)軸中心線經(jīng)過翼片的幾何中心,選取翼型展長(zhǎng)為30 mm,分別提取計(jì)算收斂后不同舵偏角下翼型相對(duì)轉(zhuǎn)軸中心的氣動(dòng)力矩系數(shù),通過計(jì)算得到舵機(jī)在不同舵偏角下受到的鉸鏈力矩,其結(jié)果如圖6所示。

圖6 鉸鏈力矩隨舵偏角變化關(guān)系

從圖6中可以看出,在馬赫數(shù)較小的情況下,舵機(jī)受到的鉸鏈力矩隨舵偏角的增加而增加,且基本成線性變化。舵偏角在整個(gè)變化過程中,舵機(jī)受到的鉸鏈力矩基本在10-3數(shù)量級(jí)上,當(dāng)舵偏角達(dá)到6°時(shí),舵機(jī)受到的鉸鏈力矩約為0.011 N·m,結(jié)合前面的分析可以看出,基于PBP原理設(shè)計(jì)的壓電舵機(jī)完全滿足該飛機(jī)的應(yīng)用需求。

3 壓電舵機(jī)在風(fēng)載下的輸出特性

當(dāng)風(fēng)速一定的情況下,舵機(jī)承受的負(fù)載力矩和其舵偏角之間有著一定的關(guān)系,為了對(duì)承受氣動(dòng)載荷時(shí)的壓電舵機(jī)輸出特性進(jìn)行研究,將前面利用Ansys Fluent軟件計(jì)算得到的鉸鏈力矩結(jié)果代入舵機(jī)的動(dòng)力學(xué)方程[式(7)]中,去掉方程中與時(shí)間相關(guān)的項(xiàng),從而得到以20 m/s的速度飛行時(shí)舵機(jī)的角位移輸出特性。

圖7給出了不同軸向力下舵偏角隨電壓的變化關(guān)系,計(jì)算中加入了風(fēng)速為20 m/s時(shí)施加在舵機(jī)上的鉸鏈力矩,從圖7中可以看出,舵偏角隨電壓的變化曲線幾乎呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì),且隨著軸向預(yù)壓力的增加而逐漸增加,增加軸向預(yù)壓力可以明顯提高舵機(jī)的機(jī)電耦合效率,從而使舵機(jī)在低電壓下實(shí)現(xiàn)大角度的輸出。

圖7 舵偏角隨電壓的變化關(guān)系

4 結(jié)論

結(jié)合分析力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與有限單元法建立了可用于小型飛機(jī)的PBP壓電舵機(jī)剛?cè)狁詈蟿?dòng)力學(xué)模型,對(duì)舵機(jī)的負(fù)載輸出特性進(jìn)行了分析。同時(shí)利用Ansys Fluent軟件對(duì)低速翼型NACA0012在不同舵偏角下的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了仿真計(jì)算,并將計(jì)算結(jié)果導(dǎo)入建立的舵機(jī)模型,對(duì)在低馬赫數(shù)下該翼型應(yīng)用于小型飛機(jī)舵機(jī)系統(tǒng)的可行性進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明,氣動(dòng)載荷的作用會(huì)減小舵機(jī)的靜態(tài)輸出能力,但軸向力的增加可以顯著提高舵機(jī)系統(tǒng)的機(jī)電耦合效率,從而彌補(bǔ)了較大轉(zhuǎn)角下鉸鏈力矩對(duì)舵機(jī)角位移輸出產(chǎn)生的負(fù)面影響,使得該P(yáng)BP舵機(jī)完全可以滿足小型飛機(jī)的應(yīng)用需求。