PQCD 框架下γγ→M+M-（M=K，π）散射過程中波函數(shù)模型研究

程平

（西南大學(xué)，重慶400715）

對于目前所面臨的束縛態(tài)問題，使用Bethe-Salpeter 方程無法進(jìn)行精確求解，在事跡具體得計(jì)算求解過程中只能用階梯近似的方法。亦因?yàn)镼CD 理論具有強(qiáng)耦合性質(zhì)，所以我們求解時(shí)也不能用微擾計(jì)算。理論上Bethe-Salpeter 形式和量子化方法能確定強(qiáng)子的波函數(shù)，Bethe-Salpeter 方程的解是由非微擾貢獻(xiàn)來決定，但無法得出準(zhǔn)確的波函數(shù)。目前求解束縛態(tài)問題比較有用的一個(gè)方法是以近似束縛態(tài)解作為出發(fā)點(diǎn)建立波函數(shù)，BHL的強(qiáng)子波函數(shù)就是以近似束縛態(tài)的解得到的，但他獲得的波函數(shù)的分布振幅與CZ 分布振幅明顯不同，于是加入一個(gè)因子函數(shù)在BHL 函數(shù)中去獲得類CZ 振幅，這個(gè)分布振幅除端點(diǎn)區(qū)域外與CZ 分布振幅基本相同，稱之為強(qiáng)子價(jià)態(tài)波函數(shù)的唯象模型。現(xiàn)在一種能適應(yīng)低能現(xiàn)象的強(qiáng)子光錐夸克模型也是較好的一種方法。

在計(jì)算γγ→π+π-，K+K-）散射截面的過程中，明確π 介子和K 介子的波函數(shù)是十分重要的一步。我們設(shè)計(jì)波函數(shù)的模型為

這個(gè)波函數(shù)模型中表示贗標(biāo)介子的分布振幅

根據(jù)約束條件∫d2k⊥∑soft（t，k⊥）/16π3=1。通過介子的固有夸克產(chǎn)生軟的橫向動量，對橫向動量的依賴被選擇為一個(gè)較簡單的高斯形式

其中κ 是間隙參數(shù)，文獻(xiàn)中常用的確定κ 的方法是計(jì)算介子的非微擾性質(zhì)，并與這些量的實(shí)驗(yàn)測量值相比較，然而，由于實(shí)驗(yàn)測量值的不確定性，這個(gè)過程只允許一個(gè)約束參數(shù)κ在相對較大的范圍內(nèi)。我們對它進(jìn)行求解，先定義均方根的橫向動量的價(jià)夸克為

這里M=π 表示的是π 介子，M=K 表示的是K 介子，其中fM表示衰變常數(shù)，K 和π 介子的衰變常數(shù)分別為fK=0.160Gev和fπ=0.132Gev，Pqq/M介子的價(jià)態(tài)Fock 態(tài)的概率，Pqq領(lǐng)頭階Fock態(tài)幾率在贗標(biāo)介子中一般不大于1

接著將（3）式代入（1）式，然后再將（1）式代入（5）式后可以解得

介子光前分布振幅Soft 部分可以將積分從k⊥到Q2截止得

對于Soft 部分的指數(shù)因子，當(dāng)Q2>1Gev 時(shí)貢獻(xiàn)極小，基本為零，是可以忽略的，式（7）給出了軟域中分布振幅的Q2依賴性的分解模型。

Q>1Gev 的情況下，我們就要考慮硬膠子的一個(gè)交換，它在分布振幅中提供額外對Q2的依賴，所以硬的部分分布振幅φM（x，μF）來自硬膠子交換的貢獻(xiàn)，在考慮部分子質(zhì)量時(shí)，取

mi是組分夸克質(zhì)量，在式（8）里

an（μ0）是分布振幅在初始標(biāo)度μ0=1Gev 上的蓋根保爾展開系數(shù)，從蓋根保爾多項(xiàng)式的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)性出發(fā)有

αs（μF2）是跑動耦合常數(shù)。其中式（9）中γn是演化核的特征值

（1.8）式的N 應(yīng)該滿足歸一化條件，所依N 由此來確定

在mHSA 中，由于波函數(shù)的卷積和硬散射振幅存在于橫向動量的b 空間里，因此我們得用傅里葉變換把波函數(shù)變換到b空間里去

由此我們可以得出波函數(shù)的總模型如式（13）所示，Ψ（x，b，μF）表示的是贗標(biāo)介子的波函數(shù)，φ（x，μF）表示的是分布振幅。

在確定低動量轉(zhuǎn)移標(biāo)度μ0～0.5-1GeV 下的贗標(biāo)介子分布振幅方面已經(jīng)做了許多工作，但這些研究大多集中在式（8）中的前幾項(xiàng)，然而，由于演化分布振幅的收斂速度較慢，低標(biāo)度上的介子分布振幅與其漸進(jìn)形式可能存在顯著差異，僅使用一種條件下的完整解會對研究造成很大的限制。于是本文中分布振幅用非微擾的方法來進(jìn)行計(jì)算，除了用Ads 的形式進(jìn)行研究外，還使用了其他幾種模式來進(jìn)行對比研究，其twist-2 分布振幅的模型列舉如下

（a）Ads/QCD 形式

（b）漸近（asy）形式

（c）Chernyak-Zhitnitsky（CZ）形式

下面給出Ads,asy,CZ 模型的分布振幅

通過圖（1），我們可以看到Chernyak-Zhitnitsky 模型在圖中與Ads、asy 模型形狀是不一樣的，CZ 模型在x=0.5 時(shí)是為零的。

以上我們得到的波函數(shù)的總模型的主要優(yōu)勢在于指數(shù)因子可以有效壓低x=0 和x=1 處的端點(diǎn)問題，消除端點(diǎn)的奇異性，從而使我們最后在計(jì)算散射截面時(shí)得到的數(shù)值結(jié)果可以更好的與實(shí)驗(yàn)上的數(shù)據(jù)吻合。除此之外，它在其他很多情況下，還具有很好的推廣性。在本文中只給出了twist-2 部分分布振幅的幾種模型，twist-3 部分沒有進(jìn)行討論，可以在接下來的工作中繼續(xù)討論給出。

圖1 π、K 介子的分布振幅模型，藍(lán)、橙、綠色實(shí)線分別表示Ads、asy、CZ 形式