限位擋塊對(duì)連續(xù)梁曲線橋地震響應(yīng)的影響

蔣林均

（國(guó)藥集團(tuán)重慶醫(yī)藥設(shè)計(jì)院有限公司，重慶400000）

簡(jiǎn)支梁橋、連續(xù)梁橋構(gòu)造簡(jiǎn)單，受力明確，施工方便，是橋梁建設(shè)中廣泛運(yùn)用的一種結(jié)構(gòu)形式。早期的簡(jiǎn)支梁橋用油毛氈、石棉或鉛板等材料做成“支座”，后來隨著橡膠工業(yè)的發(fā)展，橡膠支座逐漸成為橋梁支座的主流。將主梁直接擱置在橡膠支座上，可以滿足靜力荷載條件下的變形（位移和轉(zhuǎn)角）需求，也適應(yīng)由于熱脹冷縮和混凝土收縮、徐變等因素引起的變形，從而讓橋梁結(jié)構(gòu)按設(shè)計(jì)的力學(xué)模型工作。地震作用下，由于墩梁鉸接，結(jié)構(gòu)較“柔”，在一定程度上減小了橋梁的地震反應(yīng)，使設(shè)計(jì)師更容易控制好橋梁的強(qiáng)度設(shè)計(jì)。然而，汶川大地震中百花大橋、龍尾大橋的震害表明[1]，梁橋的主梁與橋墩連接較為薄弱，地震中穩(wěn)定性較差，容易使墩頂與梁底的位移差過大而導(dǎo)致落梁破壞。對(duì)于普通非高墩橋梁，在容易加強(qiáng)橋墩強(qiáng)度的前提下，給主梁設(shè)置適當(dāng)?shù)南尬粔K，即能滿足橋梁非抗震時(shí)的變形需求，也能有效地防止地震作用時(shí)因墩和梁間的位移差過大而發(fā)生落梁破壞。

變高墩連續(xù)梁曲線橋，在我國(guó)西部山區(qū)使用普遍，其結(jié)構(gòu)形式相對(duì)而言比較復(fù)雜。相比直線橋，曲線梁橋在主梁的水平面內(nèi)不規(guī)則，地震作用時(shí)會(huì)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)反應(yīng)。一般的橡膠支座要么不能受拉，要么抗拉能力遠(yuǎn)小于抗壓能力，有些根據(jù)靜力條件設(shè)計(jì)的曲線橋甚至沒有設(shè)抗扭支座。上述兩個(gè)原因?qū)е铝诉B續(xù)梁曲線容易因墩頂梁底的位移差過大而發(fā)生落梁破壞。所以曲線梁橋應(yīng)重視限位擋塊的抗震作用。文章以麗（江）攀（枝花）高速公路陶家渡C 匝道橋的某一聯(lián)為原始模型，輸入1971 年舊金山地震211 號(hào)臺(tái)站記錄的地震波，分別計(jì)算了該橋在有限位擋塊和無限位擋塊時(shí)的地震響應(yīng)。對(duì)比分析表明限位擋塊可以有效的控制墩頂梁底位移差，從而防止落梁的發(fā)生。

1 工程概況

文中分析用的模型取自麗（江）攀（枝花）高速公路陶家渡C匝道橋的某一聯(lián)，此聯(lián)為四跨變高墩連續(xù)梁曲線橋，跨徑與墩高見表1，曲率半徑為50 米（圖1）。橋面在一水平面上，此平面定義為XY平面，主梁圓弧的圓心為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，9#墩與13#臺(tái)的連線平行于X 軸，Y 軸垂直于X 軸，按右手法則確定Z 軸，整體坐標(biāo)建立完成。上部結(jié)構(gòu)（主梁）為單箱雙室截面，建模時(shí)忽略倒角的影響，截面尺寸見圖2。全橋使用C40 混凝土。整橋模型見圖3。

表1 橋梁路徑與墩高

圖1 橋梁平面布置圖（單位：米）

圖2 截面尺寸（單位：毫米mm）

圖3 三維有限元模型

2 建立三維有限元模型

2.1 限位擋塊

由混凝土現(xiàn)澆而成的限位擋塊（擋塊尺寸見圖2）用框架單元FRAME 模擬，擋塊與箱形梁間的凈距為5cm。地震作用下，箱形主梁與擋塊將會(huì)發(fā)生碰撞，本文使用SAP2000 的縫單元GAP 來模擬這種碰撞反應(yīng)。

GAP 在SAP2000 中屬于連接單元，其單元屬性即非線性力-變形關(guān)系如下給定[2]：

f——非線性力

k——彈簧勁度系數(shù)

d——單元變形（壓為負(fù)，拉為正）

open——初始縫寬，必須為零或正值

擋塊的側(cè)向剛度為

根據(jù)文獻(xiàn)[3]縫單元元的彈簧勁度系數(shù)k 要比擋塊的側(cè)向剛度K檔塊大一到二個(gè)數(shù)量級(jí)，本文取k=10K擋塊。

2.2 支座

該曲線橋中間墩頂（11#墩）設(shè)固定支座，其余各墩頂?shù)膬?nèi)側(cè)與外側(cè)分別安裝兩個(gè)GJZF4350×550×72 滑板支座，且對(duì)稱于箱形梁截面軸線布置。

表2 各工況支座布置表

根據(jù)文獻(xiàn)[4]《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》（JTG D62-2004）第79 頁(yè)的規(guī)定：支座剪變模量Ge=1MPa

根據(jù)文獻(xiàn)[5]《工程結(jié)構(gòu)減震控制》豎向剛度Kv計(jì)算如下：

Ac——橡膠支座有效受壓面積

Te——橡膠層總厚度

使用SAP2000 線性連接單元LINK 來模擬GJZF4350×550×72mm四氟滑板橡膠支座，LINK單元的豎向取為Kv，與豎向垂直的兩個(gè)水平向設(shè)為理想的活動(dòng)鉸支座。

2.3 主梁與其他構(gòu)件

為了更為真實(shí)的模擬橋梁在地震作用下的反應(yīng)，上部結(jié)構(gòu)（主梁）采用殼單元SHELL模擬（忽略倒角），每3 米長(zhǎng)度的單箱雙室梁由11 張殼單元SHELL組成，每張殼單元的最大邊長(zhǎng)為3 米。使用“邊束縛”讓殼單元之間的變形完全協(xié)調(diào)。

其他結(jié)構(gòu)構(gòu)件都用框架單元FRAME 模擬，各橋墩墩底為完全固定端約束。

3 時(shí)程分析與分析結(jié)果

3.1 工況與輸入地震波

設(shè)置有限位擋塊的模型命名為ORIGINAL,無限位擋塊的模型稱為UNSTRAINER。

下面兩張圖（參見圖4）是本文中用到的地震波加速度時(shí)程[6]，時(shí)間步長(zhǎng)0.02 秒，總持時(shí)43.68 秒。圖4 中加速度值用于時(shí)程分析時(shí)乘以了23 的放大系數(shù)，將Y方向的最大加速度值調(diào)為3.0m/s2，X方向的最大加速度值調(diào)為2.576m/s2。這對(duì)地震波來自1971 年San Fernando地震211 號(hào)臺(tái)站記錄。

3.2 時(shí)程分析

首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行自重作用下的分析，再將此分析結(jié)果疊加至地震動(dòng)作用下的模態(tài)時(shí)程分析，以求分析結(jié)果與實(shí)際更接進(jìn)。因此，以下分析結(jié)果包括了重力荷載作用效應(yīng)。結(jié)構(gòu)阻尼使用模態(tài)阻尼，且每個(gè)模態(tài)的阻尼比相同，均為5%。

非線性模態(tài)時(shí)程分析的動(dòng)力平衡方程如下[2]：

其中M為質(zhì)量矩；C為結(jié)構(gòu)阻尼矩陣；Kl為線彈性單元（除了連接單元的所有單元）的剛度矩陣；rN為連接單元的從非線性自由度而來的力向量；ü、u觶、u 為相對(duì)于地面的相對(duì)加速度、速度、位移；r為施加荷載向量。

3.3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性是進(jìn)行結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析的基礎(chǔ)，在抗震設(shè)計(jì)中首先應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的自振特性。使用SAP2000 的里茲RITZ向量法，可以為模態(tài)時(shí)程分析提供更好的基礎(chǔ)[2]。模態(tài)分析的結(jié)果參見表3。

限位擋塊與箱形梁的碰撞反應(yīng)是用非線性連接單元GAP 模擬，非線性單元只有在非線性分析中發(fā)揮作用，模態(tài)分析屬于線性分析，所以工況一與工況二的模態(tài)分析結(jié)果一致，GAP 單元不會(huì)影響模態(tài)分析。

表3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性

3.4 梁底面位移

主梁自身縱向剛度很大，故在縱橋向主梁可以近似為剛體。兩個(gè)工況的分析結(jié)果也進(jìn)一步表明，上部主梁在各墩頂處的切向位移幾乎相同。主梁自身的橫向剛度遠(yuǎn)比縱向剛度小，主梁在橫向更多的表現(xiàn)為一個(gè)變形體，所以橫橋向位移在各墩處不相同。

本工程的限位擋塊主要是約束橫橋向主梁位移，所以在徑向位移中，設(shè)置了限位擋塊的ORIGINAL 工況的計(jì)算結(jié)果遠(yuǎn)小于沒有設(shè)置限位擋塊的UNRESTRAINER 工況。限位擋塊不但使主梁徑向位移減小，而且使主梁在各墩頂?shù)奈灰拼笮≮呄蛞恢?。圖5 表明，ORIGINALR 的主梁徑向最大位移為11.2cm，UNRESTRAINER 的主梁徑向最大位移為65.1cm，擋塊的作用十分顯著。

圖5 梁體位移

3.5 墩頂位移對(duì)比

在兩個(gè)工況中，中間墩與主梁固接，其余墩梁間都視為理想的雙向活動(dòng)支座，所以兩個(gè)工況的計(jì)算都顯示中間墩頂?shù)奈灰拼?，兩邊墩頂位移小；中間墩頂?shù)那邢颉较蛭灰婆c主梁在此點(diǎn)處的位移相同，符合力學(xué)模型的設(shè)置。同樣，徑向布置的限位擋塊對(duì)墩頂?shù)膹较蛭灰朴杏绊?，圖6 表明限位擋塊減小了墩頂?shù)膹较蛭灰啤?/p>

圖6 墩頂位移

3.6 墩頂與主梁位移差

無論是切向還是徑向，ORIGINAL的位移差都要小于UNRESTRAINER 的位移差。尤其是圖7 的右半幅里，由于限位擋塊的作用，9#墩、10#墩、12#墩、13#墩的墩梁位差都在5cm 左右，11#墩因?yàn)槎樟汗探Y(jié)，所以位移差為0。正是由于限位擋塊的作用，在大震作用下，如果限位擋塊不失效，主梁與墩底的位移差會(huì)得到有效的控制，從而防止落梁破壞的發(fā)生。

限位擋塊在整過地震作用過程中的作用見圖8。圖8 為9#墩的徑向位移差時(shí)程曲線，除中間墩外，其他各墩頂有完全類似的情況。圖8 還反映出由于滑板橡膠支座無自動(dòng)復(fù)位工功能，地震結(jié)束后墩頂主梁位移差都將存在，需要人工對(duì)其復(fù)位。

圖7 墩頂主梁底位移差

圖8 9#墩頂梁底徑向位移差時(shí)程

3.7 墩底內(nèi)力對(duì)比

擋塊設(shè)置在橋梁的徑向，所以兩個(gè)工況的墩底切向剪力反應(yīng)計(jì)算結(jié)果相近，未見擋塊明顯改變了墩底的切向剪力。由于該橋是曲線橋，當(dāng)主梁發(fā)生縱向位移時(shí)，也會(huì)受到擋塊的約束作用，類似于中間墩梁在切向的固接，各邊墩也會(huì)受到這種因擋塊而產(chǎn)生的“類固接”的影響，而使邊墩的切向剪力增大，中間墩減小，這在圖9 左半幅圖里表現(xiàn)得較明顯。本曲線橋梁雖然是對(duì)稱結(jié)構(gòu)，但是其平面不規(guī)則性導(dǎo)致了彎扭組合效應(yīng)，沒有明確的橫橋向和縱橋向，在任何一個(gè)水平方向的地震輸入都會(huì)引起與之垂直的另一個(gè)水平方向上的地震反應(yīng)[7]，地震作用下的結(jié)構(gòu)反應(yīng)將不再對(duì)稱。圖10 表明，考慮的限位擋塊與主梁間碰撞作用，將使得反應(yīng)更加復(fù)雜，各墩底的內(nèi)力分布不規(guī)則性將更加明顯。限位擋塊在一定程度上使橋梁結(jié)構(gòu)變“剛”，所以圖10 ORIGINAL 工況的墩底剪力普遍比UNRESTRAINER 工況的大。由于限位擋塊在徑向的限位作用，各墩在橫橋向會(huì)協(xié)同受力，相較于沒有設(shè)擋塊時(shí)，墩底徑向剪力反應(yīng)更趨于均勻，即中間墩略有減小，邊墩增大。

墩底彎矩圖的變化趨勢(shì)基本上沿襲了剪力圖的特點(diǎn)，圖11 中繞切向的彎矩M1 變化規(guī)律與圖10 徑向剪力F2 的變化規(guī)律一致，而圖12 繞徑向的彎矩M2 與圖9 切向剪力F1 的變化規(guī)律一致。

曲線橋梁平面不規(guī)則性導(dǎo)至了彎扭耦合效應(yīng)，任何一個(gè)方向的地震作用都會(huì)引起與之垂直方向的反應(yīng)，從而在構(gòu)件中產(chǎn)生扭矩。中間墩與主梁固接，在主梁水平面扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的帶動(dòng)下，中間墩底扭矩較大，邊墩與主梁在兩個(gè)水平向的位移沒耦合，其扭矩非常小。擋塊的設(shè)置有讓各墩協(xié)同承受扭轉(zhuǎn)反應(yīng)的作用，使中間墩底扭矩減小，兩邊墩底扭矩增大，但沒有實(shí)質(zhì)性的改變扭矩在各墩底的分布狀態(tài)，即中間墩底扭矩遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于邊墩的墩底扭矩反應(yīng)，見圖13。

圖9 墩底切向剪力（單位：kN）

圖10 墩底徑向剪力（單位：kN）

圖11 墩底繞切向彎矩（單位：kN·m）

圖12 墩底繞徑向彎矩（單位：kN·m）

圖13 墩底扭矩（單位：kN·m）

3.8 主梁跨中扭矩

運(yùn)用SAP2000 的“截面切割”[8]，將每跨跨中的扭矩提取出來，并制成圖14。如3.7 節(jié)墩底扭矩所述，跨中扭矩也是曲線橋梁地震反應(yīng)與直線橋梁的一個(gè)重要區(qū)別。由于擋塊的作用，主梁的跨中扭矩將增大，且由于主梁與擋塊的碰撞作用，使跨中扭矩分布不再像UNERSTRAINER 工況那樣對(duì)稱。

圖14 主梁跨中扭矩

4 結(jié)論與展望

設(shè)有限位擋塊的連續(xù)梁曲線橋在地震作用下，墩頂與梁底間的位移差將遠(yuǎn)小于不設(shè)擋塊的同種橋，能有效的防止落梁破壞。在本文中，如果擋塊設(shè)計(jì)合理，不失效，墩頂位移差可控制在5cm 以內(nèi)，而無擋塊的同一座橋可發(fā)生65.4cm的位移差。

擋塊也可以減小主梁和墩頂相對(duì)于地面的位移反應(yīng)，尤其是減小主梁的相對(duì)位移反應(yīng)，對(duì)一些由位移控制設(shè)計(jì)的主梁能起到很大的有益作用。設(shè)在徑向（橫向）的擋塊，沒有實(shí)質(zhì)性的影響橋梁在切向（縱向）的內(nèi)力、位移反應(yīng)。設(shè)在徑向（橫向）的擋塊，在一定程度上增加了橫橋向的剛度，橫橋向的內(nèi)力反應(yīng)有增大。

平面不規(guī)則的曲線橋，在地震作用下將產(chǎn)生彎扭耦合現(xiàn)象，擋塊會(huì)使主梁的跨中扭矩增大，而墩底扭矩未見增加，反而中間墩有輕微減小，這主要是主梁在水平面內(nèi)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)通過擋塊讓各墩共同分擔(dān)，減輕了與主梁固接的中間墩的扭轉(zhuǎn)負(fù)擔(dān)。

文章采用非線性模態(tài)時(shí)程分析，選取的地震波有一定的特殊性，這是由時(shí)程分析本身的特點(diǎn)決定的，實(shí)際工程還需根據(jù)橋址的場(chǎng)地特征，作進(jìn)一步的選波工作，以期分析結(jié)果更具有代表性。

SAP2000 的非線性模態(tài)時(shí)程分析（即FNA 快速非線性時(shí)程分析）只能考慮連接單元（縫單元GAP 等）的非線性屬性，其他單元在整個(gè)分析過程中始終表現(xiàn)為線性，所以大震作用下設(shè)置了限位擋塊的橋梁的非線性表現(xiàn)還有待進(jìn)一步研究。